2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第12練 函數(shù)的圖像（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析）

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第12練函數(shù)的圖像（精練）1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會畫簡單的函數(shù)圖象.3.會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.一、單選題1．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號排除選項，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當(dāng)時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D2．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；又當(dāng)時，，C選項錯誤；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；故選：D.3．（2022·全國·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.4．（2022·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時，，所以，排除C.故選：A.【A級

基礎(chǔ)鞏固練】一、單選題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先判斷函數(shù)奇偶性，再考慮特殊點代入檢驗，即得.【詳解】依題意得，函數(shù)的定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除B,D兩項，又，排除C項，所以只有A選項符合.故選:A．2．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱 C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱【答案】A【分析】先求的對稱中心，結(jié)合圖象變換可得答案.【詳解】因為，所以，即的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)的圖象可由的圖象，先向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.故選：A.3．（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列函數(shù)中符合此圖象的為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，根據(jù)選項代特值檢驗即可.【詳解】設(shè)題設(shè)函數(shù)為，由選項可知：ABCD中的函數(shù)定義域均為，對于選項D：若，但此時，矛盾，故可排除D；對于選項C：若，但此時，矛盾，故可排除C；對于選項B：若，但此時，矛盾，故可排除B.故選：A.4．（23-24高三上·河北邢臺·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的定義域和值域，排除法選擇正確選項.【詳解】因為的定義域為，所以的定義域為，所以排除A，C．因為，所以，所以排除B．故選：D5．（2024·四川成都·三模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性排除兩個選項，再根據(jù)時的函數(shù)值為正排除余下兩個中的一個即得.【詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，BD不滿足；當(dāng)時，，則，C不滿足，A滿足.故選：A6．（2024·上海奉賢·二模）已知函數(shù)，其中，，其中，則圖象如圖所示的函數(shù)可能是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和的奇偶性判斷.【詳解】易知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，給出的函數(shù)圖象對應(yīng)的是奇函數(shù)，A.，定義域為R，又，所以是奇函數(shù)，符合題意，故正確；B.，，不符合圖象，故錯誤；C.，定義域為R，但，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D.，定義域為R，但，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯誤，故選：A7．（2024·遼寧撫順·三模）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的大致圖象.【詳解】易知，因為，令，得，或，則時，，時，，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以選項A符合題意,故選：A.8．（23-24高三上·貴州遵義·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】轉(zhuǎn)化為與圖象有3個不同的交點，畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】令，故，畫出與的圖象，函數(shù)有3個零點，即與圖象有3個不同的交點，則，解得.故選：D二、多選題9．（23-24高三上·甘肅平?jīng)觥るA段練習(xí)）已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式作出函數(shù)圖象，由二次函數(shù)的對稱性即可判斷A，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可判斷B，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解CD.【詳解】解：由函數(shù)，作出其函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，；當(dāng)時，令，或，所以；由，得，即，所以，由圖可知，故選:BCD.10．（2023·湖南岳陽·二模）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，函數(shù)在上的最大值為，若，則滿足條件的實數(shù)可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象，對a分類討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由圖可知，函數(shù)在上，有，得所以，解得，結(jié)合選項，實數(shù)a可以是和.故選：BD.三、填空題11．（2023·上海寶山·一模）設(shè)為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過第象限【答案】二【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象的平移可得.【詳解】已知,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，過定點，且，函數(shù)的圖象是由函數(shù)函數(shù)向下平移個單位，作出函數(shù)的圖象，可知圖象必定不經(jīng)過第二象限.故答案為：二.12．（23-24高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）函數(shù)的對稱中心是．【答案】【分析】變形函數(shù)解析式，再借助反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換求解即得.【詳解】函數(shù)，顯然函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位而得，而函數(shù)的圖象的對稱中心為，所以函數(shù)的圖象的對稱中心為.故答案為：13．（22-23高二下·陜西西安·期中）直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為．【答案】4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象變換，作圖，可得答案.【詳解】令，，解得或，將代入，解得，可作圖如下：

由圖可知，直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為.故答案為：.14．（23-24高三上·黑龍江·階段練習(xí)）把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換的性質(zhì)進行求解即可,【詳解】函數(shù)的圖象向右平移1個單位，得到，函數(shù)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是，故答案為：15．（2023高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，再把的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性及函數(shù)圖象變換的原則即可求解.【詳解】解：由題意可知，把的圖象向右平移1個單位長度后得，故答案為：.16．（22-23高一上·內(nèi)蒙古包頭·期末）函數(shù)，若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【分析】對分段函數(shù)的每一段進行單調(diào)性分析，畫出對應(yīng)的圖象，然后結(jié)合題意可得到與有三個不同的交點，結(jié)合圖象即可求解【詳解】當(dāng)時，根據(jù)對勾函數(shù)可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故此時最小值；當(dāng)時，根據(jù)在上單調(diào)遞減，故此時最小值；作出對應(yīng)的圖象，如圖所示函數(shù)有三個不同的零點，可看作與有三個不同的交點，從圖象可得到實數(shù)m的取值范圍是故答案為：【B級

能力提升練】一、單選題1．（2024·廣西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，如圖為函數(shù)的圖象，則可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的定義域和圖象逐項分析即可；【詳解】依題意可知，函數(shù)的定義域為R，，所以函數(shù)為奇函數(shù)．函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)．對于A，的定義域為，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，函數(shù)的定義域為，，所以為奇函數(shù)，故C正確；對于D，函數(shù)的定義域為且，故D錯誤；故選：C．2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）以下四個選項中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)值的符號和定義域逐項分析判斷．【詳解】根據(jù)題意，用排除法分析：對于選項A：，當(dāng)時，有，不符合題意；對于選項B：當(dāng)時，，不符合題意；對于選項D：的定義域為，不符合題意；故選：C．3．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對稱性分析可得函數(shù)有且僅有一個對稱中心，結(jié)合圖象變換分析判斷.【詳解】由題意可得：，因為，若為定值，則，解得，此時，所以函數(shù)有且僅有一個對稱中心.對于選項A：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故A錯誤；對于選項B：有且僅有一個對稱中心為，符合題意，故B正確；對于選項C：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故C錯誤；對于選項D：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故D錯誤；故選：B.4．（2024·浙江溫州·三模）已知函數(shù)，則關(guān)于方程的根個數(shù)不可能是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)，作出的圖象，分、、三種情況，結(jié)合圖象求解即可．【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

將原問題轉(zhuǎn)化為直線（過定點）與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)，由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點；當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象沒有交點；當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有三個交點；所以直線與函數(shù)的圖象不可能有兩個交點．故選：C．5．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，直線在初始位置與等邊的底邊重合，之后開始在平面上按逆時針方向繞點勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過），它掃過的三角形內(nèi)陰影部分的面積是時間的函數(shù)．這個函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取的中點，連接，設(shè)等邊的邊長為，求得，令，其中，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，即可求解.【詳解】如圖所示，取的中點，連接，因為為等邊三角形，可得，設(shè)等邊的邊長為，且，其中，可得，又由的面積為，可得，且，則的面積為，令，其中，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又由余弦函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以陰影部分的面積一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，結(jié)合選項，可得選項C符合題意.故選：C.二、多選題6．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)f（x）＝的性質(zhì)時，得出了如下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（2，0）中心對稱B．函數(shù)f（x）在（－2，0）上單調(diào)遞增C．函數(shù)f（x）在[0，2）上的最大值為－D．方程f（x）－x＝0有2個不同實根【答案】BCD【詳解】解析：由y＝→y＝→y＝的路線，結(jié)合圖象變換規(guī)則，可得y＝f（x）大致圖象如圖.由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)及圖象知，函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于點（2，0）中心對稱，故A錯誤；由圖象知，函數(shù)f（x）在（－2，0）上單調(diào)遞增，故B正確；由圖知，函數(shù)f（x）在[0，2）上單調(diào)遞減，因此x∈[0，2）時，f（x）max＝f（0）＝－，故C正確；當(dāng)x<0時，f（x）＝，令＝x，得x2＋2x＋1＝0，得x＝－1.且由圖象知，當(dāng)x>0時，y＝x與y＝f（x）有一個交點，故D正確．故選BCD.【考查意圖】分段函數(shù)的圖象及單調(diào)性、最值應(yīng)用7．（2024·安徽合肥·一模）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用分類討論及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞增，故D正確；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故A正確；C錯誤.故選：ABD.三、填空題8．（21-22高三上·陜西渭南·階段練習(xí)）把函數(shù)的圖象向左平移()個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.【答案】【分析】作出f(x)的圖象，根據(jù)f(x)單調(diào)性即可和函數(shù)圖象的平移即可求解．【詳解】函數(shù)的圖象如圖：f(x)圖象關(guān)于x＝1對稱，在x＜1時單調(diào)遞減，x＞1時單調(diào)遞增，將f(x)的圖象向左平移t(t＞0)個單位得到g(x)圖象，要使g(x)圖象在上單調(diào)遞增，則t≥1．故答案為：9．（2024·全國·模擬預(yù)測）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性與最值，作出函數(shù)大致圖象，數(shù)形結(jié)合計算即可.【詳解】由題意，得方程有兩個不相等的實數(shù)根．令，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．所以當(dāng)時，取最大值．作出函數(shù)的大致圖象，如圖．由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以實數(shù)的取值范圍為．故答案為：.【C級

拓廣探索練】一、單選題1．（2024·河南·模擬預(yù)測）在棱長為1的正四面體中，P為棱（不包含端點）上一動點，過點P作平面，使，與此正四面體的其他棱分別交于E，F(xiàn)兩點，設(shè)，則的面積S隨x變化的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取線段的中點，連接、，證明出平面，分析可知平面與平面平行或重合，分、、三種情況討論，計算出的面積，利用三角形相似可得出的表達式，即可得出合適的選項.【詳解】取線段的中點，連接、，因為、為等邊三角形，為的中點，則，，，、平面，平面，因為平面，所以，平面與平面平行或重合，且，取的中點，連接，則，且，故.①當(dāng)時，平面平面，平面平面，平面平面，，同理可知，，，所以，，故，如下圖所示：則，則；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，平面平面，平面平面，平面平面，，同理可知，，，所以，，故，如下圖所示：則，則.綜上所述，，故函數(shù)的圖象如C選項中的圖象.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解題的關(guān)鍵對分類討論，求出函數(shù)的解析式，進而辨別出函數(shù)的圖象.2．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰好有對關(guān)于軸對稱的點，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】令，，根據(jù)對稱性，問題可以轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有個不同的交點，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】令，，因為與的圖象關(guān)于軸對稱，因為函數(shù)的圖