2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 一元一次方程4.2 解一元一次方程 3用合并同類項(xiàng)法解方程教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第4章一元一次方程4.2解一元一次方程3用合并同類項(xiàng)法解方程教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)上冊第4章一元一次方程4.2解一元一次方程——用合并同類項(xiàng)法解方程

2.教學(xué)年級和班級：2024秋七年級

3.授課時(shí)間：第4章第2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞蘇科版數(shù)學(xué)教材，教授學(xué)生運(yùn)用合并同類項(xiàng)法解一元一次方程。通過實(shí)例講解、課堂練習(xí)和互動討論，使學(xué)生掌握合并同類項(xiàng)法的基本步驟，并能熟練運(yùn)用該方法解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，注重實(shí)用性，符合七年級學(xué)生的知識深度。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解和掌握一元一次方程的基本概念，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力；

2.學(xué)會運(yùn)用合并同類項(xiàng)法解一元一次方程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

3.能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，提高數(shù)學(xué)建模能力；

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、解決問題的能力，提升邏輯思維和批判性思維能力。

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)與新教材要求相符，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算能力和實(shí)際問題解決能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握合并同類項(xiàng)法解一元一次方程的方法及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解合并同類項(xiàng)法背后的算理，以及將實(shí)際問題抽象為一元一次方程。

解決辦法：

1.通過具體例題的講解，讓學(xué)生觀察、思考合并同類項(xiàng)的過程，理解其算理。

2.設(shè)計(jì)課堂互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與合并同類項(xiàng)的演示，加深對方法的理解。

3.通過實(shí)際問題的引入，引導(dǎo)學(xué)生逐步將問題抽象為一元一次方程，培養(yǎng)學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化能力。

4.分組討論和練習(xí)，讓學(xué)生在合作中互相學(xué)習(xí)，突破難點(diǎn)。

5.針對重難點(diǎn)設(shè)置課后作業(yè)和鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、教具模型。

2.軟件資源：PPT教學(xué)課件、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、課堂練習(xí)題庫。

3.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺。

4.信息化資源：電子教材、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP。

5.教學(xué)手段：講授法、舉例法、分組討論、互動提問、課堂練習(xí)、課后作業(yè)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元一次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是一元一次方程嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些關(guān)于一元一次方程的實(shí)例，讓學(xué)生初步感受方程的實(shí)用性和趣味性。

簡短介紹一元一次方程的基本概念和在實(shí)際問題中的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和解法。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括未知數(shù)、系數(shù)和等式的概念。

詳細(xì)介紹一元一次方程的解法，特別是合并同類項(xiàng)法的步驟，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元一次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程的特性和解法。

過程：

選擇幾個典型的一元一次方程案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、解題步驟和答案，讓學(xué)生全面了解一元一次方程的解法。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論一元一次方程的其他解法或在實(shí)際問題中的更多應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與一元一次方程相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的解題思路、步驟以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對一元一次方程的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解題思路、步驟和解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程的定義、合并同類項(xiàng)法的步驟以及案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點(diǎn)梳理1.一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

-未知數(shù)：方程中的變量，通常用字母表示。

-系數(shù)：未知數(shù)前的數(shù)字，表示未知數(shù)的倍數(shù)。

-等式：由等號連接的兩個表達(dá)式，左右兩邊相等。

2.合并同類項(xiàng)法解一元一次方程的步驟：

-去括號：將方程中的括號展開，注意括號前的符號。

-移項(xiàng)：將含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

-合并同類項(xiàng)：將等式同側(cè)的同類項(xiàng)合并，簡化方程。

-化簡：將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的值。

3.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的方法：

-識別問題中的已知量和未知量。

-確定未知量與已知量之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式。

-根據(jù)等量關(guān)系式，構(gòu)造一元一次方程。

4.一元一次方程的解法：

-加減法：通過加減消去未知數(shù)，得到解。

-乘除法：通過乘除消去未知數(shù)的系數(shù)，得到解。

-分解法：將一元一次方程分解成兩個或多個簡單方程，逐個求解。

-圖解法：通過繪制直線圖形，直觀求解方程。

5.一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-財(cái)務(wù)問題：計(jì)算利潤、成本、價(jià)格等。

-物理問題：計(jì)算速度、加速度、位移等。

-生物問題：計(jì)算種群增長、衰減等。

-其他問題：如幾何圖形的面積、體積計(jì)算等。

6.一元一次方程的檢驗(yàn)：

-將求得的解代入原方程，驗(yàn)證等式是否成立。

-檢驗(yàn)解是否滿足實(shí)際問題的約束條件。教學(xué)反思在完成這一章節(jié)的教學(xué)后，我進(jìn)行了深入的反思。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于一元一次方程的概念和合并同類項(xiàng)法的基本步驟掌握得還不錯，他們能夠在課堂上跟隨我的講解，理解并模仿解題過程。然而，我也注意到，在將實(shí)際問題抽象為一元一次方程的過程中，部分學(xué)生仍然感到困難，這說明我們在數(shù)學(xué)建模方面的教學(xué)還需要加強(qiáng)。

在課堂教學(xué)過程中，我采用了多媒體教學(xué)資源和實(shí)物模型來輔助講解，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使得抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀。但是，我也意識到，在講解案例時(shí)，可能需要更多的生活實(shí)例來幫助學(xué)生更好地理解一元一次方程在實(shí)際中的應(yīng)用。

此外，小組討論環(huán)節(jié)雖然活躍了課堂氣氛，但我也觀察到有些學(xué)生在討論中不夠積極主動。這可能是因?yàn)樗麄儗栴}的理解不夠深入，或者是對合作學(xué)習(xí)的方式還不夠適應(yīng)。未來，我需要在這方面多下功夫，設(shè)計(jì)更具針對性的討論題目，引導(dǎo)學(xué)生更深入地參與到討論中來。

課堂展示和點(diǎn)評環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在表達(dá)自己的解題思路時(shí)，語言表達(dá)能力和邏輯思維能力還有待提高。這可能需要我們在日常教學(xué)中更多地提供機(jī)會讓學(xué)生進(jìn)行口頭表達(dá)，鍛煉他們的語言組織和邏輯思維能力。

最后，課后作業(yè)的反饋顯示，學(xué)生們在完成實(shí)際問題的應(yīng)用題時(shí)，解題速度和質(zhì)量都有待提升。這可能意味著我們需要在課堂上花更多的時(shí)間，通過更多的練習(xí)和案例分析，來幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第4章第2節(jié)課后練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題，特別關(guān)注合并同類項(xiàng)法解一元一次方程的應(yīng)用。

2.從生活中選取一個實(shí)際問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并使用合并同類項(xiàng)法解出未知數(shù)的值。

3.寫一篇關(guān)于一元一次方程在實(shí)際問題中應(yīng)用的短文，闡述方程的構(gòu)建過程和解題思路。

作業(yè)反饋：

1.對于課后練習(xí)題，我將及時(shí)批改，針對學(xué)生的錯誤，指出具體問題所在，如概念理解不清、運(yùn)算錯誤或解題步驟不完整等，并給出相應(yīng)的改進(jìn)建議。

2.對于生活實(shí)例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的作業(yè)，我將關(guān)注學(xué)生是否能夠正確識別問題中的已知量和未知量，是否能夠準(zhǔn)確列出等量關(guān)系式。對于存在的問題，我將指導(dǎo)學(xué)生如何更好地理解問題背景，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.對于短文作業(yè)，我將重點(diǎn)評價(jià)學(xué)生的語言表達(dá)能力和邏輯思維能力。對于表達(dá)不清晰或邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，我將提供具體的修改意見，幫助學(xué)生提升寫作水平。重點(diǎn)題型整理題目：解方程3x-5=7

解答：移項(xiàng)，得3x=7+5

合并同類項(xiàng)，得3x=12

系數(shù)化為1，得x=4

2.重點(diǎn)題型二：應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為方程求解

題目：甲、乙兩人共做某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要5小時(shí)，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)，兩人合作需要多少時(shí)間完成工作？

解答：設(shè)兩人合作需要x小時(shí)完成工作，根據(jù)題意，甲每小時(shí)完成1/5的工作，乙每小時(shí)完成1/8的工作，所以兩人合作每小時(shí)完成1/5+1/8的工作，即(8+5)/40的工作，所以有方程(8+5)/40=1/x，解得x=40/13小時(shí)。

3.重點(diǎn)題型三：解含有絕對值的一元一次方程

題目：解方程|2x-3|=5

解答：分兩種情況討論：

當(dāng)2x-3≥0時(shí)，方程變?yōu)?x-3=5，解得x=4；

當(dāng)2x-3<0時(shí)，方程變?yōu)?(2x-3)=5，解得x=-1；

所以方程的解為x=4或x=-1。

4.重點(diǎn)題型四：解含有一個未知數(shù)和一個參數(shù)的一元一次方程

題目：解方程2x+3y=7，其中y=2

解答：將y=2代入方程，得2x+3*2=7，解得x=1。

5.重點(diǎn)題型五：解一元一次方程組

題目：解方程組：

2x+y=7

x-y=1

解答：將第二個方程變形為x=y+1，代入第一個方程，得2(y+1)+y=7，解得y=2，代入x=y+1，得x=3。

所以方程組的解為x=3，y=2。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義和基本概念

-未知數(shù)、系數(shù)、等式

-舉例說明一