2021-2021學(xué)年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-3.2-勾股定理的逆定理同步練習(xí)-蘇科

2019-2020學(xué)年(秋)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.2勾股定理的逆定理同步練習(xí)（新版）蘇科版一、細(xì)心選一選．1．下列四組線段可以構(gòu)成直角三角形的是()A．4，5，6B．1．5，2，2．5．C．2，3，4D．1，，32．分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)：①6，8，10；②13，5，12；③1，2，3；④9，40，41．其中能構(gòu)成直角三角形的有()A．1組B．2組C．3組D．4組3．已知三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，如果(a－5)2++c2－26c+169=0，那么此三角形的形狀是()A．以a為斜邊的直角三角形．B．以b為斜邊的直角三角形C．以c為斜邊的直角三角形D．不是直角三角形4．一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為15cm，20cm，25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是()A．12cmB．10cmC．12cmD．105．五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是()6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c下列說法中錯(cuò)誤的是()A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°B．如果c2=b2－a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果(c+a)(c－a)=b2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°二、認(rèn)真填一填．7．填空：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=9，b=12，則c=；(2)在△ABC中，AC=6，BC=8，當(dāng)AB=時(shí)，∠C=90°．8．在△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則△ABC是三角形．9．若+與z2－10z+25互為相反數(shù)，則x=，y=，z=，以x，y，z為三邊的三角形是三角形．10．△ABC中，若a2+b2=25，a2－b2=7，又c=5，則最大邊上的高是．11．如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB，CD，EF，GH四條線段，其中，能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的三條線段是．12．觀察下列表格：請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)可知b=，c=．三、耐心解一解．13．判斷下列由線段a，b，c為三邊組成的三角形是否為直角三角形．(1)a=7，b=24，c=5(2)a=2．5，b=2，c=1．5(3)a=，b=1，c=14．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求證：AC⊥CD．15．如圖是一塊地的平面圖，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求這塊地的面積．16．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，且AB=4，CE=BC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AF，AE，則△AEF是什么三角形?請(qǐng)說明理由．17．已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，且BE2－EA2=AC2．求證：∠A=90°．18．已知：在△ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a=n2－1，b=2n，c=n2+1(n>1)．求證：∠C=90°．19．如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．(1)猜想AP與CQ具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)證明你的猜想；(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀并說明理由．參考答案1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．(1)15(2)108．直角9．1213．5直角10．2．411．AB，EF，GH12．848513．略14．略15．連接AC．AC===5，AC2+BC2=25+144=169，AB2=169．∴AC2+BC2=AB2．∴∠ACB=90°．S=S△ACB－S△ACD=×AC×BC－×AD×CD=×5×12－×4×3=24(m2)16．△AEF是直角三角形．理由：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形．17．連接EC，∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，∴BE=CE．∵BE2－EA2=AC2，∴CE2－EA2=AC2．∴CE2=EA2+AC2．∴∠A=90°。18．∵a2+b2=(n2－1)2+(2n)2=n4－2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=