25屆（新教材QG版）數(shù)學(xué)新考案基礎(chǔ)課30復(fù)數(shù)

5也可聯(lián)系30復(fù)數(shù)考點(diǎn)考向課標(biāo)要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)復(fù)數(shù)的概念了解2023年新高考Ⅱ卷T2023年全國(guó)甲卷（理）T2023年全國(guó)乙卷（文）T2023年北京卷T★★☆數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算理解2023年新高考Ⅰ卷T2023年全國(guó)甲卷（文）T2023年全國(guó)乙卷（理）T2023年天津卷T★★★數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象命題分析預(yù)測(cè)從近幾年高考的情況來(lái)看，復(fù)數(shù)是高考?？純?nèi)容，一般以選擇題的形式出現(xiàn)，試題較為簡(jiǎn)單.預(yù)計(jì)2025年高考命題情況變化不大一、復(fù)數(shù)的定義及分類1.定義：形如a+bia,b∈R的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a叫作復(fù)數(shù)z的①實(shí)部，b叫作復(fù)數(shù)2.分類：滿足條件(a，b為實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)的分類a+ba+ba+bi為純虛數(shù)二、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)相等a+b共軛復(fù)數(shù)a+bi與c+復(fù)數(shù)的模向量OZ的模叫作復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作三、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面的概念建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫作復(fù)平面實(shí)軸、虛軸在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫作⑨實(shí)軸，y軸叫作⑩虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z=Za,【提醒】復(fù)數(shù)z=a+bi四、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)z1=加法z1+減法z1?乘法z1?除法z1z1.1±i2=±2i2.i4n=1，i4n+1=i3.z?z=z2=z題組1走出誤區(qū)1.判一判.（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+x（2）復(fù)數(shù)z=a+bi（3）復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模.(√)（4）已知z=a+bia,2.（易錯(cuò)題）在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(A).①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；②若z1和z2都是虛數(shù)，且它們的虛部相等，則③若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則a?A.0 B.1 C.2 D.3【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)復(fù)數(shù)的概念理解不透徹.[解析]當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，它們是可以比較大小的，故①為假命題；設(shè)z1=a+bia,b∈R,b≠0，z2=c+di(c,d∈R且題組2走進(jìn)教材3.（人教A版必修②P69·例1改編）若復(fù)數(shù)z=m+[解析]由題意知m+1=4.（人教A版必修②P94?T1改編）復(fù)數(shù)5A.1 B.3 C.5 D.5[解析]因?yàn)?i?2=5?2?i?2題組3走向高考5.[2023·新高考Ⅰ卷]已知z=1?i2+A.?i B.i C.0 D.1[解析]因?yàn)閦=1?i2+2i考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念［自主練透］1.[2023·全國(guó)乙卷]2+i2A.1 B.2 C.5 D.5[解析]由題意可得2+i2+22.[2023·全國(guó)甲卷]若a+i1?ai=2A.?2 B.?1 C.1[解析]因?yàn)閍+i1?ai=a3.[2024·吉林調(diào)研]復(fù)數(shù)1+i1?iA.?1 B.0 C.1 [解析]∵1∴復(fù)數(shù)1+i∴復(fù)數(shù)1+i1?i4.[2024·嘉興模擬]若復(fù)數(shù)z與z+22+8i均為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)[解析]設(shè)復(fù)數(shù)z=bi,b≠0，則z+22+解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)1.復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程（不等式）組；2.解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a+考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算［自主練透］1.[2023·全國(guó)乙卷改編]設(shè)z=2+i[解析]由題意可得z=2+i2.[2023·全國(guó)甲卷改編]51[解析]513.[2023·天津卷]已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)5+14i[解析]5+4.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+[解析]因?yàn)?+2i考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義［師生共研］典例（1）[2023·新高考Ⅱ卷]在復(fù)平面內(nèi)，1+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限[解析]因?yàn)?+3i3?i（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?2i=3[解析]設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yix,y∈R，因?yàn)閦?2i復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用1.復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量OZ相互聯(lián)系，即z=2.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀.1.[2023·北京卷改編]若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是