簡明電路基礎(chǔ)教程全套課件

簡明電路基礎(chǔ)教程

目錄第1章電路的基本規(guī)律第2章電阻電路分析第3章電路的基本定理第4章

正弦交流電路和相量法第5章諧振與互感電路第7章非正弦交流電路第8章動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析＊第9章動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析

＊第10章二端口網(wǎng)絡(luò)第11章MATLAB在電路分析中的應(yīng)用第6章三相交流電路第1章電路的基本規(guī)律第1節(jié)電路與電路模型第2節(jié)電路中的主要物理量第3節(jié)基爾霍夫定理第4節(jié)三種基本元件的伏安關(guān)系第5節(jié)無源電路的等效化簡第6節(jié)電壓源和電流源第7節(jié)電源的等效化簡要求●理解電路的基本概念，掌握電路的基本定律，熟悉電路的等效化簡。知識(shí)點(diǎn)●電路和電路模型●電路的電流、電壓、電位及功率等物理量●基爾霍夫定律●件特性及電壓與電流關(guān)系●無源電路的等效化簡●電壓源、電流源特性及有源電路的等效化簡重點(diǎn)和難點(diǎn)●電流、電壓的參考方向●基爾霍夫定律的應(yīng)用●無源電路的等效化簡及有源電路的等效化簡第1節(jié)電路與電路模型電路：實(shí)際電路是由各種電氣器件和設(shè)備（如電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運(yùn)算放大器、傳輸線、電池等）按一定方式連接起來形成的電流通路。1、實(shí)際電路的組成電路由三部分構(gòu)成：電源或信號(hào)源（提供電能或信號(hào)）；負(fù)載（用電設(shè)備）；導(dǎo)線；實(shí)際電路實(shí)現(xiàn)對能量的產(chǎn)生、傳輸和轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)對信號(hào)的產(chǎn)生、變換、傳輸、和處理2、電路的功能：

如收音機(jī)、將接收的微弱無線電信號(hào)經(jīng)過放大和處理后，再由揚(yáng)聲器、還原成語音信號(hào)。如發(fā)電機(jī)把熱能轉(zhuǎn)換成電能，通過變壓器傳送給用電單位。

理想元件：將實(shí)際器件經(jīng)過近似化處理得到的只具有單一電磁特性的元件稱為理想元件。3、電路模型例如，電阻元件（R）消耗電能

電感元件（L）儲(chǔ)存磁場能量

電容元件（C）儲(chǔ)存電場能量

電源元件（US或IS）產(chǎn)生電能

電路模型：若干個(gè)理想元件的組合

實(shí)際電路及電路模型第2節(jié)電路的基本物理量一、電流、電壓及參考方向★國際單位制（SI）中，電流的單位為安培（A）1、電流定義：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量稱為電流強(qiáng)度，簡稱電流。即★單位換算實(shí)際方向：規(guī)定為正電荷的運(yùn)動(dòng)方向。參考方向：假定的正電荷運(yùn)動(dòng)方向。（人為規(guī)定。）實(shí)際方向的判定：

i>0,相同，i<0,相反。交變電流用小寫字母i表示,直流電流用大寫字母I表示。

電流方向——只有當(dāng)參考方向選定之后，電流值的正負(fù)之分才有意義。分別指出圖中實(shí)際電流方向。(a)由a至b；(b)由b至a；(c)不能確定。例:解注意:定義：單位正電荷由電路的a點(diǎn)移到b點(diǎn)所獲得或失去的能量，稱為a、b兩點(diǎn)間的電壓，即2、電壓★國際單位制（SI）中，電壓的單位為伏特（V）★單位換算

電壓方向——實(shí)際方向：正電荷在電路中轉(zhuǎn)移時(shí)電能的得與失，表現(xiàn)為電壓升高或電壓降低，即電壓升或電壓降。習(xí)慣上規(guī)定：電壓的實(shí)際方向（極性）是由高電位指向低電位，即電壓降方向。

交變電壓用小寫字母u表示,直流電壓用大寫字母U表示。

電壓的參考方向用“＋、－”極性表示，也可以用雙下標(biāo)表示，如下圖所示，并有uab=-uba。（電壓參考方向（極性）的表示）abuabuab+-參考方向：人為規(guī)定。實(shí)際方向的判定：

u>0,相同，u<0,相反。電壓電流的關(guān)聯(lián)參考方向元件電壓和電流的參考方向取為一致稱為關(guān)聯(lián)參考方向。即電流從電壓標(biāo)“+”號(hào)的端鈕流入。如果電流從電壓標(biāo)“-”號(hào)端鈕流入，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。（關(guān)聯(lián)參考方向圖）

（非關(guān)聯(lián)參考方向圖）

（1）選用關(guān)聯(lián)、非關(guān)聯(lián)，原則上任意。習(xí)慣上無源元件取一致方向；有源元件取不一致方向。（2）u、i

參考方向一經(jīng)確定，計(jì)算過程中不要改變。說明：取電路中某一點(diǎn)為參考點(diǎn)，則電路中各點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓稱為電位。用“V”表示。★電位的單位與電壓的單位相同。電位的概念及計(jì)算：

說明：參考點(diǎn)的選擇是任意的。規(guī)定參考點(diǎn)的電壓為零。用符號(hào)“⊥”表示。工程上常選大地或機(jī)殼為參考點(diǎn)。電壓與電位的關(guān)系：Uab=Va

–Vb當(dāng)電源有一端與參考點(diǎn)相連時(shí)，電源不再用電池符號(hào)表示，只將電源的另一端相對參考點(diǎn)的電源電壓數(shù)值和極性標(biāo)出即可。電子線路中常采用一種習(xí)慣畫法:電子線路習(xí)慣畫法舉例:分別寫出圖中a、b、c三點(diǎn)的電位及任意兩點(diǎn)之間的電壓。c點(diǎn)選為參考點(diǎn),各點(diǎn)電位為兩點(diǎn)之間的電壓為Uab=Va—VbUbc=Vb

—VcUac=Va

—VcVa

=UsVb

=UbcVc=0解:例:分別選擇d、c為參考零電位點(diǎn)，計(jì)算電路中各點(diǎn)電位和電源電壓US1、US2。圖中Vd=0

Va＝15V，

Vb＝35V，Vc＝20V，US1=

Vb=35V，US2=

VC=20V，例解圖中Vc=0Va＝–5V，

Vb＝15V，

Vd＝–20V,Us1=

Vb－Vd=35V，Us2

=

VC－Vd=20V,兩個(gè)電路對比可見：選擇不同的參考點(diǎn)，各點(diǎn)電位發(fā)生改變，但兩點(diǎn)之間的電壓不變。即始終有Uab=Va–Vb=–5–15=15–35=–20V,Uad=Va–Vd=–5–(–20)=15–0=15V,

Us1=Vb–Vd=15–(–20)=35–0=35V，

Us2=Vc–Vd=0–(–20)=20–0=20V,

……

確定電路中各點(diǎn)的電位時(shí)必須先選定參考點(diǎn)。參考點(diǎn)不同，各點(diǎn)的電位值將隨之不同。一個(gè)電路中只能選一個(gè)參考點(diǎn)。參考點(diǎn)可以任意選定，但電路中任意兩點(diǎn)之間的電壓值不隨參考點(diǎn)的改變而改變。即任意兩點(diǎn)之間的電壓與參考點(diǎn)的位置無關(guān)。關(guān)于“電位”的幾點(diǎn)注意：★單位換算：二、功率和能量★在SI中，功率的單位為瓦特，簡稱瓦（W）p=ui對交流對直流P=UI定義：功率是單位時(shí)間內(nèi)二端元件所吸收的能量用符號(hào)P或p表示，即關(guān)于功率的計(jì)算（1）u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，p=ui：

p>0為吸收(消耗)功率，p<0為產(chǎn)生(釋放)功率；（2）u、i

取非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，p=–

ui：p>0為吸收(消耗)功率，

p<0為產(chǎn)生(釋放)功率；

所以，從p

的正或負(fù)可以區(qū)分元器件的性質(zhì)，判斷或是電源，或是負(fù)載。u、i

方向與

p的關(guān)系：

求元件兩端電壓的大小和實(shí)際方向。其中元件A釋放功率40W；元件B吸收功率60W。解:設(shè)A元件a“+”，b“-”，U、I為關(guān)聯(lián)參考方向P=

UabI

=4×Uab=―40W

故

Uab＝―10V

或

Uba=10V設(shè)B元件a“+”，b“-”，U、I為非關(guān)聯(lián)參考方向

P=―UabI

=―（―5）×Uab=60W

故

Uab＝12V例:關(guān)于能量的計(jì)算：

二端元件在某一時(shí)間段(t0，t)內(nèi)所吸收的能量等于該元件吸收的功率對時(shí)間的積分。若選

且假定

則若滿足則表明該二端元件吸收能量，這類元件稱為無源元件。反之，表明該二端元件釋放能量，稱為有源元件。能量也是電路分析中一個(gè)重要物理量。幾個(gè)有關(guān)的電路名詞節(jié)點(diǎn)：支路與支路的連接點(diǎn)支路：每一個(gè)二端元件或流過同一電流的幾個(gè)元件串聯(lián)的組合回路：電路中任一閉合路徑

網(wǎng)孔：內(nèi)部不包含支路的回路第3節(jié)基爾霍夫定律支路：ab、bc或abc、…...回路：abcda、abca、adca

（共3個(gè)）節(jié)點(diǎn)：a、b、c、d(共4個(gè)）網(wǎng)孔：abcda、abca

（共2個(gè)）內(nèi)容：在任一時(shí)刻，流出(或流入)節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒為零。即一、基爾霍夫電流定律(KCL)

I5I4I3I1aI2

∑I=0∑i=0

或（規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出為負(fù)。也可以作相反的規(guī)定。）整理為

由圖示電路有KCL另一種說法:

在任一時(shí)刻，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流總和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流總和，即∑i入=∑i出說明：

KCL實(shí)際上是電流連續(xù)性原理在電路節(jié)點(diǎn)上的體現(xiàn)，也是電荷守恒定律在電路中的體現(xiàn)。KCL與各支路的元件性質(zhì)無關(guān)。I5I4I3I1aI2關(guān)于兩套正負(fù)號(hào)問題：

圖中電流i1=5A，i2=―4A，i3=―3A，求i4。根據(jù)KCL有i1―i2+i3―i4=0i4=i1―i2+i3=[5―(―4)+(―3)]

=6A解:注意：i前的正負(fù)號(hào)相對節(jié)點(diǎn)確定，流出節(jié)點(diǎn)為正，流入節(jié)點(diǎn)為負(fù)。括號(hào)內(nèi)數(shù)字前的正負(fù)號(hào)是參考方向相對實(shí)際方向確定的。例:電流定律的推廣：KCL可以擴(kuò)展到電路的任意任意假設(shè)封閉面（廣義節(jié)點(diǎn)）。I=0I=?試求:可以證明

IA+IB+IC=0

想一想I=?動(dòng)動(dòng)腦二、基爾霍夫電壓定律(KVL)內(nèi)容：任一時(shí)刻，任一回路中沿某一繞行方向所有支路的電壓降之和等于電壓升之和。∑U=0∑u=0或選取繞向?yàn)轫槙r(shí)針方向U1、U2、U3為電壓降，U4、U5位電壓升，則

U1+U2+U3=U4+U5U1+U2+U3―U4―U5=0

故KVL另一種說法：在任一時(shí)刻，沿閉合回路所有支路的電壓降的代數(shù)和恒為零，即或上式還可以寫成：U1=U5+U4―U3―U2

KVL另一種說法：電路中任意兩點(diǎn)之間的電壓，等于從其假定的高電位端沿任一路徑到其低電位端時(shí)，途中各支路的電壓降代數(shù)之和。若U2=―6V，U3＝3V，U4=―5V，U5=4V，可得關(guān)于兩套正負(fù)號(hào)問題：

一套是各支路電壓相對繞行方向確定；一套是參考方向相對實(shí)際方向確定。

U1=4+(―5)―3―(―6)=2V

列寫KVL方程時(shí),首先要設(shè)每一條支路電壓的參考方向,同時(shí)要選定繞行方向,然后根據(jù)參考方向和繞行方向來決定方程中的正、負(fù)號(hào)。注意求各未知電壓。

可選擇3個(gè)回路分別列寫KVL方程求得

U1=―9―12=―21VU2=―4+U1=―4+(―21)=―25VU3=9+4=13V例:解第4節(jié)三種基本元件的伏安關(guān)系

一、電阻元件定義：伏安特性可以在u，i

平面上用一條曲線描述的二端元件稱為電阻元件。若曲線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，稱為線性電阻。如果曲線是一條變化的曲線。稱為非線性電阻。線性電阻的單位是Ω、KΩ、MΩ線性電阻斜率確定了電阻的阻值,，其大小與通過的電流和所施加的電壓大小無關(guān)。非線性電阻上的電壓與電流關(guān)系不成正比。

伏安關(guān)系：

U=RI

U=–RI

關(guān)聯(lián)參考方向：

非關(guān)聯(lián)參考方向：

歐姆定律為歐姆定律為電導(dǎo)：電阻的倒數(shù)定義為電導(dǎo)，單位是西門子(S)

電導(dǎo)表示的歐姆定律為功率為

I=GUP=UI=I2R=U2/R能量為

可見，在任一時(shí)間內(nèi)，電阻都從電路吸收能量，因而電阻是無源元件。

一阻值為5kΩ，額定功率為1/2W的碳膜電阻，試求其額定電流I和額定電壓U值。由P=UI=I2R得U=RI=5000×0.01=50V解例電阻的功率為

顯然，超過了額定功率，將使電阻燒毀?？梢姡乖撾娮枵９ぷ?，外加電壓不能超過20V。（1）由歐姆定律得（2）電阻功率某電阻阻值為10Ω，額定功率P

=40W，試問（1）當(dāng)電阻施加電壓30V時(shí)，電阻能否正常工作？（2）若使電阻正常工作，外加電壓不能超過多少伏？解:例二、電容元件

定義：任意時(shí)刻，兩極板上聚集的電荷量q與端電壓u始終成正比例的二端元件稱為電容元件。q與u的關(guān)系為q=Cu電容的單位有法拉(F)、μF(10-6F)、pF(10-12F)。電容符號(hào)關(guān)聯(lián)參考方向下伏安關(guān)系：

結(jié)論：1.式(1)表明：任一時(shí)刻的電容電流，取決于該時(shí)刻的電容電壓的變化率。如果電容兩端的電壓是恒定值，電容電流為零值，電容相當(dāng)于開路。故電容有“隔直通交”作用。2.如果在任何時(shí)刻，通過電容的電流是有限值，則du/dt就必須是有限值，這就意味著電容的電壓不能發(fā)生躍變。3.式(2)表明：在某一時(shí)刻t的電容電壓取決于從-∞到該時(shí)刻t的所有電容電流，即與電容電流的全部歷史有關(guān)。因此，電容具有“記憶”電流的作用。(1)(2)如果只對某一任意選定的初始時(shí)刻以后電容電壓的情況感興趣，則可將積分形式的伏安關(guān)系寫為其中u

(t0)稱為初始電壓。只要知道初始電壓u

(t0)和電容電流i(t)，就可以確定

時(shí)的電容電壓u(t)。功率與能量：

已知u(t)、i(t)為關(guān)聯(lián)參考方向，C=1F。u(t)的波形如圖。求i(t)，并繪出波形圖。由圖寫出u(t)的函數(shù)表達(dá)式：可分段求出i(t)例:解:三、電感元件定義：任意時(shí)刻，施加的電流i與其產(chǎn)生的磁鏈Ψ之間的關(guān)系始終成正比例的二端元件稱為電感元件。Ψ與i的關(guān)系為Ψ=Li

電感的單位有亨(H)、mH(10-3H)、μ

H(10-6H)

電感符號(hào)關(guān)聯(lián)參考方向下伏安關(guān)系：

結(jié)論：式(1)表明：任一時(shí)刻的電感電壓，取決于該時(shí)刻的電感電流的變化率。如果電感電流是不隨時(shí)間變化的恒定值，電感電壓為零值，電感相當(dāng)于短路。2.如果在任何時(shí)刻，電感的電壓是有限值，則di/dt就必須是有限值，這就意味著電感的電流不能發(fā)生躍變。3.式(2)表明：在某一時(shí)刻t的電感電流取決于從-∞到該時(shí)刻t的所有電感電壓，即與電感電壓的全部歷史有關(guān)。因此，電感具有“記憶”電壓的作用。(1)(2)如果只對某一任意選定的初始時(shí)刻以后電感電流的情況感興趣，則可將積分形式的伏安關(guān)系寫為其中i

(t0)稱為初始電流。只要知道初始電流i

(t0)和電感電壓u(t)，就可以確定

時(shí)的電感電流i(t)。功率與能量：

流過4mH電感的電流由t=1ms的6mA線性增長到t=5ms的30mA，設(shè)u、i為關(guān)聯(lián)參考方向。(1)求電感電壓u.(2)求t=4ms時(shí),電感的儲(chǔ)能。

由于t=1ms到t=5ms期間，電流線性增長，因此，t=4ms時(shí)電流應(yīng)為24mA，則例解第5節(jié)無源電路的等效化簡等效定義：網(wǎng)絡(luò)N1和N2分別接相同的外電路M，若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)端鈕上的電壓、電流關(guān)系(伏安關(guān)系)完全相同，則稱網(wǎng)絡(luò)N1與N2是等效的。注意：等效條件是端口伏安關(guān)系完全相同；等效對象是外部電路，換言之是“對外等效”。一、電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

Ｕ1＝R1IＵ2＝R2IＵn＝RnI

U=U1+U2+…+Un=(R1+R2+…+Rn)I

由KVL得

U=RI

若兩電路的伏安關(guān)系完全相同，可求得等效電阻R=R1+R2+…+Rn

化簡后電路伏安關(guān)系為由歐姆定理得

(2)(3)電阻的串聯(lián)

(1)電阻串聯(lián)的一般形式：由（1）（2）式求得電阻串聯(lián)分壓公式：

一般形式為

說明:以上介紹的分壓公式，是在總電壓和各電阻電壓方向一致條件下推證的，若方向相反，分壓公式前要加一負(fù)號(hào)。

圖中R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω，U=90V，求電路的電流I及各電阻上的電壓。R=R1+R2+R3=(5+10+15)Ω=30Ω例:解U2=80V、–80V?

U1=60V、–60V?想一想電阻的并聯(lián)

G=G1+G2+…+Gn

電導(dǎo)并聯(lián)的一般形式：電導(dǎo)并聯(lián)分流公式：

說明：以上各分流公式都是在總電流與各電阻電流方向一致下推證的，如果方向相反，分流公式前要加一負(fù)號(hào)。等效電導(dǎo)n個(gè)電阻并聯(lián)公式：

兩個(gè)電阻并聯(lián)分流公式：

注意：分流公式前的+、-號(hào)。兩個(gè)電阻并聯(lián)公式I1取正、取負(fù)?想一想I2取正、取負(fù)?電路如圖所示，求ab端等效電阻。在不改變元件連接關(guān)系的條件下，改畫成容易看出的串并聯(lián)關(guān)系Rab＝R5+｛R3∥[R4+(R2∥R1)]｝例:解:電路如圖所示，求等效電阻Rab。

例:先確定幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置，將電阻用最短的線段重新畫在節(jié)點(diǎn)之間。俗稱“排號(hào)法”。解題思路二、電阻的Y-△等效變換既不屬于電阻串聯(lián)，也不屬于電阻并聯(lián)電路。仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)存在如下連接:星形(Y形)，或三角形(△形)。Y

△等效變換公式：

△

Y等效變換公式：

Y→△：分子為電阻兩兩相乘再相加，分母為待求電阻對面的電阻。△→Y：分母為三個(gè)電阻的和，分子為三個(gè)待求電阻相鄰兩電阻之積。當(dāng)R12=R23=R31=

R△時(shí)，則R1=R

2=R

3=

RY，并有R△

=3

R

Y當(dāng)R1=R

2=R

3=

R

Y時(shí)，則R12=R23=R31=

R△

，并有為幫助記憶R△與R

Y的3倍關(guān)系，用下圖示意它們的大小。由于Y形圖套在△形圖中，因此，△形大于Y形，故R△

=3

R

Y利用變換使電路簡化舉例利用△→Y公式計(jì)算求得R1、R2、R3。（）利用Y→△公式計(jì)算求得R12、R23、R31。（）三、電容、電感的串聯(lián)和并聯(lián)1．電容的串聯(lián)、并聯(lián)

C=C1+C2+…+Cn

2、電感的串聯(lián)、并聯(lián)第6節(jié)電壓源和電流源

一、電壓源根據(jù)KVL得U=US―IRSI越大，RS壓降越大，U下降越嚴(yán)重負(fù)載開路(R=∞)，I=0時(shí)，使U=US。

內(nèi)阻RS=0，U=US。RS越大斜率越大伏安特性理想電壓源：RS=0的電壓源稱為理想電壓源。

理想電壓源兩個(gè)性質(zhì)：輸出電壓是一定值US，與流過的電流的大小無關(guān)。(2)流過的電流是任意的。伏安特性二、電流源由KCL得

內(nèi)阻RS=∞，I=IS。U越大，RS分流越多，I下降越嚴(yán)重RS越小斜率越大伏安特性理想電流源：RS=∞的電流源稱為理想電流源。

理想電流源兩個(gè)性質(zhì)：輸出電流是一定值IS，與端電壓U無關(guān)。(2)電流源的端電壓是任意的。伏安特性電路如圖所示，求電壓源、電流源的功率。

電阻R兩端的電壓由電壓源US決定，因此電流為I=IR―IS=(2―3)A=―1A解例(消耗)(產(chǎn)生)電源特點(diǎn)：?理想電壓源的輸出電壓恒定不變，輸出的電流隨外電路而變化。?理想電流源的輸出電流恒定不變，輸出的電壓隨外電路而變化。?實(shí)際電源的電路模型有兩種：實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源，它們分別為理想電壓源和電阻串聯(lián)組成、理想電流源和電阻并聯(lián)組成。

第7節(jié)電源的等效化簡一、理想電源的串聯(lián)、并聯(lián)

由KVL得推廣到n個(gè)理想電壓源串聯(lián)情況，即

1.多個(gè)理想電壓源串聯(lián)

由KCL得推廣到n個(gè)理想電流源并聯(lián)情況，即

2.多個(gè)理想電流源并聯(lián)

注意：1、數(shù)值不同的理想電壓源不能并聯(lián)，否則違背了基爾霍夫電壓定律。數(shù)值相同的理想電壓源并聯(lián)，等效為一個(gè)電壓源后其值仍為原值。2、數(shù)值不同的理想電流源不能串聯(lián)，否則違背了基爾霍夫電流定律。數(shù)值相同的理想電流源串聯(lián)，等效為一個(gè)電流源后數(shù)值仍為原值。根據(jù)理想電流源的性質(zhì)：電流源輸出的電流是一定值，因此，整個(gè)串聯(lián)電路組合對外可等效為一個(gè)理想電流源。根據(jù)理想電壓源的性質(zhì)：電壓源輸出的電壓是一定值。因此，整個(gè)并聯(lián)電路組合對外可等效為一個(gè)理想電壓源。結(jié)論：與理想電壓源并聯(lián)的任何元件或電路可以斷開或取走。結(jié)論：與理想電流源串聯(lián)的任何元件或電路可換成短路線。將電路圖化簡為最簡單形式。根據(jù)理想電流源的性質(zhì)，與理想電流源相串聯(lián)的任何元件或電路可用短路線代替，對ab端無影響。解例先將電路圖ab左端電路進(jìn)行化簡，再計(jì)算電流i。

舉例求得電流

想一想？？電路最簡單形式是哪一個(gè)？實(shí)際電壓源的伏安關(guān)系為或?qū)嶋H電流源的伏安關(guān)系為若式(1)和式(2)完全相同，則(1)(2)稱為等效互換條件二、兩種實(shí)際電源的等效互換將電路簡化為含電壓源的最簡等效電路。

舉例將圖示電路簡化為含電壓源的最簡等效電路。利用兩種電源的等效互換及電流源的并聯(lián)、電壓源的串聯(lián)逐步化簡。求解過程—解例求所示電路的電流。

解例利用兩種電源的等效互換方法，將電路逐步簡化。

求得

小結(jié)（1）電路理論研究的不是實(shí)際電路器件，而是由理想元件構(gòu)成的電路模型。在電路分析中，電壓、電流必須設(shè)置參考方向。（2）在理解和應(yīng)用KCL、KVL定理時(shí)應(yīng)注意：KCL與各支路元件的性質(zhì)無關(guān)，KVL與回路各元件的性質(zhì)無關(guān)。應(yīng)用KCL時(shí)，要選定支路電流參考方向，若規(guī)定流出節(jié)點(diǎn)為正，則流入節(jié)點(diǎn)為負(fù)。反之亦然。應(yīng)用KVL時(shí)，在選定各支路電壓參考方向同時(shí)，要選定回路的繞行方向。凡支路電壓參考方向與回路的繞行方向一致時(shí)取正，反之取負(fù)。（3）在R、L、C三個(gè)元件的伏安關(guān)系中，R元件為代數(shù)關(guān)系，L、C為微分關(guān)系。R元件耗能，L、C元件儲(chǔ)能。

（4）利用等效規(guī)律可以使電路結(jié)構(gòu)簡化；特別注意等效是對外部電路而言，是“對外等效”。（5）從結(jié)構(gòu)上看理想電源和實(shí)際電源相差一個(gè)電阻，但他們有諸多的不同性質(zhì)。實(shí)際電源的電壓源模型內(nèi)阻要分壓，實(shí)際電源電流源模型內(nèi)阻要分流。理想電壓源輸出電壓恒定，理想電流源輸出電流恒定。兩種實(shí)際電源模型可以相互等效。本章結(jié)束

第二章電阻電路分析要求能夠區(qū)分簡單電路和復(fù)雜電路熟練掌握簡單電路的分析方法，熟悉復(fù)雜電路的網(wǎng)絡(luò)方程分析法知識(shí)點(diǎn)電路按結(jié)構(gòu)劃分為簡單電路、復(fù)雜電路。單回路電路直接求取回路電流；單節(jié)偶電路直接求取兩節(jié)點(diǎn)之間電壓。復(fù)雜電路利用等效分析法可將原電路化簡為簡單電路。支路電流法建立以支路電流為變量的網(wǎng)絡(luò)方程組。網(wǎng)孔分析法建立以網(wǎng)孔電流為變量的網(wǎng)絡(luò)方程組。節(jié)點(diǎn)分析法建立以節(jié)點(diǎn)電位為變量的網(wǎng)絡(luò)方程組。重點(diǎn)和難點(diǎn)簡單電路的兩種分析方法。復(fù)雜電路的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法。

第1節(jié)簡單電路的分析

第2節(jié)支路電流法

第3節(jié)網(wǎng)孔分析法

第4節(jié)節(jié)點(diǎn)分析法

第1節(jié)簡單電路的分析

電路分析的常用方法

1、利用等效變換方法，先對電路進(jìn)行等效變換，將比較復(fù)雜的電路簡化為簡單形式電路，再應(yīng)用電路基本規(guī)律求解。

2、直接應(yīng)用基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系建立方組，解聯(lián)立方程求出結(jié)果。這種方法又稱為網(wǎng)絡(luò)方程分析法。

電路的兩種組成形式

簡單電路和復(fù)雜電路。簡單電路

1、單回路電路——只有一個(gè)閉合回路的電路。電路特點(diǎn)：所有元件都串聯(lián)在這個(gè)回路之中。

2、單節(jié)偶電路——只有一對節(jié)點(diǎn)的電路。電路特點(diǎn)：各元件都并聯(lián)在一對節(jié)點(diǎn)之間。【例2-1】單回路電路應(yīng)用舉例，求電流I

。解將電路進(jìn)行等效變換，得到單回路電路。根據(jù)KVL有

得

(全電路歐姆定律)

即全電路歐姆定律：

回路電流等于沿電流方向電壓源電壓升減去電壓源電壓降，除以回路電阻阻值之和。若存在電流源并聯(lián)電阻組合，應(yīng)將其轉(zhuǎn)換為電壓源串聯(lián)電阻的組合，由此獲得單回路電路。【例2-2】單節(jié)偶電路應(yīng)用舉例，求I1

I2。解首先將電路中電壓源模型轉(zhuǎn)換為電流源模型，如圖所示。由元件的伏安關(guān)系和KCL得解得(稱為彌爾曼定理）代入數(shù)據(jù)得

彌爾曼定理

由原電路可求得彌爾曼定理表述：對于單節(jié)偶電路，其兩端的電壓等于流入假定高電位節(jié)點(diǎn)(設(shè)a點(diǎn))電流源電流，減去流出高電位節(jié)點(diǎn)電流源電流，除以所有并聯(lián)電阻元件的電導(dǎo)之和。若存在電壓源串聯(lián)電阻組合，應(yīng)將其轉(zhuǎn)換為電流源并聯(lián)電阻組合?！纠?-3】求電路的電流I。根據(jù)元件伏安關(guān)系解得解由彌爾曼定理求得第2節(jié)支路電流法

問題的提出：在運(yùn)用單回路、單節(jié)偶電路分析方法時(shí)，遇到的電路結(jié)構(gòu)一般比較簡單，而這種簡單電路所要求的電量也比較少。但是，更多的電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，而且要求確定電路中多條支路的電壓和電流。這樣，需要尋找一種一般的分析方法，以適應(yīng)求解的需要。網(wǎng)路方程分析可以很好的解決這一問題。其中支路電流法是網(wǎng)路方程分析中常用方法之一。支路電流法

支路電流法是以支路電流作為電路的變量，在給定電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)條件下，列寫電路的關(guān)于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程和電路的關(guān)于獨(dú)立回路的KVL方程，建立方程組聯(lián)立求解，求出電路中各支路電流。獨(dú)立方程

所謂獨(dú)立節(jié)點(diǎn)KCL方程和獨(dú)立回路KVL方程，是指它們不能由其它的電流和電壓方程導(dǎo)出。

可以證明，對于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，有n–1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程和b-n+1個(gè)獨(dú)立回路的KVL方程。因此，在列寫KCL方程時(shí)，選定一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，剩余的n–1個(gè)節(jié)點(diǎn)即為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。在列寫KVL方程時(shí)，對于平面電路所有的網(wǎng)孔數(shù)恰好是b-n+1個(gè)，這樣，對所有網(wǎng)孔列出的KVL方程一定是獨(dú)立方程?！纠?-4】US1=130V,US2=117V,R1=1Ω,R2=0.6Ω,R3=24Ω，求各支路電流及UAB。解

電路有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，只能列寫出一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程，選擇B點(diǎn)為參考點(diǎn)，則A點(diǎn)的KCL方程為

電路中有3個(gè)回路，只列寫兩個(gè)網(wǎng)孔回路KVL方程，按圖中繞行方向得

將數(shù)值代入聯(lián)立求解得I1=10AI2=–5AI3=5A由伏安關(guān)系求得【例2-5】求各支路電流及兩個(gè)電源的功率。解獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL電流方程為

由于2A電流源在外沿網(wǎng)孔支路上，該支路電流為已知。因此，該網(wǎng)孔的KVL方程可以省略，只需列寫一個(gè)回路KVL方程，即兩個(gè)方程聯(lián)立解得各支路電流為

兩個(gè)電源的功率分別為支路電流法求解步驟（1）為各支路選定電流參考方向，列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)KCL方程。（2）確定回路繞行方向，列寫網(wǎng)孔回路KVL方程。（3）聯(lián)立解方程組，求得各支路電流。（4）由伏安關(guān)系求支路電壓。注意

a.支路電流法建立的方程數(shù)應(yīng)該等于支路數(shù)。

b.當(dāng)電流源的位置恰好處于外沿網(wǎng)孔支路上時(shí)，該支路電流就是電流源的電流，使方程組減少一個(gè)未知量。第3節(jié)網(wǎng)孔分析法

網(wǎng)孔電流——沿網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流。網(wǎng)孔分析法——以網(wǎng)孔電流作為電路變量，在給定電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)條件下，列寫電路關(guān)于網(wǎng)孔回路的KVL方程，建立方程組聯(lián)立求解，求出電路中各網(wǎng)孔電流。對圖所示電路，設(shè)想在每個(gè)網(wǎng)孔里有一假想的網(wǎng)孔電流沿網(wǎng)孔的邊界流動(dòng)，如圖所示。一個(gè)平面電路有b-n+1個(gè)網(wǎng)孔，因而也就有相同數(shù)目的網(wǎng)孔電流。網(wǎng)孔電流的完備性:

由圖可見，電路中所有支路電流都可以用網(wǎng)孔電流表示。換言之，網(wǎng)孔電流一旦求得，所有支路電流（電壓）隨之可求出，這種特性稱為網(wǎng)孔電流完備性。如公式所示。網(wǎng)孔電流的獨(dú)立性:

由于每一網(wǎng)孔電流流經(jīng)某一節(jié)點(diǎn)時(shí)，必然流入又流出該節(jié)點(diǎn)。因此，若以網(wǎng)孔電流作為變量列寫節(jié)點(diǎn)的KCL方程，各網(wǎng)孔電流將彼此抵消。換言之，對網(wǎng)孔電流而言，列寫節(jié)點(diǎn)的KCL方程無意義。這種現(xiàn)象稱為網(wǎng)孔電流的獨(dú)立性。

因此只能根據(jù)KVL和元件伏安關(guān)系列寫方程。在列網(wǎng)孔回路的KVL方程時(shí)，首先要假設(shè)每一網(wǎng)孔電流的參考方向。既可選順時(shí)針方向也可選逆時(shí)針方向。

例題根據(jù)KVL列寫出三個(gè)網(wǎng)孔的電壓方程整理后得其中R1+R2+R6；R2+R3+R5；R4+R5+R6稱為自電阻。–R2、–R6、–R5

分別是兩網(wǎng)孔共有電阻，稱為互電阻。

自電阻總是取正，互電阻可正也可負(fù)。相鄰網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)取負(fù)，反之取正。

等號(hào)右邊US11、US22、US33分別表征電壓源的代數(shù)和。凡電壓源的電壓升與網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。其中US11=US2–US1；US22=US3–US2；US33=–US4；一般形式為結(jié)論：整理后的式子【例2-6】電橋電路,求各支路電流。解

設(shè)網(wǎng)孔電流為IA，IB，IC，參考方向均選為順時(shí)針方向。列出各網(wǎng)孔方程為

解得各網(wǎng)孔電流為

求得各支路電流為

注意：網(wǎng)孔方程是以電流為變量的KVL方程?！纠?-7】求各支路電流。解

用等效變換的方法，將電流源并聯(lián)電阻電路轉(zhuǎn)換為電壓源串聯(lián)電阻電路，使電路只含電壓源。

沿網(wǎng)孔電流方向列出網(wǎng)孔方程為

用網(wǎng)孔分析法分析電路時(shí)，可能會(huì)遇到含有電流源的電路，通過以下兩個(gè)例題說明。支路電流為解得各網(wǎng)孔電流為這里有三個(gè)網(wǎng)孔電流IA，IB，IC和電流源的端電壓U，共4個(gè)未知量，還需補(bǔ)充1個(gè)方程，由KCL得解電路中含有一理想電流源。由其性質(zhì)可知，電流源的端電壓要由外電路決定，在外電路電壓沒有求解出來前，電流源的端電壓是一個(gè)未知量。為列寫網(wǎng)孔的KVL方程，應(yīng)在電流源兩端設(shè)定一個(gè)電壓U。列寫的網(wǎng)孔方程為【例2—8】電路如圖，列出求解網(wǎng)孔電流IA，IB和IC的所需方程組。接上例將理想電流源接在外沿網(wǎng)孔支路上，如圖所示。這時(shí)IB，IC分別與已知電流源數(shù)值相同，即IB=1A，IC=2A，只需列寫IA一個(gè)網(wǎng)孔方程就可以了。網(wǎng)孔方程為

網(wǎng)孔分析法求解步驟

(1)選定各網(wǎng)孔電流參考方向,通常同取順時(shí)針或逆時(shí)針向。

(2)列寫網(wǎng)孔回路KVL方程。

(3)聯(lián)立解方程組，求得各網(wǎng)孔電流。

(4)由網(wǎng)孔電流求出其它電路響應(yīng)。

注意

a.電流源并聯(lián)電阻，可將其轉(zhuǎn)換為電壓源串聯(lián)電阻。（圖2-8）

b.理想電流源在兩網(wǎng)孔的公共支路上，為此要設(shè)定一個(gè)電壓U，（圖2-9）并增加一個(gè)關(guān)于理想電流源電流與相鄰網(wǎng)孔電流相關(guān)聯(lián)的KCL方程，以保證網(wǎng)孔方程數(shù)與方程變量數(shù)相同。

c.如果理想電流源在外沿網(wǎng)孔支路上，則該網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流為已知，該網(wǎng)孔的KVL方程可以省略（圖2-10）。

有人說“支路電流變量也是獨(dú)立而完備的電路變量”，你同意這種觀點(diǎn)嗎？

想一想節(jié)點(diǎn)分析法是以電路節(jié)點(diǎn)電壓作為電路變量，在給定電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)條件下，通過列寫n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程，聯(lián)立求解出電路各節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓的完備性

電路中所有支路電壓都可以用節(jié)點(diǎn)電壓表示。換言之，只要求出節(jié)點(diǎn)電壓，所有支路電壓都可以方便地求出。這種特性稱為節(jié)點(diǎn)電壓完備性。節(jié)點(diǎn)電壓的獨(dú)立性

如果列寫以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的回路KVL方程，各節(jié)點(diǎn)電壓將會(huì)彼此抵消。因此，對節(jié)點(diǎn)電壓而言，列寫KVL方程無意義。這種現(xiàn)象稱為節(jié)點(diǎn)電壓的獨(dú)立性。第4節(jié)節(jié)點(diǎn)分析法由圖中1、2、3節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的回路列寫KVL方程有

即亦即圖中共有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，由獨(dú)立節(jié)點(diǎn)1，2列出的KCL方程為

（節(jié)點(diǎn)電壓的獨(dú)立性）各支路電流由歐姆定律求得（2）（節(jié)點(diǎn)電壓的完備性）將式（2）代入（1）式中，并整理得用電導(dǎo)表示為

一般形式為

其中G11=G1+G2+G3+G4，G22=G3+G4+G5為自電導(dǎo)，取正。它們分別是匯集于節(jié)點(diǎn)1，2的電導(dǎo)。

G12=G21=－(G3+G4)為互電導(dǎo)，取負(fù)。它們是連接在節(jié)點(diǎn)1–2之間的電導(dǎo)。

IS11=IS1－IS2；IS22=IS3+IS2分別表示電流源電流流入節(jié)點(diǎn)1，2的代數(shù)和，流入取正，流出取負(fù)。節(jié)點(diǎn)電壓方程式【例2-9】用節(jié)點(diǎn)分析法，求電路中電壓源電流I及電流源的端電壓U1，U2。解

以節(jié)點(diǎn)A，B，C為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，D為參考點(diǎn)，列寫出KCL方程：解得各節(jié)點(diǎn)電壓為

UA=2VUB=－1VUC=1V電流源電壓U1為

U1=UA=2V電流源電壓U2為

U2=UB=－1V電壓源電流I為注意：節(jié)點(diǎn)方程雖然以電壓作為變量，但方程是節(jié)點(diǎn)的KCL

方程。

【例2-10】列出求取節(jié)點(diǎn)電壓的方程組。

列寫的節(jié)點(diǎn)方程為

由KVL補(bǔ)充的方程為一個(gè)內(nèi)電阻R=0(G=∞)的理想電壓源

所示電路中，取節(jié)點(diǎn)3為參考點(diǎn)，則2，3節(jié)點(diǎn)之間的電壓源使得節(jié)點(diǎn)2電壓U2=4V，將未知量變?yōu)橐阎俊＿@樣三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)(1，2，4)只需列2個(gè)方程就可以了。

由此可見，當(dāng)電路中含有理想電壓源時(shí)，參考點(diǎn)的選取對方程組的數(shù)目是有影響的?！纠?-11】列出求取各節(jié)點(diǎn)電壓的方程組。

解

節(jié)點(diǎn)1，2的方程為

因?yàn)楣?jié)點(diǎn)方程的實(shí)質(zhì)是KCL方程，流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流（4A）已經(jīng)在第二個(gè)方程式的右端體現(xiàn)了，與電流源串聯(lián)的電阻不論其值大小如何，也不論是否為零，均不影響電流源流入節(jié)點(diǎn)2的電流大小。因此，凡是和電流源相串聯(lián)的電阻不要計(jì)入自電導(dǎo)、互電導(dǎo)之內(nèi)。

節(jié)點(diǎn)分析法求解步驟：（1）選定電路參考點(diǎn)，確定節(jié)點(diǎn)電壓變量。（2）列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)（n–1個(gè)）的KCL方程。（3）聯(lián)立解方程組，求得各節(jié)點(diǎn)電壓。（4）由節(jié)點(diǎn)電壓求出其它電路響應(yīng)。注意：

a.電壓源串聯(lián)一個(gè)電阻，可以用等效變換的方法，轉(zhuǎn)換為電流源并聯(lián)一個(gè)電阻。（如圖2-12）

b.若存在理想電壓源，電壓源支路的電流應(yīng)是一個(gè)未知量，為此要設(shè)定一個(gè)電流I。并增加一個(gè)關(guān)于理想電壓源電壓與節(jié)點(diǎn)電壓相關(guān)聯(lián)的KVL方程，以保證節(jié)點(diǎn)方程數(shù)與方程變量數(shù)相同。（如圖2-13）

c.若存在理想電壓源，可設(shè)理想電壓源的一端為參考點(diǎn)，則它的另一端的節(jié)點(diǎn)電壓即為已知，該節(jié)點(diǎn)的KCL方程可以省略。（如圖2-14）

【綜合應(yīng)用舉例】分別用支路電流法、網(wǎng)孔分析法及節(jié)點(diǎn)分析法求圖中電流I1、I2、I3、I4。解法一:用支路電流法求解需列4個(gè)方程。節(jié)點(diǎn)a、b的KCL方程為

左1網(wǎng)孔的KVL方程為外沿網(wǎng)孔的KVL方程為聯(lián)立求解，求得各支路電流為

解法二:

用網(wǎng)孔分析法求解。由于電路中含有理想電流源，其兩端電壓是未知量，為列寫KVL方程應(yīng)在電流源兩端設(shè)定一個(gè)電壓。根據(jù)圖中所標(biāo)出的各網(wǎng)孔電流方向，列寫的網(wǎng)孔方程為

補(bǔ)充方程由KCL得

四個(gè)方程聯(lián)立求解得

由KCL解出支路電流為解法三:

用節(jié)點(diǎn)分析法求解。電路中a、b節(jié)點(diǎn)電壓方程為

聯(lián)立求解得根據(jù)圖中標(biāo)出的參考方向，求得各支路電流為

1.單回路電路、單節(jié)偶電路是最簡單的電路結(jié)構(gòu)。單回路電路可以直接利用全電路歐姆定律求回路電流，即單節(jié)偶電路可以直接利用彌爾曼定理求兩節(jié)點(diǎn)之間的電壓，即

2.復(fù)雜電路的分析介紹了三種方法，即支路電流法、網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法。其基本思想：選取適當(dāng)?shù)囊唤M變量，依據(jù)基爾霍夫定律和元件伏安關(guān)系建立方程，聯(lián)立求解確定所求響應(yīng)。這種分析方法又稱為網(wǎng)絡(luò)方程分析法。小結(jié)3.

支路電流法以支路電流作為未知量，通過列寫KCL、KVL方程，并運(yùn)用元件的伏安關(guān)系得到一組方程。所列方程數(shù)等于支路數(shù)b。支路電流法由于選取全部支路電流作為變量建立方程，因此方程組龐雜，計(jì)算工作量大，故實(shí)際使用較少。

4.

網(wǎng)孔分析法以網(wǎng)孔電流作為未知量，運(yùn)用KVL和元件的伏安關(guān)系列寫一組方程。所列方程數(shù)等于網(wǎng)孔數(shù)。正確列寫網(wǎng)孔方程應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)：

（1）首先假定每一網(wǎng)孔電流方向，可順時(shí)針方向也可逆時(shí)針方向。各個(gè)網(wǎng)孔電流選定繞向一致時(shí)，自阻電壓項(xiàng)取正號(hào)；互阻電壓項(xiàng)取負(fù)號(hào)。網(wǎng)孔回路內(nèi)電壓源電壓列于方程等號(hào)另一邊。凡電壓源的電壓升與網(wǎng)孔電流方向一致取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。當(dāng)網(wǎng)孔內(nèi)含有電流源并聯(lián)電阻時(shí)，可用等效變換方法轉(zhuǎn)換為電壓源串聯(lián)電阻形式。

（2）電路中兩網(wǎng)孔公共支路上含有理想電流源時(shí)，在列寫KVL方程中應(yīng)設(shè)定電流源兩端電壓為U。于是網(wǎng)孔方程多了一個(gè)未知量，為此應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)理想電流源電流與相鄰網(wǎng)孔電流的關(guān)系式，以保證網(wǎng)孔方程數(shù)與方程變量數(shù)相同。（3）若理想電流源在外沿網(wǎng)孔支路上，則該網(wǎng)孔電流就是已知的電流源電流。運(yùn)用這一條件，可減少方程數(shù)，簡化計(jì)算。5.節(jié)點(diǎn)分析法以節(jié)點(diǎn)電壓作為未知量，運(yùn)用KCL和元件伏安關(guān)系列寫一組方程。所列方程數(shù)等于n–1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)。正確列寫節(jié)點(diǎn)方程應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)：

(1)首先選定參考點(diǎn)。各節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)項(xiàng)為正號(hào)，互電導(dǎo)項(xiàng)為負(fù)號(hào)。與節(jié)點(diǎn)相連的各支路電流源電流列于方程等號(hào)的另一邊。凡電流源電流流入節(jié)點(diǎn)為正值；流出為負(fù)值。當(dāng)支路含有電壓源串聯(lián)電阻時(shí)，可用等效變換方法轉(zhuǎn)換為電流源并聯(lián)電阻的形式。

（2）若電路中兩獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間是一個(gè)理想電壓源，在列寫KCL方程中應(yīng)設(shè)定電壓源的電流為I，于是節(jié)點(diǎn)方程多了一個(gè)未知量。為此，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)理想電壓源電壓與相鄰兩節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式，以保證節(jié)點(diǎn)方程數(shù)與方程變量數(shù)相同。（3）若理想電壓源的一端接于參考點(diǎn)，則電壓源另一端連接的節(jié)點(diǎn)電壓就是電壓源的電壓。運(yùn)用這一條件，可減少方程數(shù)，簡化計(jì)算。（4）若電流源支路串聯(lián)有電阻元件，列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，不能把這個(gè)電阻列入自電導(dǎo)、互電導(dǎo)之內(nèi)。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)方程的實(shí)質(zhì)是KCL方程，與電流源相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，電流源電流流出一個(gè)節(jié)點(diǎn)，流入一個(gè)節(jié)點(diǎn)在兩個(gè)方程的右端體現(xiàn)出來了，因此，與電流源串聯(lián)的電阻不論大小，都應(yīng)視為短路。本章結(jié)束第3章電路的基本定理第1節(jié)疊理和齊性定理第2節(jié)戴維南定理和諾頓定理第3節(jié)最大功率傳輸定理第4節(jié)受控源和含受控源電路的分析

139140要求●理解疊加定理、齊性定理；掌握戴維南定理、諾頓定理及最大功率傳輸定理，會(huì)用戴維南定理、諾頓定理化簡電路，求取某一條支路的響應(yīng)；了解受控源，會(huì)分析含有受控源的電路。知識(shí)點(diǎn)●疊加定理、齊性定理是線性電路的基本性質(zhì)，為電路的分析提供了一種方法，是線性電路其它定理的重要理論基礎(chǔ)?！翊骶S南定理將含源的二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電壓源與一個(gè)電阻的串聯(lián)形式，諾頓定理將含源的二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電流源與一個(gè)電阻的并聯(lián)形式，利用它們可以使電路的分析和計(jì)算變得簡單。141重點(diǎn)和難點(diǎn)

●

疊加定理、齊性定理及戴維南定理、諾頓定理在電路分析中的應(yīng)用。●

含受控源電路的分析●

受控源是電源，但它是非獨(dú)立源。受控源輸出的電能要受電路中其它處電壓或電流的控制。受控源是許多實(shí)際電子器件抽象出來的模型。受控源有兩個(gè)性質(zhì)：即電源性質(zhì)和電阻性質(zhì)。第1節(jié)疊加定理和齊性定理一、疊加定理二、齊性定理

142一、疊加定理

定理內(nèi)容：在線性電路中若存在多個(gè)電源共同作用時(shí)，電路中任一支路的電流或電壓，等于電路中各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。即幾個(gè)電源同時(shí)作用在一個(gè)支路上，它的合成效應(yīng)可以看成各分效應(yīng)的疊加。所謂一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，是指其它那些不作用的電源為零值。電壓源為零值用短路線代替；電流源為零值用開路代替。143(上述結(jié)論將通過對下面電路圖求取電流I來驗(yàn)證。)144解先由彌爾曼定理求電壓UA則支路的電流I為將式展開得例試求電路電流I。145當(dāng)Us1

、Us2及Is單獨(dú)作用時(shí)當(dāng)電路中所有電源同時(shí)作用時(shí)

據(jù)此得證：電路中支路電流I

，等于電路中各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，在該支路中產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。展開式為146(3)應(yīng)用疊加定理時(shí),可以分別計(jì)算各個(gè)獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源單獨(dú)作用下的電壓或電流，然后將它們相疊加；也可以將電路中的所有獨(dú)立源分為幾組,按組計(jì)算所需的電壓或電流，然后疊加。注意：(1)疊加定理僅適用于任何多電源線性電路的分析，不適宜非線性電路。(2)疊加方法只適用于計(jì)算電路中的電壓或電流，功率計(jì)算不能疊加。因?yàn)椋β逝c電壓或電流之間不是線性關(guān)系。147總電流為

【例3—1】電路如圖所示，應(yīng)用疊加定理求電流I。（1）電壓源單獨(dú)作用（2）電流源單獨(dú)作用解148二、齊性定理

定理內(nèi)容：當(dāng)一個(gè)激勵(lì)源（獨(dú)立電壓源或獨(dú)立電流源）作用于線性電路時(shí)，其任意支路的響應(yīng)（電壓或電流）與該激勵(lì)源成正比。

例如：激勵(lì)源是電流源IS，響應(yīng)是電路中某兩點(diǎn)之間的電壓U,根據(jù)齊性定理有U=kIS。式中k為常數(shù)，它只與電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)源無關(guān)?！纠?-2】圖示網(wǎng)絡(luò)N為線性無源電路，當(dāng)外接電流源Is=4A

時(shí)，電壓U=8V，若Is′=0.1A時(shí)，求電壓U′。149解150【例3-3】續(xù)例3—1，電壓源電壓由12V降至3V，總電流I變?yōu)槎啻?。電壓源電壓又升?8V、21V，總電流I又變?yōu)槎啻蟆?/p>

解由前例知12V電壓源單獨(dú)作用I′=2mA，當(dāng)電壓由12V降至3V減少4倍時(shí)，由齊性定理知電流也減少4倍，即I′=0.5mA，則總電流I為類似地當(dāng)電壓源電壓升至18V、21V時(shí)，相對3V電壓源分別擴(kuò)大了6倍和7倍，由齊性定理知電流也相應(yīng)擴(kuò)大6倍和7倍，即I′分別為3mA、3.5mA。總電流I分別為151

注意：

在應(yīng)用齊性定理時(shí)，要區(qū)分電路是單個(gè)激勵(lì)源還是多個(gè)激勵(lì)源。當(dāng)電路只有一個(gè)激勵(lì)源時(shí)，響應(yīng)與激勵(lì)成正比，激勵(lì)擴(kuò)大或縮小k倍，響應(yīng)同樣擴(kuò)大或縮小k倍。當(dāng)電路有多個(gè)激勵(lì)源時(shí)，則必須所有激勵(lì)源擴(kuò)大或縮小k倍，響應(yīng)才同樣擴(kuò)大或縮小k倍。

這里強(qiáng)調(diào)的是所有激勵(lì)源增大或縮小k倍，響應(yīng)與之成正比，否則將導(dǎo)致分析錯(cuò)誤。第2節(jié)

戴維南定理和諾頓定理

一、戴維南定理二、諾頓定理

152一、戴維南定理153定理內(nèi)容：任何一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N，對外可用一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)的電路作為其等效電路。其中電壓源電壓Uoc等于含源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，串聯(lián)電阻R0等于含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。

證明：設(shè)含源二端網(wǎng)絡(luò)N外接電流源I。由疊加定理，端鈕電壓U可看成由兩組電源作用的結(jié)果。1541、網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立源作用，電流源I不作用產(chǎn)生的電壓分量U′。即N的開路電壓Uoc，U′＝Uoc2、電流源I作用，網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立源皆為零值時(shí)的分量U″，即

U″＝－R0I（N0表示N中所有獨(dú)立源皆為零值時(shí)的無源二端網(wǎng)絡(luò)。此時(shí)，從ab兩端看進(jìn)去為一等效電阻R0。）3、由疊加定理得U=U′+U″=Uoc－R0I

由此得戴維南等效電路：155戴維南等效電路求解步驟：

斷開待求支路或局部網(wǎng)絡(luò)，求出所余含源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc；(2)將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源置零（電壓源短路，電流源開路），求等效電阻R0；(3)將待求支路或局部網(wǎng)絡(luò)接入等效后的戴維南等效電路，求取響應(yīng)。156【例3—4】用戴維南定理求電路電流I。解(1)

斷開待求支路2Ω電阻，開路電壓為

Uoc=2×2V=4V(2)

將網(wǎng)絡(luò)中電壓源短路，電流源開路，求取無源二端等效電阻Ro=2Ω(3)

接上負(fù)載求出電流I=1A

157【例3—5】求圖（a）電路中二極管的電流。（1）斷開二極管。開路電壓為（2）各電壓源短路，等效電阻為

Ro=20/3KΩ（3）接上二極管，由于Uoc為負(fù)值，b點(diǎn)電位高于a點(diǎn)，二極管處于反向偏置電壓，故二極管不導(dǎo)通，I=0。解

解將3Ω電阻兩側(cè)電路分為兩部分：即ab以左和cb以右，每一部分都是含源二端網(wǎng)絡(luò)，求出每一部分的戴維南等效電路。ab以左的戴維南等效電路與例3-4相同，即

Uoc=4VRo=2Ω158【例3-6】試求3Ω電阻支路的電流I。159右部分等效電路求取過程：(3)

右部分戴維南等效電路為：(4)3Ω電阻支路的電流I為160(1)只計(jì)算某一支路或局部網(wǎng)絡(luò)的電壓或電流；

(2)分析某一參數(shù)變動(dòng)的影響；

(3)分析含有一個(gè)非線性元件的電路。說明：戴維南定理常用于分析如下幾種情況（3）若含源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)阻很小，不允許短路時(shí)，可通過二次電壓測量方法，先測出開路電壓Uoc，再測出外接適當(dāng)電阻RL的電壓UL,則等效電阻Ro為161求Ro的方法：（1）純電阻電路等效電阻計(jì)算法：可利用電阻串聯(lián)、并聯(lián)和Y–Δ等效變變換等規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。（2）開路短路法：對含源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)驗(yàn)方法直接測出二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc和短路電流Isc二、諾頓定理

根據(jù)兩種電源模型的等效互換，可畫出電路為162定理內(nèi)容：任何一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N，可等效為一個(gè)電流源與電阻并聯(lián)的電路。其中電流源電流ISC等于含源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，并聯(lián)電阻R0等于含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。其中

163【例3-7】常用電橋電路如圖。檢流計(jì)內(nèi)阻，用諾頓定理求通過檢流計(jì)的電流Ig。解(1)求短路電流：電壓源提供的總電流I為由分流公式得短路電流為164(2)求等效電阻(3)畫出諾頓等效電路求出檢流計(jì)電流第3節(jié)最大功率傳輸定理

問題的提出：在電子電路中，常常遇到這樣問題，即在電源電壓US與電源內(nèi)阻Rs一定時(shí)，要求選擇適當(dāng)?shù)呢?fù)載RL接入這個(gè)電源，以使負(fù)載獲得最大功率。165

如果選取RL過小，負(fù)載獲得功率會(huì)很小。如果選取RL過大，負(fù)載同樣獲得功率很小。如考慮一種極限情況，當(dāng)RL=0時(shí)，顯然PL=0。另一種極限情況，當(dāng)RL=∞時(shí)，同樣PL=0。因此,在RL=0和RL=∞之間必然存在某一個(gè)RL值，可以使負(fù)載獲得最大功率。

1、匹配條件下負(fù)載獲得的功率雖然最大，但電路的傳輸效率卻較低。

2、最大功率匹配條件在電源電壓US和電源內(nèi)阻RS不變的前提下推導(dǎo)出的，如果電源內(nèi)阻RS可變而負(fù)載不變，顯然應(yīng)該是RS=0時(shí)，負(fù)載獲得最大功率。166確定RL值可用高等數(shù)學(xué)求極值的方法，由數(shù)學(xué)分析不難得出，當(dāng)滿足條件RL=Rs負(fù)載RL可獲得最大功率。最大功率為:RL=Rs稱為負(fù)載獲得最大功率條件，或最大功率匹配條件。說明：

【例3-8】圖中負(fù)載電阻R可變，求R獲得最大功率時(shí)的值及最大功率。167解：ab端左側(cè)電路戴維南等效電路為R獲得最大功率時(shí)的值及最大功率為第4節(jié)

受控源和含受控源電路的分析一、受控源及電路分析

二、含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡

168一、受控源及電路分析

169定義：輸出電壓或電流受到電路中某部分的電壓或電流控制的電源稱為受控源。電壓控制電壓源(VCVS)

電流控制電壓源(CCVS)

電壓控制電流源(VCCS)

電流控制電流源(CCCS)受控源的四種形式：受控源有別于獨(dú)立源，它們是兩個(gè)不同的概念。

a、獨(dú)立源在電路中起激勵(lì)作用，是電路中能量轉(zhuǎn)換裝置。

b、受控源是描述電路器件中某支路對另一支路的控制，不能直接起激勵(lì)作用，它向外提供的能量來自電路中維持電路正常工作的其它電源。控制量存在，受控源才存在，當(dāng)控制量為零時(shí)，受控源也為零。受控源盡管要受到其它支路電壓或電流的控制，但它是電源。因此，在分析時(shí)可以按照獨(dú)立源處理。含獨(dú)立源電路的分析方法對受控源電路同樣適用。170注意：

【例3-9】電路如圖所示，求電流I。171利用KVL補(bǔ)充一個(gè)電壓U與電流I的關(guān)系方程U=4―2I聯(lián)立解得解由彌爾曼定理得172電壓源輸出功率P=―4I=—4W受控電流源輸出功率【例3-10】電路如圖所示，求兩電源輸出的功率。解簡化后電路如圖，由KVL方程得4=6I+4I―U1利用伏安關(guān)系補(bǔ)充一個(gè)U1與I的關(guān)系方程

U1=6I聯(lián)立解得U1=6V，I=1A，由簡化電路解得U2=―6I+4=―2V

通過網(wǎng)孔電流求得電流173【例3-11】電路如圖所示，求電壓U和電流I。解列寫網(wǎng)孔方程為補(bǔ)充方程4個(gè)方程聯(lián)立解得（說明：補(bǔ)充方程為控制量電壓U與待求量網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程）174解列寫的節(jié)點(diǎn)電壓方程為（說明：補(bǔ)充方程為控制量電流與待求量節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系方程）

以上三個(gè)方程聯(lián)立即可求得U1、U2、I。例3-12】電路如圖所示，列出電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程組。補(bǔ)充方程為175

在分析含有受控源電路時(shí)，無論直接列寫KCL、KVL方程，還是列寫網(wǎng)孔方程、節(jié)點(diǎn)方程都是將受控源作為獨(dú)立源看待，但要補(bǔ)加一個(gè)控制量與待求量的關(guān)系式，以使聯(lián)立方程數(shù)和未知數(shù)相等。補(bǔ)加的關(guān)系式將依據(jù)基爾霍夫定律和元件伏安關(guān)系。注意：二、含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡

問題的提出：176結(jié)論：含受控源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)純電阻。

由戴維南定理知道，獨(dú)立源和電阻構(gòu)成的含源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。那么，由受控源和電阻構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)可等效成一個(gè)什么呢?我們可以對例3-10做進(jìn)一步討論。177進(jìn)一步化簡得4=4I，由此畫出等效電路。由例3-10圖所列KVL方程為4=6I+4I–U1受控電壓源相當(dāng)于一個(gè)–6Ω電阻。(結(jié)論：含受控源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)純電阻。)即將U1=6I代入得4=6I+4I–6I

為了求取含受控源和電阻構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，一般采用在電路端口外加電壓源電壓或電流源電流的方法。178含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求取方法——外加電源法

從列寫端口伏安關(guān)系入手，所求電壓與電流的比值就是等效電阻，在端口電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，等效電阻為179【例3-13】求圖所示電路的等效電阻。解由KVL得解得【例3-14】圖為半導(dǎo)體三極管放大電路的等效電路，推導(dǎo)等效電阻R。180解為計(jì)算方便將求取過程分兩步進(jìn)行，先求再求R。為求取，列寫端口U和IB的伏安關(guān)系為即181

（說明：由于二端網(wǎng)絡(luò)具有負(fù)阻性質(zhì)，表明電路中的受控源是提供能量的。）【例3-15】求圖所示電路的等效電阻。解由KVL得由KCL得聯(lián)立求解得(2)為求等效電阻R0列寫端口的伏安關(guān)系為182【例1-16】用戴維南定理求Io。解(1)求Uoc，因?yàn)閍b間開路，U1=0，故Uoc=10V183【例1-17】求電路的戴維南等效電路。解（1）求Uoc,根據(jù)KVL（3）戴維南等效電路為小結(jié)2、戴維南定理和諾頓定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求取端口的開路電壓Uoc、短路電流ISC和端口的等效電阻R0。求Uoc和ISC時(shí)分別將二端網(wǎng)絡(luò)開路和短路，應(yīng)用等效化簡、節(jié)點(diǎn)分析、網(wǎng)孔分析等方法計(jì)算得出。求R0時(shí)，先將二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零，再利用電阻的串、并聯(lián)關(guān)系或Y-Δ變換的方法即可，也可通過實(shí)驗(yàn)方法求等效電阻。1841、疊加定理的內(nèi)容：電路中任意支路的響應(yīng)，等于各個(gè)激勵(lì)源分別單獨(dú)作用時(shí)，在該條支路上產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。應(yīng)注意激勵(lì)源為零值是指：電壓源短路，電流源開路。特別指出，不能用疊加定理直接求功率，因?yàn)楣β适请娏骰螂妷旱亩魏瘮?shù)。齊性定理的內(nèi)容：當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)源作用于線性電路時(shí)，任意支路的響應(yīng)與該激勵(lì)源成正比。1853、在電源電壓US和內(nèi)阻RS為已知的直流電阻電路中，負(fù)載獲得最大功率的條件是RL=RS

,最大功率值為4、受控源是電源，但它是非獨(dú)立源。它輸出的電壓或電流要受電路中某一元件或某一支路的電壓或電流控制。受控源有兩個(gè)性質(zhì)：電源性質(zhì)——只要控制量存在，受控源就存在，就可以向外提供電壓或電流。它與獨(dú)立源的區(qū)別是向外提供的能量來自電路中其它電源。電阻性質(zhì)——對于只含有受控源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)，可等效成一個(gè)電阻。求等效電阻的方法是在電路端口施加電壓源電壓或電流源電流，通過列寫端口伏安關(guān)系，導(dǎo)出電壓與電流的比值。在化簡含有受控源電路時(shí)，受控源控制量所在支路要注意保留。

6、在分析含有受控源電路時(shí)，無論直接列寫KCL、KVL方程，還是列寫網(wǎng)孔方程、節(jié)點(diǎn)方程都是將受控源作為獨(dú)立源看待，但要補(bǔ)加一個(gè)控制量與待求量的關(guān)系式，以使聯(lián)立方程數(shù)和未知數(shù)相等，方程得以求解。

1865、戴維南定理、諾頓定理同樣可以應(yīng)用于含獨(dú)立源、受控源和電阻的電路。應(yīng)注意的是：在求二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻時(shí)，令所有獨(dú)立源為零值，但受控源仍需保留。換句話說，受控源和電阻應(yīng)該是同樣對待的。187本章結(jié)束第4章正弦交流電路和相量法知識(shí)點(diǎn)正弦交流電的三要素相量法的基本概念基爾霍夫定律的相量形式元件伏安關(guān)系的相量形式阻抗、導(dǎo)納與二端網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)正弦電路的分析及功率的計(jì)算重點(diǎn)和難點(diǎn)正弦交流電的基本概念、基本規(guī)律用相量法分析和計(jì)算正弦交流電路要求理解在正弦電源作用下，交流電路的基本概念、基本規(guī)律。能夠用相量法分析和計(jì)算正弦交流電路的電壓、電流、功率和能量。相量法分析和計(jì)算正弦交流電路。第3節(jié)基爾霍夫定律的相量形式★第4節(jié)三種基本元件伏安關(guān)系的相量形式★第5節(jié)阻抗、導(dǎo)納與串并聯(lián)電路★第6節(jié)正弦電路的相量分析與計(jì)算★第7節(jié)正弦電路的功率★第1節(jié)正弦交流的基本概念★第2節(jié)相量法★第1節(jié)正弦交流的基本概念★

一、正弦交流電的三要素

直流電路中，電路的基本特點(diǎn)是電壓、電流大小和方向不隨時(shí)間變化。但是，在許多實(shí)際情況下，電路中的電壓、電流大小和方向都隨時(shí)間變化。如圖所示。圖(a)波形的大小隨時(shí)間無規(guī)則變化；圖(b)波形在大小和方向上都隨時(shí)間無規(guī)則變化；圖(c)，(d)波形大小和方向都隨時(shí)間進(jìn)行周期性變化，并且在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零，這種波形稱為交流電。圖(d)稱為正弦交流電。

正弦交流電可用正弦函數(shù)表示，也可用余弦函數(shù)表示。圖(a)用正弦函數(shù)描述為

圖中采用兩種橫坐標(biāo)ωt和t，以資比較。兩者差別僅在ω，ω稱為角頻率，定義為弧度/秒(rad/s)。當(dāng)時(shí)間由t=0變化到T時(shí)，相角相當(dāng)于變化2π個(gè)弧