新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義命題方向全歸類專題05一元二次不等式與其他常見不等式解法(原卷版+解析)

專題05一元二次不等式與其他常見不等式解法【命題方向目錄】命題方向一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法命題方向二：含參數(shù)一元二次不等式的解法命題方向三：一元二次不等式與韋達(dá)定理及判別式命題方向四：其他不等式解法命題方向五：二次函數(shù)根的分布問題命題方向六：一元二次不等式恒成立與存在問題命題點(diǎn)1在R上恒成立問題命題點(diǎn)2在給定區(qū)間上恒成立問題命題點(diǎn)3給定參數(shù)范圍的恒成立問題【2024年高考預(yù)測】2024年仍將與集合運(yùn)算結(jié)合重點(diǎn)考查一元二次不等式解法與分段函數(shù)不等式的解法【知識點(diǎn)總結(jié)】1、一元二次不等式判別式二次函數(shù)的圖象方程的根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根的解集的解集例1．分式不等式與整式不等式（1）；（2）且．（3）與或同解；與同解．（4）．例2．簡單的絕對值不等式的解集為的解集為．例3．一元高次不等式的解法數(shù)軸穿根法的注意點(diǎn)：當(dāng)不等式中含有時，運(yùn)用標(biāo)根法不穿過點(diǎn)，而則穿過點(diǎn)，俗稱“奇穿偶不穿”．【方法技巧與總結(jié)】一元二次不等式與判別式已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為R，則一定滿足；已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為?，則一定滿足；已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為R，則一定滿足；已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為?，則一定滿足．【典例例題】命題方向一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法例4．（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）不等式的解集為___________例5．（2023·上海·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）一元二次不等式的解集為______________例6．（2023·新疆烏魯木齊·二模）不等式的解集為（

）A． B． C． D．或變式1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【通性通解總結(jié)】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相應(yīng)方程根，將根標(biāo)在軸上，結(jié)合圖象，寫出其解集命題方向二：含參數(shù)一元二次不等式的解法例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式.例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式.例9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．變式2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式變式3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．【通性通解總結(jié)】1、數(shù)形結(jié)合處理．2、含參時注意分類討論．命題方向三：一元二次不等式與韋達(dá)定理及判別式例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為，則不等式的解集為______．例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集為，則ab＝_________________.例12．（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預(yù)測）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，則__________.變式4．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為______________．變式5．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集是，則（

）A． B． C． D．【通性通解總結(jié)】1、一定要牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)．2、含參的注意利用根與系數(shù)的關(guān)系找關(guān)系進(jìn)行代換．命題方向四：其他不等式解法例13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集是_______．例14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為________.例15．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）不等式的解集為_____．變式6．（2023·北京·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是______.變式7．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）不等式的解集為____________.變式8．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）不等式的解集為______.【通性通解總結(jié)】1、分式不等式化為二次或高次不等式處理．2、根式不等式絕對值不等式平方處理．命題方向五：二次函數(shù)根的分布問題例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于的方程滿足下列條件，求的取值范圍．(1)有兩個正根；(2)一個根大于，一個根小于；(3)一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi)；(4)一個根小于，一個根大于；(5)兩個根都在內(nèi)．例17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）方程有一正一負(fù)根的充要條件是_______例18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是實(shí)數(shù)，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個非負(fù)實(shí)根，則的最小值是___________.變式9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（b，c為實(shí)數(shù)），.若方程有兩個正實(shí)數(shù)根，，則的最小值是（

）A．4 B．2 C．1 D．變式10．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考二模）已知關(guān)于x的方程有兩個正根，那么兩個根的倒數(shù)和最小值是（

）A．-2 B． C． D．1變式11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知方程有兩個負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【通性通解總結(jié)】解決一元二次方程的根的分布時，常常需考慮：判別式，對稱軸，特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)，所對應(yīng)的二次函數(shù)圖象的開口方向．命題方向六：一元二次不等式恒成立與存在問題命題點(diǎn)1在R上恒成立問題變式12．（2023·上海松江·統(tǒng)考一模）對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______變式13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為________________.變式14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．變式15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．變式16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．變式17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為，則的取值范圍是________.變式18．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？既＃┱龜?shù)a，b滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________．命題點(diǎn)2在給定區(qū)間上恒成立問題變式19．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測）若存在實(shí)數(shù)（），使得關(guān)于x的不等式對恒成立，則b的最大值是_________.變式20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對一切恒成立，則的最小值為________．變式21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).若對于，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________________.變式22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題:，的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為__________.變式23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.變式24．（2023·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為______．命題點(diǎn)3給定參數(shù)范圍的恒成立問題變式25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式，當(dāng)時恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)是奇函數(shù)，且在是單調(diào)增函數(shù)，又，則滿足對所有的及都成立的t的范圍是___________.變式27．（2023·高一課時練習(xí)）已知不等式．(1)若不等式在時有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式28．（2023·遼寧本溪·高一?？计谀┖瘮?shù)．（1）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．變式29．（2023·浙江湖州·高一統(tǒng)考期中）已知不等式.(1)若不等式對于任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在實(shí)數(shù)使得該不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要分件2．（2023·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預(yù)測）命題“”為假命題，則命題成立的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．3．（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．7．（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)在直線上，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·海南·模擬預(yù)測）已知命題:“”，"”，則下列正確的是（

）A．的否定是“”B．的否定是“”C．若為假命題，則的取值范圍是D．若為真命題，則的取值范圍是10．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則（

）．A． B．C． D．11．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的取值范圍是 B．的取值范圍是C．的最小值是 D．的最小值是312．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？级＃┫铝姓f法正確的是（

）A．若，，且，則的最小值為1B．若，，且，則的最小值為1C．若關(guān)于的不等式的解集為，則D．關(guān)于的不等式的解集為三、填空題13．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，，則a的一個可取的正整數(shù)值為___________.14．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知定義域?yàn)榈臏p函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為___________.15．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)，且，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.16．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍為____________.四、解答題17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為R，求m．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式.若不等式對于恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式有解，求a.20．（2023·高三課時練習(xí)）已知關(guān)于x的方程，（1）若方程有兩個正根，求：m的取值范圍；（2）若方程有兩個正根，且一個比2大，一個比2小，求m的取值范圍.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的一個動點(diǎn).設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)，時，求的不動點(diǎn)；(2)若有兩個相異的不動點(diǎn)，.若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義兩種新運(yùn)算“”與“”，滿足如下運(yùn)算法則：對任意的，有，.設(shè)全集且，集合且，．(1)求全集和集合.(2)集合是否能滿足？若能，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不能，請說明理由．(3)若，且，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.專題05一元二次不等式與其他常見不等式解法【命題方向目錄】命題方向一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法命題方向二：含參數(shù)一元二次不等式的解法命題方向三：一元二次不等式與韋達(dá)定理及判別式命題方向四：其他不等式解法命題方向五：二次函數(shù)根的分布問題命題方向六：一元二次不等式恒成立與存在問題命題點(diǎn)1在R上恒成立問題命題點(diǎn)2在給定區(qū)間上恒成立問題命題點(diǎn)3給定參數(shù)范圍的恒成立問題【2024年高考預(yù)測】2024年仍將與集合運(yùn)算結(jié)合重點(diǎn)考查一元二次不等式解法與分段函數(shù)不等式的解法【知識點(diǎn)總結(jié)】1、一元二次不等式判別式二次函數(shù)的圖象方程的根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根的解集的解集例1．分式不等式與整式不等式（1）；（2）且．（3）與或同解；與同解．（4）．例2．簡單的絕對值不等式的解集為的解集為．例3．一元高次不等式的解法數(shù)軸穿根法的注意點(diǎn)：當(dāng)不等式中含有時，運(yùn)用標(biāo)根法不穿過點(diǎn)，而則穿過點(diǎn)，俗稱“奇穿偶不穿”．【方法技巧與總結(jié)】一元二次不等式與判別式已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為R，則一定滿足；已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為?，則一定滿足；已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為R，則一定滿足；已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為?，則一定滿足．【典例例題】命題方向一：不含參數(shù)一元二次不等式的解法例4．（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）不等式的解集為___________【答案】【解析】因?yàn)?，所以不等式的解集為：，故答案為?例5．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）一元二次不等式的解集為______________【答案】或【解析】由，得，解得或，所以不等式的解集為或；故答案為：或例6．（2023·新疆烏魯木齊·二模）不等式的解集為（

）A． B． C． D．或【答案】D【解析】由解得，或，所以不等式的解集為或，故選：D.變式1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】定義域?yàn)椋?，為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)時，，又，在上均為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；由可得：，即，解得：，即不等式的解集為.故選：D.【通性通解總結(jié)】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相應(yīng)方程根，將根標(biāo)在軸上，結(jié)合圖象，寫出其解集命題方向二：含參數(shù)一元二次不等式的解法例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式.【解析】原不等式變?yōu)?，①?dāng)時，原不等式可化為，所以當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解得②當(dāng)時，原不等式等價于，即.③當(dāng)時，，原不等式可化為，解得或.綜上，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為或.例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式.【解析】由題意知，①當(dāng)，即或時，方程的兩根為，所以解集為；②若，即時，當(dāng)時，原不等式可化為，即，所以，當(dāng)時，原不等式可化為，即，所以；③當(dāng)，即時，原不等式的解集為；綜上，當(dāng)或時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.例9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．【解析】依題意，且，所以，且，解得，所以原不等式的解集為．變式2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式【解析】由，可得或，則：當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；變式3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．【解析】由對應(yīng)函數(shù)開口向上，且，當(dāng)，即時，恒成立，原不等式解集為；當(dāng)，即或時，由，可得，所以原不等式解集為；綜上，解集為；或解集為.【通性通解總結(jié)】1、數(shù)形結(jié)合處理．2、含參時注意分類討論．命題方向三：一元二次不等式與韋達(dá)定理及判別式例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為，則不等式的解集為______．【答案】【解析】因?yàn)榈慕饧癁?，則，且對應(yīng)方程的根為-2和4，所以，，且，不等式可化為,則，即，解得或．故答案為．例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集為，則ab＝_________________.【答案】24【解析】由一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的聯(lián)系知：，或?yàn)榉匠痰膬蓚€根，即，∴.故答案為：24例12．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，則__________.【答案】【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以一元二次方程的兩個根為，所以根據(jù)韋達(dá)定理可得，解得，所以，故答案為:.變式4．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為______________．【答案】【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以且方程的解為，則，所以，即，所以不等式的解集為．故答案為：．變式5．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集是，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由關(guān)于x的不等式的解集是，所以是一元二次方程的兩根；所以，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B正確；所以，選項(xiàng)D正確．由，可得：是錯誤的，即選項(xiàng)C錯誤．故選：ABD．【通性通解總結(jié)】1、一定要牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)．2、含參的注意利用根與系數(shù)的關(guān)系找關(guān)系進(jìn)行代換．命題方向四：其他不等式解法例13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集是_______．【答案】或【解析】因?yàn)椋曰?，即或，由解得或，由可得，所以，故不等式的解集為?故答案為：或.例14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為________.【答案】【解析】原不等式可化為，即，即，即，解得，∴原不等式的解集為，故答案為：例15．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）不等式的解集為_____．【答案】【解析】由題意得不等式即，即不等式的解集為，故答案為：變式6．（2023·北京·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足，即該不等式等價于，解得.所以，函數(shù)的定義域是.故答案為：.變式7．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）不等式的解集為____________.【答案】【解析】恒成立，原不等式可化為，即，解得，故答案為：變式8．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）不等式的解集為______.【答案】【解析】由，得，解得，即不等式的解集為.故答案為：【通性通解總結(jié)】1、分式不等式化為二次或高次不等式處理．2、根式不等式絕對值不等式平方處理．命題方向五：二次函數(shù)根的分布問題例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于的方程滿足下列條件，求的取值范圍．(1)有兩個正根；(2)一個根大于，一個根小于；(3)一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi)；(4)一個根小于，一個根大于；(5)兩個根都在內(nèi)．【解析】（1）令，設(shè)的兩個根為.由題得，解得.（2）若方程的一個根大于，一個根小于，則，解得（3）若方程一個根在內(nèi)，另一個根在內(nèi)，則，解得（4）若方程的一個根小于，一個根大于，則，解得（5）若方程的兩個根都在內(nèi)，則，解得例17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）方程有一正一負(fù)根的充要條件是_______【答案】【解析】有一正一負(fù)根故答案為：例18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是實(shí)數(shù)，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個非負(fù)實(shí)根，則的最小值是___________.【答案】【解析】a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個非負(fù)實(shí)根，可得，，，又，可得，，又，，又，，故答案為：．變式9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（b，c為實(shí)數(shù)），.若方程有兩個正實(shí)數(shù)根，，則的最小值是（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)（b，c為實(shí)數(shù)），，所以，解得，所以，因?yàn)榉匠逃袃蓚€正實(shí)數(shù)根，，所以，解得，所以，當(dāng)c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B變式10．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考二模）已知關(guān)于x的方程有兩個正根，那么兩個根的倒數(shù)和最小值是（

）A．-2 B． C． D．1【答案】B【解析】由題意可得，解得或，設(shè)兩個為，，由兩根為正根可得，解得，綜上知，.故兩個根的倒數(shù)和為，，，，故，，故兩個根的倒數(shù)和的最小值是.故選：B變式11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知方程有兩個負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】方程有兩個負(fù)實(shí)根，則兩根之和小于0．兩根之積大于0，故可建立不等式組，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍．要原方程有兩個負(fù)實(shí)根，必須：.或∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【通性通解總結(jié)】解決一元二次方程的根的分布時，常常需考慮：判別式，對稱軸，特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)，所對應(yīng)的二次函數(shù)圖象的開口方向．命題方向六：一元二次不等式恒成立與存在問題命題點(diǎn)1在R上恒成立問題變式12．（2023·上海松江·統(tǒng)考一模）對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______【答案】.【解析】由題意知，，又∵，∴，∴，解得：，故答案為：.變式13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為________________.【答案】【解析】對恒成立．①當(dāng)時，可得.若，則有，合乎題意；若，則有，解得，不合乎題意；②若，則，解得綜上，實(shí)數(shù)的范圍為.變式14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，得，恒成立．?dāng)時，，成立；當(dāng)時，需滿足于是．綜上所述，m的取值范圍是．故答案為：.變式15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．【答案】【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集是，所以在上恒成立，令，易知為偶函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，當(dāng)時，由，得到，當(dāng)時，由，得到，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.變式16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】因?yàn)閷θ我猓愠闪?，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.變式17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為，則的取值范圍是________.【答案】【解析】∵不等式的解集為，∴恒成立.①當(dāng)，即時，不等式化為，解得：，不是對任意恒成立，舍去；②當(dāng)，即時，對任意，要使，只需且，解得：.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：變式18．（2023·貴州黔東南·凱里一中校考三模）正數(shù)a，b滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________．【答案】【解析】解析：由題，則，∴，解得:．故答案為：.命題點(diǎn)2在給定區(qū)間上恒成立問題變式19．（2023·貴州黔東南·凱里一中校考模擬預(yù)測）若存在實(shí)數(shù)（），使得關(guān)于x的不等式對恒成立，則b的最大值是_________.【答案】【解析】當(dāng)，且時，由，得.設(shè)，則.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.所以，得，等價于，而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以，則，所以，解得，所以b的最大值是.故答案為：變式20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對一切恒成立，則的最小值為________．【答案】－4【解析】∵當(dāng)時，恒成立，∴恒成立，又當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時取等號．∴，∴，故a的最小值為－4.故答案為：.變式21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).若對于，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________________.【答案】【解析】要使在上恒成立，即在上恒成立，有以下兩種解法：解法1：令，．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以.綜上所述，m的取值范圍是.解法2：因?yàn)?，又因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立．令，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最小值為，所以只需即可．所以的取值范圍是.故答案為：變式22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題:，的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為__________.【答案】5【解析】由特稱命題的否定可知：，的否定為，且為真命題.分離參數(shù)化簡得：恒成立.對，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值4，即，∴a的最大值為5故答案為：5變式23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以原不等式可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，，要使在上恒成立，當(dāng)時，不符合題意，當(dāng)時，若要在上恒成立，由一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得該函數(shù)圖象開口向下，即，當(dāng)對稱軸，即時，只需，解得；當(dāng)對稱軸，即時，只需，解得；綜上所述，故答案為：變式24．（2023·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為______．【答案】【解析】由題知命題的否定“”是真命題．令，則解得，故實(shí)數(shù)的最大值為故答案為：命題點(diǎn)3給定參數(shù)范圍的恒成立問題變式25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式，當(dāng)時恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】不等式可化為，由已知可得令，可得∴

或，故選D.變式26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)是奇函數(shù)，且在是單調(diào)增函數(shù)，又，則滿足對所有的及都成立的t的范圍是___________.【答案】【解析】依題意函數(shù)是奇函數(shù)，且在是單調(diào)增函數(shù)，又，所以，所以的值域是.所以對任意恒成立，即任意恒成立，所以，解得或或，所以的取值范圍是.故答案為：變式27．（2023·高一課時練習(xí)）已知不等式．(1)若不等式在時有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）不等式可化為①，設(shè)，當(dāng)不等式①在時有解時，即存在，使得，所以或成立，即或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）不等式化為②，設(shè)，因?yàn)闀r不等式②恒成立，即，所以，解得或或；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．變式28．（2023·遼寧本溪·高一?？计谀┖瘮?shù)．（1）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時，恒成立，即恒成立，則，即，解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（2）當(dāng)時，恒成成立，令，即，該二次函數(shù)對稱軸為，分如下三種情況討論：①當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得，此時無解；②當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，此時；③當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，解得，此時；綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（3）令，當(dāng)時，恒成立，即恒成立，函數(shù)是關(guān)于a的一次函數(shù)，其圖像在上是單調(diào)的，所以要，只需，即，解得或所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是變式29．（2023·浙江湖州·高一統(tǒng)考期中）已知不等式.(1)若不等式對于任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在實(shí)數(shù)使得該不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由已知可得，解得.（2）由已知，存在實(shí)數(shù)，使得，則，即，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要分件【答案】C【解析】令，則由得，解得或，又因?yàn)?，所以，即：，解得，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某湟獥l件，所以“”是“”的充要條件.故選：C.2．（2023·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預(yù)測）命題“”為假命題，則命題成立的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槊}“”為假命題，所以，對，恒成立，當(dāng)時，在上恒成立，所以滿足條件，當(dāng)時，令，對稱軸，且，所以，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，顯然有不恒成立，故對，恒成立時，，所以則命題成立的充分不必要條件是選項(xiàng)C.故選：C.3．（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】或，由得,所以，故選：D4．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】依題意，，方程或.當(dāng)時，，此時，不合題意；當(dāng)時，，此時，不合題意；當(dāng)時，，此時，不合題意；當(dāng)時，，此時，適合題意；綜上，.故選：C.5．（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，，即，構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，；當(dāng)時，，當(dāng)時，由，解得，不合題意；當(dāng)時，由，得，不合題意；當(dāng)時，由，得，，所以，此時，不合題意；當(dāng)時，，由，解得，此時當(dāng)時恒成立，所以的解集為，符合題意；當(dāng)時，由，得，又，所以，此時適合題意；綜上，關(guān)于的不等式的解集為，則.故選：C.6．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】關(guān)于的不等式的解集為R，則，解之得，則“關(guān)于的不等式的解集為R”的一個必要不充分條件對應(yīng)的a的范圍應(yīng)包含，則僅選項(xiàng)C符合題意.故選：C7．（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)在直線上，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立，因?yàn)殛P(guān)于的不等式恒成立，所以，解得，所以.故選：A8．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，解得，于是，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號，因此，所以當(dāng)時，取得最大值.故選：C二、多選題9．（2023·海南·模擬預(yù)測）已知命題:“”，"”，則下列正確的是（

）A．的否定是“”B．的否定是“”C．若為假命題，則的取值范圍是D．若為真命題，則的取值范圍是【答案】AD【解析】含有一個量詞的命題的否定，是把量詞改寫，再把結(jié)論否定，所以A正確，B不正確；C選項(xiàng)，若為假命題，則的否定“”是真命題，即方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，，得，C不正確；D選項(xiàng)，，等價于，解得，D正確；故選：AD.10．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則（

）．A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由，得，對于A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A正確；對于B，，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B錯誤；對于C，，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確．故選：ACD.11．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的取值范圍是 B．的取值范圍是C．的最小值是 D．的最小值是3【答案】BC【解析】對于A，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，由，即，解得，即，A錯誤；對于B，由，,，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，得，所以,又，所以，即，故B正確；對C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，C正確，對于D,C選項(xiàng)知：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立,但，所以．（等號取不到）,故D錯誤；故選：BC.12．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？级＃┫铝姓f法正確的是（

）A．若，，且，則的最小值為1B．若，，且，則的最小值為1C．若關(guān)于的不等式的解集為，則D．關(guān)于的不等式的解集為【答案】AC【解析】對于A，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為1，故B錯誤；對于C，因?yàn)榈慕饧癁椋?/p>