初中三年級上學期數(shù)學《頻率與概率》教學設計

課題名稱25.2.2頻率與概率學科數(shù)學視頻長度15分52秒主講人陳相利知識點來源學段：初中三年級上期教材版本：華師版章節(jié)：第25章第二節(jié)第二課時知識點描述教學目標1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別。2.在教學過程中，通過試驗、統(tǒng)計等活動培養(yǎng)學生探求規(guī)律的能力和利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。3.通過學生的實際操作與合作交流，歸納，探求規(guī)律激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生協(xié)作共進的團隊精神。教學重難點1.重點：會用頻率的穩(wěn)定值估計概率2.難點：頻率與概率關系的理解設計思路本課題為“頻率與概率”，為了幫助學生理解頻率與概率的關系，利用頻率的穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，結合教材內容，將課堂探究內容分成五個不同階段：對于機會不均等的情況如何求概率？——介紹之前的數(shù)學家驗證拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為這一結論的方法，即：通過大量重復實驗用頻率穩(wěn)定值估計事件發(fā)生概率——總結頻率與概率的關系——典型例題強化本節(jié)課重點內容——總結本節(jié)內容教學過程內容時間復習回顧1、概率的定義：一個事件發(fā)生的可能性就叫做該事件的概率，事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。2、概率的計算：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的機會都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=。1分鐘情境創(chuàng)設在硬地上擲1枚圖釘，通常會出現(xiàn)哪些情況？你認為這兩種情況的機會均等嗎？1分鐘主體內容1、介紹驗證拋擲一枚硬幣正面朝上概率為的方法先前的科學家在驗證拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率為這一問題時，采用了用頻率來估計概率的方法。下面是一些科學家探究拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為的實例：（例舉出很多數(shù)學家驗證這一結論所得的實驗數(shù)據）【頻率的定義】頻率：在相同條件下，重復n次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)的比值，及稱為事件A發(fā)生的頻率。3分鐘總結頻率與概率的關系，引導學生用頻率估計概率【探究：拋擲一枚圖釘，釘尖朝上的概率為多少？】釘尖朝上的頻率穩(wěn)定在0.4附近，所以為0.4所以釘尖朝上的概率為0.4?！居妙l率估計概率】：當試驗次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生的頻率具有一定穩(wěn)定性，它會在某個數(shù)值附近擺動，并且試驗次數(shù)越多，事件A發(fā)生的頻率越接近這個數(shù)值，所以通過大量重復試驗可以用頻率來估計概率。【頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系】區(qū)別：頻率是試驗值或是統(tǒng)計值；概率是理論值；聯(lián)系：試驗次數(shù)越多，頻率越趨向于概率。2分鐘典例分析例1下列說法中，正確的是（）A．東邊日出西邊雨是不可能事件 B．拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7C．投擲一枚質地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)一定為5000次 D．小紅和同學一起做“釘尖向上”的實驗，發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618【分析】利用隨機事件的判定、概率的意義及利用頻率估計概率的知識分別判斷即可確定正確的選項。例2在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經過多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）A．12B．15 C．18 D．22【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到紅球頻率的穩(wěn)定值即可．例3如圖①所示，地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積，采用以下辦法：用一個長為5m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，再在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為_______.7分鐘總結回顧1、頻率：在相同條件下，重復n次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)的比值，及稱為事件A發(fā)生的頻率；2、用頻率估計概率：當試驗次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生的頻率具有一定穩(wěn)定性，它會在某個數(shù)值附近擺動，并且試驗次數(shù)越多