2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.3 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題教案 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.3利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題教案新人教B版選擇性必修第三冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.3利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題》，側(cè)重于讓學(xué)生掌握如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的優(yōu)化問題。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)則，并對實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型有所了解。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識分析并解決諸如最大利潤、最小成本等實(shí)際問題，從而加深對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解，提高數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力。具體內(nèi)容包括：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，并結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行講解和練習(xí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：通過實(shí)際問題情境的探究，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。學(xué)生將能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行合理建模，準(zhǔn)確求解模型的極值和最值，從而培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過小組合作與討論，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流與合作素養(yǎng)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等基礎(chǔ)知識。他們能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，并對極值和最值的概念有了初步的理解。

2.學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的興趣，尤其在解決實(shí)際問題時(shí)表現(xiàn)出較高的積極性。他們在邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面具備一定能力，但部分學(xué)生在數(shù)學(xué)建模和問題分析上仍需加強(qiáng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長獨(dú)立思考，有的則更傾向于合作交流。

3.學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力不足；在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解極值和最值時(shí)，可能會(huì)對條件判斷和運(yùn)算過程感到困惑；此外，對于如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到不同情境中，學(xué)生也可能感到無所適從。因此，教學(xué)中需要針對這些難點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解和指導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：通過講解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用原理，為學(xué)生提供清晰的理論框架。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同分析實(shí)際案例，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

-實(shí)踐法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手解決實(shí)際問題，加深對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：利用PPT和視頻資料展示實(shí)際案例，增強(qiáng)直觀感受，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，如幾何畫板等，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算。

-網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生在課后使用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，提高信息素養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課共計(jì)45分鐘，教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設(shè)情境：教師展示一個(gè)實(shí)際生活中的問題，如“如何確定一個(gè)最大容積的箱子尺寸，使得所需材料最少？”通過這個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用的思考。

提出問題：讓學(xué)生思考并討論以下問題：

-導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中有什么作用？

-如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？

2.講授新課（15分鐘）

教師以講解、舉例等方式，向?qū)W生闡述以下知識點(diǎn)：

-導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的意義和作用；

-如何將實(shí)際問題抽象為導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型；

-求解實(shí)際問題的極值和最值方法。

在講解過程中，教師要注意突出重點(diǎn)、難點(diǎn)，并通過實(shí)例進(jìn)行演示。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

設(shè)計(jì)以下練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成：

1.已知某函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性，并求出極值和最值。

2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并求解。

學(xué)生完成后，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，相互交流答案和解題思路。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對學(xué)生的解答和討論，進(jìn)行提問，了解學(xué)生的掌握情況，并對以下問題進(jìn)行重點(diǎn)講解：

-如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？

-求解極值和最值的方法有哪些？

-在實(shí)際問題中，如何確定導(dǎo)數(shù)的符號？

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師邀請幾名學(xué)生上臺(tái)展示他們的解題過程和答案，并讓其他學(xué)生進(jìn)行評價(jià)和討論。在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注以下幾點(diǎn)：

-解題思路是否清晰？

-導(dǎo)數(shù)在問題解決中的作用是否明確？

-數(shù)學(xué)模型是否正確？

6.教學(xué)創(chuàng)新（5分鐘）

教師提出一個(gè)更具挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行思考和研究，如：

-如何確定一個(gè)最大面積的矩形，使其周長不超過一定值？

學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。

7.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對本節(jié)課的知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。同時(shí)，布置一道拓展題，讓學(xué)生在課后進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。知識點(diǎn)梳理1.導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在該點(diǎn)切線的斜率。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示曲線在某一點(diǎn)的切線斜率，正值表示曲線上升，負(fù)值表示曲線下降。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則

-基本導(dǎo)數(shù)公式：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

3.函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值

-利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。

-函數(shù)的極值：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，需要通過二階導(dǎo)數(shù)判斷是極大值還是極小值。

-函數(shù)的最值：求解閉區(qū)間上函數(shù)的最值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)進(jìn)行判斷。

4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-優(yōu)化問題：求解最大值或最小值問題，如最大面積、最小成本等。

-函數(shù)圖像分析：通過導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)圖像的凹凸性、拐點(diǎn)等。

-線性規(guī)劃：導(dǎo)數(shù)在求解線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用。

5.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法

-確定變量：明確實(shí)際問題中的自變量和因變量。

-建立關(guān)系式：根據(jù)問題情境，建立函數(shù)關(guān)系式。

-求解模型：利用導(dǎo)數(shù)求解數(shù)學(xué)模型的極值和最值。

6.本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)

-重點(diǎn)：掌握導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法，如優(yōu)化問題求解。

-難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識求解。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、積極性和互動(dòng)情況，評價(jià)學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括問題分析能力、解決方案的提出以及合作交流的效率。

-是否能準(zhǔn)確抽象出實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)模型；

-是否能合理運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識求解問題；

-是否在小組內(nèi)進(jìn)行了有效的溝通和知識共享。

3.隨堂測試：通過設(shè)計(jì)相關(guān)的隨堂練習(xí)題，測試學(xué)生對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的掌握情況，包括對導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、單調(diào)性判斷、極值和最值的求解等。

-練習(xí)題完成情況；

-學(xué)生解題思路的清晰度和正確性；

-對實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力。

4.課后作業(yè)：布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，評價(jià)學(xué)生在課后對知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)和鞏固情況。

-作業(yè)完成質(zhì)量；

-對難點(diǎn)知識的理解和應(yīng)用；

-是否能獨(dú)立解決實(shí)際問題。

5.教師評價(jià)與反饋：針對學(xué)生的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時(shí)給予評價(jià)和反饋，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

-對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予肯定和鼓勵(lì)，對存在的問題進(jìn)行指導(dǎo)；

-針對學(xué)生的個(gè)性化差異，提供有針對性的學(xué)習(xí)建議；

-收集學(xué)生的反饋意見，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用》，介紹導(dǎo)數(shù)在描述物體運(yùn)動(dòng)、變化率等方面的應(yīng)用。

-視頻資源：《生活中的優(yōu)化問題》，展示導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如最大利潤、最小成本等。

-實(shí)踐項(xiàng)目：自行選擇一個(gè)實(shí)際生活中的問題，嘗試運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行建模和求解。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生