重慶市萬盛經濟技術開發(fā)區(qū)關壩中學2023-2024學年數學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題【含解析】

重慶市萬盛經濟技術開發(fā)區(qū)關壩中學2023-2024學年數學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，使點恰好落在線段上的點處，點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．2．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時間之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是A．和 B．和C．和 D．和3．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶44．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，當，時，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．85．正比例函數的函數值隨的增大而減小，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，∠C=∠B，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C7．如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列調查適合抽樣調查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試C．了解八名同學的視力情況 D．調查某批次汽車的抗撞擊能力10．對于函數y=-3x+1，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象必經過點(1，-2) B．它的圖象經過第一、二、四象限C．當x>時，y>0 D．它的圖象與直線y=-3x平行11．小明網購了一本《好玩的數學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們三個人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．12．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，則下列等式不正確的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE=∠CAD二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列等式：第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________14．如圖，在平行四邊形中，，則平行四邊形的面積為____________．15．若點關于軸的對稱點是，則的值是__________．16．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．17．如圖，將長方形沿對角線折疊，得到如圖所示的圖形，點的對應點是點，與交于點.若，，則的長是_____．18．如圖,在方格紙中,以AB為一邊做△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4,四個點中,滿足條件的點P有_____個三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點．（1）如圖1，當E在線段BC上，且DE＝AD時，求BE的長；（2）如圖2，點E為BC延長長線上一點，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個動點，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值．20．（8分）在等邊三角形ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點）上的動點，且∠EDF=120°，小明和小慧對這個圖形展開如下研究：問題初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當∠DEB=90°時，BE+CF=nAB，則n的值為______；問題再探：（2）如圖2，在點E、F的運動過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個有趣的結論：①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請你選擇其中一個結論加以證明．成果運用（3）若邊長AB=4，在點E、F的運動過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L=DE+EA+AF+FD，則周長L的變化范圍是______．21．（8分）（1）化簡:（2）化簡:（3）因式分解:（4）因式分解:22．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．23．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值．24．（10分）先化簡，再求值:，其中.25．（12分）（1）如圖1，求證：（圖1）（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點，，求證：（圖2）26．抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接BD，利用勾股定理求出AB，然后根據旋轉的性質可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，從而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出結論．【詳解】解：連接BD∵∴AB=由旋轉的性質可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故選A．【點睛】此題考查的是勾股定理和旋轉的性質，掌握勾股定理和旋轉的性質是解決此題的關鍵．2、D【解析】設小敏的速度為：m，則函數式為，y=mx+b，由已知小敏經過兩點（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關系為：y=-4x+11.2；由實際問題得小敏的速度為4km/h；設小聰的速度為：n，則函數圖象過原點則函數式為，y=nx，由已知經過點（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，則n=3，即小聰的速度為3km/h，故選D．3、D【解析】根據余角定理或勾股定理的逆定理即可判斷.【詳解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.設∠A=∠B=x，則∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.設a=2x，則b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故選：D.【點睛】此題考查直角三角形的判定，可根據三個角的度數關系判斷，也可根據三邊的關系利用勾股定理的逆定理判定.4、A【分析】先根據勾股定理求出AB，然后根據S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計算即可．【詳解】解：根據勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．5、A【分析】根據的函數值隨的增大而減小，得到k0，由此判定所經過的象限為一、二、三象限.【詳解】∵的函數值隨的增大而減小，∴k0，∴經過一、二、三象限，A選項符合.故選：A.【點睛】此題考查一次函數的性質，y=kx+b中，k0時圖象過一三象限，k0時圖象過二四象限；b0時圖象交y軸于正半軸，b0時圖象交y軸于負半軸，掌握特點即可正確解答.6、B【分析】根據三角形的內角和等于180°可知，∠C與∠B不可能為100°，根據全等三角形的性質可得∠A為所求角.【詳解】解：假設，，與矛盾，假設不成立，則,故答案為B.【點睛】本題考查了全等三角形的基本性質和三角形內角和定理，滿足內角和定理的前提下找到對應角是解題關鍵.7、B【分析】根據△ABE≌△ACF，可得三角形對應邊相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．8、D【解析】根據軸對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】A、B、C選項的圖形都是軸對稱圖形；D選項的圖形不是軸對稱圖形.故選：D.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.9、D【分析】根據“抽樣調查”和“全面調查”各自的特點結合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試”適合使用“全面調查”；C選項中，“了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調查”；D選項中，“調查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關鍵.10、C【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據一次函數的性質對B、D進行判斷；令y＞0，得到x＜，則可對C進行判斷．【詳解】解：A.當x=1時，y=-2，正確；B.函數經過一、二、四象限，正確；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，錯誤；D.∵兩個直線的斜率相等，∴圖象與直線平行，正確．故答案為：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．11、B【分析】根據三人說法都錯了得出不等式組解答即可．【詳解】根據題意可得：，可得：，∴故選B．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，關鍵是根據題意得出不等式組解答．12、C【分析】由全等三角形的性質可得到對應邊、對應角相等，結合條件逐項判斷即可．【詳解】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正確，AD與DE沒有條件能夠說明相等，∴C不正確，

故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項合并，然后進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，……∴第n個等式：；故答案為：；（2）==；故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，以及數字規(guī)律問題，解題的關鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進行解題14、48m1【分析】由平行四邊形的性質可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根據底乘高即可得出面積．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC為直角三角形AC=∴平行四邊形ABCD的面積=m1故答案為：48m1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與勾股定理，題目較簡單，根據平行四邊形的性質找到直角三角形的邊長是解題的關鍵．15、-3【分析】根據關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數求出m、n的值，再計算m+n的值即可.【詳解】∵點關于軸的對稱點是，∴m=-2，n=-1，∴m+n=-2-1=-3.故答案為-3.【點睛】本題主要考查關于坐標軸對稱的點的特點.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變,縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變,橫坐標互為相反數.16、1【分析】設小聰答對了x道題，根據“答對題數×5?答錯題數×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設小聰答對了x道題，根據題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．17、【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折疊，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，，設AE=x，∴，，故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質的運用，平行線的性質的運用，等腰三角形的判定的運用，解答時靈活運用折疊的性質求解是關鍵．18、3【分析】根據，并且兩個三角形有一條公共邊，所以可以作點C關于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對稱點，得到兩個點P，再看一下點P關于直線AB的對稱點，即可得出有3個這樣的點P.【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做△ABP使之與△ABC全等，∵兩個三角形有一條公共邊AB，∴可以找出點C關于直線AB的對稱點，即圖中的，可得：；再找出點C關于直線AB的垂直平分線的對稱點，即為圖中點，可得：；再找到點關于直線AB的對稱點，即為圖中，可得：；所以符合條件的有、、；故答案為3.【點睛】本題考查全等以及對稱，如果已知兩個三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對稱的方法先找其中的幾個點，然后再作找到的這些點的對稱點，注意找到的點要檢驗一下，做到不重不漏.三、解答題（共78分）19、（1）BE=8﹣2；（2）證明見解析；（3）+5+3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出結論；（2）先判斷出∠BMD＝90°，再判斷出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出結論；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用對稱確定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出結論．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；（2）如圖2，連接BM，∵點M是DE的中點，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵點M是Rt△CDE的斜邊的中點，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如圖3中，過點Q作QG∥BP交BC于G，作點G關于AD的對稱點G'，連接QG'，當點G'，Q，M在同一條線上時，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此時，四邊形PBMQ周長最小，∵QG∥PB，PQ∥BG，∴四邊形BPQG是平行四邊形，∴QG＝BP，BG＝PQ＝5，∴CG＝3，如圖2，在Rt△BCD中，CD＝6，BC＝8，∴BD＝10，∴BE＝10，∴BG＝BE﹣BG＝5，CE＝BE﹣BC＝2，∴HM＝1+3＝4，HG＝CD＝3，在Rt△MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM＝4，∴MG'＝，在Rt△CDE中，DE＝，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝3，∴四邊形PBMQ周長最小值為BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝+5+3，【點睛】本題是一道四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，確定BP+QM的最小值是解答本題的關鍵．20、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見解析；（3）【解析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進而判斷出BE=BD，再判斷出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出結論；（2）①構造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結論；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判斷出DE⊥AB時，L最小，點F和點C重合時，DE最大，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵點D是BC的中點，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案為；（2）如圖2①過點D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等邊三角形，且D是BC的中點，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始終等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE與CF的和始終不變（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四邊形DEAF的周長為L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大時，L最大，DE最小時，L最小，當DE⊥AB時，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE最小=BG=，∴L最小=2+6，當點F和點C重合時，DE最大，此時，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=AB=2，即：L最大=2×2+6=1，∴周長L的變化范圍是2≤L≤1，故答案為2≤L≤1．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，角平分線定理，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，構造出全等三角形是解本題的關鍵．21、（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根據乘方公式即可求解；（2）根據整式的除法運算即可求解；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解.【詳解】（1）==（2）=（3）==（4）===【點睛】此題主要考查整式的運算及因式分解，解題的關鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的方法.22、證明見解析．【分析】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進而即可得到結論．【詳解】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠1．∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD與△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，三角形全等的判定和性質定理，添加合適的輔助線，構造等腰三角形和全等三角形，是解題的關鍵．23、（1）；（2）.【分析】（1）根據中垂線性質可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過P作PD⊥AB于D點，由角平分線性質可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，由垂直平分線的性質可知PA=PB，此時P點滿足題意，在Rt△ABC中，cm，由題意PA=tcm，PC=cm，在Rt△PBC中，，即，解得（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點，如圖所示∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△A