重慶市開州區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題【含解析】

重慶市開州區(qū)2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形每個外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB3．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等4．k、m、n為三整數(shù)，若，，，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n5．要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表6．一個等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或177．下列運(yùn)算正確的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y68．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（1，4），則直線AB的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+610．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個點(diǎn)，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當(dāng)m＜0時，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞2二、填空題(每小題3分,共24分)11．腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為_____．12．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．13．若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+y)2019=________________.14．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為__________.15．已知一次函數(shù)y＝kx﹣4（k＜0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數(shù)表達(dá)式為_____．16．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．17．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=30°，把△ADC沿著直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，如果BC=2，那么線段BE的長度為____________18．已知：，，計算：的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．求證：．20．（6分）如圖，都為等腰直角三角形，三點(diǎn)在同一直線上，連接．（1）若，求的周長；（2）如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，連接．①求證：；②探索與的位置關(guān)系，并說明理由．21．（6分）計算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．22．（8分）如圖所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．23．（8分）已知不等式組（1）解這個不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）寫出它的所有整數(shù)解24．（8分）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計劃一個月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃？25．（10分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點(diǎn)在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)取最小值時點(diǎn)的位置；（2）如圖（2），點(diǎn)，在的內(nèi)部，請在的內(nèi)部求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．26．（10分）計算下列各題．①（x2+3）（3x2﹣1）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）③[（m+3）（m﹣3）]2④11﹣2×111+115÷113⑤⑥，其中x滿足x2﹣x﹣1＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可．【詳解】解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡單．2、B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、三角形三個內(nèi)角的和等于180°，所以A選項為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項為假命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、A【分析】先化簡二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案．【詳解】由得：由得：由得：則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，掌握化簡方法是解題關(guān)鍵．5、C【解析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)來判斷即可.【詳解】折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況,石城縣一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況,宜采用折線統(tǒng)計圖.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計圖的選擇，解題關(guān)鍵在于熟練掌握各種統(tǒng)計圖的應(yīng)用.6、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1．綜上所述：周長為1或2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】通過整式及實數(shù)的計算進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.=，故C選項正確；D.，故D選項錯誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)及整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)冪運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.8、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)平移時k的值不變可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，∴k=-2，∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直線AB的解析式為：y=-2x+6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移k值不變．10、A【分析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個點(diǎn)，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k?1＝是關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6或或．【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案．【詳解】解：①如圖1當(dāng)，，則，∴底邊長為6；②如圖1．當(dāng)，時，則，∴，∴，∴此時底邊長為；③如圖3：當(dāng)，時，則，∴，∴，∴此時底邊長為．故答案為6或或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論．12、或【分析】分∠A為頂角和底角兩類進(jìn)行討論，計算出其他角的度數(shù)，根據(jù)特征值k的定義計算即可．【詳解】當(dāng)∠A為頂角時，等腰三角形的兩底角為，∴特征值k=；當(dāng)∠A為底角時，等腰三角形的頂角為，∴特征值k=．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類，等腰三角形的分類討論是解題中易錯點(diǎn)．一般可以考慮從角或邊兩類進(jìn)行討論．13、-1【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算及平方差公式即可求解.【詳解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式的逆運(yùn)算得出與已知條件相關(guān)的式子.14、2+2【解析】過A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案為2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)，主要考查運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．15、y＝﹣x﹣1【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可．【詳解】令x＝0，則y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，則kx﹣1＝0，x＝，∴直線y＝kx﹣1（k＜0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，﹣1)和B(，0)，∴OA＝1，OB＝-，∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k＜0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，∴，∴k＝﹣1，∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1．故答案為：y＝﹣x﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，是解題的關(guān)鍵．16、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定△EDC是等邊三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．【詳解】解：連接，是的中線，且沿著直線翻折，，是等腰三角形，，，為等邊三角形，，在中，，【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，還考查的知識點(diǎn)有兩個：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、等邊三角形的性質(zhì)求解．18、．【分析】先利用降冪思想整體代換求解的值，再化簡分式，最后代值計算．【詳解】解：由題意得：∵，∴∴原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式混合運(yùn)算和降冪思想化簡整式求值，分式的運(yùn)算注意運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵，在沒有具體數(shù)值時，整體法是解決多項式求值問題是常用方法，當(dāng)題目中給出的是高次項與低次項之間的關(guān)系時，降冪思想是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∵∴即∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．20、（1）；（2）①見解析；②，理由見解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，得出CD，判定∠ACD為直角，得出AD，即可得出其周長；（2）①首先判定，得出，即可判定；②連接AF，由全等三角形的性質(zhì)得出，得出，再由SAS得出△ACD≌△ABF，得出AF=AD，由等腰三角形三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵為等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴為直角三角形，，∴的周長；（2）①證明：∵為的中點(diǎn)，∴，在和中∵∴，∴，∴；②，理由如下：連接，由①得：，∴，∴，∴，在和中∵∴，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)以及平行的判定，熟練掌握，即可解題.21、1.【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、算術(shù)平方根和立方根的定義計算每一項，再合并即可．【詳解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、算術(shù)平方根和立方根的定義等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．22、BC=AB+CD，理由見解析【分析】過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，只要證明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）

即可解決問題；【詳解】解：證明：∵AB//DC，ADCD，∴∠A=∠D=90°，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，則∠EFB=∠A=90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，

∴△ABE≌△FBE（AAS），

∴AE=EF，AB=BF，

又點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=ED=EF，

∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），

∴CD=CF，

∴BC=CF+BF=AB+CD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1），數(shù)軸見解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出即可；（2）根據(jù)不等式組的解集寫出整數(shù)解.【詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（2）∵不等式組的解集為，∴所有整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4.【點(diǎn)睛】本題是對不等式組的考查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車；（2）1名【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，根據(jù)工作總量＝工作效率×人數(shù)結(jié)合計劃一個月生產(chǎn)200輛，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以