§5.6　第1課時　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) 的圖象(一)

第1課時函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(一)第五章

§5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中φ，ω，A對圖象的影響.2.會利用圖象的變換解決簡單的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖是觀纜車的示意圖，設(shè)纜車轉(zhuǎn)輪半徑長為A，角速度為ωrad/s.點(diǎn)P0表示座椅的初始位置.此時∠xOP0＝φ.當(dāng)轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動ts后，點(diǎn)P0到達(dá)點(diǎn)P的位置，于是，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為ωt＋φ，由正弦函數(shù)的定義，得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為y＝Asin(ωt＋φ).這種函數(shù)我們稱為正弦型函數(shù)，那么正弦型函數(shù)的圖象與正弦曲線有何關(guān)系呢？導(dǎo)語隨堂演練課時對點(diǎn)練一、φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R圖象的影響二、ω(ω>0)對y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響三、A(A>0)對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響內(nèi)容索引一、φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R圖象的影響提示我們分別在這兩條曲線上選取縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)A，B，沿兩條曲線同時移動這兩點(diǎn)，并保持它們的縱坐標(biāo)相等，在上述移動的過程中，線段AB的長度保持不變.知識梳理φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R圖象的影響左右延伸探究反思感悟

對平移變換應(yīng)先觀察函數(shù)名是否相同，若函數(shù)名不同，則先化為同名函數(shù)，再觀察x的系數(shù)，當(dāng)x的系數(shù)不為1時，應(yīng)提取系數(shù)確定平移的單位和方向，方向遵循左加右減，且從ωx→ωx＋φ的平移量為

個單位長度.√單位長度二、ω(ω>0)對y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響問題2觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？知識梳理ω(ω>0)對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響縮短伸長例2為了得到y(tǒng)＝sin4x，x∈R的圖象，只需把正弦曲線y＝sinx上所有點(diǎn)的A.橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變√跟蹤訓(xùn)練2

函數(shù)y＝cosx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為y＝cosωx，則ω的值為____.三、A(A>0)對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響知識梳理A(A>0)對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響伸長縮短伸長3反思感悟

在研究A(A>0)對y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響時，由y＝sin(ωx＋φ)縱坐標(biāo)(橫坐標(biāo)不變)變成原來的A倍即可得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ).√1.知識清單：(1)平移變換.(2)伸縮變換.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū)：探究平移變換時，需要保證x的系數(shù)為1.課堂小結(jié)隨堂演練√12341234√√12341234長度課時對點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112131415164.將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移

個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)√12345678910111213141516因為－sin(－2x)＝sin2x，所以所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù).√1234567891011121314151612345678910111213141516√√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516綜合運(yùn)用√1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516所以ωπ＝kπ，k∈N*，即ω＝k，k∈N*，因此正數(shù)ω的最小值是1.1234567891011121314151612345678910111213141516拓廣探究12345678910111213141516解析∵f(x)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝Asinx，∴A＝2，∴f(x)＝2sin2x，1234567891011121314151612345678910111213141516(1)寫出函數(shù)f(x)的解析式；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求實數(shù)a和正整數(shù)n，使得F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2020個零點(diǎn).解因為F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2020個零點(diǎn)，故函數(shù)f(x)與y＝a在[0，nπ]上有2020個交點(diǎn)，①當(dāng)a>1或a<－1時，函數(shù)f(x)與y＝a在[0，nπ]上無交點(diǎn)；②當(dāng)a＝1或a＝－1時，函數(shù)f(x)與y＝a在[0，π]上僅有一個交點(diǎn)，此時要使得函數(shù)f(x)與y＝a在[0，nπ]上有2020個交點(diǎn)，則n＝2020；12345678910111213141516此時要使得函數(shù)f(x)與y＝a在[0，nπ]上