試題猜想02 平拋運(yùn)動(dòng)及一般曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的拓展應(yīng)用（解析版）

試題猜想02平拋運(yùn)動(dòng)及一般曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的拓展應(yīng)用【必備知識(shí)】一、有斜面、曲面約束的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1．斜面、曲面對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)約束的常見(jiàn)情境(1)給出末速度方向(2)給出位移方向2．基本求解思路(1)給出末速度方向①畫(huà)速度分解圖，確定速度與水平方向的夾角θ；②根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析vx、vy；③根據(jù)tanθ＝eq\f(vy,vx)列方程求解。(2)給出位移方向①畫(huà)位移分解圖，確定位移與水平方向的夾角α；②根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析x、y；③根據(jù)tanα＝eq\f(y,x)列方程求解。二、平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題在打乒乓球、排球等運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)涉及是否過(guò)網(wǎng)、出界等問(wèn)題，這就是平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是，嘗試定性畫(huà)出不受網(wǎng)高、邊界范圍限制的可能軌跡(如取各種初速度或拋出高度)，然后根據(jù)實(shí)際限制找出臨界軌跡，并結(jié)合相關(guān)規(guī)律分析臨界條件。三、類平拋運(yùn)動(dòng)1．類平拋運(yùn)動(dòng)：有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是物體在某方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直勻速直線運(yùn)動(dòng)的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種像平拋又不是平拋的運(yùn)動(dòng)，通常稱為類平拋運(yùn)動(dòng)。2．類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直。3．類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度v0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(F合,m)。4．類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解方法(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。(2)特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為v0x、v0y，然后分別在x、y方向列方程求解?！緦?shí)戰(zhàn)通關(guān)】一、單選題1．如圖所示，一固定斜面的傾角為α，高為h，一小球從斜面頂端沿水平方向拋出，剛好落至斜面底端，不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)中所受的空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則小球從拋出到落至斜面底端所經(jīng)歷的時(shí)間為（）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有解得故選C。2．如圖所示，一物體在某液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)只受到重力和恒定的浮力的作用，且。如果物體從點(diǎn)以水平初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最后落在點(diǎn)，間的豎直高度為，其中為重力加速度，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．從運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間為B．與之間的水平距離為C．從運(yùn)動(dòng)到的軌跡不是拋物線D．減小水平初速度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間將變長(zhǎng)【答案】B【詳解】ACD．根據(jù)題意可知，物體水平方向不受力，以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，由牛頓第二定律有解得豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知，物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，則從運(yùn)動(dòng)到的軌跡是拋物線，豎直方向上有解得可知，飛行時(shí)間與初速度大小無(wú)關(guān)，故ACD錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，結(jié)合上述分析，由可得，物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，豎直速度為設(shè)與之間的水平距離為，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有解得故B正確。故選B。3．掛完窗簾，小明的初中同學(xué)在寢室一樓叫他，原來(lái)是讓小明把幾本書(shū)拿給她，小明寢室在五樓，小明不想下樓，則從窗戶O點(diǎn)拋出的三本書(shū)（視為理想平拋運(yùn)動(dòng)），做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則三本書(shū)做平拖運(yùn)動(dòng)的初速度、、的關(guān)系和三個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、、的關(guān)系分別是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】三本書(shū)都做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，取一個(gè)相同的高度，此時(shí)物體的下降的時(shí)間相同，如圖所示由知水平位移大的物體的初速度較大，得平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由知物體下降的高度決定物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得故選C。4．如圖所示，以10m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，不計(jì)空氣阻力，這段飛行時(shí)間為（

）（g=10m/s2）

A． B． C． D．2s【答案】A【詳解】物體在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意可知物體垂直地撞在傾角為30°的斜面上，如圖所示

則有解得又解得故選A。5．如圖甲、乙所示，某公園的兩處不同地型的草坪上分別安裝了相同的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置。兩個(gè)噴嘴分別對(duì)稱的安裝固定在水平彎管的兩端，當(dāng)噴嘴將水流水平射出時(shí)，水平彎管在水流的反作用下可繞O在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，噴水速度可在限定的最大噴水速度內(nèi)自動(dòng)調(diào)節(jié)。兩種情形O點(diǎn)距水平地面的高度相等，圖乙情形中水不會(huì)噴出坡面范圍，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．圖甲情形中，噴水速度越大，水在空中的時(shí)間越長(zhǎng)B．圖乙情形中，噴水速度越大，水在空中的時(shí)間越長(zhǎng)C．若兩種情形噴水速度大小相同，則水能直接噴到的水平距離相等D．若甲情形中噴水的最大速度加倍，則直接噴到草坪的面積加倍【答案】B【詳解】A．水做平拋運(yùn)動(dòng)，圖甲情形中，高度一定，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定，與噴水速度無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．圖乙中，根據(jù)解得圖乙情形中，噴水速度越大，水在空中的時(shí)間越長(zhǎng)，故B正確；C．甲情形中乙中不一定相同，故C錯(cuò)誤；D．若甲情形中噴水的最大速度加倍，則直接噴到草坪的面積變?yōu)?倍，故D錯(cuò)誤；故選B。6．如圖，在斜面底端正上方的同一點(diǎn)分別以v1和v2的水平初速度拋出A、B兩個(gè)物體，飛行一段時(shí)間后，撞在傾角為θ的斜面上，其中A垂直的打到斜面上，B的位移最小，則A、B在斜面上的落點(diǎn)間的距離是（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】以A為研究對(duì)象，將A垂直落在斜面上的速度分解，可得可得，A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則A的水平位移為以B為研究對(duì)象，將B的位移分解，可得可得，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則B運(yùn)動(dòng)的水平位移為則A、B在斜面上的落點(diǎn)間的距離為故選B。二、多選題7．如圖所示，在傾角為的光滑固定斜面上，一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）從斜面左上方沿水平方向射人，然后沿斜面下滑，最后從底端右側(cè)離開(kāi)斜面，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線B．物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線C．物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為gD．物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為【答案】BD【詳解】AB．物塊在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)牛頓第二定律有解得C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。8．如圖，一小球從半徑為R的固定半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。O為半圓軌道圓心，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A．小球自拋出至B點(diǎn)的水平射程為B．拋出點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為2RC．小球拋出時(shí)的初速度為D．小球自拋出至B點(diǎn)的過(guò)程中速度變化量為【答案】AD【詳解】AB．由幾何知識(shí)可得，小球自拋出至B點(diǎn)的水平射程為小球飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為，則設(shè)位移與水平方向的夾角為，則可得豎直位移故拋出點(diǎn)與B點(diǎn)的距離故A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)解得由解得故C錯(cuò)誤；D．速度變化量故D正確。故選AD。9．如圖所示，分別是斜面的頂端、底端，是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的正上方，與等高。從點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在點(diǎn)，球2落在點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程（

）A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為 B．球1和球2速度增加量之比為C．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為 D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為【答案】BC【詳解】A．因?yàn)椋缘母叨炔钍歉叨炔畹?倍，根據(jù)得，解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)知球1和球2速度增加量之比為，故B正確；C．在水平方向上的分量是在水平方向分量的2倍，結(jié)合，解得初速度之比為，故C正確；D．平拋運(yùn)動(dòng)的加速度均為g，兩球的加速度相同，故D錯(cuò)誤。故選BC。10．2023年，全國(guó)和美鄉(xiāng)村籃球大賽（村BA）引燃了整個(gè)夏日的激情。運(yùn)動(dòng)員在某次跳起投籃時(shí)，投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上，籃球與水平面成45°準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)。若將籃球視為質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡可簡(jiǎn)化為如圖所示，A是籃球的投出點(diǎn)，P是籃球運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，C是籃球的投入點(diǎn)。已知AC間的水平距離為5m，重力加速度g取，不考慮空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．籃球在P點(diǎn)速度為0B．籃球從投出到進(jìn)入籃筐的時(shí)間為1sC．籃球落入籃筐時(shí)的速度大小為5m/sD．籃球運(yùn)動(dòng)軌跡上P、C兩點(diǎn)的豎直高度為1.25m【答案】BD【詳解】A．籃球從A點(diǎn)拋出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而P為籃球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，則可知籃球在P點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度減為0，但水平方向的分速度不變，因此籃球在P點(diǎn)速度不為0，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)籃球出手時(shí)的速度大小為，則水平方向和豎直方向的分速度分別為，在水平方向有，根據(jù)對(duì)稱性，在豎直方向有聯(lián)立以上各式解得故B正確；C．籃球從出手到到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間根據(jù)對(duì)稱性可得則有解得故C錯(cuò)誤；D．籃球從P到C在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則其豎直高度為故D正確。故選BD。11．2022年7月13日至17日，鄭州大學(xué)代表中國(guó)在第十一屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)荷球項(xiàng)目中表現(xiàn)出色，如圖甲的荷球運(yùn)動(dòng)是唯一一項(xiàng)男女同場(chǎng)競(jìng)技的運(yùn)動(dòng)，已被許多學(xué)校作為“陽(yáng)光體育”的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。圖乙中A、B、C是某運(yùn)動(dòng)員一次荷球投籃命中得分軌跡中的三個(gè)點(diǎn)，A為荷球拋出點(diǎn)，B為荷球運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)，C為籃框落入點(diǎn)，AB的連線垂直于BC的連線，AB的連線與水平方向的夾角，荷球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（）A．荷球從A到B和從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的變化率相同B．荷球在B點(diǎn)時(shí)速度為零C．荷球從A到B和從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶1D．荷球從A到B和從B到C的水平方向的位移之比為【答案】AC【詳解】A．荷球從A到B和從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的變化率即加速度相同，均豎直向下，大小為g，故A正確；B．荷球在B點(diǎn)時(shí)，豎直方向上速度為零，仍有水平速度，速度不為零，故B錯(cuò)誤；CD．把AB和BC分別看作兩個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，AB過(guò)程有BC過(guò)程有聯(lián)立可得，荷球從A到B和從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為由于，則荷球從A到B和從B到C的水平方向的位移之比為故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。12．如圖甲所示為農(nóng)場(chǎng)揚(yáng)場(chǎng)機(jī)分離谷物示意圖。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．谷粒1和谷粒2在水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．谷粒1和谷粒2在豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)C．兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．谷粒1的加速度大小等于谷粒2的加速度大小【答案】AD【詳解】A．谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，故谷粒1和谷粒2在水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；B．谷粒1在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，谷粒2在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．谷粒1在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有谷粒2在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)谷粒2的初速度與水平方向的夾角為，有可得故C錯(cuò)誤；D．谷粒1、2在空中只受重力，加速度為重力加速度，故谷粒1的加速度大小等于谷粒2的加速度大小，故D正確。故選AD。13．如圖所示，一傾角為的大壩橫截面示意圖，水面與大壩的交點(diǎn)為。在點(diǎn)以速度水平扔出小石子，已知，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則石子不能直接落入水中B．若石子落在大壩上，下落的時(shí)間與初速度的平方成正比C．若石子落入水中，則越大，落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小D．若石子落在大壩上，則越大，落到大壩上時(shí)速度方向與大壩的夾角越大【答案】AC【詳解】根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可得，間的豎直高度為間的水平位移為AC．若石子落入水中，則石子下落高度一定，則飛行時(shí)間為水平方向上有解得可知，若，則石子不能直接落入水中，石子落入水中的豎直分速度為保持不變，則落水時(shí)速度方向與水平面的夾角的正切值為可知，越大，越小，即落水時(shí)速度方向與水平面的夾角越小，故AC正確；BD．若石子落在大壩上，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有整理可得可知，下落的時(shí)間與初速度成正比，設(shè)落到大壩上時(shí)速度方向與大壩的夾角為，則有可知，落到大壩上時(shí)，速度方向與大壩的夾角保持不變，與初速度無(wú)關(guān)，故BD錯(cuò)誤。故選AC。14．跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出，在斜坡B處著陸，A、B間可以認(rèn)為是一條傾斜的直滑道，測(cè)得A、B間的距離為90m，斜坡與水平方向的夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。關(guān)于運(yùn)動(dòng)員下列說(shuō)法正確的是（）A．在空中飛行的時(shí)間為3s B．在A點(diǎn)飛出的速度大小為C．落在B點(diǎn)的速度大小為 D．在空中距斜坡最大距離為【答案】ABD【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有解得在空中飛行的時(shí)間為故A正確；B．水平方向有在A點(diǎn)飛出的速度大小為故B正確；C．落在B點(diǎn)的速度大小為故C錯(cuò)誤；D．將與沿斜面方向和垂直斜面方向分解，如圖當(dāng)運(yùn)動(dòng)員垂直斜面方向的速度為零時(shí)，在空中距斜坡的距離最大，則有在空中距斜坡最大距離為故D正確。故選ABD。三、解答題15．如圖所示，水平地面上有一豎直墻，現(xiàn)將小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以=8m/s的水平初速度，從離地面高H=3.2m，離豎直墻水平距離x=4.8m的A點(diǎn)水平拋出，小球撞到墻上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2.（1）求B點(diǎn)離水平地面的高度h；（2）求小球撞到墻上B點(diǎn)前瞬間的速度大小；（3）若墻高h(yuǎn)1=2.4m，仍從A點(diǎn)水平拋出小球，要使小球恰好擊中墻的上邊緣，求小球水平拋出時(shí)的初速度大小。

【答案】（1）1.4m；（2）10m/s；（3）12m/s【詳解】（1）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上有豎直方向上有解得=0.6s，h=1.4m（2）小球撞到墻上B點(diǎn)前瞬間豎直方向上的分速度大小合速度大小解得v=10m/s（3）設(shè)小球以初速度從A點(diǎn)水平拋出后恰好擊中墻的上邊緣，則有解得=12m/s16．如圖所示，傾角為37°的光滑斜面，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度水平拋出，與此同時(shí)釋放在頂端靜止的滑塊，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊（小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度，，）。求：（1）小球拋出點(diǎn)O到斜面上P點(diǎn)的距離（結(jié)果可用根號(hào)表示）；（2）斜面的長(zhǎng)度L。【答案】（1）；（2