2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷-副本

第1頁〔共1頁〕2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔此題共10個小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕實(shí)數(shù)的相反數(shù)是〔〕A．﹣ B． C．﹣ D．2．〔3分〕以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)+a2=2a2 B．2a?a=2a2 C．〔2a2〕2=2a4 D．6a3﹣3a2=3a63．〔3分〕以以以下圖形中，是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其俯視圖是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕假設(shè)點(diǎn)A〔x1，1〕、B〔x2，2〕、C〔x3，﹣3〕在雙曲線y=﹣上，那么〔〕A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x26．〔3分〕如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，4〕，⊙D過A，B，O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上的一點(diǎn)〔不與O、A兩點(diǎn)重合〕，連接OC，AC，那么cosC的值為〔〕A． B． C． D．7．〔3分〕如圖，AB∥CD∥EF，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．= B．= C．= D．=8．〔3分〕如圖，在⊙O中，CD是直徑，點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙O上，連接OA、OB、AC、AB，假設(shè)∠AOB=40°，CD∥AB，那么∠BAC的大小為〔〕A．30° B．35° C．40° D．70°9．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，那么B、D兩點(diǎn)間的距離為〔〕A． B．2 C．3 D．210．〔3分〕王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)A地，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如以以下圖．假設(shè)王老師下班時，還沿著這條路返回家中，回家途中經(jīng)過平路、上坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時間是〔〕A．15分鐘 B．14分鐘 C．13分鐘 D．12分鐘二、填空題〔每題3分，共計(jì)30分〕11．〔3分〕據(jù)媒體公布，我國國防科技大學(xué)研制的“天河二號〞以每秒3386×1013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，3386×1013的結(jié)果近似為3430000，用科學(xué)記數(shù)法把近似數(shù)3430000表示成a×10n的形式，那么n的值是．12．〔3分〕假設(shè)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．〔3分〕計(jì)算﹣的結(jié)果是．14．〔3分〕把多項(xiàng)式ax2﹣2ax+a分解因式的結(jié)果是．15．〔3分〕一個質(zhì)地均勻的小正方體，6個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，假設(shè)隨機(jī)投擲一次小正方體，那么朝上一面的數(shù)字是1的概率為．16．〔3分〕二次函數(shù)y=x2﹣bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A〔3，﹣8〕，B〔﹣5，﹣8〕，那么此拋物線的對稱軸是直線x=．17．〔3分〕某商場有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件還可以盈利50元，那么這款大衣每件的標(biāo)價是元．18．〔3分〕如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧長為．〔結(jié)果保存π〕19．〔3分〕假設(shè)一個等腰三角形的兩條邊的邊長之比3：2，那么這個等腰三角形底角的正切值為．20．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=30°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AG⊥AD，點(diǎn)F在線段AG上，延長DA至點(diǎn)E，使AE=AF，連接EG，CG，DF，假設(shè)EG=DF，點(diǎn)G在AC的垂直平分線上，那么的值為．三、解答題21．〔7分〕先化簡，再求代數(shù)式〔+x﹣1〕÷的值，其中x=tan30°．22．〔7分〕在8×8的正方形網(wǎng)格中，有一個Rt△AOB，點(diǎn)O是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖．〔1〕在圖1中，將△AOB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1O1B1，畫出平移后的△A1O1B1；〔其中點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，O1，B1〕〔2〕在圖2中，△AOB與△A2O2B2是關(guān)于點(diǎn)P對稱的圖形，畫出△A2O2B2，連接BA2，并直接寫出tan∠A2BO的值．〔其中A，O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，O2，B2〕23．〔8分〕某校團(tuán)委要組織班級歌詠比賽，為了確定一首喜愛人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱歌曲，團(tuán)委提供了代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇〔每個學(xué)生只選課一首〕，經(jīng)過抽樣調(diào)查后，將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1，圖2所提供的信息，解答以下問題：〔1〕在抽樣調(diào)查中，求選擇曲目代號為A的學(xué)生人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；〔2〕請將圖2補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全校選擇曲目代號為D的學(xué)生有多少名？24．〔8分〕如圖1，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線與邊AB相交于點(diǎn)E，與邊CD相交于點(diǎn)F．〔1〕求證：OE=OF；〔2〕如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DE⊥AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形．25．〔10分〕為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園〞的號召，某體育用品商店方案購進(jìn)一批足球，第一次用6000元購進(jìn)A品牌足球m個，第二次又用6000元購進(jìn)B品牌足球，購進(jìn)的B品牌足球的數(shù)量比購進(jìn)的A品牌足球多30個，并且每個A品牌足球的進(jìn)價是每個B品牌足球的進(jìn)價的．〔1〕求m的值；〔2〕假設(shè)這兩次購進(jìn)的A，B兩種品牌的足球分別按照a元/個，a元/個兩種價格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤不低于4800元，求出a的最小值．26．〔10分〕如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點(diǎn)E．〔1〕求證：∠C+∠CBD=∠CBA；〔2〕如圖2，過點(diǎn)C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點(diǎn)F、G、H，求證：AF=BD；〔3〕如圖3，在〔2〕的條件下，連接BF，假設(shè)BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．27．〔10分〕如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B〔4，0〕，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=﹣x+3經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸相交于點(diǎn)D．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，PE與線段CD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)G作EF的垂線，與y軸相交于點(diǎn)M，連接ME，MD，設(shè)△MDE的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在〔2〕的條件下，過點(diǎn)B作直線GM的垂線，垂足為點(diǎn)K，假設(shè)BK=OD，求：t值及點(diǎn)P到拋物線對稱軸的距離．

2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共10個小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一?！硨?shí)數(shù)的相反數(shù)是〔〕A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)+a2=2a2 B．2a?a=2a2 C．〔2a2〕2=2a4 D．6a3﹣3a2=3a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，積的乘方，可得答案．【解答】解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A不符合題意；B、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故B符合題意；C、積的乘方等于乘方的積，故C不符合題意；D、不是同類項(xiàng)不能合并，故D不符合題意；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式的乘法、合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練運(yùn)用法那么計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一?！骋砸砸韵聢D形中，是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合．4．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其俯視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】找出從幾何體的上面看所得到的圖形即可．【解答】解：俯視圖是矩形中間有一個圓，圓與兩個長相切，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象．5．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一?！臣僭O(shè)點(diǎn)A〔x1，1〕、B〔x2，2〕、C〔x3，﹣3〕在雙曲線y=﹣上，那么〔〕A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A〔x1，1〕、B〔x2，2〕、C〔x3，﹣3〕在雙曲線y=﹣上，∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣，解得點(diǎn)x1=﹣1，x2=﹣，x3=，∴x3＞x2＞x1，應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，4〕，⊙D過A，B，O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上的一點(diǎn)〔不與O、A兩點(diǎn)重合〕，連接OC，AC，那么cosC的值為〔〕A． B． C． D．【分析】直接利用圓周角定理結(jié)合勾股定理得出AB的長，進(jìn)而求出答案．【解答】解：連接AB，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，4〕，∴AO=3，BO=4，∴AB=5，∵∠C=∠OBA，∴cosC的值為：cos∠OBA==．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理以及解直角三角形，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕如圖，AB∥CD∥EF，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．= B．= C．= D．=【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，A錯誤；=，B錯誤；=，∴=，C正確；=，D錯誤，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考查的是平行線分線段成比例定理，靈巧運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一?！橙鐖D，在⊙O中，CD是直徑，點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙O上，連接OA、OB、AC、AB，假設(shè)∠AOB=40°，CD∥AB，那么∠BAC的大小為〔〕A．30° B．35° C．40° D．70°【分析】在等腰△OAB中利用等邊對等角求得∠OBA的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠COB=∠OBA，最后利用圓周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA===70°，又∵CD∥AB，∴∠COB=∠OBA=70°，∴∠BAC=∠COB=35°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考查了元周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，求得∠COB的度數(shù)是關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2024?宜賓〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，那么B、D兩點(diǎn)間的距離為〔〕A． B．2 C．3 D．2【分析】通過勾股定理計(jì)算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練．10．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)A地，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如以以下圖．假設(shè)王老師下班時，還沿著這條路返回家中，回家途中經(jīng)過平路、上坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時間是〔〕A．15分鐘 B．14分鐘 C．13分鐘 D．12分鐘【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時間即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、和〔千米/分〕，所以他從單位到家門口需要的時間是2÷+1÷+1÷=15〔分鐘〕．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力．二、填空題〔每題3分，共計(jì)30分〕11．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一?！硴?jù)媒體公布，我國國防科技大學(xué)研制的“天河二號〞以每秒3386×1013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，3386×1013的結(jié)果近似為3430000，用科學(xué)記數(shù)法把近似數(shù)3430000表示成a×10n的形式，那么n的值是6．【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法分析得出n的值．【解答】解：3430000=3.43×106，那么n=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，正確理解n的意義是解題關(guān)鍵．12．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一?！臣僭O(shè)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠3．【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：由題意得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案為：x≠3．【點(diǎn)評】此題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．13．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕計(jì)算﹣的結(jié)果是2．【分析】原式各項(xiàng)化簡后，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3﹣=2，故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握最簡二次根式及合并同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．14．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一?！嘲讯囗?xiàng)式ax2﹣2ax+a分解因式的結(jié)果是a〔x﹣1〕2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a〔x2﹣2x+1〕=a〔x﹣1〕2．故答案為：a〔x﹣1〕2【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵．15．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一?！骋粋€質(zhì)地均勻的小正方體，6個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，假設(shè)隨機(jī)投擲一次小正方體，那么朝上一面的數(shù)字是1的概率為．【分析】由一個質(zhì)地均勻的小正方體，6個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一個質(zhì)地均勻的小正方體，6個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，∴隨機(jī)投擲一次小正方體，那么朝上一面的數(shù)字是1的概率為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕二次函數(shù)y=x2﹣bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A〔3，﹣8〕，B〔﹣5，﹣8〕，那么此拋物線的對稱軸是直線x=﹣1．【分析】由于兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故對稱軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的一半【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A〔3，﹣8〕，B〔﹣5，﹣8〕，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∴A、B是關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴對稱軸為：x==﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解對稱點(diǎn)的特征，此題屬于根底題型．17．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一?！衬成虉鲇幸豢畲杭敬笠拢绻虬苏鄢鍪?，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件還可以盈利50元，那么這款大衣每件的標(biāo)價是1500元．【分析】設(shè)這款大衣每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)本錢=售價﹣利潤即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這款大衣每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得：0.8x﹣200=0.7x﹣50，解得：x=1500．故答案為：1500．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系本錢=售價﹣利潤列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18．〔3分〕〔2024?蘇州〕如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧長為π．〔結(jié)果保存π〕【分析】連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且∠AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出∠BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長．【解答】解：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，那么劣弧長為=π．故答案為：π【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．19．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕假設(shè)一個等腰三角形的兩條邊的邊長之比3：2，那么這個等腰三角形底角的正切值為2或．【分析】作AD⊥BC于點(diǎn)D，那么BD=CD=BC，分①AB：BC=3：2和②AB：BC=2：3兩種情況分別依據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理及正切函數(shù)的定義求解可得．【解答】解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，那么BD=CD=BC，①假設(shè)AB：BC=3：2，設(shè)AB=3x，那么BC=2x，∴BD=x，∴AD===2x，那么tanB===2；②假設(shè)AB：BC=2：3，設(shè)AB=2x，那么BC=3x，∴BD=x，∴AD===x，那么tanB===，故答案為：2或．【點(diǎn)評】此題主要考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并據(jù)此分類討論是解題的關(guān)鍵．20．〔3分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=30°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AG⊥AD，點(diǎn)F在線段AG上，延長DA至點(diǎn)E，使AE=AF，連接EG，CG，DF，假設(shè)EG=DF，點(diǎn)G在AC的垂直平分線上，那么的值為．【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)G作GK⊥BC于K，過點(diǎn)A作AL⊥GK于點(diǎn)L，取AC中點(diǎn)M，連接GM．首先證明Rt△ADF≌Rt△AGE，△ADH≌△AGL≌△AGM，推出∠DAH=∠GAM=∠GAL=∠ACG=15°，設(shè)AH=a，那么CD=AC=2a，CH=a，分別用a表示AB、CG即可解決問題．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)G作GK⊥BC于K，過點(diǎn)A作AL⊥GK于點(diǎn)L，取AC中點(diǎn)M，連接GM．∵AG⊥DE，∴∠DAF=∠EAG=90°在Rt△ADF和Rt△AGE中，，∴Rt△ADF≌Rt△AGE，∴AD=AG，∵∠AHK=∠ALK=∠LKH=90°，∴四邊形AHKL是矩形，∴∠DAG=∠HAL=90°，∴∠DAH=∠GAL，∵∠AHD=∠ALG=90°，∴△ADH≌△AGL，∴AH=AL，在Rt△ACH中，∵∠ACH=30°，∴AH=AL=AC=AM，∵AG=AG，∠ALG=∠AMG=90°，∴Rt△AGM≌Rt△AGL，∴∠GAL=∠GAM，∵AL∥BC，∴∠CAL=∠ACH=30°，∴∠GAL=∠GAM=15°，∴∠DAH=∠GAL=15°，∴∠CAD=∠CDA=75°，∴AC=AD，設(shè)AH=a，那么CD=AC=2a，CH=a，∴LG=DH=CD﹣CH=2a﹣a，∴GK=LK﹣LG=〔﹣1〕a，∵GA=GC，∴∠GAC=∠GCA=15°，∴∠GCK=45°，∴CG=KG=〔﹣〕a，∵AB=AH=a，∴==．故答案為．【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題21．〔7分〕〔2024?南崗區(qū)一?！诚然?，再求代數(shù)式〔+x﹣1〕÷的值，其中x=tan30°．【分析】首先把括號內(nèi)的分式通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡，然后化簡x的值，代入求解即可．【解答】解：原式=[+x﹣1]÷=?===．當(dāng)x=tan30°=時，原式==1﹣．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，正確對所求的分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．22．〔7分〕〔2024?南崗區(qū)一?！吃?×8的正方形網(wǎng)格中，有一個Rt△AOB，點(diǎn)O是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖．〔1〕在圖1中，將△AOB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1O1B1，畫出平移后的△A1O1B1；〔其中點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，O1，B1〕〔2〕在圖2中，△AOB與△A2O2B2是關(guān)于點(diǎn)P對稱的圖形，畫出△A2O2B2，連接BA2，并直接寫出tan∠A2BO的值．〔其中A，O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，O2，B2〕【分析】〔1〕利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)A1，O1，B1，從而得到△A1O1B1；〔2〕利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A，O，B的對應(yīng)點(diǎn)A2，O2，B2，從而得到△A2O2B2，然后根據(jù)正切的定義求tan∠A2BO的值．【解答】解：〔1〕如圖1，△A1O1B1為所作；〔2〕如圖2，△A2O2B2為所作，tan∠A2BO=．【點(diǎn)評】此題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的根本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．23．〔8分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕某校團(tuán)委要組織班級歌詠比賽，為了確定一首喜愛人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱歌曲，團(tuán)委提供了代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇〔每個學(xué)生只選課一首〕，經(jīng)過抽樣調(diào)查后，將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1，圖2所提供的信息，解答以下問題：〔1〕在抽樣調(diào)查中，求選擇曲目代號為A的學(xué)生人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；〔2〕請將圖2補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全校選擇曲目代號為D的學(xué)生有多少名？【分析】〔1〕根據(jù)B的人數(shù)及其圓心角占周角的比例可以求得選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比；〔2〕根據(jù)各項(xiàng)人數(shù)之和等于總數(shù)可以求得選擇C的人數(shù)，從而可以將圖2補(bǔ)充完整；〔3〕根據(jù)D工程人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可以估計(jì)全校選擇曲目代號為D的人數(shù)．【解答】解：〔1〕由題意可得，本次抽樣調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為30÷=180人，選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為：36÷180×100%=20%．〔2〕由題意可得，選擇C的人數(shù)有：180﹣36﹣30﹣44=70〔人〕，故補(bǔ)全的圖2如以以以下圖所示，〔3〕由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有：1530×=374人〕，答：估計(jì)全校選擇曲目代號為D的學(xué)生有374名．【點(diǎn)評】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24．〔8分〕〔2024?南崗區(qū)一?！橙鐖D1，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線與邊AB相交于點(diǎn)E，與邊CD相交于點(diǎn)F．〔1〕求證：OE=OF；〔2〕如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DE⊥AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形．【分析】〔1〕由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，那么可證得△AOE≌△COF〔ASA〕，繼而證得OE=OF；〔2〕證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF〔ASA〕，∴OE=OF；〔2〕解：∵OE=OF，OB=OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．〔10分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園〞的號召，某體育用品商店方案購進(jìn)一批足球，第一次用6000元購進(jìn)A品牌足球m個，第二次又用6000元購進(jìn)B品牌足球，購進(jìn)的B品牌足球的數(shù)量比購進(jìn)的A品牌足球多30個，并且每個A品牌足球的進(jìn)價是每個B品牌足球的進(jìn)價的．〔1〕求m的值；〔2〕假設(shè)這兩次購進(jìn)的A，B兩種品牌的足球分別按照a元/個，a元/個兩種價格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤不低于4800元，求出a的最小值．【分析】〔1〕設(shè)購進(jìn)A品牌足球m個，根據(jù)購進(jìn)的B品牌足球的數(shù)量比購進(jìn)的A品牌足球多30個，列方程求解；〔2〕根據(jù)獲得的利潤不低于4800元，列不等式求解．【解答】解：〔1〕設(shè)購進(jìn)A品牌足球m個，根據(jù)題意可得：，解得：m=120，經(jīng)檢驗(yàn)m=120是原方程的解，所以m的值是120；〔2〕由〔1〕可得：B品牌足球的個數(shù)為150個，元/個，=40元/個，A品牌足球和B品牌足球的進(jìn)價分別為50元/個和40元/個，120a+150×，解得：a≥70，答：a的最小值為70．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．26．〔10分〕〔2024?南崗區(qū)一?！橙鐖D1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點(diǎn)E．〔1〕求證：∠C+∠CBD=∠CBA；〔2〕如圖2，過點(diǎn)C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點(diǎn)F、G、H，求證：AF=BD；〔3〕如圖3，在〔2〕的條件下，連接BF，假設(shè)BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．【分析】〔1〕連接AC．由=，推出∠CBA=∠CAB=∠CAD+∠DAB，由=，=，推出∠DCB=∠DAB，∠CBD=∠CAD，推出∠DCB+∠CBD=∠CAD+∠DAB=∠CAB=∠CBA．〔2〕只要證明△ACF△BCD，即可推出AF=BD．〔3〕由△ACK≌△CNM，推出AK=CM，由△ACF≌△BCD，推出CF=CD，△AFK是等腰直角三角形，推出AK=FK=FM=CM，在Rt△AKC中，tan∠CAK==3，作EN⊥CH于N，在Rt△NCE中，由∠HCB=∠CAK，推出tan∠NCE==3，設(shè)CN=m，EN=3m=NF，由S△CEF=?CF?EN=×〔m+3m〕×3m，推出m=，推出CF=4m=2，推出CM=FM=FK=AK=，AF=2，由=，推出∠DCB=∠DAB=∠ACK，過G作GQ⊥AF于Q，在Rt△AQG中，tan∠FAB==，設(shè)QG=x，AQ=3x，F(xiàn)Q=x，可得4x=2，得x=，再根據(jù)FG=QG即可解決問題．【解答】〔1〕證明：連接AC，在⊙O中，∵C為的中點(diǎn)，∴=，∴∠CBA=∠CAB=∠CAD+∠DAB，∵=，=，∴∠DCB=∠DAB，∠CBD=∠CAD，∴∠DCB+∠CBD=∠CAD+∠DAB=∠CAB=∠CBA．〔2〕證明：連接AC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°=∠ACF+∠FCB，∵CD⊥CH，∴∠DCH=90°=∠FCB+∠DCB，∴∠ACF=∠DCB，∵=，∴AC=BC，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD，∴AF=BD．〔3〕解：作BM⊥CH于M，AK⊥CH于K．∴∠ACK+∠CAK=90°，∠AKC=∠BMC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACK+∠KCB=90°，∴∠CAK=∠KCB，∵AC=BC，∴△ACK≌△CNM，∴AK=CM，∵CB=BF，BM⊥CF，∴CM=FM=AK，∵△ACF≌△BCD，∴CF=CD，∵∠FCD=90°，∴∠CFD=∠CDF=45°=∠AFK，∴△AFK是等腰直角三角形，∴AK=FK=FM=CM，在Rt△AKC中，tan∠CAK==3，作EN⊥CH于N，在Rt△NCE中，∵∠HCB=∠CAK，∴tan∠NCE==3，設(shè)CN=m，EN=3m=NF，∴S△CEF=?CF?EN=×〔m+3m〕×3m=3，∴m=，∴CF=4m=2，∴CM=FM=FK=AK=，∴AF=2，∵=，∴∠DCB=∠DAB=∠ACK，過G作GQ⊥AF于Q，在Rt△AQG中，tan∠FAB==，設(shè)QG=x，AQ=3x，F(xiàn)Q=x，∴4x=2，∴x=，∴FG=x=．【點(diǎn)評】此題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．27．〔10分〕〔2024?南崗區(qū)一模〕如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B〔4，0〕，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=﹣x+3經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸相交于點(diǎn)D．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，PE與線段CD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)G作EF的垂線，與y軸相交于點(diǎn)M，連接ME，MD，設(shè)△MDE的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在〔2〕的條件下，過點(diǎn)B作直線GM的垂線，垂足為點(diǎn)K，假設(shè)BK=OD，求：t值及點(diǎn)P到拋物線對稱軸的距離．【分析】〔1〕求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為方程組解決問題．〔2〕分兩種情形①當(dāng)0＜t＜時，P〔t，﹣t+t+3〕，②當(dāng)＜t＜3時，分別求出OM的長即可解決問題．〔3〕如圖2中，過點(diǎn)C作x軸的平行線，過點(diǎn)B作y軸的平行線，兩直線交于點(diǎn)Q，延長MK與CQ交于點(diǎn)N，延長KM與x軸交于點(diǎn)Z，Rt△KBN≌Rt△QBN，推出∠KNB=∠QNB，由NQ∥