河南省信陽市商城縣上石橋高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月調(diào)研考試試題文

PAGE11-河南省信陽市商城縣上石橋高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月調(diào)研考試試題文留意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，考試時(shí)間120分鐘，卷面總分150分。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置。3.全部答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{x|2x<8}，則M∩N＝A.{1}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{1，2，3，4}2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿意：(1－i)＝1＋i，則z＝A.1＋iB.1－iC.iD.－i3.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3＋a4＝12，S7＝49，則首項(xiàng)a1＝A.1B.2C.3D.44.3個(gè)數(shù)1，3，5的方差是A.B.C.2D.5.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，f(2)＝1，則|f(x－1)|<1的解集為A.(－2，2)B.(－1，3)C.(－3，1)D.(－3，3)6.已知α∈(－，)，且sin2α＝，則tanα＝A.2B.C.2或D.－2或7.某幾何體的三視圖如下圖，則幾何體的體積為A.4B.C.2D.8.△ABC中，AB＝AC，內(nèi)切⊙M的半徑為r，BC上高為h，h＝4r，現(xiàn)從△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自⊙M內(nèi)的概率是A.B.C.D.9.f(x)＝sin(2x－)的圖象向左平移φ個(gè)單位，恰與g(x)＝cos(2x＋)的圖象重合，則φ的取值可能是A.B.C.D.10.拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)(縱坐標(biāo)分別為yA，yB)，分別以FA、FB為直徑作⊙M、⊙N，⊙M、⊙N的半徑分別為rM，rN，則以下3個(gè)命題：(1)⊙M與y軸相切；(2)rM＋rN最小值為p；(3)yA·yB＝－p2其中正確的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.211.已知x、y、z∈(1，＋∞)，log2x＝log3y＝log5z，則、、的大小關(guān)系是A.>>B.>>C.>>D.>>12.自然奇數(shù)列：1，3，5，…，按如下方式排成三角數(shù)陣，第n行最終一個(gè)數(shù)為an，則的最小值為A.4＋1B.C.91D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.<a，b>＝60°，|a|＝1，a·(a＋b)＝2，則|b|＝。14.不等式組：表示的區(qū)域?yàn)镸，一圓面可將區(qū)域M完全覆蓋，則該圓半徑的最小值為。15.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q分別是A1D1、C1D1、B1C1、A1B1的中點(diǎn)，沿平面AMQ、BQP、CPN、DMN截去4個(gè)小三棱錐后，所得多面體體積為16.雙曲線(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓交雙曲線于A、B、C、D四點(diǎn)，矩形ABCD的面積為2ab，則雙曲線的離心率為。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)考生都必需回答。第22～23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)2024年初，新冠病毒肆虐。疫情期間，停課不停教學(xué)，各課形式進(jìn)行教學(xué)。教化局抽樣對某所學(xué)校的高三1000名學(xué)生某一周每天學(xué)習(xí)時(shí)間以及考試進(jìn)行了調(diào)查，得如下頻數(shù)分布表從1000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生，調(diào)查學(xué)習(xí)時(shí)間與成果的關(guān)系，得如下二階列聯(lián)表(1)求出第一星期這1000名學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)；(2)為了解學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀況，一次考試結(jié)束，從全年級隨機(jī)抽取50人依據(jù)學(xué)習(xí)時(shí)間的多少和成果的是否優(yōu)秀列成以下列聯(lián)表計(jì)算說明：有沒有90%的把握認(rèn)為總分600分以上和學(xué)習(xí)時(shí)間超過9小時(shí)有關(guān)附公式及表如下：18.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝4，面積S＝cbsinB。(1)若∠C＝60°，求S；(2)若S＝，求△ABC的周長。19.(12分)三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AB＝AC＝AA1，∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，M為AA1中點(diǎn)。(1)證明：平面ABB1A1⊥(2)若AB＝2，求點(diǎn)C1到平面MBC的距離。20.(12分)橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1(－2，0)、F2(2，0)，且橢圓過點(diǎn)A(2，)。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線l1、l2，l1與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，l2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求證：四邊形MQNP的內(nèi)切圓半徑r為定值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x－－sinx。(1)證明：x>0時(shí)，f(x)<0；(2)證明：n≥2時(shí)，。(二)選考題：共10分。請考生從22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)。(1)把曲線C和直線l的參數(shù)方程化為一般方程；(2)設(shè)AB中點(diǎn)為M，以原點(diǎn)O為圓心、|OM|為半