上海市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷03（原卷版）

20232024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷03考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分測試范圍：必修二一、填空題（滿分54分，16題每題4分，712題每題5分）1．是虛數(shù)單位，若，則．2．已知為虛數(shù)單位，，則的輻角主值為．3．在中，，，，則．4．在中，點(diǎn)在直線上，且，點(diǎn)在直線上，且，若，則．5．已知虛數(shù)是1的一個(gè)四次方根，復(fù)數(shù)，，用列舉法表示滿足條件的組成的集合為．6．已知，，，則．7．已知，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．8．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量是，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（結(jié)果用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示）．9．已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則的解析式為．10．已知函數(shù)，對于任意，都有成立，則．11．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；（2）圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號為．12．在中，角，，的對邊分別為，，，，則．二、選擇題（共18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）13．設(shè)為虛數(shù)單位，，“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．的三角形式是A． B． C． D．15．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①對任意向量、，有；②對任意向量，有；③對任意復(fù)數(shù)，有；④對任意復(fù)數(shù)，有．其中正確的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．316．已知的外心是，且，，則在方向上的投影向量為A． B． C． D．三、解答題（共78分，第17、18、19題每題14分，第20、21題每題18分）．17．已知向量，，．（1）求向量與的夾角的大??；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．18．已知，其中是虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限時(shí)，求的取值范圍．19．（1）指出函數(shù)的最大值，及函數(shù)取得最大值時(shí)所對應(yīng)的的值，并畫出該函數(shù)在一個(gè)最小正周期內(nèi)的大致圖像；（2）指出正弦函數(shù)的單調(diào)性，并以此為依據(jù)證明：余弦函數(shù)在區(qū)間，是嚴(yán)格增函數(shù)．20．如圖，某人位于臨河的公路上，已知公路兩個(gè)相鄰路燈、之間的距離是，為了測量點(diǎn)與河對岸一點(diǎn)之間的距離，此人先后測得，．（1）求、兩點(diǎn)之間的距離；（2）假設(shè)你只攜帶著量角器（可以測量以你為頂點(diǎn)的角的大小）．請你設(shè)計(jì)一個(gè)通過測量角可以計(jì)算出河對岸兩點(diǎn)、之間距離的方案，用字母表示所測量的角的大小，并用其