河北省保定市回民中學2024屆中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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河北省保定市回民中學2024屆中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,⊙O內切于正方形ABCD,邊BC、DC上兩點M、N,且MN是⊙O的切線,當△AMN的面積為4時,則⊙O的半徑r是()A. B.2 C.2 D.42.據(jù)統(tǒng)計,第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉播時間長達88000小時,社交網(wǎng)站和國際奧委會官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬奧會收看率紀錄.用科學記數(shù)法表示88000為()A.0.88×105B.8.8×104C.8.8×105D.8.8×1063.如圖,中,,,將繞點逆時針旋轉得到,使得,延長交于點,則線段的長為()A.4 B.5 C.6 D.74.兩個一次函數(shù),,它們在同一直角坐標系中的圖象大致是()A. B. C. D.5.如圖,某計算機中有、、三個按鍵,以下是這三個按鍵的功能.(1).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根,例如:熒幕顯示的數(shù)為49時,按下后會變成1.(2).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù),例如:熒幕顯示的數(shù)為25時,按下后會變成0.2.(3).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方,例如:熒幕顯示的數(shù)為6時,按下后會變成3.若熒幕顯示的數(shù)為100時,小劉第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的順序輪流按,則當他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.1006.關于?ABCD的敘述,不正確的是()A.若AB⊥BC,則?ABCD是矩形B.若AC⊥BD,則?ABCD是正方形C.若AC=BD,則?ABCD是矩形D.若AB=AD,則?ABCD是菱形7.把一枚六個面編號分別為1,2,3,4,5,6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次,若兩個正面朝上的編號分別為m,n,則二次函數(shù)y=xA.512B.49C.178.在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,則下列結論正確的是()A.a<0,b<0,c>0B.﹣=1C.a+b+c<0D.關于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數(shù)根9.主席在2018年新年賀詞中指出,2017年,基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學記數(shù)法表示為()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×101410.如圖,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上兩點,將△ABC沿DE折疊,使點B落在AC邊上點F處,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,則AB的長是()A. B.15 C. D.9二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.一組數(shù):2,1,3,,7,,23,…,滿足“從第三個數(shù)起,前兩個數(shù)依次為、,緊隨其后的數(shù)就是”,例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“”得到的,那么這組數(shù)中表示的數(shù)為______.12.小李和小林練習射箭,射完10箭后兩人的成績如圖所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,根據(jù)圖中的信息,估計這兩人中的新手是_____.13.在某公益活動中,小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,其中捐10元的人數(shù)占年級總人數(shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為______人.14.如圖,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,將Rt△ABC以點A為中心,逆時針旋轉60°得到△ADE,則線段BE的長度為_____.15.不等式5x﹣3<3x+5的非負整數(shù)解是_____.16.計算×3結果等于_____.17.為了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,可令S=1+2+22+23+…+22016+22017,則2S=2+22+23+24+…+22017+22018,因此2S﹣S=22018﹣1,所以1+22+23+…+22017=22018﹣1.請你仿照以上方法計算1+5+52+53+…+52017的值是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.19.(5分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE⊥AB于點E.(1)依題意補全圖形;(2)猜想AE與CD的數(shù)量關系,并證明.20.(8分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,A型燈每盞進價為30元,售價為45元;B型臺燈每盞進價為50元,售價為70元.(1)若商場預計進貨款為3500元,求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞?根據(jù)題意,先填寫下表,再完成本問解答:型號A型B型購進數(shù)量(盞)x_____購買費用(元)__________(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?21.(10分)圖1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度(結果保留小數(shù)點后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)22.(10分)工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?23.(12分)在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;(2)琪琪從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?24.(14分)在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點A(-1,0)和點B(4,5).(1)求該拋物線的函數(shù)表達式.(2)求直線AB關于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式.(3)點P是x軸上的動點,過點P作垂直于x軸的直線l,直線l與該拋物線交于點M,與直線AB交于點N.當PM<PN時,求點P的橫坐標的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

連接,交于點設則根據(jù)△AMN的面積為4,列出方程求出的值,再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點內切于正方形為的切線,經(jīng)過點為等腰直角三角形,為的切線,設則△AMN的面積為4,則即解得故選:C.【點睛】考查圓的切線的性質,等腰直角三角形的性質,三角形的面積公式,綜合性比較強.2、B【解析】試題分析:根據(jù)科學記數(shù)法的定義,科學記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時,看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時,n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當該數(shù)小于1時,-n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).因此,∵88000一共5位,∴88000=8.88×104.故選B.考點:科學記數(shù)法.3、B【解析】

先利用已知證明,從而得出,求出BD的長度,最后利用求解即可.【詳解】故選:B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質,掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號,然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點位置,即可得解.【詳解】解:由圖可知,A、B、C選項兩直線一條經(jīng)過第一三象限,另一條經(jīng)過第二四象限,

所以,a、b異號,

所以,經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負半軸相交,經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交,

B選項符合,

D選項,a、b都經(jīng)過第二、四象限,

所以,兩直線都與y軸負半軸相交,不符合.

故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),k>0時,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限,k<0時,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限,b>0時與y軸正半軸相交,b<0時與y軸負半軸相交.5、B【解析】

根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:=40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,400÷6=46…4,則第400次為0.4.故選B.【點睛】此題考查了計算器﹣數(shù)的平方,弄清按鍵順序是解本題的關鍵.6、B【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確,B不正確;即可得出結論.【詳解】解:A、若AB⊥BC,則是矩形,正確;B、若,則是正方形,不正確;C、若,則是矩形,正確;D、若,則是菱形,正確;故選B.【點睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定;熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關鍵.7、C【解析】分析:本題可先列出出現(xiàn)的點數(shù)的情況,因為二次圖象開口向上,要使圖象與x軸有兩個不同的交點,則最低點要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗,看是否滿足.最后把滿足的個數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)的總個數(shù)即可.解答:解:擲骰子有6×6=36種情況.根據(jù)題意有:4n-m2<0,因此滿足的點有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17種,故概率為:17÷36=1736故選C.點評:本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題.要注意畫出圖形再進行判斷,找出滿足條件的點.8、D【解析】試題分析:根據(jù)圖像可得:a<0,b>0,c<0,則A錯誤;,則B錯誤;當x=1時,y=0,即a+b+c=0,則C錯誤;當y=-1時有兩個交點,即有兩個不相等的實數(shù)根,則正確,故選D.9、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】將1350000000用科學記數(shù)法表示為:1350000000=1.35×109,故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值及n的值.10、C【解析】

由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,根據(jù)CE+EB=9,得到CE+EF=9,設EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出EF與CE的長,由FD與BC平行,得到一對內錯角相等,等量代換得到一對同位角相等,進而確定出EF與AB平行,由平行得比例,即可求出AB的長.【詳解】由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,設EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根據(jù)勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,則AB===,故選C.【點睛】此題考查了翻折變換(折疊問題),涉及的知識有:勾股定理,平行線的判定與性質,平行線分線段成比例,熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-9.【解析】

根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,.故答案為:-9.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算,理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關鍵.12、小李.【解析】

解:根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可:根據(jù)圖中的信息可知,小李的成績波動性大,則這兩人中的新手是小李.故答案為:小李.13、35【解析】分析:根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總人數(shù)25%可得捐款總人數(shù),將總人數(shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.詳解:根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人),則本次捐款20元的有:80?(20+10+15)=35(人),故答案為:35.點睛:本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總人數(shù)是解決問題的關鍵.14、【解析】

連接CE,作EF⊥BC于F,根據(jù)旋轉變換的性質得到∠CAE=60°,AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質得到CE=AC=4,∠ACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質、勾股定理計算即可.【詳解】解:連接CE,作EF⊥BC于F,

由旋轉變換的性質可知,∠CAE=60°,AC=AE,

∴△ACE是等邊三角形,

∴CE=AC=4,∠ACE=60°,

∴∠ECF=30°,

∴EF=CE=2,

由勾股定理得,CF==,

∴BF=BC-CF=,

由勾股定理得,BE==,

故答案為:.【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的判定和性質,掌握旋轉變換對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵.15、0,1,2,1【解析】5x﹣1<1x+5,移項得,5x﹣1x<5+1,合并同類項得,2x<8,系數(shù)化為1得,x<4所以不等式的非負整數(shù)解為0,1,2,1;故答案為0,1,2,1.【點睛】根據(jù)不等式的基本性質正確解不等式,求出解集是解答本題的關鍵.16、1【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.【詳解】故答案為:1.【點睛】考查二次根式的乘法,掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.17、【解析】

根據(jù)上面的方法,可以令S=1+5+52+53+…+52017,則5S=5+52+53+…+52012+52018,再相減算出S的值即可.【詳解】解:令S=1+5+52+53+…+52017,則5S=5+52+53+…+52012+52018,5S﹣S=﹣1+52018,4S=52018﹣1,則S=,故答案為:.【點睛】此題參照例子,采用類比的方法就可以解決,注意這里由于都是5的次方,所以要用5S來達到抵消的目的.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)△ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3)x1=0,x2=﹣1.【解析】試題分析:(1)直接將x=﹣1代入得出關于a,b的等式,進而得出a=b,即可判斷△ABC的形狀;(2)利用根的判別式進而得出關于a,b,c的等式,進而判斷△ABC的形狀;(3)利用△ABC是等邊三角形,則a=b=c,進而代入方程求出即可.試題解析:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)當△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理為:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.考點:一元二次方程的應用.19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)利用等腰三角形的性質得∠A=45°.則∠ADE=∠A=45°,所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質得CD=DE,從而得到AE=CD.【詳解】解:(1)如圖:(2)AE與CD的數(shù)量關系為AE=CD.證明:∵∠C=90°,AC=BC,∴∠A=45°.∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠A=45°.∴AE=DE,∵BD平分∠ABC,∴CD=DE,∴AE=CD.【點睛】此題考查等腰三角形的性質,角平分線的性質,解題關鍵在于根據(jù)題意作輔助線.20、(1)30x,y,50y;(2)商場購進A型臺燈2盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.【解析】

(1)設商場應購進A型臺燈x盞,表示出B型臺燈為y盞,然后根據(jù)“A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可;(2)設商場銷售完這批臺燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解:(1)設商場應購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為y盞,根據(jù)題意得:解得:.答:應購進A型臺燈75盞,B型臺燈2盞.故答案為30x;y;50y;(2)設商場應購進A型臺燈x盞,銷售完這批臺燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)=15x+1﹣20x=﹣5x+1,即y=﹣5x+1.∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥2.∵k=﹣5<0,y隨x的增大而減小,∴x=2時,y取得最大值,為﹣5×2+1=1875(元).答:商場購進A型臺燈2盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用,主要利用了一次函數(shù)的增減性,(2)題中理清題目數(shù)量關系并列式求出x的取值范圍是解題的關鍵.21、操作平臺C離地面的高度為7.6m.【解析】分析:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,則EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,再計算出∠CAF=28°,則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF即可.詳解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°,在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),答:操作平臺C離地面的高度為7.6m.點睛:本題考查了解直角三角形的應用:先將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形,構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題),然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾何計算.22、裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm2.【解析】試題分析:設裁掉的正方形的邊長為xdm,則制作無蓋的長方體容器的長為(10-2x)dm,寬為(6-2x)dm,根據(jù)長方體底面面積為12dm2列出方程,解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析:設裁掉的正方形的邊長為xdm,由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答:裁掉的正方形的邊長為2dm,底面

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