初中二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《因式分解》教學(xué)課件

4.1因式分解第四章因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解掌握因式分解的意義，會判斷一個(gè)變形是否為因式分解.（重點(diǎn)）2.理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題1：21能被哪些數(shù)整除？1，3，7，21.問題2：你是怎樣想到的？因?yàn)?1=1×21=3×7.思考：既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類似地，有些多項(xiàng)式可以分解成幾個(gè)整式的積嗎？可以.因式分解的概念一講授新課問題：993-99能被100整除這個(gè)嗎？所以，993-99能被100整除.想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?探究引入問題探究如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?完成下列題目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________x2-2xx2-y2x2+2x+1根據(jù)左空，解決下列問題：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1做一做聯(lián)系：左右兩式是同一多項(xiàng)式的不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：左邊一欄是多項(xiàng)式的乘法，右邊一欄是把多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積，他們的運(yùn)算是相反的.問題2：右邊一欄表示的正是多項(xiàng)式的因式分解，你能根據(jù)我們的分析說出什么是因式分解嗎？問題1：觀察同一行中，左右兩邊的等式有什么區(qū)別和聯(lián)系？總結(jié)歸納

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其中，每個(gè)整式都叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式.判斷下列各式從左到右的變形中，是否為因式分解：辯一辯A.x(a﹣b)=ax﹣bx

B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)

D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a2?2ab

F.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9√×××××提示：判定一個(gè)變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項(xiàng)式．(2)右邊是積的形式.(3)右邊的因式全是整式.做一做根據(jù)左面算式填空:(1)3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=___________(3)m2-16=__________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________計(jì)算下列各式:(1)

3x(x-1)=__,(2)

m(a+b+c)=______,(3)(m+4)(m-4)=_____,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=__,3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)

想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.因式分解與整式乘法的關(guān)系二x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即例

若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）

=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=﹣6a=﹣6.典例精析方法歸納：對于此類問題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開，再與多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)比較即可.

下列多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2

C．x2+y2

D．﹣x2﹣y2B練一練當(dāng)堂練習(xí)2.下列從左到右的變形中，是因式分解的有______

.

①24x2y=4x?6xy②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（

x2+9）1.下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.

a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)

D.2x+1=x(2+)C③⑥3.把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，則m+n的值為

．

解析：由題意可得

x2+4mx+5=(x+5)(x+n)

=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5．解得n=1，m=，

m+n=1+=.

4.20042+2004能被2005整除嗎?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除課堂小結(jié)因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_____的形式，叫做因式分解，