24.1.4圓周角的課件

24.1.4圓周角的課件24.1.4圓周角回憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦、弦心距四個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余三個(gè)量都分別相等。當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí),他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.BACDEE●OBDCAAC所對(duì)角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么關(guān)系？⌒

生活實(shí)踐

考考你像∠ABC,∠ADC,∠AEC.這樣的角，叫什么角呢？仿照?qǐng)A心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做 圓周角．D●OEBCA問(wèn)題探討：判斷下列圖形中所畫(huà)的∠P是否為圓周角？并說(shuō)明理由。PPPP不是是不是不是頂點(diǎn)不在圓上。頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。

畫(huà)一個(gè)圓,再任意畫(huà)一個(gè)圓周角,看一下圓心在什么位置?ABoCoABCoABC圓心在一邊上圓心在角內(nèi)圓心在角外如圖,觀察圓周角∠BAC與圓心角∠BOC,它們的大小有什么關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的想法,并與同伴交流.AOBCOABCOABC1.第一種情況：圓心在∠BAC的一邊上ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.ABCOD證明：由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD2.第二種情況：圓心在∠BAC的內(nèi)部.證明：作射線AO交⊙O于D。由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD3.第三種情況：圓心在∠BAC的外部.結(jié)論：圓周角定理在同一個(gè)圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，

都等于該弧或等弧所對(duì)的圓心角的一半；∠ACB=

；

∠ADB=

；∠

=∠.

如圖：則有ACBADB當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí),他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.BACDE

生活實(shí)踐

E●OBDCA規(guī)律：都相等，都等于圓心角∠AOC的一半AC所對(duì)的圓周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么關(guān)系？⌒結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。1、如圖，在⊙O中，ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB練習(xí):3、求圓中角X的度數(shù)BAO.70°xAO.X120°練習(xí):600BP（1）（2）12003504、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。2練習(xí):大家談?wù)?/p>

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧之間有什么關(guān)系？

推論：在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

問(wèn)題1：如圖，AB是⊙O的直徑，請(qǐng)問(wèn)：∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù)是

。ABOC1C2C3

推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

問(wèn)題2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。90°180°探究與思考：·ABC1OC2C3歸納總結(jié)

在同圓或等圓中，同弧(或等弧）所對(duì)的圓周角相等；同弧(或等?。┧鶎?duì)的圓周角等于圓心角的一半．圓周角定理

同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論·ABCDEO例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例題1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6練習(xí)2.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB使用幫助3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO已知：△ABC，CO為AB邊上的中線，求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.且