函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《函數(shù)》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析。通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和相關(guān)性質(zhì)，學(xué)生能夠從具體的事物中抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征，運(yùn)用邏輯推理能力理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力解決實(shí)際問題中的函數(shù)問題，同時(shí)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，預(yù)測(cè)未來。

具體來說，學(xué)生能夠：

1.從具體情境中抽象出函數(shù)的概念，理解函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.運(yùn)用邏輯推理能力，掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等基本性質(zhì)，并能應(yīng)用于解決問題。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，解決實(shí)際問題中的函數(shù)問題，如最優(yōu)化問題、預(yù)測(cè)問題等。

4.通過數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，預(yù)測(cè)未來，提高決策的科學(xué)性。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是函數(shù)的概念、性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。具體包括：

（1）函數(shù)的定義：理解函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其中每個(gè)輸入值（自變量）都對(duì)應(yīng)唯一的輸出值（因變量）。

（2）函數(shù)的性質(zhì)：掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題。

（3）函數(shù)的圖像：熟悉函數(shù)圖像的特點(diǎn)，如直線、曲線等，并能從圖像中獲取有用的數(shù)學(xué)信息。

（4）函數(shù)的應(yīng)用：能夠?qū)⒑瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、預(yù)測(cè)問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要是函數(shù)的概念理解和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。具體包括：

（1）函數(shù)的概念：理解函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其中每個(gè)輸入值（自變量）都對(duì)應(yīng)唯一的輸出值（因變量）。這需要學(xué)生從具體的情境中抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力有一定要求。

（2）函數(shù)的單調(diào)性：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷函數(shù)的單調(diào)性。這需要學(xué)生掌握如何從函數(shù)圖像或表達(dá)式中判斷函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力有一定要求。

（3）函數(shù)的應(yīng)用：能夠?qū)⒑瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、預(yù)測(cè)問題等。這需要學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力解決問題，對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力有一定要求。

對(duì)于這些重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師需要采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生理解和掌握。例如，可以通過具體的例子和實(shí)際問題引入函數(shù)的概念，通過圖形和表達(dá)式引導(dǎo)學(xué)生理解和判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。同時(shí)，教師還可以通過提問、討論等方式激發(fā)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，提高教學(xué)效果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，我將系統(tǒng)地講解函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

（2）案例研究：通過分析具體的實(shí)際案例，讓學(xué)生了解函數(shù)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

（3）小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生參與函數(shù)相關(guān)的項(xiàng)目實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為了激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的參與度，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）情境導(dǎo)入：通過生活實(shí)例引入函數(shù)的概念，讓學(xué)生感受函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。

（2）角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家的角色，介紹函數(shù)的歷史發(fā)展，增加學(xué)生對(duì)函數(shù)的興趣。

（3）實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生利用在線工具或軟件繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)函數(shù)的理解。

（4）游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)有關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固函數(shù)知識(shí)，提高運(yùn)用能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，我將充分利用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)知識(shí)。

（2）視頻：播放有關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)視頻，讓學(xué)生了解函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）在線工具：引導(dǎo)學(xué)生利用在線工具或軟件繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（4）課外閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀與函數(shù)相關(guān)的課外材料，拓寬視野，加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是函數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于函數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的定義與性質(zhì)

-函數(shù)的定義：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其中每個(gè)輸入值（自變量）都對(duì)應(yīng)唯一的輸出值（因變量）。

-函數(shù)的性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等，這些性質(zhì)可以幫助我們更好地理解和應(yīng)用函數(shù)。

2.函數(shù)的圖像

-直線函數(shù)：一次函數(shù)的圖像為直線，其斜率和截距決定了直線的傾斜程度和位置。

-曲線函數(shù)：二次函數(shù)的圖像為曲線，其開口方向和頂點(diǎn)位置決定了曲線的形狀。

3.函數(shù)的單調(diào)性

-單調(diào)遞增函數(shù)：當(dāng)自變量增大時(shí)，因變量也隨之增大。

-單調(diào)遞減函數(shù)：當(dāng)自變量增大時(shí)，因變量卻減小。

-單調(diào)性可以幫助我們判斷函數(shù)的增減趨勢(shì)，解決實(shí)際問題。

4.函數(shù)的奇偶性

-奇函數(shù)：滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

-偶函數(shù)：滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)，即關(guān)于y軸對(duì)稱。

-奇偶性可以幫助我們判斷函數(shù)圖像的對(duì)稱性，解決實(shí)際問題。

5.函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問題中的函數(shù)：例如，成本函數(shù)、收益函數(shù)等，可以幫助我們分析問題、優(yōu)化決策。

-函數(shù)圖像的應(yīng)用：通過觀察函數(shù)圖像，可以直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)，更好地解決問題。

6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示該點(diǎn)處的切線斜率。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：可以用來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題，解決實(shí)際問題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用。首先，我們了解了函數(shù)的定義，即每個(gè)輸入值（自變量）都對(duì)應(yīng)唯一的輸出值（因變量）。接著，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等，這些性質(zhì)對(duì)于我們理解和應(yīng)用函數(shù)非常重要。

然后，我們學(xué)習(xí)了如何通過函數(shù)圖像來觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)。我們了解了直線函數(shù)和曲線函數(shù)的特點(diǎn)，以及如何通過圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

在應(yīng)用方面，我們通過一些實(shí)際案例看到了函數(shù)在生活中的應(yīng)用，如成本函數(shù)、收益函數(shù)等。這些案例幫助我們理解函數(shù)在實(shí)際問題中的重要性，并學(xué)會(huì)如何運(yùn)用函數(shù)來解決問題。

最后，我們簡(jiǎn)要介紹了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示該點(diǎn)處的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的概念對(duì)于進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)和解決實(shí)際問題非常重要。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題（每題2分，共10分）

（1）函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，其中每個(gè)輸入值（自變量）都對(duì)應(yīng)唯一的輸出值（因變量）。（）

（2）一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條曲線。（）

（3）如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)任何一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)都大于0。（）

（4）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率。（）

2.選擇題（每題4分，共20分）

（1）下列函數(shù)中，奇函數(shù)的是（）。

A.y=x

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x^3

（2）已知函數(shù)y=2x+3的圖像是一條直線，那么該函數(shù)的（）。

A.斜率是2

B.截距是3

C.單調(diào)遞增

D.單調(diào)遞減

3.解答題（每題10分，共30分）

（1）已知函數(shù)y=x^2-4x+3，試判斷該函數(shù)的單調(diào)性。

（2）函數(shù)y=2x-3在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)是多少？

（3）一個(gè)物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系可以表示為v=4t，其中v是速度（米/秒），t是時(shí)間（秒）。求物體在t=3秒時(shí)的速度，以及在前4秒內(nèi)的位移。課后作業(yè)1.請(qǐng)總結(jié)函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，并舉例說明。

2.請(qǐng)繪制函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像，并分析其單調(diào)性。

3.請(qǐng)計(jì)算函數(shù)y=2x-3在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋其意義。

4.請(qǐng)分析函數(shù)y=4t在t=3秒時(shí)的速度，以及前4秒內(nèi)的位移。

5.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，并運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決。

補(bǔ)充說明：

1.函數(shù)的基本概念和性質(zhì)：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，每個(gè)輸入值（自變量）對(duì)應(yīng)唯一的輸出值（因變量）。性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.函數(shù)圖像的繪制：可以使用坐標(biāo)紙或圖形計(jì)算器繪制函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像。通過觀察圖像，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性。

3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。計(jì)算函數(shù)y=2x-3在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即求導(dǎo)數(shù)2x-3'在x=1時(shí)的值。

4.速度和位移的分析：物體速度與時(shí)間的關(guān)系為v=4t。在t=3秒時(shí)，速度為3*4=12米/秒。前4秒內(nèi)的位移可以通過積分求得，即∫(4t)dt，從0到4。

5.實(shí)際問題的設(shè)計(jì)：例如，一個(gè)商店的銷售額與時(shí)間的關(guān)系為S=2t^2-3t+5，其中S為銷售額（萬元），t為時(shí)間（小時(shí)）。請(qǐng)計(jì)算商店在t=3小時(shí)時(shí)的銷售額，并分析銷售額的增減趨勢(shì)。板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)的定義與性質(zhì)

-輸入值（自變量）

-輸出值（因變量）

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