課件第2部分專(zhuān)題6第1講函數(shù)的概念圖象與性質(zhì)（文理）

第二部分專(zhuān)題篇?素養(yǎng)提升(文理)專(zhuān)題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1講函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)(文理)1解題策略·明方向2考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)3易錯(cuò)清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測(cè)演練·巧押題01解題策略·明方向1．高考對(duì)函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識(shí)為主，難度低中檔．2．對(duì)圖象的考查主要有兩個(gè)方面：一是識(shí)圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．3．對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查，主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合在一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)．常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問(wèn)題相結(jié)合，難度中檔偏下．(理科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷12函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較大小5Ⅱ卷9函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性5Ⅲ卷16函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性及最值5年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷5圖象的識(shí)別5Ⅱ卷12函數(shù)解析式、圖象與性質(zhì)的綜合5Ⅲ卷7、11函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合102018Ⅰ卷無(wú)

Ⅱ卷3、11函數(shù)圖象的識(shí)別，抽象函數(shù)的奇偶性與周期性10Ⅲ卷7函數(shù)圖象的識(shí)別5(文科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷20涉及函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)12Ⅱ卷10函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性5Ⅲ卷12函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性及最值52019Ⅰ卷3、5指數(shù)冪及對(duì)數(shù)值的大小比較10Ⅱ卷6利用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式5Ⅲ卷12函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合5年份卷別題號(hào)考查角度分值2018Ⅰ卷12分段函數(shù)及函數(shù)單調(diào)性解決不等式問(wèn)題5Ⅱ卷3、12函數(shù)圖象的識(shí)別，抽象函數(shù)的奇偶性與周期性10Ⅲ卷9、16函數(shù)圖象的識(shí)別函數(shù)奇偶性，函數(shù)的奇偶性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算1002考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)1．函數(shù)的三要素定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，研究函數(shù)問(wèn)題務(wù)必遵循“定義域優(yōu)先”的原則．2．分段函數(shù)對(duì)于分段函數(shù)，已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．考點(diǎn)一函數(shù)及其表示典例1C

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函數(shù)及其表示問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)求函數(shù)的定義域時(shí)，要全面地列出不等式組，不可遺漏，并且要注意所列不等式中是否包含等號(hào)．(2)對(duì)于分段函數(shù)解方程或不等式的問(wèn)題，要注意在所應(yīng)用函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)的自變量的范圍這個(gè)大前提，要在這個(gè)前提條件下解決問(wèn)題．【解析】當(dāng)a≥0時(shí)，由f(a)<2，得a－1<2，∴0≤a<3；當(dāng)a<0時(shí)，由f(a)<2，得a2＋1<2，∴－1<a<0，綜上，不等式的解集為(－1,3)．

(－1,3)

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1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換．2．利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時(shí)要準(zhǔn)確畫(huà)出圖象的特點(diǎn)．考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及其應(yīng)用典例2B

(2)(2019·蘇州調(diào)研)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為_(kāi)__________________.{x|－1＜x≤1}

函數(shù)圖象應(yīng)用的常見(jiàn)題型與求解策略(1)研究函數(shù)性質(zhì)①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析函數(shù)的最值、極值；②從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；③從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性；④從圖象與x軸的交點(diǎn)情況，分析函數(shù)的零點(diǎn)等．(2)研究方程根的個(gè)數(shù)或由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)(下一講研究)．(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．B

1．函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)某一區(qū)間D上的任意x1，x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0(＜0)?y＝f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)．考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用2．函數(shù)的奇偶性對(duì)于定義域(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))內(nèi)的任意x，f(x)＋f(－x)＝0?y＝f(x)是奇函數(shù)；對(duì)于定義域(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))內(nèi)的任意x，f(x)－f(－x)＝0?y＝f(x)是偶函數(shù)． (1)(2020·吉林省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3＋x)＝f(3－x)，若f(x)在區(qū)間[3，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(m)≥f(0)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A．(－∞，0]

B．[0,6]C．[6，＋∞)

D．(－∞，0]∪[6，＋∞)典例3B

C

【解析】(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R，且a≠0)，∵f(3＋x)＝f(3－x)，∴a(3＋x)2＋b(3＋x)＋c＝a(3－x)2＋b(3－x)＋c，∴x(6a＋b)＝0，∴6a＋b＝0，∴f(x)＝ax2－6ax＋c＝a(x－3)2－9a＋c.又∵f(x)在區(qū)間[3，＋∞)上單調(diào)遞減，∴a<0，∴f(x)是以x＝3為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向下的二次函數(shù)，∴由f(m)≥f(0)恒成立，得0≤m≤6，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍[0,6]．故選B．靈活應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解題(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問(wèn)題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)．(2)單調(diào)性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性．(3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解．(4)對(duì)稱(chēng)性：利用其軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)可將研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到另一對(duì)稱(chēng)區(qū)間上研究．4．(2020·吉林省重點(diǎn)高中第二次月考)已知奇函數(shù)f(x)在定義域(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，若f(cosx＋cos2x)＋f(cosx＋m)≥0對(duì)任意的x∈(－∞，＋∞)成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)____.03易錯(cuò)清零·免失誤典例1典例2【剖析】f(x＋2)＝x＋2－5＝x