廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)一調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將木試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.曲線在原點(diǎn)處的切線斜率為（）A. B.0 C. D.14.若、、為三個(gè)集合，，則一定有（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，是偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.6.近年來純電動(dòng)汽車越來越受消費(fèi)者的青睞，新型動(dòng)力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口，Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：Ah），放電時(shí)間（單位：h）與放電電流（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為Peukert常數(shù).為測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，若計(jì)算時(shí)取，，則該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為（）A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.557.已知函數(shù)，“存在，，的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，，由，則（）A. B.C.的最小值為 D.11.麥克斯韋妖（Maxwell’sdemon），是在物理學(xué)中假想的妖，能探測(cè)并控制單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，于1871年由英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋為了說明違反熱力學(xué)第二定律的可能性而設(shè)想的.當(dāng)時(shí)麥克斯韋意識(shí)到自然界存在著與熵增加相拮抗的能量控制機(jī)制.但他無法清晰地說明這種機(jī)制.他只能詼諧地假定一種“妖”，能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)的微粒分配到一定的相格里.麥克斯韋妖是耗散結(jié)構(gòu)的一個(gè)雛形.可以簡(jiǎn)單的這樣描述，一個(gè)絕熱容器被分成相等的兩格，中間是由“妖”控制的一扇小“門”，容器中的空氣分子作無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)向門上幢擊，“門”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會(huì)比另外一格溫度高，可以利用此溫差，驅(qū)動(dòng)熱機(jī)做功.這是第二類永動(dòng)機(jī)的一個(gè)范例.而直到信息嫡的發(fā)現(xiàn)后才推酥了麥克斯韋妖理論.設(shè)隨機(jī)變量X所有取值為，且，，定義的信息熵，則（）A.時(shí)，B.時(shí)，若，則與正相關(guān)C.若，，D.若，隨機(jī)變量的所有可能取值為，且，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是________.13.若有，則的取值范圍是________.14.已知函數(shù)，其極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為，，記點(diǎn)，，直線交曲線于點(diǎn)，若存在常數(shù)，使得，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）設(shè)集合，.（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.16.（本小題滿分15分）函數(shù)的定義域?yàn)?（1）設(shè)，求的取值范圍；（2）若恒成立，求的范圍.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）探究的最小值.18.（本小題滿分17分）2023年我國(guó)汽軍出口躍居世界首位.整車出口491萬輛，同比增長(zhǎng)57.9%.作為中國(guó)外貿(mào)“新三樣”之一，新能源汽車成為出口增長(zhǎng)新動(dòng)能.已知某款新能源汽車在勻速行駛狀態(tài)下每千米的耗電量（單位：KWh）與速度（單位：）在的函數(shù)關(guān)系為.假設(shè)電價(jià)是1元/KWh.（1）當(dāng)車速為多少時(shí)，車?每千米的耗電量最低？（2）已知司機(jī)的工資與開車時(shí)間成正比例關(guān)系，若總費(fèi)用=電費(fèi)+司機(jī)的工資，甲地到乙地的距離為，最經(jīng)濟(jì)的車速是，則司機(jī)每小時(shí)的工資為多少元？19.（本小題滿分17分）已知，，函數(shù).（1）若，求；（2）設(shè).記為的所有零點(diǎn)組成的集合，，為的子集，它們各有個(gè)元素，且.設(shè)，，，且，.證明：.答案一、選擇題1.A【解析】因?yàn)椋?故選A.2.C【解析】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.故選C.3.D【解析】因?yàn)椋瑒t.故選D.4.A【解析】因?yàn)?，所以，，，所以，?所以，對(duì)于A.因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿足，故D錯(cuò)誤.故選A.5.D【解析】的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，則；是偶函數(shù)，則，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則；令代入得，，解得，代入得到.故選D.6.C【解析】根據(jù)題意由可得，兩式相除可得，即可得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，即可得；即.故選C.7.B【解析】若存在，，函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱.又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?，且，則，則，解得，又因?yàn)槭堑恼孀蛹?所以“存在，，函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”是“”的必要不充分條件.故選B.8.C【解析】根據(jù)題意可得對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)滿足恒成立，因此，只需恒成立即可，因此恒成立；又易知，所以可得，因此可得；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，此時(shí)，若，可得恒成立，因此只需滿足在上恒成立，顯然不合題意；若，可得恒成立，因此只需滿足在上恒成立，不妨取，可得，顯然不合題意；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.二、選擇題9.BCD【解析】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選BCD.10.AD【解析】由題意知，.所以.即，解得，故A正確；B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以，故D正確.故選AD.11.ABD【解析】對(duì)于A，若，則，，因此，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，令，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以與正相關(guān)，B正確；對(duì)于C，C錯(cuò)誤，詳解略；對(duì)于D，在，隨機(jī)變更的所有可能的取值為，且，，，由于，即有，則，因此，所以，即成立，D正確.故選ABD.三、填空題12.【解析】因?yàn)槊}“，使得”是假命題，所以命題“，使得”是真命題.即對(duì)，恒成立，令，則，所以，所以.故答案為.13.【解析】由題意可得，令函數(shù).則，在上是增函數(shù)，所以.故答案為.11.4詳解略四、解答題15.解：（1）因?yàn)?，且，所以，解得，，?分）綜上所述，的取值范圍為.（6分）（2）由題意，需分為和兩種情形進(jìn)行討論：（７分）當(dāng)時(shí)，，解得，，滿足題意；（9分）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得，?1分）或無解；綜上所述，的取值范圍為.（13分）16.解：（1），，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為2，的取值范圍為.（7分）（2）在上恒成立，（9分）又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，（13分）的最小值為，.（15分）17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，由，得.（4分）所以所求的切線方程為，即.（6分）（2）由題意得的定義域?yàn)?由，得（8分）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，沒有最小值.當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（13分）所以.（15分）18.解：（1）由有，令，得或（舍），當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)車速為時(shí)，車輛每千米的耗電量最低.（9分）（2）設(shè)司機(jī)的工資為元.則行車的總費(fèi)用為.由題意知時(shí)，.得，即司機(jī)每小時(shí)的工資為150元.（17分）19.解：（1）根據(jù)題意有.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，（3分）故，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，故若，則.（7分）（2）由題設(shè)可知，由（1