2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第09練 二次函數(shù)與冪函數(shù)（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析）

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第09練二次函數(shù)與冪函數(shù)（精練）1.通過具體實例，結(jié)合y＝x，y＝eq\f(1,x)，y＝x2，y＝，y＝x3的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù).2.掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).能利用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題.一、單選題1．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D2．（2023·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D3．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為，故.故答案為：C.【A級

基礎(chǔ)鞏固練】一、單選題1．（2024·山東日照·二模）已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)解析式，再代入點的坐標(biāo)計算出參數(shù)，即可得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)過點，故，解得，該冪函數(shù)的解析式為；故選：B2．（2024·廣東梅州·二模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合，最后根據(jù)并集的定義計算即可.【詳解】因為，二次函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以.故選：D3．（23-24高三上·上海青浦·期中）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)的為（

）.A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合常值函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)，在定義域內(nèi)既是增函數(shù)，也是減函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)，在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；對于C中，函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；對于D中，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不單調(diào)，符合題意.故選：D.4．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知冪函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞減，則的取值是（

）A．1 B．-3 C．1或-3 D．2【答案】A【分析】先根據(jù)冪函數(shù)的定義得：或，然后再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性進行取舍.【詳解】∵為冪函數(shù)，∴或；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，不滿足題意.綜上可知：.故選：A.5．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則實數(shù)a的值是（

）A． B．3 C． D．1【答案】C【分析】求出二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用相等集合列式求解即得.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，因此，即，解得，所以實數(shù)a的值是.故選：C6．（2024·福建三明·三模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a的范圍，即可得答案.【詳解】由題意得，由于在上單調(diào)遞增，故；而在上單調(diào)遞減，故，故，故選：A7．（23-24高三上·全國·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸是直線，由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得，解得，故選：D．8．（2024·遼寧·一模）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用“同增異減”判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，，則在上單調(diào)遞增.因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：，解得4.故選：9．（23-24高三上·北京·階段練習(xí)）若函數(shù)有最小值，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，討論開口方向與對稱軸判斷即可.【詳解】設(shè)，則，，有最小值.當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，無最小值；當(dāng)時，無最小值；當(dāng)時，若在上有最小值，則對稱軸，解得.故選：A10．（2023高一·全國·課后作業(yè)）關(guān)于x的方程至少有一個負根的充要條件是（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布以及判別式、韋達定理得關(guān)系求解.【詳解】當(dāng)方程沒有根時，，即，解得；當(dāng)方程有根，且根都不為負根時，，解得，綜上，，即關(guān)于x的方程沒有一個負根時，，所以關(guān)于x的方程至少有一個負根的充要條件是，故選:B.二、多選題11．（22-23高一上·浙江杭州·期中）若冪函數(shù)的圖象過，下列說法正確的有（

）A．且 B．是偶函數(shù)C．在定義域上是減函數(shù) D．的值域為【答案】AB【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，由經(jīng)過可得，進而得，結(jié)合選項即可根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)逐一求解.【詳解】對于A;由冪函數(shù)定義知，將代入解析式得，A項正確；對于B;函數(shù)的定義域為，且對定義域內(nèi)的任意x滿足，故是偶函數(shù)，B項正確；對于C;在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C錯誤；對于D;的值域不可能取到0，D項錯誤.故選：AB12．（23-24高一上·河北保定·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【分析】配方后得到當(dāng)時，取得最小值，結(jié)合，求出，得到答案.【詳解】，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取得最小值，又，故要想在上的值域為，則要，故實數(shù)的值可以是.故選：BCD13．（23-24高一上·貴州·階段練習(xí)）現(xiàn)有4個冪函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項可能成立的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，【答案】AB【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合已知圖象分析判斷即可.【詳解】對于冪函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，D選項錯誤；當(dāng)時，若的圖象在的上方，則，若的圖象在的下方，則，所以，C選項錯誤；因為當(dāng)時，指數(shù)越大，圖象越高，所以，綜上，，AB選項正確.故選：AB14．（23-24高三上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）若函數(shù)的最小值為，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】求出函數(shù)的對稱軸，分、、三種情況，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的值.【詳解】函數(shù)開口向上，對稱軸為，若，即時，解得或（舍去），若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得（舍去），綜上可得或.故選：BD三、填空題15．（2023·廣東珠?！つM預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．（23-24高三上·天津河?xùn)|·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與在上均為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】利用分式函數(shù)、二次函數(shù)在上的單調(diào)性求出的范圍得解.【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，解得，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：17．（23-24高三上·廣東湛江·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍為．【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，建立不等式求解即可.【詳解】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，已知二次函數(shù)的對稱軸為，所以，解得．故答案為：．18．（23-24高一上·浙江·階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實根，且．則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用一元二次方程的實根分布列式求解即得.【詳解】令函數(shù)，依題意，的兩個不等實根滿足，而函數(shù)圖象開口向上，因此，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：19．（23-24高三上·上海浦東新·期中）已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，則.【答案】或【分析】由題意，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，，在第一象限內(nèi)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)或時，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).故答案為：或20．（23-24高三上·上海嘉定·期中）已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】由指數(shù)運算可得出的值，可得出函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性，由可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因為，且，則，則，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，由可得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.21．（23-24高三上·四川眉山·期中）已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點，則【答案】/0.5【分析】利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)計算即可.【詳解】由題意可知或，又當(dāng)時，與坐標(biāo)軸有交點，不符合題意；所以，此時.故答案為：四、解答題22．（2024·山東·二模）已知是二次函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)若，求函數(shù)的最小值和最大值．【答案】(1)；(2)，．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)為，根據(jù)題意，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求得其最值.【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)為，因為，可得，解得，所以函數(shù)的解析式．（2）解：函數(shù)，開口向下，對稱軸方程為，即函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，．23．（22-23高三上·陜西·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)在上是減函數(shù).(1)求的解析式；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)（2，5）.【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可求得的值.（2）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式求參數(shù).【詳解】（1）解：由題意得：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即，解得或.因為在上是減函數(shù)，所以，即，則.故.（2）由（1）可得，設(shè)，則的定義域為，且在定義域上為減函數(shù).因為，所以解得.故的取值范圍為（2，5）.24．（23-24高三上·貴州黔東南·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的解析式；(2)若為任意實數(shù)，試討論在上的單調(diào)性和最小值.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用配湊法，通過整體代換得到解析式；（2）分別討論、和的情況，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】（1），.（2）由（1）得：為開口方向向上，對稱軸為的拋物線；①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，；綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，.25．（22-23高二上·河南·開學(xué)考試）已知冪函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得出，求得或，代入解析式，結(jié)合為奇函數(shù)，即可求解；（2）由（1）得到在上為增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】（1）解：由題意，冪函數(shù)，可得，即，解得或，當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以.（2）解：由（1）知，可得在上為增函數(shù)，因為，所以，解得，所以的取值范圍為.26．（22-23高三上·河南·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)，，若的最大值為15，求實數(shù)a的值．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的特征，得，解得或，檢驗是偶函數(shù)，得出答案；（2）求出，利用的單調(diào)性，得，求解即可．【詳解】（1）由題知，即，解得或．當(dāng)時，，不是偶函數(shù)，舍去，當(dāng)時，，是偶函數(shù)，滿足題意，所以．（2）由（1）知，且圖象的對稱軸為，所以在上是增函數(shù)，則，解得或，又，所以．27．（23-24高三上·全國·期末）已知函數(shù)為二次函數(shù)，的圖像過點，對稱軸為，函數(shù)在R上最小值為.(1)求的解析式；(2)當(dāng)，時，求函數(shù)的最小值（用m表示）；【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)，由其對稱軸及最值可得，再將點代入，即可求得；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)對稱軸方程，分，以及討論，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)，由對稱軸為，函數(shù)在上最小值為可得，將代入可得，故.（2）的對稱軸為，時，在,上遞減，則，時，在上遞減，在上遞增，故，時，在上遞增，故；綜上，；28．（23-24高一上·遼寧沈陽·期中）已知函數(shù)(1)方程在有兩個不等實數(shù)根，求的取值范圍．(2)求解關(guān)于不等式．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）由圖象得出方程在有兩個不等實數(shù)根，應(yīng)滿足的條件列出不等式組即得.（2）根據(jù)方程的判別式進行討論即得.【詳解】（1）因為方程在有兩個不等實數(shù)根，由圖知滿足的條件為：解得：

（2）由得出①若時，即或，方程有兩個相等的實數(shù)根為，此時原不等式解集為；②若時，即，方程無實數(shù)根.此時原不等式解集為;③若時，即或，方程有兩個不相等的實數(shù)根分別為，或，此時原不等式解集為，綜上所述：①當(dāng)或，不等式解集為.②當(dāng)或，不等式解集為.③當(dāng)，不等式的解集為．【B級

能力提升練】一、單選題1．（23-24高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）已知，，，則，，大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即得.【詳解】依題意，，，而，所以，，大小關(guān)系為.故選：A2．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下面給出的四個結(jié)論：①；②為奇函數(shù)；③在R上單調(diào)遞增；④，其中所有正確命題的序號為（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③【答案】B【分析】根據(jù)題求冪函數(shù)解析式，判斷A；結(jié)合冪函數(shù)性質(zhì)判斷②③④.【詳解】對于①：由冪函數(shù)的定義可知，解得，將點代入函數(shù)得，解得，所以，故①錯誤；對于②：因為定義域為R，且，所以為奇函數(shù)，故②正確；對于③：由冪函數(shù)的圖象可知，在R上單調(diào)遞增，故③正確；對于④：因為，且在R上單調(diào)遞增，所以，故④錯誤，綜上可知，②③正確，①④錯誤.故選：B.3．（23-24高三上·廣東深圳·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計算即可得.【詳解】令，對稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，且，∴且，即且，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：A.4．（23-24高三上·河北邢臺·期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷【答案】B【分析】由冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求得函數(shù)解析式，確定其是奇函數(shù)，然后利用單調(diào)性與奇偶性可判斷.【詳解】由得或，時，在上是增函數(shù)，不合題意，時，，在上是減函數(shù)，滿足題意，所以，，則，，是奇函數(shù)，因此，所以，即，故選：B.5．（23-24高三上·全國·階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】換元，設(shè)，將化為，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案.【詳解】設(shè)，則即為，而圖像的對稱軸為，故在上單調(diào)遞增，則，即的增區(qū)間為，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即實數(shù)的取值范圍為，故選：B6．（23-24高一上·遼寧大連·期中）關(guān)于x的方程至少有一個負根的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)實數(shù)是不是為零進行分類討論，結(jié)合根的判別式及韋達定理即可得解.【詳解】當(dāng)時，方程為，此時方程的根為負根，當(dāng)時，方程，當(dāng)方程有二個負根時，則有，當(dāng)方程有一個負根一個正根時，則有，綜上所述：當(dāng)關(guān)于x的方程至少有一個負根時，有，即關(guān)于x的方程至少有一個負根的充要條件是.故選：D.二、多選題7．（2024高三·全國·專題練習(xí)）(多選)若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為[－，－4]，則實數(shù)m的取值范圍可以是（

）A．[0，4] B．[，2]C．[，2] D．[1，2]【答案】BC【詳解】∵y＝x2－3x－4＝(x－)2－，作出函數(shù)y＝x2－3x－4在區(qū)間[0，m]上的圖象如圖所示．由圖象可知，當(dāng)x＝時，ymin＝－.令y＝x2－3x－4＝－4得出x＝0或x＝3.當(dāng)0＜m＜時，函數(shù)y＝x2－3x－4在區(qū)間[0，m]上單調(diào)遞減，此時ymin＝m2－3m－4＞－，不符合題意；當(dāng)≤m≤3時，且當(dāng)x∈[0，m]時，由圖象可知ymin＝－，ymax＝－4，符合題意；當(dāng)m＞3時，且當(dāng)x∈[0，m]時，由圖象可知ymin＝－，ymax＝m2－3m－4＞－4，不符合題意．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[，3].故選BC.8．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．3【答案】BD【分析】分別討論和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖像分析，即可得到答案.【詳解】①當(dāng)，即時，，所以的對稱軸為，則的圖象如下：結(jié)合圖象可知，要使函數(shù)在上單調(diào)，則或，解得：或，即或；②當(dāng)，即或，令，則的對稱軸為，則的圖象如下：結(jié)合圖象可知，要使函數(shù)在上單調(diào)，則，或，或，或解得：，或，綜上：或；故選：BD三、填空題9．（23-24高三上·寧夏石嘴山·階段練習(xí)）函數(shù)的值域是．【答案】【分析】利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，【詳解】令則，由于在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增，所以，故的值域為.故答案為:.10．（2024·北京延慶·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個取值為．【答案】（不唯一）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性奇偶性即可得解.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以可以為偶函數(shù)，不妨取，此時，函數(shù)定義域為，且，故為偶函數(shù)，滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減.故答案為：（不唯一）11．（23-24高三上·河南南陽·階段練習(xí)）已知．若方程有解，則實數(shù)a的取值范圍為.【答案】【分析】將方程有解轉(zhuǎn)化為有解；令，結(jié)合二次函數(shù)知識即可求得答案.【詳解】由題意知有解，即有解；令，由于，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故，即，故答案為：12．（23-24高三上·江蘇淮安·期中）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】/【分析】先根據(jù)定義域求出的值，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間.【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以為的兩個根，所以則，即，令，則在單調(diào)遞減，令，則為開口向下，對稱軸為的拋物線，且，所以時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；因為，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：13．（22-23高一上·四川成都·期中）已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】分段函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在兩個分段區(qū)間上都單調(diào)遞增，且在上的最大值要不大于上的任意函數(shù)值，據(jù)此解答即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又因為開口向下，對稱軸為，所以，故，且在上的最大值為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，且，故，得，由于以上條件要同時成立，故，即.故答案為：.14．（23-24高一上·重慶·階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程在上有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】【分析】設(shè)，得到，轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等的實根，設(shè)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由方程等價于，設(shè)，可得，即方程等價于在上有兩個不等的實根，設(shè)，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題15．（23-24高三上·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)得定義與性質(zhì)求解即可；（2）先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)為奇函數(shù)可得不等式，即為不等式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意，當(dāng)時，，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意，由上知；（2）由（1）得為上的增函數(shù)，且是奇函數(shù)，由，得，即，所以，即，所以，即實數(shù)的取值范圍.16．（23-24高一上·四川內(nèi)江·期末）已知二次函數(shù)的最小值為，且是其一個零點，都有．(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間上的最小值；(3)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱性和最小值設(shè)頂點式，代入零點即可得到解析式；（2）分和討論即可；（3）通過分離參數(shù)法和基本不等式即可求出的范圍.【詳解】（1）因為對都有，所以的圖象關(guān)于直線對稱，又因為二次函數(shù)的最小值為，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，又因為是其一個零點，所以，解得，所以的解析式為.（2）由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，.（3）因為關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，即不等式在上有解，所以，記，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為4，所以，即，故存在實數(shù)符合題意，所求實數(shù)的取值范圍為.【C級

拓廣探索練】一、單選題1．（2024·安徽淮北·二模）當(dāng)實數(shù)變化時，函數(shù)最大值的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】先對內(nèi)函數(shù)對應(yīng)的方程的根的情況分類討論，得出時，結(jié)果為16，對于時，求出兩根，根據(jù)圖象，就