必修(四)作業(yè) 任意角和弧度制

§1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

班級：姓名：評價：

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1.設(shè)/=也。為銳角｝,3=憫。為小于90。的角｝,c=｛qe為第一象限的角｝,。=｛?？跒?/p>

小于90。的正角｝,則下列等式中成立的是()

A.A=BB.B=C

C.A=CD.A=D

2.與405。角終邊相同的角是

A.左-360°-45°,左GZ

B.左180°—45°,左ez

C.左360°+45°,左GZ

D.Q180°+45°,左GZ

3.若仁=45。+左180。（后ez）,則a的終邊在()

A.第一或第三象限

B.第二或第三象限

C.第二或第四象限

D.第三或第四象限

4.若a是第四象限角，則180。一。是

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

5.在一390。，-885°,1351°,2012。這四個角中，其中第四象限角的個數(shù)為（）

A.0B.1

C.2D.3

6.下列說法中，正確的是.（填序號）

①終邊落在第一象限的角為銳角；

②銳角是第一象限的角；

③第二象限的角為鈍角；

④小于90。的角一定為銳角；

⑤角a與一a的終邊關(guān)于x軸對稱.

7.在一180。?360。范圍內(nèi)，與2000。角終邊相同的角為

8.在與角一2013。終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.

(1)最小的正角；

(2)最大的負(fù)角；

(3)—720。?720。內(nèi)的角.

二、能力提升

[左?18001

9.集合2^i45。，左

2=卜?=任詈±90。，^ez},則〃、尸之間的關(guān)系為

)

A.M=PB.MP

C.MPD.MCP=0

10.角a,/的終邊關(guān)于＞軸對稱，若a=30。，則夕=.

11.已知角x的終邊落在圖示陰影部分區(qū)域，寫出角x組成的集合.

(1)240°(2)

12.已知角￡的終邊在直線V5x—y=0上.

(1)寫出角4的集合S；

(2)寫出S中適合不等式一360。＜￡＜720。的元素.

三、探究與拓展

已知是第一象限角，則角]的終邊不可能落在

13.a()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

1.1.2弧度制

班級：姓名：評價：

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1.一300?；癁榛《仁牵ǎ?/p>

45

A.-§兀B.一鏟

57

c.—a兀D.一彳兀

2.集合左匕，與集合5=1a|a=2左?！蓝嘧蠼穑ィ┑年P(guān)系是（）

A.A=BB.A^B

C.BJAD.以上都不對

3.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長是（）

A.2B.sin2

2

C.~~TD.2sin1

sin1

4.已知集合4={02EW。忘（2左+1）兀，^ez},8={a|—4WQW4},則4GB等于（）

A.0

B.{a|-4WGWTI}

C.{Q|OWQW兀}

D.{a|—兀，或OWQW兀}

5.若扇形圓心角為216。，弧長為30兀，則扇形半徑為.

7冗

6.若2兀<a<4兀，且a與一N■角的終邊垂直，則a=.

7.用弧度制表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集

合（包括邊界，如圖所示）.

(1)⑵

8.用30cm長的鐵絲圍成一個扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計才能使扇形的面積最大？最大面積是多

少？

二、能力提升

jr____

9.扇形圓心角為丞則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為()

A.1：3B.2：3

C.4：3D.4：9

10.已知a為第二象限的角，則兀一會聽在的象限是()

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限

11.若角a的終邊與角聿的終邊關(guān)于直線尸x對稱，且ad(-4兀，4兀)，貝幾=_________

12.如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點，點尸從點N(l,0)出發(fā)，

依逆時針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)，已知P點在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為e

(0<興兀)，經(jīng)過2s達(dá)到第三象限，經(jīng)過14s后又回到了出發(fā)點/處，

求e.

三、探究與拓展

13.已知一扇形的中心角是a,所在圓的半徑是凡

(1)若a=60。，R=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；

(2)若扇形的周長是一定值c(c>0),當(dāng)a為多少弧度時，該扇形有最大面積？

1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）

班級：姓名：評價：

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1.有三個命題：①點和普的正弦線長度相等；俱和號的正切線相同；③今和4的余弦線長

OO3344

度相等.其中正確說法的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.0

2.利用正弦線比較sin1,sin1.2,sin1.5的大小關(guān)系是（）

A.sinl>sin1.2>sin1.5

B.sinl>sin1.5>sin1.2

C.sin1.5>sin1.2>sin1

D.sin1.2>sinl>sin1.5

3.函數(shù)尸tan（x一電的定義域為（）

4.設(shè)4=5m（-1）,b=cos（—1）,c=tan（—1）,則有（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.a<c<b

1

5.若0<儀<2兀，且sinav：-,cos則角a的取值范圍是（）

A.cosa<sina<tana

B.tana<sina<cosa

C.sin(z<cosa<tana

D.cosa<tana<sina

7.集合4=[0,2兀],B={a|sina<cosa},則4r15=.

8.利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角x的集合：

(l)sinx>—cosx>2；(2)tanx》一1.

二、能力提升

9.不等式tana+雪＞0的解集是.

10.求函數(shù)為X)=A/COS2X—sin2x的定義域為

600

11.設(shè)。是第二象限角，試比較sin5，cos5,tan5的大小.

71

12.設(shè)元>a>P>0,求證：a—Qsina—sin￡.

三、探究與拓展

當(dāng)3時，求證:

13.sina<a<tana.

§1.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)（一）

班級：______________姓名：______________評價：______________

基礎(chǔ)過關(guān)

1.sin1860。等于()

A-2B-~2

C,^1一

|sina[_cosa

2.當(dāng)為第二象限角時，?的值是

asina|cosa\()

A.1B.0

C.2D.12

3

3.角Ct的終邊經(jīng)過點「（一6,4）且cosa-二一,，則b的值為()

A.3B.-3

C.±3D.5

7

4.點尸從（1,0）出發(fā)，沿單位圓￥+丁=1逆時針方向運動會弧長到達(dá)點0,則點0的坐

標(biāo)為（）

A.昌,唱

B（坐,9

c[V,-由

DJ坐,9

5.設(shè)角a的終邊經(jīng)過點（一6/,—8。QW0）,貝ljsina—cosa的值是（）

A.I1

B--5

C.D.不確定

6.已知sinOtan<9<0,則角0位于第象限.

7.已知a終邊經(jīng)過點（3°—9,a+2）,且sina>0,cosaWO,則a的取值范圍為

8.化簡下列各式:

.7571

(l)sin］兀+cos科+cos(—57i)+tan不

(2)a2sin810°-Z?2cos900°+2aMan1125°.

二、能力提升

9.已知角a的終邊上一點的坐標(biāo)為(sin-，cos~|5，則角a的最小正值為()

45兀c2兀

A?石BT

一5兀一11K

C.~T~D.-7-

oo

10.若角a的終邊與直線y=3x重合且sina<0,又P(m,〃)是。終邊上一點，且|。?|=耳而,

貝(Jm—n—.

11.角a的終邊上一點尸的坐標(biāo)為(4a,—3a)(aW0),求2sina+cosa的值.

12.判斷下列各式的符號:

(23K

(l)sin340°cos265°；(2)sin4tan|^-

⑶喘瑞(。為第二象限角)?

三、探究與拓展

13.若。為第一象限角，則能確定為正值的是()

入.e

A.sm2B0-cos5°

°

C.tan2D.cos20

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(二)

班級：____—_______姓名：_________評價：_____—

基礎(chǔ)過關(guān)

1.若sinoc+sin2ot=1,則cos2a+cos4?等于()

A.0B.1

C.2D.3

2.若sin40+cos4^=L貝ljsin0+cos夕的值為()

A.0B.1

C.-iD.±1

,1+sinx1wAcosxM彳古日

3.已知-那么.［的值TH()

COSX2,sinx—1

A.11

B.12

C.2D.-2

sin2^+4

4.已知nii―2，那么(cos9+3)(sin9+l)的值為

cos9+1()

A.6B.4

C.2D.0

5.已知tana+sina=a：(aWO),tanoc—sina=b,貝！Jcosa等于()

a~\~ba-b

A,2B.2

a~\~ba-b

C.,

a—bD%+6

左+1k~\

6.若sin8=廣彳cos左,且夕的終邊不落在坐標(biāo)軸上，貝han。的值為

7.化簡sin2a+sin2^—sin2ocsin2^+cos2acos2^=

,,公1—(sin4x—sin2xcos2x+cos4x),

8.化簡：---------2-----------------+3sin92x.

二、能力提升

則tan1+金7的值為

9.已知sina—cosa

2，ld.Ilex)

A.-4B.4

C.-8D.8

10.若0<a《，則\/l—2sin梟os[+\/l+2sin梟os[的化簡結(jié)果是

-12

「心1m口*一ZEA41cosocsina+cosa,,

11.已知smacosa=d，且。是弟二象限角，求一-------—2----------；—的值.

osinoc—cosatana~1

cosasine2(cosa—sina)

12.求證:

1+sina1+cosa1+sina+cosa

三、探究與拓展

已知tan9=\1Zovqv]),化簡:sin2g!sin2g

13.

a+cos0a-cosO'

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（一）

班級：姓名：評價：

基礎(chǔ)過關(guān)

4_

1.若sina=g,且a是第二象限角，則tana的值等于()

43

A--3B-4

c.4D.±|

2.已知sina—5，則sina—cosa的值為()

13

A-一大BY

C-l3

D??

已知a是第二象限的角，tana=一；,則cosa等于

3.()

1

A—,正5B，-5

「_2^14

J5D?-5

4.已知sina—cosa=也，a￡(0,兀)，則tana等于()

B.-乎

A.-1

出D.1

4

5.若sin9=一5，tan<9>0,則cos0=.

—r?1[―[7L7TI.

6.已矢口smotcos貝1Jcosa-sma—.

-.〃1,1+2sinacosa,,_

7.已知tana=—T,則n—-.....2一的值是.

2sina-cosa---------

8.已知sina=m(\m\<l且加WO),求tana的值.

二、能力提升

9.已知tan8=2,貝!Jsi/g+sin3cos2cos20等于()

.4l?5sin/+8人八,+“

10-若ttsm/=g，則15cos/—7的值為--------

4sin夕一2cos96

11.已知,求下列各式的值.

3sin8+5cos0TT

m_________5cos2。________.

I^sin2<9+2sin9cos3cos2^,

(2)1—4sin0cos0+2cos20.

yj~^)3兀、

12.已知sina—cosa=—§,Tt<a<^,求tana的值.

三、探究與拓展

13.已知sin8、cos夕是關(guān)于x的方程/—辦+Q=O的兩個根(q￡R).

⑴求sin30+cos30的值；

(2)求tan0+熹的直

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（二）

班級：姓名：評價：一

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1.已知/(sinx)=cos3x,則/(cos10°)的值為()

1

A--2B，2

c.-當(dāng)D?坐

若sin(37i+a)=-3，貝Ucos

2.

1

A--2B.2

D.-當(dāng)

71I，則cosR+a）的值等于

3.已知sina

A..§B,3

「_2^2

J3D平

若(

4.sin7T+a)+cos^J+a]=—m,則

,2mc2m

A-~~rB.—

3m

c.普D.—

7T

5.已知cos|且|夕|V],則tan(p等于

尹小2，()

A.-孚B坐

C.一小D.小

已知cos(75°+a)=^,貝ljsin(a—15o)+cos(105。一a)的值是

6.()

2

AB.

.l3

2

C..§D.

3

7.sin21°+sin22°4——Psin288°+sin289°

tan（2兀一c）sin（一2兀一c）cos（6兀-c）

8.求證:tana.

能力提升

sin（a-3兀）+cos（?！猘）+sin

9.已知tan（3兀+Q）=2,貝小

—sin（~a）+cos（7i+a）

11.且壬求sina與cosa的值.

^+aj=2sin（71sin%兀+a）+cos（a+兀）

12.已知cos|a，求的值.

~Za）+3sin|

5cos|

三、探究與拓展

13.是否存在角a,B，口（甘,。蚱…，使等式卜X"4H

、小COS（_Q）=一也COS（7t+S）

同時成立.若存在，求出a,尸的值；若不存在，說明理由.

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）

班級：______________姓名：_____________一評價：_______

基礎(chǔ)過關(guān)

1.sin585。的值為(）

A—應(yīng)B羋

A.2

C.-當(dāng)D坐

若“為整數(shù)，則代數(shù)式sm/K的化簡結(jié)果是

2.

cos（〃兀十a(chǎn)）(）

A.±tanaB.—tana

D.|tana

C?tana

13

3.若cos(兀+a)=—,,］兀VQ<2兀，貝IIsin(2兀+Q)等于()

B-土坐

A-2

c坐D-也

52

“1、sin(a-37r)+cos(7T—(X),,_

4.tan(5兀+a)—加，則mil./、,..的值為v

sin(—a)~cos(7t+a)()

m+1m—1

A.1B蘇+1

c.-iD.1

5.記cos（—80。）=匕那么tan100。等于()

B.—邛

A-Vk^

cknk

\/l-k25f2

若sin（兀-a）=log8且1￡（甘，0）,則cos（兀+a）的值為

6.()

A.坐B-4

c.士田

D.以上都不對

7.已知cos噲+0=坐，貝Ijcos年_0=.

.r1+2sin290°cos430°,,.,m口

8.代數(shù)式Sin250°+cos790°的化間-口果正.

二、能力提升

9.設(shè)/（x）=Qsin（7Lr+a）+bcos（7Lx+A）+2,其中a、b、a、￡為非零常數(shù).若火2013）=1,則

人2014）=.

林.24

10.化簡：sin（〃兀一鏟）《05（〃兀+§兀），〃￡Z.

2七sin(oc-2K)+sin(~a-3K)COS((X—3K)%..

11.右COS(Ot-71)—一彳，平z7/7z\—且.

3cos(兀-a)—cos(—71—a)cos(a—4兀)

12.已知sin(a+￡)=l,求證：tan(2a+^)+tan/3=0.

三、探究與拓展

13.在△45。中，若sin（2兀一/）=—，5sin（7i—B）,geos4=—4^cos（兀-5）,求△45。的三

個內(nèi)角.

§1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

班級:姓名:評價:

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1.函數(shù)y=sinx(x￡R)圖象的一條對稱軸是)

A.x軸B.y軸

C.直線y=xD.直線

TT

2.函數(shù)歹=cosx(x￡R)的圖象向右平移,個單位后,得到函數(shù)了=g(x)的圖象，則g(x)的解析

式為)

A.g(x)=-sinxB.g(x)=sinx

C.g(x)=-cosxD.g(x)=cosx

713兀1上LiE0

3.函數(shù)〉=—sinx,2-5［的簡圖是)

_號03TT

方程的根的個數(shù)是

4.sinx=^)

A.7B.8C.9D.10

TT

5.函數(shù)＞=sinx,xER的圖象向右平移占個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是

6.函數(shù)y=42cosx+l的定義域是.

7.設(shè)且|cosx-sinx|=sinx—cosx,則x的取值范圍為

8.利用“五點法”畫出函數(shù)y=2—sinx,不￡[0,2兀]的簡圖.

二、能力提升

9.在（0,2兀）內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是（）

3兀、（7171-|，5兀3兀一

A&TjB.q,朗u（w，yj

C\4,1）叭4，4;

10.若函數(shù)y=2cosx（0W尤W27i）的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖

形的面積是（）

A.4B.8C?2兀D.4兀

11.已知0WXW2TI,試探索sinx與cosx的大小關(guān)系.

12.分別作出下列函數(shù)的圖象.

(l)j/=|sinx|,x￡R；

(2)y=sin|x|,x￡R.

三、探究與拓展

13.函數(shù)段）=sinx+2|sinx],[0,2兀]的圖象與直線>=左有且僅有兩個不同的交點，求左

的取值范圍.

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）

班級：姓名：評價：

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1.若〉=5抽1是減函數(shù)，＞=COSX是增函數(shù)，那么角X在

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.若a,￡都是第一象限的角，且那么

A.sincz>sinP

B.sin夕>sina

C.sina2sin夕

D.sina與sin0的大小不定

3.函數(shù)y=sin2x+sinx—1的值域為()

r5一

A.[—L1]B.一『T

「5J「151

C.[-1，]D.[-1,4

4.下列關(guān)系式中正確的是()

A.sinll0<coslO0<sin168°

B.sin168°<sinll0<cos10°

C.sinll0<sin168°<cos10°

D.sin1680<cos100<sin11°

5.下列函數(shù)中，周期為n,且在序當(dāng)上為減函數(shù)的是（）

7171

A.y=sin(2x+1)B.y=cos(2x+/)

.71Tt

C.y=sin(x+1)D.y=cos(x+])

6.函數(shù)>=2sin(2x+$(—W奇的值域是.

7.求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

(一l、)y=l1—si.nx2；

(2?=lo玩cos

?31

8.若函數(shù)y=Q—bcosx(6>0)的最大值為最小值為一/,求函數(shù)y=-4QCOSbx的最值和

最小正周期.

二、能力提升

9.函數(shù)y=|sinx|的一個單調(diào)增區(qū)間是()

10.sinl,sin2,sin3按從小到大排列的順序為.

11.設(shè)求函數(shù)外)=以)$2%+5出、的最小值.

12.已知函數(shù)｛x)=2asin(2x一目+6的定義域為0,,最大值為1,最小值為-5,求a和

6的值.

三、探究與拓展

13.設(shè)函數(shù)y=-2cos(5+1),%金等，。，若該函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)。的最大值.

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）

班級:姓名:評價:

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1.函數(shù)於）=\由瑪一號，xGR的最小正周期為（）

71

A，2B.7iC.2兀D.4兀

2.函數(shù)｛x）=sin（s+。）的最小正周期為其中①>0,則①等于（）

A.5B.10C.15D.20

3.設(shè)函數(shù)外）=sin（2x一守，x￡R,則人x）是

()

A.最小正周期為兀的奇函數(shù)B.最小正周期為兀的偶函數(shù)

C.最小正周期為5的奇函數(shù)D.最小正周期為5的偶函數(shù)

4.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是（）

A.y=|cosRB.y=cos慟

C.=|sinx\D.y=sin|x|

5.定義在R上的函數(shù)"）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若人》）的最小正周期為兀，且當(dāng)

xe—0）時，fix）=sinx,則《一手的值為（）

11

A.，

2B2

C.D.

22

6.函數(shù)/（x）=sin（27Lx+g的最小正周期是.

7.函數(shù)尸sin（①的最小正周期是牛，貝lj口=.

8.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

（1）/（x）=cos（5+2jcos（兀+x）；

(2?=Vi+sinx+yjl—smx；

sinx-sinx

e+e

⑶危)=-Sin%sinx?

e-e

二、能力提升

9.下列函數(shù)中，周期為2兀的是()

.x.

A.sin]B.j^^sin2x

C.y=sin]D.^=|sin2x|

TT

10.設(shè)函數(shù)/(x)=sinF，則人1)+人2)+人3)+…+次2013)=.

11.判斷函數(shù)外)=ln(sinx+/1+siiA)的奇的性.

TT

12.已知/(x)是以互為周期的偶函數(shù)，且工￡0,］時，於)=1—sinx求當(dāng)3兀時

府)的解析式.

三、探究與拓展

13.已知函數(shù)段)對于任意實數(shù)x滿足條件"+2)=—p\(/(x)W0).

JW

(1)求證：函數(shù)段)是周期函數(shù).

(2)若｛1)=—5,求/(5))的值.

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

班級：姓名：評價：

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1.函數(shù)〉=12111+1)，xdR且xW4兀+析，后ez的一個對稱中心是

A.(0,0)B.你0)

C.[j7i,0)D.(無，0)

2.函數(shù)尸tan&-D在一個周期內(nèi)的圖象是

()

()

A.y=tan慟B.y=\tanx\

C.j=|sin2x\D.y=cos2x

4.下列各式中正確的是()

A.tan735°>tan800°B.tan1>—tan2

5兀4兀9K71

tarrT廠〈tan-D.tan《-〈tan亍

c.o/

5.函數(shù)?=tanox(o>0)的圖象的相鄰兩支截直線尸:所得線段長為余則娟|的值是

()

A.0B.1

c兀

C.-1D-4

6.函數(shù)9=、tanx—1的定義域是

ITJr

7.函數(shù)y=3tan(s;+d)的最小正周期是5,貝lj8=.

8.求函數(shù)y=—tadx+dtanx+l,:的值域.

二、能力提升

TTJT

9.已知函數(shù)歹=tan3r在(一],])內(nèi)是減函數(shù)，貝U()

A.O<60^1B.—①<0

C.①21D.①W—1

10.函數(shù)〉=tanx+sinx-|tan%—sin內(nèi)的圖象是()

判斷函數(shù)/(x)=lg詈罟的奇偶性?

11.

12.求函數(shù)y=tan&+2的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間和對稱中心.

三、探究與拓展

13.函數(shù)y=sinx與j=ta