河北灤平縣市級名校2024年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

河北灤平縣市級名校2024年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．對于非零的兩個實數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖所示的正方體的展開圖是（）A． B． C． D．3．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)＞|﹣2| C．b＞π D．5．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結(jié)論：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④6．已知關(guān)于x的不等式組﹣1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，則b滿足的條件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣37．方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y＞1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＞8．如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖不變，左視圖不變B．左視圖改變，俯視圖改變C．主視圖改變，俯視圖改變D．俯視圖不變，左視圖改變9．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．10．計算﹣的結(jié)果為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a(chǎn)+b+c＜0D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數(shù)根12．若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．14．如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣）÷的值是______．15．在平面直角坐標系xOy中，點A、B為反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將(x＞0)的圖象繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點的對應點為A′，B點的對應點為B′．此時點B′的坐標是_____．16．分解因式：4a2﹣1＝_____．17．如圖，身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.18．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為了弘揚我國古代數(shù)學發(fā)展的偉大成就，某校九年級進行了一次數(shù)學知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)學家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表：“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表：分數(shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是_____，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是_____分，眾數(shù)是_____分；(3)在這次數(shù)學知識竟賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字“﹣2”，“﹣1”和“2”，隨機摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標，把y作為縱坐標，記作點(x，y)．用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率．20．（6分）手機下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經(jīng)濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛．一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關(guān)注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達到7752輛，求a的值．21．（6分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα＝角α的鄰邊角（1）如圖1，若BC＝3，AB＝5，則ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，試求∠B的余弦cosB的值．22．（8分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設(shè)購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設(shè)計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.23．（8分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函數(shù)C1的表達式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并寫出頂點坐標；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(﹣3，1)．①求a的值；②點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關(guān)于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍．24．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上．（I）AC的長等于_____．（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點為P，請找出兩條過點P的直線來三等分△ABC的面積．請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____（不要求證明）．25．（10分）某單位為了擴大經(jīng)營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是．（2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．26．（12分）把0，1，2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．27．（12分）直角三角形ABC中，，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F．求證：；若，，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】試題分析：因為規(guī)定，所以，所以x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解，故選D.考點：1.新運算；2.分式方程.2、A【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關(guān)系，可知只有選項A正確.故選A【點睛】本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.3、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．【詳解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合題意；B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；C.b＜1＜π，故C不符合題意；D.＜0，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a＞0，b＜0，則①錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1b∴b=，∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正確；由正弦定義sinα=，則③正確；不等式kx≤ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0，則④錯誤．故答案為：B．【點睛】二次函數(shù)的圖像，sinα公式，不等式的解集．6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進而解答即可．【詳解】∵-1＜2x+b＜1∴，∵關(guān)于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，∴，解得：-3≤b≤-1，故選C．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集．7、B【解析】

方程組兩方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范圍．【詳解】①+②得：解得：故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．8、A【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。故選A.【點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大?。键c：三視圖．10、A【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可【詳解】解：原式=，故選A.【點睛】本題主要考查分式的運算。11、D【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：a＜0，b＞0，c＜0，則A錯誤；，則B錯誤；當x=1時，y=0，即a+b+c=0，則C錯誤；當y=－1時有兩個交點，即有兩個不相等的實數(shù)根，則正確，故選D．12、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為1．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、－2y(x－1)(x－3)【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.詳解：原式故答案為點睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.14、2【解析】分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．詳解：當a+b=2時，原式===a+b=2故答案為：2點睛：本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、（1，-4）【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖，由題意A（1，4），B（4，1），A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知′（4，-1），B′（1，-4）；

所以，B′（1，-4）；故答案為（1，-4）.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．16、（2a+1）（2a﹣1）【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：（2a+1）（2a-1）.【點睛】此題考查多項式因式分解，根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可．解：∵同一時刻物高與影長成正比例．設(shè)旗桿的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗桿的高是1米．故答案為1．考點：相似三角形的應用．18、(a－b＋1)(a－b－1)【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用平方差公式分解．【詳解】a2-2ab+b2-1，

=（a-b）2-1，

=（a-b+1）（a-b-1）．【點睛】本題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組，分解一定要徹底．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）劉徽獎的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖見解析；（2）獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分；（3）（點在第二象限）．【解析】

（1）先根據(jù)祖沖之獎的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎、楊輝獎的人數(shù)，繼而根據(jù)各獎項的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得劉徽獎的人數(shù)，據(jù)此可得；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，再找到這個點在第二象限的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）∵獲獎的學生人數(shù)為20÷10%=200人，∴趙爽獎的人數(shù)為200×24%=48人，楊輝獎的人數(shù)為200×46%=92人，則劉徽獎的人數(shù)為200﹣（20+48+92）=40，補全統(tǒng)計圖如下：故答案為40；（2）獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分．故答案為90、90；（3）列表法：∵第二象限的點有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（點在第二象限）．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率．20、（1）7000輛；（2）a的值是1．【解析】

（1）設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛，根據(jù)損壞率不低于10%，可得不等量關(guān)系：一月初投入的自行車-一月底可用的自行車≥一月?lián)p壞的自行車列不等式求解；（2）根據(jù)三月底可使用的自行車達到7752輛，可得等量關(guān)系為：（二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車）×三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解：（1）設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛；（2）由題意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣a%）=7752，化簡，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【點睛】本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應用，根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關(guān)系式解答（1）的關(guān)鍵；根據(jù)三月底可使用的自行車達到7752輛找出等量關(guān)系是解答（2）的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據(jù)余切的定義求解；（2）根據(jù)余切的定義得到ctan60°=，然后把tan60°=代入計算即可；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2，則可設(shè)AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據(jù)余弦的定義求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，在Rt△ACH中，ctanC==2，設(shè)AH=x，則CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考點：解直角三角形．22、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】

（1）設(shè)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.23、(1)y1＝a(x+1)2﹣1，頂點為(﹣1，﹣1)；(2)①；②k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣1．【解析】

(1)化成頂點式即可求得；(2)①把點A(﹣3，1)代入二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；【詳解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴頂點為(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝；②∵A(﹣3，1)，對稱軸為直線x＝﹣1，∴B(1，1)，當k＞0時，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣3，1)時，1＝9k﹣3k，解得k＝，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過B(1，1)時，1＝k+k，解得k＝，∴≤k≤，當k＜0時，∵二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx＝k(x+)2﹣k，∴﹣k＝1，∴k＝﹣1，綜上，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵．24、作a∥b∥c∥d，可得交點P與P′【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）利用平行線等分線段定理即可解決問題.【詳解】（I）AC==，故答案為：；（II）如圖直線l1，直線l2即為所求；

理由：∵a∥b∥c∥d，且a與b，b與c，c與d之間的距離相等，∴CP=PP′=P′A，∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC．故答案為作a∥b∥c∥d，可得交點P與P′．【點睛】本題考查作圖-應用與設(shè)計，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．25、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%．【解析】

（1）將四次測試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；（2）由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結(jié)論；（3）由第二次測試合格人數(shù)結(jié)合平均增長率，可求出第三次測試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)÷