2024屆廣西南寧市三中高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及答案

邕衡金卷·南寧市第三中學(xué)（五象校區(qū)）2024屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：12．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上，在試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若集合A={x∈Z|x2?2x?8≤，B={x|log2x>則AB=（）{}{}{}C．4{}A．4B．4=（D．42．若2i)z+=4+，則z）A．2?iB．2+iC．2+i．2?i32023年月12西北海、欽州、南寧、柳州、桂林5個城市舉行，線路總長度達(dá)958.8公里，共有全球18支職業(yè)車隊的百余名車手參加。主辦方?jīng)Q定選派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到AB則不同的安排方案總數(shù)為（A．15B．304．已知函數(shù)f(x)(3x)(x）C．25(0<a<D．16=?++f(x)a=的最小值為-2，則，若aa（）133122A．B．C．．32x2y225：+=a>b>F,Fy=3x與橢圓交12a2b于A、B兩點，若FFB四點共圓，則橢圓的離心率為（）1233?12A．B．3．3?1．3數(shù)學(xué)試題第1頁（共46．已知直線l:x+y+m=0和圓C：x2+y2+4y=0相交于M，N兩點，當(dāng)?shù)膍=面積最大時，（）A．m=0或m=2C．m=0或m=4B．m=4或m=4D．m=0或m=4{}a=1pan1an2n1+2題q：a?{2n}是等比數(shù)列，n+=n7an中，1則p是q）條件.A．充分不必要B．必要不充分D．既不充分也不必要+θ=3，則tanθ=C．充分必要π()28．設(shè)0<θ<，若θ+θ（）2A．22?7B．3?2C．2?3D．3?22二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.()，由這組數(shù)據(jù)得到另一組新的樣本數(shù)據(jù)9．已知一組樣本數(shù)據(jù)i2i1≤i≤iN+=∈y,y,,y，其中y=x?20，則（）1210iiA．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同C．樣本數(shù)據(jù)y,y,,10的第百分位數(shù)為12D．將兩組數(shù)據(jù)合成一個樣本容量為的新的樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10π210．已知函數(shù)f(x)Aωx+φ)（A0，=>ω>0，|φ<）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）π6()的圖象關(guān)于直線對稱A．函數(shù)fxx=πB．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱2ππC．函數(shù)f(x)在,的值域為[?2,2]π12D．將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，所得函數(shù)為g(x)2sin2x=()對任意實數(shù)，都有()()()()，xyfx+y+fx?y=2fxfyf(0)≠0，則以下結(jié)論一定正確的有（R的函數(shù)fx1且f0，2=）A．(0)1f=B()fx．是奇函數(shù)1C．f(x)關(guān)于,0中心對稱2．f)+f(2)++f()=0數(shù)學(xué)試題第2頁（共4π212．如圖，透明塑料制成的直三棱柱容器ABCABC內(nèi)灌進(jìn)一些水，=?∠，）111=AA1=4A．當(dāng)?shù)酌鍭ACC水平放置后，固定容器底面一邊于水平地1111B．轉(zhuǎn)動容器，當(dāng)平面AACC水平放置時，容器內(nèi)水面形成的截11面與各棱的交點都是所在棱的中點C．在翻滾、轉(zhuǎn)動容器的過程中，有水的部分可能是三棱錐32D．容器中水的體積與直三棱柱外接球體積之比至多為8π三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共分.()?xe?x是奇函數(shù)，則a=13．已知函數(shù)fx=a?e.(2,3)，則14．已知向量，b滿足a1，=b=2a?b=，a+b=.a15．已知圓臺軸截面的面積為6，軸截面有一個角為°，則該圓臺的側(cè)面積為___________.16x2=2py(p>0)交于ABF?=,⊥于點D，點D的坐標(biāo)為(?2,1)，則AF+BF=__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分分）1在中，a=3，b?c=2，cosB=?.2（1）求b，c的值；（2）求sin(B+C)的值.18.（本小題滿分分）第三次人工智能浪潮滾滾而來，以ChatGPT發(fā)布為里程碑，開辟了人機自然交流的ChatGPTChatGPT5個大小相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有4個紅球、1個白球.（122個球都是紅球的概率；（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)小于等于4，從甲箱子隨機抽出1個球；如果點數(shù)大于等于51個球.的概率.數(shù)學(xué)試題第3頁（共419.（本小題滿分分）x2y22?=1a0,b0經(jīng)過點6，其漸近線方程為y=±2x.)已知雙曲線：?(>>)a2b（1）求雙曲線C的方程；()l（2P的直線與雙曲線C相交于ABP能否是線段AB的中點？請說明理由.20.（本小題滿分分）?，H在⊥平面，∠ACD=，=2，=4，=3，⊥.（1）證明：⊥BD；123316=Δ與平面所（2，DEF面積為成角的正弦值．21.（本小題滿分分）已知等比數(shù)列a}的前nS，且a=2Sn+2(n∈N*nnn1（1）求數(shù)列an}的通項公式；（2）在n與an1之間插入?個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，在數(shù)列d}中是否存在3項d，d，d（其中，k，mpnmkp數(shù)列？若存在，求出這樣的3項，若不存在，請說明理由．22.（本小題滿分分）12已知函數(shù)f(x)=2?ax+1?ax+1a∈R．()()x()fx（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；12()（2）當(dāng)a1時，求證：=f(x)≤xex?1+2x?2lnx．?dāng)?shù)學(xué)試題第4頁（共4邕衡金卷·南寧市第三中學(xué)（五象校區(qū)）2024屆高三第一次適應(yīng)性考試參考答案數(shù)學(xué)1.C【解析】Bx|x,A2,AB2i)z42.B【解析】由得z2iz2i.3.B【解析】C54．C【解析】由f(x)loga(x1A22C52A2230.30種不同的安排方案種數(shù).3x0x101x3，得22xloga[(x2(0a0(x442為0a1，所以loga[(x2loga4f(x)a42，所以1212a4.F、A、F、BF,5.C【解析】因為四點共圓，所以12122222FF又22且，1121132a）c22(2c)2,31.4y0的圓心為2CMNC：x2y2r2的面積最大2mCl到直線的距離222m0或m4.an2n12nan12n1(an2n)7.A【解析】由an1，是首項為12an2n111的等比數(shù)列.滿足充分性.由于公比的取值不確定，故不滿足必要性.cos28.C【解析】由題意sin3，則13cos23，πππ2即sin22)2)10，由于，33答案第頁，共頁π3π4ππ3π2π(,)，即，33122tan3故，所以，tan23（舍去負(fù)值）.2123x，．【詳解】由題意可得：∵iiyx209，s2ys2xB正確，A錯誤；yi第30百分位數(shù)：103y由于求，故為第3個數(shù)與第4個數(shù)的平均數(shù)，的排列為：i，因此，第30百分位數(shù)為正確；將兩組數(shù)據(jù)合成一個樣本容量為的新的樣本數(shù)據(jù)，新樣本的平均數(shù)為10xy1212，D錯誤，故選：BC．91T2π5ππ42πA2Tπ，π，可得210.ACD【詳解】由圖得，43122f(x)2cos(2x)f()2cos()22kZ，則3332k0有，kZ||，綜上，f(x)2cos(2x).3233f()2cos()2x，即圖象直線對稱，故A正確；63363f()2)10(,0)，即圖象不關(guān)于點對稱，故B錯誤；2322x[,]2x[,]cos(2x)[f(x)[2]36432故C正確；將函數(shù)fx的圖象向右平移個單位，得g(x)2cos[2(x)]2cos(2x)2sin2xD正確；故選32xy0f0f02f0f0f00或f01f(0)0，11.ACf(0)1Ax0f(y)f(y)2f(0)f(y)f(y)f(y)fx則以1是偶函數(shù)，因此B錯誤。令x212121121212fy=0ffxfyfy2ffyy=0，所以,02中12f(x)fx)是偶函fxCfx,0中心對稱可得答案第頁，共頁121122數(shù)，所以fx的周期為xyf1f02ff=0f+f=f+f=0，進(jìn)而f1f2f20221011f1f2=01Df2023．AD【詳解】A：當(dāng)平面AACC水平放置時（CCff(0)故選：.111//ABC，側(cè)棱也平行，所以沒有水的部分一定是棱柱，故A正確；111：當(dāng)平面AACC水平放置時，假設(shè)D,E,F,G都為所在棱的中點，設(shè)水面到底面的的距離111111232,bVS1abCC2ababab為h，，所以水的體積為，ABC1222123又轉(zhuǎn)動前水的體積為VS1ab2ab，ABC22D,E,F,G不為所在棱的中點，故B錯誤；作為底面，AA1作11123AV1S4，1133223而轉(zhuǎn)動前水的體積為V，所以有水的部分不可能是三棱錐，故C錯誤；DAC,AC的中點,D，連接的中點O，連接D為t11111接圓圓心，O為三棱柱-ABC外接球的球心，所以為外接球的半徑，且111443233OA222222球R3π22πA3V水可知，容器中水的體積為a2b24216，所以ab28，2V水當(dāng)且僅當(dāng)ab222ab163328π，222π64644ππ3332即容器中水的體積與直三棱柱外接球體積之比至多為D正確.8π故選：AD.得f00a1．【詳解】由.答案第頁，共頁2,3a1，b2，ab【詳解】因為向量a，b，(ab)25(ab)2a22abb11617.4【詳解】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，作，設(shè)212ab45，ab0，|aba2+4ab4b2CDO22r2RhAO,DO,ADSrRh6，211222又120，90，所以30，在Rt中，hl330②，由①②可得：rRl43，所以圓臺的側(cè)面積為2rRl4.10201【詳解】如圖，kABkkk222y2x5D在直線l:y1x2即y2x5x22xx4px2410p0，設(shè)x,y,Bx,y，由韋達(dá)定理得12，所以11221x210px21x22x,y,x,y,xxyyxx10p2011221212122p2pxx2121p，所以12，根據(jù)拋物線的定義，準(zhǔn)線為y，所以xx5412111yy2x52x5xx.12121244222答案第頁，共頁1217.）a3，bc2，B.1由余弦定理，得b2a2c2B9b2)223b2)()，2b7，cb25.......................................................................................5分132ABC中，cosB，sinB，2233abasinB332由正弦定理有：，sinA，sinAsinBb733sin(BC)sin()sinA.....................................................................5分（）設(shè)事件A表示抽出的2個球中有紅球”，事件B表示兩個球都是紅球，.........1分P()1C29則，...................................................................................2分C25CC23253P(AB)，............................................................................................3分103PPA139PBA故...............................................................................5分2）設(shè)事件C表示“從乙箱中抽球C表示“從甲箱中抽球，事件D表示“抽到紅球”26134623PCPC，........................................................................6分,43PD|CPD|C.............................................................................7分55,PDPCDPCD..............................................................................8分答案第頁，共頁PCPD|CPCPD|C..........................................................9分1423353523.....................................................................10分14PCPD|CPD2352PC|D.............................................................12分532262b1）由題意知：1，2，...............................................4分a2b2aa1，b2，y2所以雙曲線的方程為x21。............................................................................5分2P（2）當(dāng)直線lx軸時，因為過點，所以直線l方程為x=1，y2又雙曲線x21，右頂點為（1,0）在直線l上2所以直線l與雙曲線只有一個交點，不滿足題意；...........................6分(x,yB(x,y)xx，因為、B在雙曲12當(dāng)直線l不垂直x軸時，斜率存在，設(shè)1122線上，21x2111122(1222)(12y2)02，，兩式相減可得y22x2221(xx)(xx)(yyyy)0，..........................8分121212122xx1211x2221P為線段的中點，則，代入上式，yy2yy211221y1221k2，.................9分xx(yy)，則直線l的斜率12122所以直線l的方程為y12(xy2x1，........................10分答案第頁，共頁y2x1將直線l與雙曲線聯(lián)立y2，可得2x24x30，x212(42380，故方程無解，所以不存在這樣的直線。2綜上，點P不能是線段的中點.............................................................................12分【詳解】1）CDH中，由余弦定理，23，所以222即AC.......1分，，ADFC，平面∴DH，......3分．......4而，即有又BHBC∴BC平面BHDBCBD.......5分由棱臺的定義可知，//EFDB．......6分（2）133S1334RtBCH中，,SS.,2S1又Ssin303HC1........7分2由（）知平面ABC，所以可以為為z分31則(0,B(,,0),D(0,0,23),C(0,2,0),F,23),.........9分2232331(,,0),23),(0,,23),22設(shè)平面ABDn(x,y,z)2332n0y0x,取n(6,2分,2n0y23z0答案第頁，共頁設(shè)CF與平面ABD的夾角為,n3363則sin,n解析：1）由題意知：分72n7?=1時：??=2?+2①11?=2時：1?2=2(?+??)+2②11聯(lián)立，解得1=2,?=3...........................................................................2分所以數(shù)列?的通項公式?=2×??1............................................................4分??（基本量一個一分、結(jié)果22）由（）知??=2×??1，所以=?+(?+2?1)??=2×?.?+1?????1所以?==.................................................................................6分設(shè)數(shù)列?中存在3?，??m，，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.????2???，???224×3??14×3??14×3??1??1?+142×3?+??2=?=.................................................7分(?+1)(?+1)又因為，kp成等差數(shù)列,=?+?............................................................................................8分所以+1)2=(?+1)(?+1)......................................................................9分化簡得2+2?=+?+?所以2=??..........................................................................................10分又=?+?，所以?=?=與已知矛盾................