專(zhuān)題2-2 冪指對(duì)三角函數(shù)比大小歸類(lèi)（原卷版）

專(zhuān)題2-2冪指對(duì)三角函數(shù)比大小歸類(lèi)目錄TOC\o"1-1"\h\u題型01比大小基礎(chǔ)：冪指數(shù)函數(shù)性質(zhì) 1題型02比大小基礎(chǔ)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì) 2題型03比大小基礎(chǔ)：三角函數(shù)性質(zhì) 3題型04臨界值型：0與1分界 5題型05臨界值型：中間值 5題型06作差比較法 6題型07作商比較法 7題型08三角函數(shù)與冪指對(duì) 7題型09構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)數(shù)冪型 8題型10構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：指冪型 9題型11構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)數(shù)線性型 9題型12構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：指數(shù)線性型 10題型13構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：三角函數(shù)線性型 11題型14泰勒展開(kāi)型比大小 11高考練場(chǎng) 12題型01比大小基礎(chǔ)：冪指數(shù)函數(shù)性質(zhì)【解題攻略】?jī)绾瘮?shù)圖像圖象性質(zhì)定義域值域過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)【典例1-1】（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高三校考期中）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【典例1-2】．（2023上·河北邢臺(tái)·高三邢臺(tái)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2023上·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考期中）已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2023上·福建泉州·高三泉州七中校考）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2023上·新疆伊犁·高三校聯(lián)考）已知，則（

）A． B． C． D．題型02比大小基礎(chǔ)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)【解題攻略】對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0函數(shù)值的變化當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0單調(diào)性是(0，＋∞)上的增函數(shù)是(0，＋∞)上的減函數(shù)【典例1-1】（2023上·四川成都·高三校考）已知a，b是實(shí)數(shù),則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【典例1-2】（2023上·江蘇南京·高三統(tǒng)考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2023上·福建莆田·高三莆田第十中學(xué)?？计谥校┮阎?jiǎng)t（

）.A． B．C． D．【變式1-2】（2023上·河南周口·高三校考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知?jiǎng)t，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型03比大小基礎(chǔ)：三角函數(shù)性質(zhì)【解題攻略】三角函數(shù)圖像性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對(duì)稱(chēng)軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【典例1-1】（2021屆黑龍江省哈爾濱六中高三下學(xué)期第四次模擬理科數(shù)學(xué)試卷）若，且，，，則大小關(guān)系為A． B． C． D．【典例1-2】（山東省德州市齊河縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（河南省鄭州市第四高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【變式1-2】已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【變式1-3】已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．題型04臨界值型：0與1分界【解題攻略】解答比較函數(shù)值大小問(wèn)題，常見(jiàn)的基礎(chǔ)思路之一是判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間，這樣的區(qū)間劃分，最基礎(chǔ)的是以正負(fù)劃分，正數(shù)則以1為區(qū)間端點(diǎn)劃分。【典例1-1】．（2024上·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（

）．A． B． C． D．【典例1-2】（2023上·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？迹┤簦?，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（廣東省陸豐市林啟恩紀(jì)念中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第2次（12月）數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【變式1-3】（重慶市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．題型05臨界值型：中間值【解題攻略】尋找非0、1的中間變量是難點(diǎn)。中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間。然后可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或者利用區(qū)間內(nèi)特殊值，或者利用指對(duì)互化）尋找合適的中間值。1.估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間2.可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或者利用指對(duì)轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值【典例1-1】（2023上·浙江·高三校聯(lián)考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2023上·四川成都·高三?？迹┮阎?，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-2】（2023上·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2023上·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B．C． D．題型06作差比較法【解題攻略】差比法：作差，變形，判斷正負(fù)。其中難點(diǎn)在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負(fù)，所以可以因式分解，或者計(jì)算化簡(jiǎn)，或者放縮為具體值，準(zhǔn)確計(jì)算找對(duì)變形方向是關(guān)鍵?！镜淅?-1】（2023上·江西·高三統(tǒng)考）已知，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2023上·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2023上·四川成都·高三?？迹┮阎?，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2023·貴州六盤(pán)水·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2023下·河南安陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．題型07作商比較法【解題攻略】商比法：兩個(gè)正數(shù)a，b，如果，運(yùn)用商比法，要注意兩個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。【典例1-1】（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2023上·天津南開(kāi)·高三南開(kāi)中學(xué)?？迹┑拇笮￡P(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．C． D．【變式1-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2023下·四川瀘州·高三瀘縣五中校考階段練習(xí)）設(shè)，，，則（）A． B．C． D．題型08三角函數(shù)與冪指對(duì)【解題攻略】三角函數(shù)與三角函數(shù)值比較大?。?.借助于三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱(chēng)性，誘導(dǎo)公式等，轉(zhuǎn)化為一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)比大小2.借助一些三角函數(shù)不等式進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化：如當(dāng)(0，)時(shí)，3.構(gòu)造含有三角函數(shù)式的函數(shù)，求導(dǎo)后借助單調(diào)性比大小【典例1-1】（廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高中園2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)段（三）數(shù)學(xué)試題）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【典例1-2】（廣西南寧市銀海三雅學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式1-1】（四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)試題）已知，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【變式1-2】已知實(shí)數(shù)，，，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【變式1-3】（河南省濟(jì)源市、平頂山市、許昌市2022屆高三文科數(shù)學(xué)試題變式題11-15）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型09構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)數(shù)冪型【解題攻略】構(gòu)造對(duì)數(shù)型函數(shù)：由對(duì)數(shù)性質(zhì)logaMn＝nlogaM(n∈R，常見(jiàn)得式子可以同構(gòu)為型【典例1-1】（福建省廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【典例1-2】（廣東省揭陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式1-1】設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（北京市鐵路第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，（），則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-3】（河南省商丘市商丘名校2021-2022學(xué)年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．題型10構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：指冪型【解題攻略】指數(shù)冪形式，比較常見(jiàn)的是以e為底的指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的積或商的形式：【典例1-1】（2023上·重慶·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）已知，，，則有（

）A． B．C． D．【典例1-2】（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2023上·云南昆明·高三校考階段練習(xí)）設(shè)，，，設(shè)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2023下·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)：，，，且，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2023下·河南商丘·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．題型11構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)數(shù)線性型【解題攻略】對(duì)數(shù)線性形式，比較常見(jiàn)的是以對(duì)數(shù)為整體的線性形式：等【典例1-1】．（2022上·遼寧·高三東北育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】．（2022上·福建·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2022下·四川成都·高二校聯(lián)考期中）已知，且，，，則（

）A．c＜b＜a B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c【變式1-2】（2022上·江蘇徐州·高三期末）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2022上·湖北·高三湖北省紅安縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，，則（

）A． B．C． D．題型12構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：指數(shù)線性型【解題攻略】指數(shù)線性形式，比較常見(jiàn)的是以指數(shù)為整體的線性形式：等【典例1-1】設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【典例1-2】已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-1】已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2022上·河北唐山·高三開(kāi)灤第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2022上·山東淄博·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C． D．題型13構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：三角函數(shù)線性型【典例1-1】（2022上·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2022上·廣東廣州·高三廣州市第十七中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2022上·海南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2022上·浙江·高三統(tǒng)考期中）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．題型14泰勒展開(kāi)型比大小【解題攻略】泰勒展開(kāi)式x0=0時(shí)得麥克勞林展開(kāi)式，常常用于放縮法進(jìn)行比較大小，常用的麥克勞林展開(kāi)式如下：，，，，，.【典例1-1】已知，，，則A． B． C． D．【典例1-2】（江蘇省無(wú)錫市江陰市普通高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2022年新高考1卷第7題）設(shè)，，，則A． B． C． D．【變式1-2】（2021年全國(guó)乙卷理科12題）設(shè)，，．則（）A. B. C. D.高考練場(chǎng)1.（2023