2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講練測第03講 等式與不等式的性質(zhì)（五大題型）（練習(xí)）（含解析）

第03講等式與不等式的性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用 2題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式 3題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍 4題型四：不等式的綜合問題 5題型五：糖水不等式 702重難創(chuàng)新練 903真題實戰(zhàn)練 16題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用1．（2024·上海楊浦·二模）已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則下列不等式一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于ABD，取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，ABD錯誤；對于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C正確.故選：C2．（多選題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于A，取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，B正確；對于C，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，D正確.故選：BD3．（多選題）下列不等式中，推理正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】CD【解析】對于A中，例如SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以A錯誤；對于B中，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以B錯誤；對于C中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C正確；對于D中，SKIPIF1<0，由不等式的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，所以D正確.故選：CD.4．（多選題）已知SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】SKIPIF1<0時，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，移項得SKIPIF1<0，故A選項正確；由基本不等式，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，等號不成立，所以SKIPIF1<0，故B選項正確；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C選項正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定成立，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成立，故D選項錯誤.故選：ABC．題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式5．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系是.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系為.（用“SKIPIF1<0”連接）【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中最小的是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<08．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為．【答案】≥【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0由SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍9．（多選題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C．a(chǎn)b的取值范圍為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故A選項正確，B選項錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，ab的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故C選項正確，D選項錯誤.故選：AC10．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：D12．（多選題）已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能取的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由題意，實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：BC.題型四：不等式的綜合問題13．（2024·河北石家莊·二模）若實數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．（2024·河北邯鄲·三模）記SKIPIF1<0表示x，y，z中最小的數(shù)．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】2【解析】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中至少有一個小于等于2，所以SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為2．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中至少有一個小于2，所以SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0的最大值為2．故答案為：2.15．（多選題）已知a，b＞0且2a＋b＝1，則SKIPIF1<0的值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】ABD【解析】由題可知：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以原式SKIPIF1<0原式SKIPIF1<0，由a，b＞0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故選：ABD題型五：糖水不等式16．糖水不等式：SKIPIF1<0成立的實數(shù)SKIPIF1<0是有條件限制的，使糖水不等式：SKIPIF1<0不成立的SKIPIF1<0的值可以是（只需填滿足題意的一個值即可）．【答案】0（答案不唯一）【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.使糖水不等式SKIPIF1<0不成立的SKIPIF1<0的值可以是0.故答案為：0(答案不唯一)17．已知SKIPIF1<0克糖水中含有SKIPIF1<0克糖（SKIPIF1<0），再添加SKIPIF1<0克糖（SKIPIF1<0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.(1)請將這一事實表示為一個不等式，并加以證明；(2)已知SKIPIF1<0，小明同學(xué)判斷添加SKIPIF1<0克糖前后的兩杯糖水中的含糖濃度值之差的絕對值肯定小于SKIPIF1<0，判斷是否正確，并說明理由.（SKIPIF1<0）【解析】（1）不等式：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.證明：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）答：小明同學(xué)判斷正確，理由如下：兩杯糖水的含糖濃度值之差的絕對值SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），記SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），化簡得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值小于SKIPIF1<0，綜上：添加SKIPIF1<0克糖前后的兩杯糖水的含糖濃度值之差的絕對值肯定小于SKIPIF1<0.18．（多選題）在a克的糖水中含有b克的糖（SKIPIF1<0），再添加少許的糖m克（SKIPIF1<0），全部溶解后糖水更甜了，由此得糖水不等式SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【答案】ABC【解析】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；由題設(shè)，結(jié)合不等式性質(zhì)顯然有SKIPIF1<0；故選：ABC19．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“SKIPIF1<0”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“SKIPIF1<0”和“SKIPIF1<0”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.如糖水在日常生活中經(jīng)常見到，可以說大部分人都喝過糖水.如果SKIPIF1<0克糖水中含有SKIPIF1<0克糖（SKIPIF1<0），再添加SKIPIF1<0克糖（SKIPIF1<0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，將這一事實表示為不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可知，加入SKIPIF1<0克糖（SKIPIF1<0）后糖水變甜了，即糖水的濃度增加了，加糖之前，糖水的濃度為：SKIPIF1<0；加糖之后，糖水的濃度為：SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故選：A.1．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0錯誤；令SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無意義，所以SKIPIF1<0錯誤；因為SKIPIF1<0，所以由不等式的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0錯誤.故選：SKIPIF1<0.2．（2024·全國·模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A，B錯誤.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C錯誤.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正確.故選：D.3．（2024·河北滄州·一模）下列命題為真命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】對于AC，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，C錯誤；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B錯誤；對于D，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：A.4．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）命題“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則充分性成立；若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則必要性成立；綜上所述：“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0”的充分必要條件.故選：C.5．（2024·江西·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項中是“SKIPIF1<0”的一個充分不必要條件的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的符號不確定，推不出SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不滿足題意；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，反之當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時不成立，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故SKIPIF1<0滿足題意；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不滿足題意.故選：SKIPIF1<0.6．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測）若正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知SKIPIF1<0為正數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，故A正確.故選：A.7．若SKIPIF1<0，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B正確；對于C,SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：B8．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A，若SKIPIF1<0，顯然滿足SKIPIF1<0，但不能得到SKIPIF1<0，故A錯誤，對于B，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故B錯誤，對于C，若SKIPIF1<0，顯然滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯誤，對于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上可知D正確，故選：D9．（多選題）（2024·廣西·二模）已知實數(shù)a，b，c滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯誤；因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，此時由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正確.故選：AD10．（多選題）（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，最大值為4 D．SKIPIF1<0的最小值為12【答案】BD【解析】對于選項A:由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故A錯誤；對于選項B:令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，得SKIPIF1<0，故B正確；對于選項C:結(jié)合題意可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，得SKIPIF1<0，故C錯誤.對于選項D:設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.故D正確.故選:BD.11．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確．對于B，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確．對于C，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，C錯誤．對于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD．12．（多選題）（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于A中，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以A錯誤；對于B中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以B正確；對于C中，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以等號不成立，SKIPIF1<0，所以C正確；對于D中，由SKIPIF1<0的最小值，即為數(shù)軸SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和最小，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時最小，此時SKIPIF1<0，所以D正確.故選：BCD.13．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．購買同一種物品可以用兩種不同的策略，不考慮物品價格的升降，甲策略是每次購買這種物品的數(shù)量一定，乙策略是每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定，則種購物策略比較經(jīng)濟.【答案】乙【解析】設(shè)第一次和第二次購物時價格分別為SKIPIF1<0，按甲策略，每次購nSKIPIF1<0，按這種策略購物時，兩次的平均價格SKIPIF1<0，按乙策略，第一次花m元錢，能購物SKIPIF1<0物品，第二次仍花m元錢，能購物SKIPIF1<0物品，兩次購物的平均價格SKIPIF1<0，比較兩次購物的平均價格SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為甲策略的平均價格不小于第乙種策略的平均價格，所以用第二種購物方式比較經(jīng)濟，故答案為：乙.15．（2024·湖北·三模）若實數(shù)x，y，z，t滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時等號成立，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．SKIPIF1<0表示三個數(shù)中的最大值，對任意的正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】2【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則得SKIPIF1<0．又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為2．故答案為：2.1．（2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（山東卷精編版））若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以選B.2．（2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷））已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式恒成立的是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，選A.3．（2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷精編版））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<