重慶市沙坪壩區(qū)2017屆九年級(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

第1頁（共31頁）2016-2017學年重慶市沙坪壩區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2?a3=a5 D．5a3．如圖，△ABC中，∠B=40°，過點C作CD∥AB，∠ACD=65°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．105° B．95° C．85° D．75°4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列調查中，適合用普查方式的是（）A．了解重慶火鍋的麻辣程度B．了解湖南電視臺《我是歌手》在全國的收視率C．了解長江中魚的種類分布D．了解初三?7班學生某次語文測驗的成績6．某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動，有關部門對該小區(qū)100戶家庭的節(jié)電量情況進行了統(tǒng)計，4月份與3月份相比，節(jié)電量情況如下表：節(jié)電量（千瓦時）20304050戶數(shù)10403020則4月份這100戶家庭節(jié)電量的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、7．“十一”節(jié)期間，某商品按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為240元．設該商品的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．x?30%?80%=240 B．x?（1+30%）?80%=240C．x?（1+30%）?（1﹣80%）=240 D．x?30%=240?80%8．拋物線y=﹣3（x+2）2﹣1的頂點坐標是（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，則cosA=（）A． B． C． D．10．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數(shù)關系，則下列說法中錯誤的是（）A．小明在公園休息了5分鐘B．小明乘出租車用了17分C．小明跑步的速度為180米/分D．出租車的平均速度是900米11．下列圖形都是用同樣大小的?按一定規(guī)律組成的，則第（8）個圖形中共有?（）A．80個 B．73個 C．64個 D．72個12．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，且OB=2AO，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B比在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為（）A．4 B．6 C．﹣8 D．二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）13．2014年重慶市共有334000名考生報名參加中考，那么334000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．14．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E．若=，DE=6，則BC的長為．15．計算（﹣1）2015﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值為．16．從﹣2、﹣1、3、6中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的三個數(shù)中任取一個記為b，則點（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率是．17．把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式．18．如圖，矩形ABCD中，E為BC邊上一點，且AE⊥DE．將線段AE繞A點逆時針旋轉90°，得到線段AF．連接EF，交AD于點M，連接DF．若BE=1，EF=2，則點M到DF的距離為．三、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）19．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF．求證：△ADE≌△CBF．20．2015年10月，重慶一中隆重舉行了“力帆情系一中、足球放飛夢想”校園足球班級聯(lián)賽開幕式暨力帆集團捐贈儀式．重慶一中校友尹明善懷著對母校的眷戀和感恩，率重慶力帆全體球員，再次走進一中，為母校校園足球的發(fā)展捐款40萬元、100多個足球和600多套球服，配齊一中每個班級足球隊的準備，并為“重慶力帆足球俱樂部重慶一中青訓基地”授牌．王明同學為了解全校學生對足球的喜愛程度，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查．問卷將喜愛程度分為A（非常喜歡）、B（喜歡）、C（不太喜歡）、D（很不喜歡）四種類型，根據(jù)調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖信息解答下列問題：（1）這次調查中，一共調查了名學生，圖1中C類所對應的圓心角度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在非常喜歡足球的同學中，有四名來自初一，其中兩名為男生；另外四名來自初二，其中一名為女生．現(xiàn)從非常喜歡足球的同學中，分別抽取初一、初二各一名同學，作為小記者對孫繼海進行采訪交流，請用列表法或畫樹狀圖求出恰好抽到一名男生和一名女生做小記者的概率．四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21．化簡下列各式：（1）（﹣2a+1）（2a+1）﹣2a（2）．22．為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室．經(jīng)預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了a%，求a的值．23．重慶是一座美麗的山坡，某中學依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°，離B點4米遠的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，F(xiàn)D=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的長．（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2）24．在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸、y軸的垂線，若與兩坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖1中過點A（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B、C，矩形OBAC的周長為16，面積也為16，則點A是和諧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）若點（5，a）是和諧點，則a=；（2）若第一象限內(nèi)的點M（m，n）與點N（4m，n）均為和諧點，求的值；（3）如圖2，若點P為和諧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的P點坐標．五.解答題（本大題2個小題，25題12分，26題12分，共24分）25．如圖，已知△ABC，以AC為底邊作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，連接BD．（1）如圖1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的長；（2）如圖1，若∠ADC=90°，證明：AB+BC=BD；（3）如圖2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之間的數(shù)量關系并證明．26．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；（2）點E是線段BC上的一個動點（不與B、C重合），過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

2016-2017學年重慶市沙坪壩區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：B．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2?a3=a5 D．5a【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項的定義，進行逐項分析解答，用排除法找到正確的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本選項錯誤，B、原式=（5﹣3）a2=2a2C、原式=a2?a3=a5，故本選項正確，D、原式中的兩項不是同類項，不能進行合并，故本選項錯誤，故選C．3．如圖，△ABC中，∠B=40°，過點C作CD∥AB，∠ACD=65°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．105° B．95° C．85° D．75°【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠DCB=140°，計算即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠DCB+∠B=180°，又∠B=40°，∴∠DCB=140°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=75°，故選：D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．5．下列調查中，適合用普查方式的是（）A．了解重慶火鍋的麻辣程度B．了解湖南電視臺《我是歌手》在全國的收視率C．了解長江中魚的種類分布D．了解初三?7班學生某次語文測驗的成績【考點】全面調查與抽樣調查．【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【解答】解：A、了解重慶火鍋的麻辣程度無法普查，適合抽樣調查，故A不符合題意；B、了解湖南電視臺《我是歌手》在全國的收視率，調查范圍廣適合抽樣調查，故B不符合題意；C、了解長江中魚的種類分布，無法普查，適合抽樣調查，故C不符合題意；D、了解初三?7班學生某次語文測驗的成績，適合普查，故D符合題意；故選：D．6．某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動，有關部門對該小區(qū)100戶家庭的節(jié)電量情況進行了統(tǒng)計，4月份與3月份相比，節(jié)電量情況如下表：節(jié)電量（千瓦時）20304050戶數(shù)10403020則4月份這100戶家庭節(jié)電量的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．35、30 B．30、20 C．30、35 D．30、30【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：中位數(shù)=（40+30）÷2=35；數(shù)據(jù)30出現(xiàn)了40次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是30．故選A．7．“十一”節(jié)期間，某商品按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為240元．設該商品的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．x?30%?80%=240 B．x?（1+30%）?80%=240C．x?（1+30%）?（1﹣80%）=240 D．x?30%=240?80%【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：成本價×（1+30%）×80%=售價240元，根據(jù)此列方程即可．【解答】解：設這件商品的成本價為x元，成本價提高30%后的標價為x（1+30%），再打8折的售價表示為x（1+30%）×80%，又因售價為240元，列方程為：x（1+30%）×80%=240．故選B．8．拋物線y=﹣3（x+2）2﹣1的頂點坐標是（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【解答】解：∵拋物線的解析式為：y=﹣3（x+2）2﹣1，∴其頂點坐標為（﹣2，﹣1）．故選C．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，則cosA=（）A． B． C． D．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系．【分析】根據(jù)題意和正切的概念設出b、a，根據(jù)勾股定理求出c，根據(jù)余弦的概念計算即可．【解答】解：設b=5x，∵tanB=，∴a=3x，由勾股定理得，c==x，則cosA===，故選：D．10．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數(shù)關系，則下列說法中錯誤的是（）A．小明在公園休息了5分鐘B．小明乘出租車用了17分C．小明跑步的速度為180米/分D．出租車的平均速度是900米/分【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)情境的敘述，結合圖象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公園停留的時間為15﹣10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項正確，不合題意；B、小明乘出租車的時間是17﹣15=2分鐘，此選項錯誤，符合題意；C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項正確，不合題意；D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項正確，不合題意．故選：B．11．下列圖形都是用同樣大小的?按一定規(guī)律組成的，則第（8）個圖形中共有?（）A．80個 B．73個 C．64個 D．72個【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】仔細觀察圖形，發(fā)現(xiàn)n個圖形有（n+1）（n+1）﹣1=n2+2n個?，代入n=8即可求得答案．【解答】解：第1個圖形有2×2﹣1=3個?，第2個圖形有3×3﹣1=8個?，第3個圖形有4×4﹣1=15個?，…第n個圖形有（n+1）（n+1）﹣1=n2+2n個?，當n=8時，n2+2n=82+2×8=80，故選A．12．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，且OB=2AO，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B比在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為（）A．4 B．6 C．﹣8 D．8【考點】相似三角形的判定與性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點B的坐標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到===求出OD=2b，BD=﹣2a，得到B（2b，﹣2a【解答】解：設點A的坐標是（a，b），因為點A在函數(shù)y=﹣的圖象上，則ab=﹣2，則AC=B，OC=﹣a，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴===∴OD=2b，BD=﹣2a∴B（2b，﹣2a∵點B比在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴2b?（﹣2a）=m∴m=8．二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）13．2014年重慶市共有334000名考生報名參加中考，那么334000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為3.34×105．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將334000用科學記數(shù)法表示為3.34×105．故答案為：3.34×105．14．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E．若=，DE=6，則BC的長為15．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結論．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE=6，∴BC=15，故答案為：15．15．計算（﹣1）2015﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值為﹣6．【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．【解答】解：原式=﹣1+﹣2﹣3﹣2×=﹣6；故答案為﹣6．16．從﹣2、﹣1、3、6中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的三個數(shù)中任取一個記為b，則點（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，點（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的有：（﹣2，3），（﹣1，6），（3，﹣2），（6，﹣1），∴點（a，b）恰好在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的概率是：=．故答案為：．17．把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式y(tǒng)=﹣2（x+1）2+6．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)圖形平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”，即可得出平移后的函數(shù)關系式．【解答】解：把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個單位得到的拋物線的函數(shù)關系式為y=﹣2（x+1）2，將函數(shù)y=﹣2（x+1）2向上平移6個單位得到的拋物線的函數(shù)關系式為y=﹣2（x+1）2+6．故答案為：y=﹣2（x+1）2+6．18．如圖，矩形ABCD中，E為BC邊上一點，且AE⊥DE．將線段AE繞A點逆時針旋轉90°，得到線段AF．連接EF，交AD于點M，連接DF．若BE=1，EF=2，則點M到DF的距離為．【考點】旋轉的性質．【分析】首先利用旋轉的性質和等腰三角形的性質求得AE、AF，利用勾股定理放得出AB，證得△ABE∽△ECD，得出CE，進一步得出BC、DE；再由AF∥DE，利用平行線分線段成比例求得DM；過點F作FN⊥AD，點M作MH⊥DF，由△FAN≌△ABE得出AN，F(xiàn)N，求得DN，利用三角形DMF的面積建立方程求得答案即可．【解答】解：如圖，∵將線段AE繞A點逆時針旋轉90°，得到線段AF，∴AE=AF，∠FAE=90°，∵EF=2，∴AE=AF=，∵BE=1，∴AB=3，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠DEC，又∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECD，∴=，=，∴EC=9，則DE=3，BC=10，∵AF∥DE，∴==，∴DM=，過點F作FN⊥AD，點M作MH⊥DF，在△FAN和△ABE中，，∴△FAN≌△ABE，∴FN=BE=1，AN=AB=3，則DN=7，∴DF==5，∴×DM?FN=×DF?MH，即××1=×5×MH，MH=，∴點M到DF的距離為．故答案為：．三、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）19．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF．求證：△ADE≌△CBF．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，進而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．20．2015年10月，重慶一中隆重舉行了“力帆情系一中、足球放飛夢想”校園足球班級聯(lián)賽開幕式暨力帆集團捐贈儀式．重慶一中校友尹明善懷著對母校的眷戀和感恩，率重慶力帆全體球員，再次走進一中，為母校校園足球的發(fā)展捐款40萬元、100多個足球和600多套球服，配齊一中每個班級足球隊的準備，并為“重慶力帆足球俱樂部重慶一中青訓基地”授牌．王明同學為了解全校學生對足球的喜愛程度，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查．問卷將喜愛程度分為A（非常喜歡）、B（喜歡）、C（不太喜歡）、D（很不喜歡）四種類型，根據(jù)調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖信息解答下列問題：（1）這次調查中，一共調查了40名學生，圖1中C類所對應的圓心角度數(shù)為54°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在非常喜歡足球的同學中，有四名來自初一，其中兩名為男生；另外四名來自初二，其中一名為女生．現(xiàn)從非常喜歡足球的同學中，分別抽取初一、初二各一名同學，作為小記者對孫繼海進行采訪交流，請用列表法或畫樹狀圖求出恰好抽到一名男生和一名女生做小記者的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由D的人數(shù)除以占的百分比得出調查學生的總數(shù)即可；求出C的人數(shù)占的百分比，乘以360即可得到結果；（2）求出C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可確定出所求概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4÷10%=40（名）；C的人數(shù)為40﹣（8+22+4）=6，占的角度為6÷40×100%×360°=54°．故答案為：40；54°；（2）補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）設初一兩名男生為B1，B2，兩名女士為A1，A2，初二男生為B3，B4，B5，女生為A3，B1B2A1A2B3（B1，B3）（B2，B3）（A1，B3）（A2，B3）B4（B1，B4）（B2，B4）（A1，B4）（A2，B4）B5（B1，B5）（B2，B5）（A1，B5）（A2，B5）A3（B1，A3）（B2，A3）（A1，A2）（A2，A3）所有等可能的情況有16種情況，其中一男一女的情況有8種，則P（一男一女）==．四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21．化簡下列各式：（1）（﹣2a+1）（2a+1）﹣2a（2）．【考點】分式的混合運算；整式的混合運算．【分析】（1）首先計算多項式的乘法以及單項式與多項式的乘法，然后去括號、合并同類項即可；（2）首先計算括號內(nèi)的分式，然后把除法轉化為乘法，然后進行化簡即可．【解答】解：（1）原式=（1﹣4a2）﹣（2a﹣4a2）=1﹣4a2﹣2a+4（2）原式=÷=÷=﹣?=﹣．22．為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室．經(jīng)預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元．經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了a%，求a的值．【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用．【分析】（1）設用于購買書桌、書架等設施的為x元，則購買書籍的有元，利用“購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了a%，且總集資額為20000元”列出方程求解即可．【解答】解：（1）設用于購買書桌、書架等設施的為x元，則購買書籍的有元，根據(jù)題意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元購買書桌、書架等設施；（2）根據(jù)題意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．23．重慶是一座美麗的山坡，某中學依山而建，校門A處，有一斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°，離B點4米遠的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，F(xiàn)D=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的長．（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2）【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【分析】（1）過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根據(jù)勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（1）過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．24．在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸、y軸的垂線，若與兩坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖1中過點A（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B、C，矩形OBAC的周長為16，面積也為16，則點A是和諧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）若點（5，a）是和諧點，則a=±；（2）若第一象限內(nèi)的點M（m，n）與點N（4m，n）均為和諧點，求的值；（3）如圖2，若點P為和諧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的P點坐標．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；（2）利用和諧點定義列出方程組，求出方程組的解，得出所求式子的值即可；（3）設P（x，x+3），利用和諧點定義列出方程，分類討論x的范圍求出x的值，即可確定出P坐標．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2（|a|+5）=5|a|，解得：a=±；故答案為：±；（2）根據(jù)題意得：，解得：=±；（3）設P（x，x+3），則2（|x|+|x+3|）=|x（x+3）|，當x≤﹣3時，化簡得：x2+7x+6=0，解得：x=﹣6或x=﹣1（舍去）；當﹣3＜x＜0時，化簡得：x2+3x+6=0，無解；當x≥0時，化簡得：x2﹣x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣2（舍去），綜上，P的坐標為（﹣6，﹣3）或（3，6）．五.解答題（本大題2個小題，25題12分，26題12分，共24分）25．如圖，已知△ABC，以AC為底邊作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，連接BD．（1）如圖1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的長；（2）如圖1，若∠ADC=90°，證明：AB+BC=BD；（3）如圖2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之間的數(shù)量關系并證明．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質和已知求出CD的長；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延長線于F，證明△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根據(jù)正方形的性質證明結論；（3）延長BC至G，使CG=AB，證明△DAB≌△DCG，得到△DBG是等邊三角形，得到答案．【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，又∠BAC=30°，∴AC=2BC=2，∴CD=AC×sin∠CAD=；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延長線于F，∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，∴四邊形DEBF是矩形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD，∴DE=DF，AE=CF，∵四邊形DEBF是矩形，DE=DF，∴四邊形DEBF是正方形，∴B