大學(xué)物理-第四章

大學(xué)物理機(jī)械振動(dòng)/04本章導(dǎo)讀3振動(dòng)與波動(dòng)是非常普遍的運(yùn)動(dòng)形式，其中，波動(dòng)是以振動(dòng)為基礎(chǔ)的。廣義上講，凡是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近的反復(fù)變化都可稱為振動(dòng)，通常研究的振動(dòng)都是周期性的。狹義上講的振動(dòng)即為機(jī)械振動(dòng)，是指物體在一定位置附近所做的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，它是自然界中的基本振動(dòng)形式之一，其基本規(guī)律也是研究其他形式的振動(dòng)及波動(dòng)的基礎(chǔ)。4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)4.1.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程如圖所示，一輕彈簧（質(zhì)量可忽略不計(jì)）放置在光滑水平面上，一端固定，另一端連一質(zhì)量為m的物體。這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子，它是物理學(xué)中的又一理想模型。4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)4.1.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程如圖（a）所示，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，物體沿水平方向所受的合外力為零，此時(shí)物體所在的位置O點(diǎn)稱為平衡位置。如圖（b）所示，在彈簧的彈性限度內(nèi)，將物體從平衡位置向右拉至位置P點(diǎn)，然后放手。物體在向左的彈力作用下，向左加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置O時(shí)，物體所受的彈力為零，加速度也為零。由于慣性作用，物體將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，致使彈簧被壓縮，從而產(chǎn)生向右的彈力阻礙物體運(yùn)動(dòng)，使物體向左做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，此時(shí)，物體到達(dá)左邊最遠(yuǎn)處點(diǎn)，如圖4-1（c）所示。1.1.2參考系與坐標(biāo)系簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其加速度的大小與位移的大小成正比，方向與位移的方向相反。4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)例題講解1，，，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)例題講解1，，，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)例題講解1，，，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)4.1.2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量振幅、周期、頻率、角頻率、相位及初相等都是描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量。，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量振幅角頻率初相可以完全確定一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。1．振幅，，4.1.2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)2．周期與頻率，，4.1.2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)2．周期與頻率周期、頻率和角頻率都是描述物體振動(dòng)快慢的物理量。在國(guó)際單位制中，周期的單位為秒（s）；頻率的單位為赫茲（Hz）；角頻率的單位為弧度每秒（rad/s）。彈簧振子的周期和頻率都是由物體的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k所決定的，即只與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)。我們將這種由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定的周期和頻率稱為固有周期和固有頻率。，，4.1.2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)3．相位與初相，，4.1.2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)，，4.1.2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)3．相位與初相，，4.1.2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)4．振幅與初相的確定例題講解2，，，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)例題講解2，，，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)4.1.3簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)4.1.4旋轉(zhuǎn)矢量法，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)例題講解3，，，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)例題講解3，，，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)例題講解3，，，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)4.1.5簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量需要說(shuō)明以下幾點(diǎn)。，，，，4.1.5簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間呈周期性變化，其周期為物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期的1/2。在振動(dòng)過(guò)程中，雖然動(dòng)能和勢(shì)能在不斷變化，但它們之間是相互轉(zhuǎn)換的，其總和為一恒量，即系統(tǒng)的總能量是守恒的。振動(dòng)系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比，也與角頻率的平方成正比。例題講解4，，，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)例題講解4，，，，4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，，，，4.2.1相位差相位差是指兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻的相位值之差。兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在任意時(shí)刻的相位差都等于它們的初相位差，為一恒量。，，，，4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成4.2.1相位差，，，，4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成4.2.1相位差，，，，4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成4.2.1相位差4.2.2兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，，，，4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成4.2.2兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，，，，4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成4.2.2兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，，，，4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成例題講解5，，，，4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成例題講解5，，，，4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成4.2.3兩個(gè)同方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，，，，4.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成4.3阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振4.3.1阻尼振動(dòng)，，，，阻尼振動(dòng)：振幅隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng)。在阻尼振動(dòng)中，能量損失的原因通常有以下兩種：一種是由于介質(zhì)對(duì)振動(dòng)物體的摩擦阻力作用，使振動(dòng)物體的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽Q為摩擦阻尼；另一種是由于振動(dòng)物體引起臨近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使系統(tǒng)的能量向四周輻射出去，轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌?dòng)的能量，稱為輻射阻尼。，，，，4.3阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振4.3.1阻尼振動(dòng)，，，，4.3阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振4.3.1阻尼振動(dòng)1．弱阻尼振動(dòng)，，，，反映了阻尼振動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系。4.3阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振4.3.1阻尼振動(dòng)，，，，4.3阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振4.3.1阻尼振動(dòng)1．弱阻尼振動(dòng)，，，，4.3阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振4.3.1阻尼振動(dòng)2．過(guò)阻尼振動(dòng)，，，，4.3阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振4.3.1阻尼振動(dòng)3．臨界阻尼振動(dòng)4.3.2受迫振動(dòng)，，，，4.3阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在周期性外力的持續(xù)作用下所發(fā)生的振動(dòng)。這種周期性外力稱為驅(qū)動(dòng)力。受迫振動(dòng)是由阻尼振動(dòng)和一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加而成的。4.3.3共振，，，，共振：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的角頻率為某一定值時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅會(huì)達(dá)到最大。共振時(shí)的角頻率稱為共振角頻率。4.3阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振，，，，4.3.3共振4.3阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振本章小結(jié)1．簡(jiǎn)諧振動(dòng)，，，，本章小結(jié)1．簡(jiǎn)諧振動(dòng)，，，，本章小結(jié)2．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，，，，本章小結(jié)3．阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振，，，，（1）振幅隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。在阻尼振動(dòng)中，能量損失的原因通常有兩種：摩擦阻尼和輻射阻尼。根據(jù)阻尼的大小，阻尼振動(dòng)可分為弱阻尼振