數(shù)學(xué)滬科版八年級（上冊）第5課時 用HL判定直角三角形全等

第5課時用HL判定直角三角形全等滬科版·八年級上冊已知：Rt△ABC，其中∠C為直角.求作：Rt△A'B'C'，使∠C'為直角，A'C'=AC，A'B'=AB.做一做ABC作法：（1）作∠MC'N=∠C=90°；（2）在C'M上截取C'A'=CA;（3）以A'為圓心、AB長為半徑畫弧，交C'N于點B'；（4）連接A'B'.則Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.A'B'C'MNABCA'B'C'MN將畫好的Rt△A‘B’C‘與Rt△ABC疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”.例7已知：如圖∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求證：AB=DC.證明

∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB（已知）BC=CB（公共邊）∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴AB=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）練習(xí)已知：如圖，AC⊥BD于點O，且OA=OC，AB=CD.求證：AB//DC.ABCDO證明：∵AC⊥BD于點O，

∴∠AOB=∠DOC=90°△AOB和△COD都是直角三角形∵OA=OC，AB=CD.∴△AOB≌△COD∴∠A=∠C∴AB//DC.ABCDO2.已知：如圖，P為∠AOB內(nèi)一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，且PD=PE，猜想∠AOP與∠BOP有什么關(guān)系？試說明理由.OEBAPD∠AOP=∠BOP例8已知:如圖AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)是AC上的兩點，且AE=CF.求證：BF=DE.分析

本題需要兩次證明三角形全等，首先證明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“邊角邊”定理證明△DAE≌△BCF，最后證出BF=DE.證明

在△ABC和△CDA中AB=CD(已知)∵

BC=DA（已知）CA=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等)在△BCF和△DAE中BC=DA(已知)∵

∠1=∠2（已證）CF=AE（已知）∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)例9證明：全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等.已知:如圖△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.求證：AD=A′D′.證明

∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）∵AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定義）在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已證)∠ADB=∠A′D′B′（已證）AB=A′B′（已證）∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′（全等三角形的對應(yīng)邊相等）隨堂練習(xí)已知：如圖AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）BM=DN成立嗎？為什么？A