重慶市忠縣2023年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題【含解析】

重慶市忠縣2023年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算：，其中結(jié)果正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．42．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是（）最高氣溫(°C)1819202122天數(shù)12232A．20 B．20.5 C．21 D．223．下列運算正確的是()A． B． C． D．4．“121的平方根是±11”的數(shù)學(xué)表達式是()A．＝11 B．＝±11 C．±＝11 D．±＝±115．下列運算正確（）A．a(chǎn)?a5=a5 B．a(chǎn)7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b26．若a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（）A．點E B．點F C．點G D．點H7．在3.14；；；π；這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-79．以下列數(shù)據(jù)為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm10．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°11．下列國旗中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．若等腰三角形的周長為，一邊為，則腰長為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內(nèi)作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.14．已知函數(shù)y＝3xn-1是正比例函數(shù)，則n的值為_____．15．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．16．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．17．計算：=__________．18．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長木，繩子還剩余尺，將繩子對折再量長木，長木還到余尺，問木長多少尺？”設(shè)繩長尺，木長尺.可列方程組為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，M、N兩個村莊落在落在兩條相交公路AO、BO內(nèi)部，這兩條公路的交點是O，現(xiàn)在要建立一所中學(xué)C，要求它到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等．試?yán)贸咭?guī)找出中學(xué)的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．20．（8分）如圖，已知直線與直線AC交于點A，與軸交于點B，且直線AC過點和點，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點A的坐標(biāo)，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點P，使得周長最??？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，為等邊三角形，為上的一個動點，為延長線上一點，且．（1）當(dāng)是的中點時，求證：．（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段與之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．22．（10分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，5)，B(1，?2)，C(4，0).（1）請在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點A′、B′、C′的坐標(biāo).（2）求△ABC的面積.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點的坐標(biāo)；（2）將向右平移6個單位，作出平移后的并寫出各頂點的坐標(biāo)；（3）觀察和，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對稱軸．24．（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合，若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）DE的長；（2）求陰影部分△GED的面積．25．（12分）如圖，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知，，求的值；②已知，，求的值.26．如圖，將置于直角坐標(biāo)系中，若點A的坐標(biāo)為（1）寫出點B和點C的坐標(biāo)（2）作關(guān)于x軸對稱的圖形，并說明對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)分別有什么關(guān)系？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可進行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵21出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是21；故答案選C.【點睛】此題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句.3、C【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則可以得到答案．【詳解】解：所以A，B，D錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟悉負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)平方根定義，一個a數(shù)平方之后等于這個數(shù)，那么a就是這個數(shù)的平方根.【詳解】±＝±11,故選D.【點睛】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】選項A，原式=；選項B，原式=；選項C，原式=；選項D，原式=.故選D.6、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜＜4是解題關(guān)鍵．7、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有；π；共3個．故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．9、B【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項錯誤．B、2+3＞4，故本選項正確．C、3+5＜9，故本選項錯誤．D、4+4=8，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形．10、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意．

故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的判斷方法：把一個圖形沿一條直線對折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．12、C【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12，分別利用等腰三角形的定義進行討論即可．【詳解】若腰長為1，則底邊為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長為1，則腰長為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長為12或1．故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、15.【解析】根據(jù)正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據(jù)等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°【點睛】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y＝3xn﹣1是正比例函數(shù)，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.15、x≤3【解析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.16、【解析】逆向運用同底數(shù)冪除法法則進行計算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點睛】考查了運用同底數(shù)冪除法法則進行計算，解題關(guān)鍵是逆向運用同底數(shù)冪除法法則.17、【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的除法，分式的除法通常轉(zhuǎn)化為分式的乘法來計算，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘，可簡單理解為：除以一個數(shù)(或式)等于乘以這個數(shù)(或式)的倒數(shù)．18、【解析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-繩長=1，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長x尺，長木為y尺，依題意得，故答案為：.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于列出方程.三、解答題（共78分）19、作圖見解析.【分析】先連接MN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段MN的垂直平分線DE，再作出∠AOB的平分線OF，DE與OF相交于C點，則點C即為所求．【詳解】點C為線段MN的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點，則點C到點M、N的距離相等，到AO、BO的距離也相等，作圖如下：．【點睛】此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練地應(yīng)用角平分線的作法以及線段垂直平分線作法是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），；（3）存在點P使周長最?。痉治觥浚?）設(shè)直線AC解析式，代入，，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再結(jié)合三角形面積公式解題；（3）作D、E關(guān)于軸對稱，利用軸對稱性質(zhì)、兩點之間線段最短解決最短路徑問題，再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進而令，解得直線與x軸的交點即可．【詳解】（1）設(shè)直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式．（2）聯(lián)立，解得．，把代入中，得，，，，，，．故答案為：，．（3）作D、E關(guān)于軸對稱，，周長，是定值，最小時，周長最小，，A、P、B共線時，最小，即最小，連接AE交軸于點P，點P即所求，，D、E關(guān)于軸對稱，，設(shè)直線AE解析式，把，代入中，，解得，，令得，，，即存在點P使周長最?。军c睛】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對稱最短路徑問題、與x軸交點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等邊對等角可得，從而求出，然后利用等角對等邊即可證出，從而證出結(jié)論；（2）過點作，交于點，根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；（3）過點作，交的延長線于點,根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，是的中點，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2）．理由：如圖，過點作，交于點．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．又∵，，∴．在和中，∴，∴，∴．（3）如圖，過點作，交的延長線于點．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）畫圖見解析；（2）面積為10.1.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點畫出△A′B′C′，再寫出△A′B′C′各點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)三角形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.1．【點睛】考查了作圖-軸對稱變換，解題關(guān)鍵是熟記關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）．23、（1）圖見解析；點，點，點；（2）圖見解析；點，點，點；（3）是，圖見解析【分析】（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接、、即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可寫出的坐標(biāo)；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、即可，然后根據(jù)平移的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加即可寫出的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義，畫出對稱軸即可．【詳解】解：（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接、、，如圖所示：即為所求，由平面直角坐標(biāo)系可知：點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、，如圖所示：即為所求，∵點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（3）如圖所示，和關(guān)于直線l對稱，所以直線l即為所求．【點睛】此題考查的是畫已知圖形關(guān)于y軸對稱的圖形、畫已知圖形平移后的圖形和畫兩個圖形的對稱軸，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等和平移的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）1；（2）【解析】（1）設(shè)DE=EG=x，則AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的長；（2）過G點作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：（1）