六年級奧數(shù)培優(yōu)-6年級希望杯第4-10屆試題及解答

../第四屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試1．2006×2008×(eq\f(1,2006×2007)+eq\f(1,2007×2008))＝________.2．900000－9＝________×99999.3．1.×1.+eq\f(19,27)＝________.4．如果a＝eq\f(2005,2006)，b＝eq\f(2006,2007)，c＝eq\f(2007,2008)，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________.5．將某商品漲價25％，若漲價后銷售金額與漲價前銷售金額相同，則銷售量減少了____％.6．小明和小剛各有玻璃彈球若干個。小明對小剛說：“我若給你2個，我們的玻璃彈球將一樣多?！毙傉f：“我若給你2個，我的彈球數(shù)量將是你的彈球數(shù)量的三分之一。”小明和小剛共有玻璃彈球________個。7．一次測驗中，小明答錯了10道題，小剛答錯了8道題，小強答對的題的數(shù)量等于小明與小剛答對題的數(shù)量之和，且小強答錯了3道題。這次測驗共有________道題。8．一個兩位數(shù)，加上它的個位數(shù)字的9倍，恰好等于100。這個兩位數(shù)的各位數(shù)字之和的五分之三是________。9．將一個數(shù)A的小數(shù)點向右移動兩位，得到數(shù)B。那么B＋A是B－A的_______倍.(結果寫成分數(shù)形式)10．用10根火柴棒首尾順次連接接成一個三角形，能接成不同的三角形有________個。11．希望小學舉行運動會，全體運動員的編號是從1開始的連續(xù)整數(shù)，他們按左以下圖中實線所示，從第1珩第1列開始，按照編號從小到大的順序排成一個方陣。小明的編號是30，他排在第3行第6列，則運動員共有________人。12．將長為5，寬為3，高為1的長方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長為l的小正方體。則三個面涂漆的小正方體有________塊。13．如以下圖中，∠AOB的頂點0在直線l上，已知圖中所有小于平角的角之和是400度，則∠AOB＝____度。14．如上圖右，桌面上有A、B、C三個正方形，邊長分別為6，8，10。B的一個頂點在A的中心處，C的一個頂點在B的中心處，這三個正方形最多能蓋住的面積是________。15．如以下圖左，從正方形ABCD上截去長方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=eq\f(1,2)厘米，DG=eq\f(1,3)厘米。將ABCGFE以GC邊為軸旋轉一周，所得幾何體的表面積是________平方厘米，體積是_____立方厘米。(結果用π表示)

16．上圖右是小華五次數(shù)學測驗成績的統(tǒng)計圖。小華五次測驗的平均分是________分。17．根據(jù)圖a和圖b，可以判斷圖c中的天平________端將下沉。(填“左”或“右”)。18．甲乙兩地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地，途中，乘客問司機距乙地還有多遠，司機看了計程表后告訴乘客：已走路程的eq\f(1,3)加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車的速度是30千米／小時，那么現(xiàn)在的時間是________。19．明明每天早上7：00從家出發(fā)上學，7：30到校。有一天，明明6：50就從家出發(fā)，他想：“我今天出門早，可以走慢點?！庇谑撬糠昼姳绕匠Ｉ僮遧O米，結果他到校時比往常遲到了5分鐘。明明家離學校________米。20．某校入學考試，報考的學生中有eq\f(1,3)被錄取，被錄取者的平均分比錄取分數(shù)線高6分，沒被錄取的學生的平均分比錄取分數(shù)線低24分，所有考生的平均成績是60分，那么錄取分數(shù)線是________分。21．時間比莫斯科時問早5個小時，如當時間是9：00時，莫斯科時間是當日的4：00。有一天，小乘飛機從飛往莫斯科，飛機于時間15：00起飛，共飛行了8個小時，則飛機到達目的地時，是莫斯科時間________。(按24時計時法填幾時幾分)22．成語“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困難。假設愚公家門口的大山有80萬噸重，愚公有兩個兒子，他的兩個兒子又分別有兩個兒子，依此類推。愚公和他的子每人一生能搬運100噸石頭。如果愚公是第1代，那么到了第________代，這座大山可以搬完。23．一位工人要將一批貨物運上山，假定運了5次，每次的搬運量相同，運到的貨物比這批貨物的eq\f(3,5)多一些，比eq\f(3,4)少一些。按這樣的運法，他運完這批貨物最少共要運________次，最多共要運________次。24．一批工人到甲、乙兩個工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1eq\f(1,2)倍，上午在甲工地工作的人數(shù)是乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有eq\f(5,12)在乙工地工作。一天下來，甲工地的工作已完成，乙工地的工作還需4名工人再做一天。這批工人有________人。參考答案123456782920/92007/2008;2005/200620%16156910111213141516101/992144840°17513/3л，11/12л921718192021222324右11：039007418：00137，936第四屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試一、填空題。(每小題4分，共60分。)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。2．一個數(shù)的eq\f(2,3)比3小eq\f(3,7)，則這個數(shù)是________。

3．若a＝eq\f(11,111)，b＝eq\f(111,1111)，c＝eq\f(1111,11111)，則a，b，c中最大的是________，最小的是________。

4．牧羊人趕一群羊過10條河，每過一條河時都有三分之一的羊掉入河中，每次他都撈上3只，最后清查還剩9只。這群羊在過河前共有________只。5．如下左圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個數(shù)，且每個正方形頂點上的四個數(shù)之和都是18，則中間兩個數(shù)A與B的和是________。6．磁懸浮列車的能耗低。它的每個座位的平均能耗是汽車的70％，汽車每個座位的平均能耗是飛機的eq\f(10,21)，飛機每個座位的平均能耗是磁懸浮列車每個座位平均能耗的______倍。

7．“△”是一種新運算，規(guī)定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d為常數(shù))，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的計算結果是________。

8．一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6千克，則這個筐重________千克。9．如果a，b均為質數(shù)，且3a＋7b＝41，則a＋b＝________。

10．如上右圖，三個圖形的周長相等，則a∶b∶c＝________。11．如下左圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體術塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降________厘米。12．如上右圖，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF與EC相交于點H，已知AB＝6厘米，則陰影部分的面積是________平方厘米。

13．圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個圓柱體的體積是_____________立方厘米。(結果用π表示)

14．箱子里裝有若干個相同數(shù)量的黑球和白球，現(xiàn)往箱子里再放入14個球(只有黑球和白球)，這時黑球數(shù)量占球的總數(shù)的eq\f(1,6)，那么現(xiàn)在箱子里有________個白球。15．體育課上，60名學生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數(shù)：1，2，3，…，60，然后，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉，接著又讓所報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學向后轉，最后讓所報的數(shù)是6的倍數(shù)的同學向后轉，現(xiàn)在面向老師的學生有________人。二、解答題。(每小題l0分，共40分。)要求：寫出推算過程。

16．國際統(tǒng)一書號ISBN由10個數(shù)字組成，前面9個數(shù)字分成3組，分別用來表示區(qū)域、和書名，最后一個數(shù)字則作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前9個數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書的書號是ISBN7-107-17543-2，它的核檢碼的計算順序是：

①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；③11－9＝2。這里的2就是該書號的核檢碼。依照上面的順序，求書號ISBN-7-303-07618-□的核檢碼。

17．甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，兩車在距A點10千米處相遇后，各自繼續(xù)以原速前進，到達對方出發(fā)點后又立即返回，從B地返回的甲車在駛過A、B中點3千米處再次與從A地返回的乙車相遇，若甲每小時行駛60千米，則乙每小時行駛多少千米?18．在如下圖的圓圈中各填入一個自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個數(shù)的差都不能被3整除。請問這樣的填法存在嗎?如存在，請給出一種填法；如不存在，請說明理由。

19．40名學生參加義務植樹活動，任務是：挖樹坑，運樹苗。這40名學生可分為甲、乙、丙三類，每類學生的勞動效率如下表所示。如果他們的任務是：挖樹坑30個，運樹苗不限，那么應如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務，又使樹苗運得最多?第四屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試答案1.(8.1+1.9)×1.3+(11.9-8)÷1.3=13+3=16

2.計算、方程思想、還原問題的逆推法。(3-3/7)÷(2/3)=27/7

3.比較大小：常用方法有所謂的“同差法”和“倒數(shù)法”。a,b,c的大小關系為a<b<c，所以最大的是c，最小的是a

4.還原問題的逆推法，量率對應。第九次：(9-3)÷(2/3)=9，第八次：(9-3)÷(2/3)……第一次：(9-3)÷(2/3)，原共有9只

5.數(shù)陣圖：常與整數(shù)、余數(shù)問題結合出題。主動學習網總結的慣例方法：分析特征求總和，求分和，求特殊位置的和，應用整數(shù)或余數(shù)問題或其他知識求解答案。

A,B在求和時用了2次，比其他位置多用了一次，比較特殊。(0+1+2+3+…+9)+A+B=45+A+B=18×3=54，A+B=9。

6.比例問題，設數(shù)法。要注意“比”字后面的是比較的標準，也就是分數(shù)中分母的含義，或者說作為除數(shù)。

設飛機每個座位的平均能耗為1，則磁懸浮列車每個座位的平均能耗為1×10/21×70%=1/3,1÷1/3=3倍

7.定義新運算：理解并掌握“對號入座”就可以了，有些定義新算還應注意計算先后順序。此題還考查了學生解二元一次方程組的能力。

1△2＝1×c+2×d=5，2△3＝2×c+3×d=8,解得：a=1,d=2.6△1OOO=6×1+1000×2=2006

8.還原思想、假設法、差異分析，量率對應。

假設“賣了四分之一的蘿卜和筐”，此時剩下重量為20×3/4=15,15.6-15=0.6，0.6是什么呢？0.6應該是1/4筐重，所以筐重0.6÷1/4=2.4千克。

9.質數(shù)合數(shù)問題：常考2（2是唯一的偶質數(shù)），常與奇偶性綜合出題。

奇×奇+奇×奇=偶，說明a,b中必有一個為偶數(shù)，所以為2.

如果a=2,則b=5，滿足條件，a+b=7。如果b=2,則a=9,不滿足質數(shù)條件。

10.方程思想，連比（找橋梁）。

圖一圖二圖三知a+4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:24

11等積變化原理（體積不變，面積不變）中的體積不變原理的應用。5×5×3÷50=1.5厘米。

12.直線型面積計算，特殊化處理。

（解法一）此題是填空題，可以特殊化處理。題目沒有告訴EFGC的邊長，說明EFGC的邊長對解題沒有影響。假設EFGC邊長為0,則陰影面積為6×6÷2=18。

（解法二）假設EFGC邊長為6，則陰影面積=6×3÷2×2=18

13.嚴密思維能力，立體與平面圖形的轉化，圓柱體的認識。

圓柱底圓面周長是可能為10或12，所以分兩種情況考慮。

（1）10為圓柱底圓面周長，則r=10÷(2π)=5/π,體積=π×(5/π)×(5/π)×12=300/π

（2）12為圓柱底圓面周長，則r=12÷(2π)=6/π,體積=π×(6/π)×(6/π)×10=360/π

所以圓柱體的體積為300/π或360/π，只寫一個答案給2分。

14.不定方程。假設原來黑球為X，白球數(shù)也為X，14個球里有Y個黑球，14-Y個白球。

X+Y=(2X+14)×1/6，化簡得4X+6Y=14,可得X=2,Y=1。則現(xiàn)有白球2+(14-1)=15個。

15.容斥原理.3916.找規(guī)律，領悟能力的考查。

①7×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；

②196÷11＝17……9；

③11－9＝2。這里的2就是該書號的核檢碼。

17.線段多次相遇問題、中點問題。解這類問題可以用萬能法-“2倍關系，左右關系”解題。

畫圖求解，合走3個全程時，甲比乙多走3×2=6千米,那么合走一個全程時，甲比乙多走2千米，說明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的4/5，60×4/5=48（千米/時）

18.整除、余數(shù)問題，抽屜原理。

不存在這樣的填法。（2分）

所有的自然數(shù)除以3的余數(shù)只有0、1、2.對于任意一個圓圈與三個圓圈相連，共4個數(shù)，必然有兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同，由同余定理可知，這兩個數(shù)作差必是3的倍數(shù)。所以不存這樣的填法。

19。解法1

比較三類學生挖樹坑的相對效率可知，乙類學生挖樹坑的相對效率最高，其次是丙類學生，故應先安排乙類學生挖樹坑，可挖1.2×15=18(個)．再安排丙類學生挖樹坑，可挖0.8×10=8(個)，

(7分)還差30-18-8=4(個)樹坑，由兩名甲類學生去挖，這樣就能完成挖樹坑的任務，其余13名甲類學生運樹苗，可以運13×20=260(棵)。

(10分)解法2

設甲、乙、丙三類學生中挖樹坑的分別有x人、y人、z人，其中

0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，

(1分)則甲、乙、丙三類學生中運樹苗的分別有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖樹坑的任務，應有

2x+1.2y+0.8z=30，

①即

20x≥300-12y-8z．

②

(4分)在完成挖樹坑任務的同時，運樹苗的數(shù)量為

P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)=520-20x-lOy-7z。

③

(6分)將②代入③，得

p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。

當y=15，z=10時，P有最大值，=220+2×15+10=260(棵)。

(8分)將y=15，z=lO代入①，解得x=2，符合題意。

因此，當甲、乙、丙三類學生中挖樹坑的分別有2人、15人、10人時，可完成挖樹坑的任務，且使樹苗運得最多，最多為260棵。

(10分)2007年第五屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試以下每題6分，共120分。1.已知,那么（寫成最簡單的整數(shù)比）2.3．在下面的算式□中填入四個運算符號、、、、（每個符號只填一次），則計算結果最大是_______.1□2□3□4□54.在圖1所示的和方格表中填入適宜的數(shù),使用權每行、每列以與每條對角線上的三個數(shù)的和相等。那么標有“★”的方格應填入的數(shù)是_______.5.過年時，某商品打八折銷售，過完年，此商品提價________%可恢復原來的價格。6．如圖2是2003年以來我國日石油需求量和石油供應量的統(tǒng)計圖。由圖可知，我國日石油需求量和日石油需求量增長更______(填“大”或“小”)，可見我國對進口石油的依賴程度不斷定_______（填“增加”或“減小”）。7．小紅和小明幫老師修補一批破損圖書。根據(jù)圖3息計算，小紅和小明一共修補圖書______本。8．一項工程,甲單獨完成需要10天,乙單獨完成需要15天,丙單獨完成需20天,古代合作3天后,甲有其它任務而退出,剩下乙、丙繼續(xù)工作直至完工。完成這項工程共用______天。9．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/時，乙車的速度是40千米/時，當甲車駛過A、B距離的EQ\f(1,3)多50千米時,與乙車相遇.A、B兩地相距______千米。10．今年兒子的年齡是父親年齡的eq\f(1,4),15年后,兒子的年齡父親年齡的eq\f(5,11)。今年兒子______歲。11．假設地球有兩顆衛(wèi)星A、B在各自固定的軌道上環(huán)繞地球運行，衛(wèi)星A環(huán)繞地球一周用eq1\f(4,5)小時，每過144小時，衛(wèi)星A比衛(wèi)星B多環(huán)繞地球35周。衛(wèi)星B環(huán)繞地球一周用_______小時。12．三個數(shù)都是質數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是_______。13．一個兩位數(shù)的中間加上一個0，得到的三位數(shù)比原來兩位數(shù)的8倍小1.原來的兩位數(shù)是______。14．在橫線上分別填入兩個相鄰的整數(shù)，使不等式成立。.15．小群家到學校的道路如圖4所示。從小君家到學校有_________種不同的走法。（只能沿圖中向右向下的方向走）16．一種電子表在10點28分6秒時，顯示的時間如圖5所示。那么10點至10點半這段時間，電子表上六個數(shù)字都不相同有_______個。17．如圖6，ABCD是邊長為10厘米的正方形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是______平方厘米。（）18．如圖7，房間里有一只老鼠，門外有一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長為50為厘米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動圍為_________平方厘米.(將小貓和老鼠分別看作兩個點,墻的厚度忽略不計)19．小現(xiàn)有一筆存款,他把每月支出后剩余的錢都存入銀行。已知小每月的收入相同,如果他每月支出1000元，則一年半后小有存款8000元（不計利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款12800元(不計利息).小每月的收入是______元,他現(xiàn)在存款_______元。20．一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%;第二次又加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%,第三次在加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)開______%.2007年第五屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試答案1、解析：這道題主要考察比例的性質，已知a:b和b:c，求a:ca:b=:1.2=1.5:1.2=15:12，b:c=0.75:=0.75:0.5=12:8，所以a:c=15:8，答：8：152、解分子可以化簡為=，而分母可利用數(shù)列求和處理，得，（0.1+0.9）9/2=4.5，則原式=3、解：要想使結果最大，盡量讓較大的數(shù)出現(xiàn)乘法，然后是加法，讓更小的數(shù)出現(xiàn)減法或者除法。根據(jù)觀察和試驗，可以得到：1-2/3+4*5=4、解析：首先，根據(jù)一個共用位置（五角星），可以得到中心位置的數(shù)為6，再根據(jù)一個共用為主（右下角），可以得到右上角位置的數(shù)為5，則幻和為5+6+7=18，故，五角星位置的數(shù)為：18-3-7=85、解：這是一道經濟問題，如果沒有出現(xiàn)具體的數(shù)字，一般常把一些特定的量假設為單位1。這道題，我們可以假設原來的定價為1，則過年時的定價為0.8，而過年后要恢復原來的價格，則此商品需要提價：=25%6、解：這道題主要考查孩子的觀察數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力。通過圖形所給的數(shù)據(jù)，我們可以看出，日石油需求量與日石油供應量的差不斷增加，所以進口也在不斷增加。7、解析：這是一道分數(shù)應用題。主要找出分數(shù)對應量?？偙緮?shù)：（20-2+3）/（1-40%-）=60（本），小紅和小明：60-20=40（本）8、解解決工程問題首先求解各個對象的工作效率或者某些對象組合的工作效率很明顯，這里涉與了甲乙丙三人和乙丙兩人的工作效率甲乙丙的工作效率和：=，乙丙的工作效率和：=甲乙丙工作三天作的工作量：3=，剩余工作量：1-=則乙丙完成剩余工作量需要天數(shù)：/=3（天），所以，共用3+3=6（天）9、解析：在同樣的時間，甲乙所走的路程比等于兩人的速度比所以路程比：甲:乙=5:4，則全程為：50/（-）=225（千米）10、解析：可以列出如下比例關系兒子父親差今年1：4：315年后5：11：6根據(jù)兩人的年齡差不變，有15（）=30（歲），則今年兒子的年齡為30/3*1=10（歲）11、解析：A轉的圈數(shù)：144=80（圈），B轉的圈數(shù)：80-35=45（圈）則B轉一圈需要的時間為：14445=3.2（小時）12、解析：根據(jù)p，p+1，p+3都是質數(shù)，可知p=2，則=，所以答案應為：13、解析：這是一道不定方程題假設原來的兩位數(shù)為，現(xiàn)在的三位數(shù)為根據(jù)題意，有80A+8B=100A+B+1，化簡為：20A+1=7B解得：，故，原來的兩位數(shù)為13。14、解析：這道題用到了一種方法，叫擴縮法，即適當?shù)財U大或者縮小一些數(shù)再跟一些數(shù)比較大小。為了方便，我們可以把中間的式子假設為A則A=10-（）因為<<所以，9<10-<A<9.5<1015、解析：利用加法乘法原理，解得如圖16、解析：從10點到10點半，時針示數(shù)必定為10，分針的十位數(shù)字也必定為2，而秒針的十位數(shù)字不能大于5，所以有3*6*5=90（種）17、解析：連接B點和正方形中心點O，陰影部分的面積為整個正方形面積的減去弓形面積BO-=7.125（cm2），-7.125=17.875（cm2）18、解析：根據(jù)題意，可以連出一個梯形上底為2個正方形邊長，下底為7個正方形邊長，高為5個正方形邊長，則該梯形的面積為（2+7）*5/2=22.5（個正方形），則面積為22.5*50*50=56250（cm2）19、解析：這是一道牛吃草問題。求出兩次總的存款差值，就可以求出月收入不支出，第一次存款：1000*1.5*12+8000=26000（元）不支出，第二次存款：800*2*12+12800=320000（元）則月收入：（32000-26000）/（2*12-1.5*12）=1000（元），則原存款：8000元。20、解析：巧用比例解決鹽水第一次：15:85=60:340第二次：1:9=60:440根據(jù)鹽水中鹽的量不變，則加水量為440-340=100，第三次：水為550，則鹽水含鹽百分比為：60/（60+540）=10%2007年第五屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試一：填空題(每小題5分，共60分)1．小華拿一個矩形木框在下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是圖1中的________(填序號)2．氣象臺預報“本事明天降水概率是80%”對此信息，以下說法中正確的是________(填序號)①本市明天將有80%的地區(qū)降水。②本市明天將有80%的時間降水。③明天肯定下雨。④明天將水的可能性比較大3．將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，再展開正方形紙片，得到圖1中的____________(填序號)4．圖3是華聯(lián)商廈3月份甲，乙，丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計圖，預測4月份甲，乙，丙三種品牌彩電的銷售量將分別增長5%，10%和20%。根據(jù)預測，甲，丙兩種品牌彩電4月份的銷量之和為____________臺5．對于非零自然數(shù)a和b，規(guī)定符號(m是一個確定的整數(shù))，如果6．的整數(shù)部分是______________7．在一次動物運動會的60米短跑項目完畢后，小雞發(fā)現(xiàn)：小熊，小狗和小兔三人的平均用時為4分鐘，而小熊，小狗，小兔和小鴨的平均用時為5分鐘。小鴨仔這項比賽中用時____________分鐘8．2007年4月15日(星期日)是第五屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽舉行第二試的日子，那么這天以后的第2007+4×15天是星期____________9．將16個相同的小正方體拼成一個體積為16立方厘米的長方體，將表面涂漆，然后分開，那么3個面涂漆的小正方體最多有______個，最少有______個。10．已知n個自然數(shù)之積是2007，這n個自然數(shù)之和也是2007，那么n的值最大是____________11．如圖4，三角形田地中有兩條小路AE和CF，交叉處為D，大伯常走這兩條小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE，則兩塊田地ACF和CFB的面積比是____________12．甲，乙兩車同時從A，B兩地相對開出，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達B，A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A，B兩地間的距離是___________千米。二、解答題（每題15分，共60分）每題都要寫出推算過程.13．將1至8這八個自然數(shù)分別填入圖5中的正方形的八個頂點處的○，并使每個面上的四個○的數(shù)字之和都相等。求與填入數(shù)字1的○有線段相連的三個○的數(shù)的和的最大值14．2006年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴重干旱，政府為了解決村民飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注入池中。第一周開動5臺抽水機2.5小時就把一池水抽完，接著第二周開動8臺抽水機1.5小時就把一池水抽完。后來由于旱情嚴重，開動13臺抽水機同時抽水，請問幾小時可以把這池水抽完？15．根據(jù)圖6中的對話容，分別求出餅干和牛奶的標價各是多少元？16．兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲，乙同時出發(fā)10分鐘，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后100分鐘，兩人與十字路口的距離再次相等，此時他們距離十字路口有多少米？第六屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試以下每題6分，共120分。1、若3A=4B=5C，那么A：B：C=2、在其中填上“+”或“—”使等式成立：11□10□9□8□7□6□5□4□3□2=13、如圖1△ABC被分成四個小三角形，請在每個小三角里各填入一個數(shù)，滿足兩個要求：(1)任何兩個有公共邊的三角形里的數(shù)都互為倒數(shù)（如和是互為倒數(shù)）；(2)四個小三角形里的數(shù)字的乘積等于225。則中間小角形里的數(shù)是．

4、春節(jié)期間，原價100元/件的某商品按以下兩種方式促銷：第一種方式：減價20元后再打八折；第二種方式：打八折后再減價20元。那么，能使消費者少花錢的方式是第種。5、一項工程，甲隊單獨完成需40天，若乙隊先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完成。如果乙隊單獨完成此工程，則需天。

6、幼兒園的王阿姨今年的年齡是小華今年年齡的8倍，是小華3年后年齡的4倍，則小華今年歲。7、若3a+2b=24，則a－5+b的值是．8、如圖2，由小正方形構成的長方形網格中共有線段條。9、購買3斤蘋果，2斤桔子需6.90元；購8斤蘋果，9斤桔子22.80元，那么桔子、蘋果各買一斤需元。10、如圖3，邊長為4的正方形ABCD和邊長為6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的中心（正方形對角線的交點），則陰影部分的面積是．

11、16點16分這個時刻，鐘表盤面上分針和時針的夾角是度。12、+=則A=．

13、把2008個小球分放在5個盒子里，使每個盒子里的小球的個數(shù)彼此不同，且都有數(shù)字“6”，那么這5個盒子里的小球的個數(shù)可以是610，560，630，162，46。如果每個盒子里的小球的個數(shù)彼此不同，且都有數(shù)字“8”，那么這5個盒子里的小球的個數(shù)分別是．

14、已知小明家2007年總支出是24300元，各項支出情況如圖4所示，其中教育支出是元。15、如圖5，點0為直線AB上的一點，∠BOC是直角，∠BOD：∠COD=4：1。則∠AOD是度。16

有一塊手表，這塊表每小時比標準時間慢2分鐘。某晚上九點整，小春將手表對準，到第二天上午手表上顯示的時間是7點38分的時候，標準時間是

17、用如圖6所示的幾何圖形組成日常生活中常見的一個圖形，并配上說明語。（所給圖形可以平移，可以旋轉，可以不全用，但不能重復使用）

圖618、甲、乙兩人分別以每小時6千米，每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向對方出發(fā)地前進，當兩人的距離為19、

有一群猴子正要分56個桃子，每只猴子可以分到同樣個數(shù)的桃子。這時，又竄來4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同樣個數(shù)的桃子，必須扔掉一個桃子，則最后每只猴子分到桃子個。20、甲乙兩人分別從相距35.8千米的兩地的出發(fā)，相向而行，甲每小時行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時行12六年級第一試答案:(1).20：15：12(2).答案不惟一，如11＋10＋9－8－7－6－5－4＋3－2＝1(3).1/15(4).二(5).60(6).3(7).1(8).135(9).2.70(10).6(11).32(12).2008(13).答案不惟一，如802，798，318，82，8(14).4374(15).60(16).8點(17).答案不唯一，如電燈或桌子(18).2或4(19).5(20).2；192008年第六屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試填空題（每小題5分，共60分）1.（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=2.若甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，那么甲、乙、丙三數(shù)的比是。3.若一個長方形的寬減少20%，而面積不變，則長應當增加百分之。4．已知三位數(shù)與它的反序數(shù)的和等于888，這樣的三位數(shù)有個。5．節(jié)日期間，小明將6個彩燈排成一列，其中有2個紅燈，4個綠燈如果兩個紅燈不相鄰，則不同的排法有。（其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠紅綠紅”類型的算作一種）6.某小學的六年級有一百多名學生。若按三人一行排隊，則多出一人；若按五人一行排隊，則多出二人；若按七人一行排隊，則多出一人。該年級的人數(shù)是。7.如圖1，棱長分別為1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是平方厘米。8.甲、乙、丙三個生產一批玩具，甲生產的個數(shù)是乙、丙兩個生產個數(shù)之和的，乙生產的個數(shù)是甲、丙兩人生產個數(shù)之和的，丙生產了50個。這批玩具共有個。9.一個非零自然數(shù)，它的是一個立方數(shù)，它的是一個平方數(shù)，則這個數(shù)最小是.10．在如圖2所示的九宮圖中，不同的漢字代表不同的數(shù)，每行，每列和兩條對角線上各數(shù)的和相等。已知中=21，學=9，歡=12，則希、望、杯的和是。11.如圖3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等點，陰影部分是正方形。如果三角形DEC的面積是24平方米，那么三角形ABC的面積是平方米。12.A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時由A地出發(fā)往返鍛煉半小時。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第次迎面相遇時距B地最近。解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）要求：寫出過程13.有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量）。那么17頭牛和20只羊多少天可將草吃完？14．如圖4，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，EG與FH交于點O，S1，S2，S3，S4分別表示四個小四邊形的面積。試比較S1+S3與S2+S4的大小。15.在1，2，3，……，2008中最多可選出多少個數(shù)，使選出的數(shù)中任意兩個的和都不能被3整除。16.如圖5所示的三條圓形跑道，每條跑道的長都是0.5千米，A，B，C三位運動員同時從交點O出發(fā)，分別沿三條跑道散步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時8千米，每小時6千米。問：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米？2008年第六屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試答案123456780.348：12：1525761271941209101112131415164325427二10天相等6714.51.設0.12+0.23+0.34=X，則原式=（X＋0.66）X－（1＋X）（X－0.34）=0.34

2.甲：乙=2：3=8：12，乙：丙=4：5=12：15，所以甲：乙：丙=8：12：15。

3.寬減少20%，寬是原來的80%，面積不變，則面積是原來的100/80=125%，增加了25%。

4..a+c=8，一定沒有進位，b=8，所以這樣的數(shù)有187，286，385，484，583，682，781。

5.如果兩個紅燈不在一起，則有以下6種排法：紅綠紅綠綠綠，紅綠綠紅綠綠，紅綠綠綠紅綠，紅綠綠綠綠紅，綠紅綠紅綠綠，綠紅綠綠紅綠。

6.該年級人數(shù)比3和7的公倍數(shù)多1，比5的倍數(shù)多2，3和7的最小公倍數(shù)是21，21*6+1=127人。

或者用如下方法：從3和5的公倍數(shù)中找被7除余1的數(shù)，即15；從5和7的公倍數(shù)中找被3除余1的數(shù)，即70；從3和7的公倍數(shù)中找被5除余2的數(shù)，即42。15+70+42=127人，正好符合要求。

7.多面體上下面的面積是5*5*2=50平方厘米，左右面的面積是（5*5+3*3）*2=68平方厘米，前后面的面積是（5*5+3*3+2*2）*2=76平方厘米，所以表面積是50+68+76=194平方厘米。

8.甲=1/2乙+1/2丙，乙=1/3甲+1/3丙，丙=50，所以有2甲-乙=50，3乙-甲=50，解得甲=40，乙=30，這批玩具一共有40+30+50=120個

9.它的1/2是一個立方數(shù)，說明有因數(shù)2；它的1/3是一個平方數(shù)，說明有因數(shù)3；繼續(xù)判斷，它的1/2是一個立方數(shù)，判斷因數(shù)3至少有3個；它的1/3是一個平方數(shù)，判斷因數(shù)2應該有4個。這個數(shù)是2*2*2*2*3*3*3=432。

10.中+學=望+歡，所以望=18；學+望=中+希，所以希=6；學+杯=中+望，所以杯=30；所以希望杯的和是18+6+30=54。

11.三角形DEC是由8個小三角形組成，三角形ABC是由9個小三角形組成；

所以三角形ABC的面積是24/8*9=27平方米。

12.甲乙兩人每行兩個全程相遇一次，即（950*2）/（40+150）=10分鐘相遇一次。半個小時共相遇三次。第一次相遇距B地950-40*10=550米，第二次相遇距B地950-40*20=150米，第三次相遇距B地40*30-950=250米。所以第二次相遇距B地最近。

13.4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量，因此此題可轉換如下：

有一片草場，草每天的生長速度相同。若56只羊30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完。那么，88只羊多少天可將草吃完？

設1只羊1天的吃草量為1，則草的生產速度是（56*30-70*16）/（30-16）=40，草場原有草56*30-40*30=480，可以夠88只羊吃480/（88-40）=10天。

14連接AO、BO、CO、DO，則AOE=BOE，BOF=COF，COG=DOG，DOH=AOH。

15.2008/3=669……1，所以1至2008中被3除余1的數(shù)有670個，被3除余2的數(shù)有669個，被3整除的數(shù)有669個。因此取670個被3除余1的數(shù)和任意1個被3整除的數(shù)，最多可選出671個數(shù)。

16.ABC三位運動員轉一圈的時間分別是1/8小時、1/16小時、1/12小時。

[1/8，1/16，1/12]=1/4（小時），1/4小時時三人第1次相遇。

他們共跑了（4+8+6）*1/4=4.5千米。2009年第七屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試1.計算：2.009×43＋20.09×2.9＋200.9×0.28＝。2.規(guī)定：如果A大于B，則|A-B|＝A-B；如果A等于B，則|A-B|＝0；如果A小于B，則|A-B|＝B-A。根據(jù)上述規(guī)律計算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2|＝。3.圖1中的扇形圖分別表示小羽在寒假的前兩周閱讀《漫話數(shù)學》一書的頁數(shù)占全書總頁數(shù)的比例。由圖1可知，這本書共有頁。4.根據(jù)圖2的信息回答，剩下的糖果是原來糖果重量的。圖25．本屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽第1試于3月15日舉行。觀察下面一列數(shù)：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從左往右數(shù)，是第個分數(shù)。6.將小數(shù)0.987654321改為循環(huán)小數(shù)。如果小數(shù)點后的第20位上的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個點應分別加在數(shù)字和的上面。7.如果現(xiàn)在時刻是8點55分，那么，第一次到10點整時，秒針旋轉了周。8.將一個分數(shù)的分子減少10%，分母增加50%，變化后，得到的新分數(shù)比原分數(shù)減少%。9.春天幼兒園中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高10%，這個班男孩的平均身高是厘米。10.甲乙兩校參加數(shù)學競賽的人數(shù)之比是7：8，獲獎人數(shù)之比是2：3，兩校各有320人未獲獎，那么兩校參賽的學生共有人。11.某項目的成本包括：人力成本、差旅費、活動費、會議費、辦公費、招待費以與其他營運費用，它們所占比例如圖4所示，其中的活動費是10320元，則該項目的成本是元。12.聯(lián)歡會上有一則數(shù)字謎語，謎底是一個八位數(shù)。現(xiàn)已猜出：□54□7□39，主持人提示：“這個無重復數(shù)字的八位數(shù)中，最小的數(shù)是2?！币鲁鲞@個謎語，最多還要猜次。13.如圖5，正方形ABCD的邊長是5厘米，點E、F分別是AB和BC的中點，EC與DF交于點G，則四邊形BEGF的面積等于平方厘米。14.如圖6，迷宮的兩個入口處各有一個正方形（甲）機器人和一個圓形機器人（乙），甲的邊長和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和乙的速度相同，同時出發(fā)，則首先到達迷宮中心（☆）處的是。15.如圖7，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半。這個容器最多能裝水升。16.一個長方體的棱長之和是28厘米，而長方體的長寬高的長度各不相同，并且都是整厘米數(shù)，則長方體的體積等于立方厘米。17.小紅乘船以6千米/時的速度從A到B，然后又乘船以12千米/時的速度沿原路返回，那么小紅在乘船往返行程中，平均每小時行千米。18.要發(fā)一份資料，單用A機發(fā)送，要10分鐘；單用B機發(fā)送，要8分鐘；若A、B同時發(fā)送，由于相互干擾，A、B每分鐘共少發(fā)0.2頁。實際情況是由A、B同時發(fā)送，5分鐘傳完了資料（對方可同時接收兩份），則這份資料有頁。19.四、五、六三個年級各有100名學生去春游，都分成2列（豎排）并列行進。四、五、六年級的學生相鄰兩行之間的距離分別為1米、2米、3米，年級之間相距5米。他們每分鐘都走90米，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這座橋長米。20.甲、乙兩個工程隊分別負責兩項工程。晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時的30%和80%。實際情況是兩隊同時開工、完工，在施工期間，下雨的天數(shù)是。第七屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽答案六年級第1試1、200.92、=3.9+2.3+0=6.23、解:這是一道分數(shù)應用題,根據(jù)題意可知15對應的分率是:30%-25%=5%,由此可知這本書共有300頁.4、解:這道題可以采有賦值的方法來解會比較簡單些。假設瓶子裝滿糖后的重量是100，那么空瓶的重量就是10，糖果的總重量就是90；倒出一部分糖果后，剩下的總重量是原來的總重量的60%，說明倒出的糖果重量是100-60=40，剩下的糖果重量自然就是90-40=50；所以，剩下的糖果是原來糖果的重量的50/90=5/95、解:這道題可以從分子、分母的和上來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在這一列數(shù)中，分子、分母的和為2的有1個；分子、分母的和為3的有2個；分子、分母的和為4的有3個，依次類推我們可以把分子、分母的和相同的數(shù)劃分在一組；這樣就會發(fā)現(xiàn)，第一組是1個數(shù)，第2組數(shù)是2個數(shù)，第3組數(shù)是3個數(shù)，而且分子、分母的和減1的得數(shù)，就是該分數(shù)所在組的序列數(shù)；3/15的分子與分母和是18，那么該分子所在的組數(shù)就是18-1=17（組），在它的前面還有16組數(shù)，這16組數(shù)因是等差數(shù)列，所以很容易就能求出前16組數(shù)中所有分數(shù)的個數(shù)是（16+1）*16÷2=136（個），而3/15在分子、分母和為18一組中，前面還有1/17、2/16兩個數(shù)，位居第3，所以，3/15是這一整列數(shù)的第（136+3）個數(shù)。6、分別加在數(shù)字5和數(shù)字1上面。7、秒針旋轉了65周。8、減少的百分率等于40。9、110厘米。10、解：此題可以通過畫線段的方法看出，如果把甲校、乙校的人數(shù)分別成是7份和8份的話，那么該兩校的獲獎人數(shù)則分別是原?？側藬?shù)的2份和3份，兩校共有人數(shù)是15份，而每份所占的人數(shù)是320/5=64（人），所以，兩校參賽的學生共有15*64=960（人）11、解：通過讀圖可知，活動費所對應的分率是（1-14%-9%-8%-12%-30%-15%）=12%。所以該項目的成本是：10320÷12%=86000（元）12、解：因為最小的數(shù)字是2，所以這個8位數(shù)只能在2、3、4、5、6、7、8、9這8個數(shù)中選擇，已選出了5、4、7、3、9，還剩下2、6、8這三個數(shù)可供選擇，所以最多還要猜6次就夠了。13、解：大正方形的面積是5*5=25，而陰影部分的面積是大正方形面積的1/5，所以，BEGF的面積是25/5=514、解：在轉彎時，甲走的直角轉彎，而乙是過弧線轉彎，走的距離比直角小，而它們的速度又是相同的，所以乙先到達中心處。15、解：已知盛水部分的容積是：（0.5r)*(0.5r)*3.14*0.5h*1/3=r*r*3.14*h/24=50(升）而整個容器的容積是：r*r*3.14*h/3,是盛水體積的8倍，所以容器的容積是8*50=400（升）16、分析：長方體的棱長之和是28厘米，那么長方體的長、寬、高的和就是28/4=7（厘米）又知道長寬高各不相同，并且都是整數(shù)厘米，7=1+2+4，所以，長方體的體積是：1*2*4=8（立方厘米）17、解：仍然是賦值法，把兩地間的距離設為12千米，則去時用的時間是12/6=2（小時）回來時用的時間是：12/12=1（小時），往返的平均速度是：（2+12）/（1+2）=8千米/小時18、解：如果不受干擾的話，兩機的效率和是1/10+1/8=9/40；由于受到干擾，兩機的效率和實際是1/5，效率降低了9/40-1/5=1/40，這1/40的分率正好與少發(fā)的0.2頁相對應，所以這份資料共有：0.2÷1/40=8(頁）19、56米。20、解：設下雨的天數(shù)為X，列方程：，解得x=12(天）2009年第七屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試一、填空題（每小題5分，共60分）1．觀察以下四個算式：，，，從中找出規(guī)律，寫處第五個算式：。2．小明家養(yǎng)了若干只雞和兔，已知所有的雞和兔的頭與腳的數(shù)量比是2:5。雞和兔的數(shù)量比是。3．參加某選拔賽第一輪比賽的男女生人數(shù)之比是4：3，所有參加第二輪比賽的91人中男女生人數(shù)之比是8：5，第一輪中被淘汰的男女生人數(shù)之比是3：4，那么第一輪比賽的學生共人。4．昨天和今天，學校食堂買了同樣多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因是蔬菜漲價10%，肉漲價20%，那么，今天蔬菜付了元。5．已知A、B兩數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公約數(shù)是30，若A＝90，則B＝.6．純循環(huán)小數(shù)0.b寫成最簡分數(shù)時，分子和分母的和是58，則三位數(shù)＝.7．如圖3，已知長方形長是寬的2倍，對角線的長是9，則長方形的面積是.8．如圖4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DBE、三角形BCD的面積分別是89、28、26，那么三角形DCE的面積是。9．月初，每克黃金的價格與每桶原油的價格比是3：5。根據(jù)圖5中的信息回答，月初，每克黃金的價格是元；每桶原油的價格是元。圖510．甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡之和是113歲。當乙的年齡是丙的年齡的一半時，甲的年齡是17歲，那么乙現(xiàn)在的年齡是歲。11．有兩個同樣的倉庫，搬運完一個倉庫的貨物，甲需6小時，乙需7小時，丙需14小時。甲、乙同時開始各搬運一個倉庫的貨物。開始時，丙先幫甲搬運，后來又去幫乙搬運，最后兩個倉庫的貨物同時搬完。則丙幫甲小時，幫乙小時。12．用棱長為1的小立方體粘合而成的立體，從正面、側面、上面看到的視圖均如圖6所示，那么粘成這個立體最多需要塊小立方體。二、解答題（每小題15分，共60分）每題都要寫出推算過程。13．某公司現(xiàn)有職工50名，所有的人員結構與每月工資情況如圖7所示：已知公司總經理、科研人員、中級技工的人數(shù)之比是1：2：24，全體員工的月平均工資是2500元。根據(jù)圖中的信息回答：（1）這家公司有中級技工多少人？（2）這家公司部門經理每人的月工資是多少元？14．某高速公路收費站對過往車輛的收費標準如圖8所示。一天，通過該收費站的大型車和中型車的輛數(shù)之比是5：6，中型車與小型車的輛數(shù)之比是4：11，小型車的通行費總數(shù)比大型車多270元。求：（1）這天通過收費站的大型車、中型車與小型車各有多少輛？（2）這天收費總數(shù)是多少元？15．甲、乙兩人合作清理400米環(huán)形跑道上的積雪，兩人同時從同一地點背向而行各自進行清理，最初甲清理的速度比乙快eq\f(1,3)，后來乙用10分鐘去調換工具，回來繼續(xù)清理，但工作效率比原來提高了一倍，結果從甲、乙開始清理時算起，經過1小時，就完成了清理積雪工作，并且兩人清理的跑道一樣長。問乙換工具后又工作了多少分鐘？16.將和為45的9個數(shù)分成A、B兩組，如果將A組中的數(shù)4移到B組中，則A、B兩組數(shù)的平均數(shù)都比原來大0.25.求A組中原來有多少個數(shù)？第七屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽答案六年級第2試2010年第八屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試以下每題6分，共120分。1．計算：8－(7.14×eq\f(1,3)－2eq\f(2,9)÷2.5)+0.＝.2．將分子相同的三個最簡假分數(shù)化成帶分數(shù)后，分別是：，，，其中a,b,c是不超過10的自然數(shù),則(2a＋b)÷c＝。3．若用“*”表示一種運算,且滿足如下關系:(1)1*1＝1；（2）（n＋1）*1＝3×（n*1）。則5*12*1＝。4．一個分數(shù)，分子減1后等于，分子減2后等于，則這個分數(shù)是。5．將2，3，4，5，6，7，8，9這八個數(shù)分別填入下面的八個方格（不能重復），可以組成許多不同的減法算式，要使計算結果最小，并且是自然數(shù)，則這個計算結果是。6．一個箱子里有若干個小球。王老師第一次從中箱子取出半數(shù)的球，再放進去1個球，第二次仍從箱子中取出半數(shù)的球，再放進去1個球，…，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里還有兩個球。則未取出球之前，箱子里有小球個。7．過年了，同學們要親手做一些工藝品送給敬老院的老人。開始時藝術小組的同學們先做一天，隨后增加15位同學和他們一起又做了兩天，恰好完成。假設每位同學的工作效率相同，且一位同學單獨完成需要60天。那么藝術小組的同學有位。8．某超市平均每小時有60人排隊付款，每一個收銀臺每小時能應付80人，某天某時段，該超市只有一個收銀臺工作，付款開始4小時就沒有顧客排隊了。如果當時有兩個收銀臺工作，那么付款開始小時就沒有人排隊了。9．下面四個圖形都是由六個相同的正方形組成，其中，折疊后不能圍成正方體的是。（填序號）10．如圖1所示的四個正方形的邊長都是1，圖中的陰影部分的面積依次用S1，S2，S3，S4表示，則S1，S2，S3，S4從小到大排列依次是。11．如圖2，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根鐵棒在水面以上的長度是總長的，另一根鐵棒在水面以上的長度是總長的。已知兩根鐵棒的長度之和是33厘米，則兩根鐵棒的長度之差是厘米。12．甲、乙、丙三人一起去釣魚。他們將釣得的魚放在一個魚簍中，就在原地躺下休息，結果都睡著了。甲先醒來，他將魚簍中的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一條，就將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份回家了。乙隨后醒來，他將魚簍中現(xiàn)有的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一條，也將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份回家了。丙最后醒來，他也將魚簍中的魚平均分成3份，這時也多一條魚。這三個人至少釣到條魚。13．過冬了，小白兔只儲存了180只胡蘿卜，小灰兔只儲存了120棵大白菜。為了冬天里有胡蘿卜吃，小灰兔用十幾棵大白菜換了小白兔的一些胡蘿卜，這時他們儲存的食物數(shù)量相等。則一棵大白菜可以換只胡蘿卜。14．王宇玩射擊氣球的游戲，游戲有兩關，兩關的氣球數(shù)量相同。若王宇第一關射中的氣球數(shù)比沒射中的氣球數(shù)的4倍多2個；第二關射中的氣球數(shù)比第一關增加了8個，正好是沒射中的氣球數(shù)的6倍，則游戲中每一關有氣球個。15．已知小明的爸爸和媽媽的年齡不同，且相差不超過10歲。如果去年、今年和明年，爸爸和媽媽的年齡都是小明年齡的整數(shù)倍，那么小明今年歲。16．觀察圖3所示的減法算式發(fā)現(xiàn)，得數(shù)175和被減數(shù)571的數(shù)字順序相反。那么，減去396后，使得數(shù)與被減數(shù)的數(shù)字順序相反的三位被減數(shù)共有個。17．甲、乙兩個服裝廠生產同一種服裝，甲廠每月生產服裝2700套，生產上衣和褲子的時間比是2：1；乙廠每月生產服裝3600套，生產上衣和褲子的時間比是3：2。若兩個廠合作一個月，最多可生產服裝套。18．一收銀員下班前查賬時發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)金比賬面記錄少了153元。她知道實際收錢不會錯，只能是記賬時有一個數(shù)點錯了小數(shù)點。那么記錯的那筆賬實際收到的現(xiàn)金是元。19．現(xiàn)有5噸的A零件4個，4噸的B零件6個，3噸的C零件11個，1噸的D零件7個。如果要將所有零件一次運走，至少需要載重為6噸的汽車輛。20．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時他們的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，這樣當甲到達B地時，乙離A地還有41千米，那么A、B兩地相距千米。2010年第八屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試答案1．原式=8-（2.38-8/9）+1/9=6.622.有余問題+基礎分數(shù)問題題中三個帶分數(shù)可轉化為假分數(shù)，分別是（3a+2）/3；（4b+3）/4；（5c+3）/5，

且這三個假分數(shù)為最簡假分數(shù)，由題可知：3a+2=4b+3=5c+3，可解出：a=7，b=5，c=4，那么（2a+b）÷c=19/4=4又3/4另一解法:假分數(shù)的分子除以分母,分別是除3余2,除4余3,除5余3,a，b，c是不超過10的自然數(shù),23符合要求,所以假分數(shù)的分子是23,所以a=7，b=5，c=4.

3．新定義運算

2*1=3×（1*1）=3×1=3

5*1=3×（4*1）=3×[3×（3*1）]=9×（3*1）=9×[3×（2*1）]=9×3×3=81所以5*1-2*1=81-3=784．基礎分數(shù)問題，由分子減2后會等于1/2，我們可設原分數(shù)為（a+2）/2a，那么，分子減1會等于2/3即

（a+2-1）/2a

=

2/3，解比例方程，可解得a=3，所以，原分數(shù)是5/6另一解法：約分后兩分數(shù)的分母分別是3和2，由題可知，原分數(shù)的分母就應該是2和3的公倍數(shù)，[2，3]=6，如果原分數(shù)的分母是6，很容易判斷出，這種假設是符合題意的。5．數(shù)字謎問題，要想差最小，被減數(shù)與減數(shù)的最高位即千位相差得越小越好，由題所給的八個數(shù)字可知，差是一個百位數(shù)（千位相減為0），那差的百位應該要最小，這樣可推出被減數(shù)和減數(shù)的千位分別為2和9，依次類推可得：6234-5987=247符合題目要求6．還原問題，在操作第2010次后，還剩一個，再放進一個，正好最后剩二個；可推出：在操作2010次前（即操作第2009次后），箱子里還剩二個，依次倒退一二次，不難發(fā)現(xiàn)，在每次操作前，箱子里總是剩下二個，所以，原來箱子里就二個球7．工程問題，由題可知，每個同學的工作效率是1/60，那么后來加進來的15個同學工作二天就完成了1/60×15×2=1/2，另外的1/2是由藝術組的同學工作三天完成的。概括下：15人做2天可完成一半，那么多少人做3天也可完成一半？不難算出10人做3天可完成1/2，即藝術組有10人8．牛吃草問題

一臺收銀機4小時可應對4×80=320人，而4小時又有4×60人來排隊，說明：在收銀前，已經有320-240=80人在排隊。這二臺收銀機除了要應對已經排好隊的80人，還得應對每個時間新增加排隊的人。假設二臺收銀機工作x小時后無人排隊，那么，80×2×x=80+60x

解得x=0.8小時9．正方體（長方體）展開圖形如果其中四個圖形是“四聯(lián)體”的，那剩下的兩個圖形一定在“四聯(lián)體”的兩側，所以選①10．S2<S4<S3<S1.（1）圖中，連接正方形左上角與右下角的那條對角線，陰影部分平均分成兩塊，每塊的面積都會等于四分之一圓面積減去大三角形的面積（即正方形面積的一半）（2）圖中，正方形中的兩個半圓可合成一個大圓，那么，陰影部分的面積就會等于正方形的面積減去這個大圓的面積（3）圖中，連接正方形右上角與左下角的那條對角線，陰影部分就分切出兩小塊；再連接正方形的那條對角線，陰影部分間的那白色部分也會被切成兩小塊，容易發(fā)現(xiàn)，陰影部分的兩小塊與白色的兩小塊分別相等，這樣把陰影部分的兩小塊補過來，陰影部分就是正方形的一半.11．長鐵棒分成三段，水中兩段；短鐵棒分成五段，水中四段

由題可知，長鐵棒的兩段和短鐵棒的四小段一樣長，即長鐵棒的一段相當于短鐵棒的二小段，即長鐵棒相當于短鐵棒的六小段，兩根鐵棒合起來就是有11小段，共33厘米，即1小段長3厘米，而長鐵棒比短鐵棒長1小段，所以，兩根鐵棒相差3厘米12．還原問題，設丙拿走x條魚，那么乙拿走后剩下3x+1條魚可推出乙拿走了（3x+1）/2條魚；那么甲拿走后剩下：（3x+1）/2+3x+1+1=（9x+5）/2條魚可推出甲拿走了（9x+5）/4條魚；那么總的魚有（9x+5）/4+（9x+5）/2+1=（27x+19）/4條由于（27x+19）/4是整數(shù)且盡可能小，27x+19應為4的倍數(shù)，經嘗試，x=3符合條件，即總共有25條魚另：也可以用嘗試法，假設丙分完后每個蔞里是1條魚、2條魚、、、、然后倒推，也很容易找出答案13．總食物數(shù)量不量，即最后，兩只兔各有食物150

白兔

150=剩下的蘿卜+換來的白菜；灰兔

150=剩下的白菜+換來的蘿卜如果我們假設白兔換來的白菜為x，很容易把上面的等式轉換成：

白兔

150=（150-x）+x；灰兔

150=（120-x）+（30+x）由題可知，30+x應該是x的整數(shù)倍，而且x的取值大于10但小于20（題中說拿十幾顆白菜換）經嘗試x=15符合題意，（30+15）÷15=3，即

一顆大白菜可換3個蘿卜另一解法:小白兔給小灰兔的蘿卜數(shù)比小灰兔給小白兔的白菜數(shù)多30,30是小灰兔給小白兔白菜的整數(shù)倍,分解質因數(shù)30=2*3*5,而題中說白菜數(shù)為十幾顆,因此只能是3*5=15顆,則所換的蘿卜數(shù)是30+15=45只

故一顆白菜換3只蘿卜14．設第一關未射中的為x個，射中的就是4x+2第二關

（x-8）×6=4x+2+8，解得x=29，所以，總的個數(shù)是

5×29+2=147個15.約數(shù)倍數(shù)問題，年齡差不變.去年、今年、明年，爸媽的年齡差都是小明年齡的整數(shù)倍

而小明的三個年齡是三個連續(xù)的自然數(shù),爸媽的年齡差不超過10，在不超過10的數(shù)中,有三個連續(xù)約數(shù)的數(shù)只有6,這三個連續(xù)約數(shù)是1、2、3，即小明的三個年齡分別是1歲、2歲、3歲，所以小明今年2歲16．數(shù)字謎與計數(shù)問題

設被減數(shù)是abc，則差就是cba，兩數(shù)相差得396，把它列為減數(shù)的豎式形式，不難找出a=5、6、7、8、9，相對應，c=1、2、3、4、5，共五組，每組中，b可以取0至9任何一個數(shù)字，所以共有5×10=50種17．統(tǒng)籌安排問題.

甲生產上衣所需時間2/3即10/15，生產褲子所需時間1/3即5/15乙生產上衣所需時間3/5即9/15，生產褲子所需時間2/5即6/15，對比可知，甲生產褲子的效率高，乙生產上衣的效率高，甲全部生產褲子一個月生產2700÷1/3=8100條，乙全部生產上衣一個月生產3600÷3/5=6000件，配套時，甲多生產了8100-6000=2100條，甲可以用生產2100條褲子的時間來生產成衣，這樣可以生產2100/8100×2700=700套成衣，所以二人合作一月共能生產6000+700=6700套成衣18．錯中求解問題，現(xiàn)金比記帳金額少，說明記帳時把小數(shù)點往右看錯了一位，這樣記帳金額增大了10倍，與現(xiàn)金相差9倍，相差153元，所以現(xiàn)金就是153÷9=17元19．生活中的應用題.①表示1噸的零件，要16次，分別是：⑤+①；⑤+①；⑤+①；⑤+①；④+①；④+①；④+①；③+③；③+③；③+③；③+③；③+③；③；④；④；④；20．行程問題中的比例問題.方法一:從行程應用題角度入手,牢牢抓住公式展開思考.

設甲、乙的速度分別是3和2，第一次相遇時，它們所走的路程分別是3s和2s提速后，甲所走的路程是2s，速度是3×（1+20%）=3.6，所需要時間即為2s÷3.6，這個時間也是乙相遇后所走的時間，乙這時速度是2×（1+1/3）=8/3，所以乙走的路程=8/3×（2s÷3.6），還差41千米到A，所以

3s-8/3×（2s÷3.6）=41，可求出s=27,所以，總路程是27×5=135方法二:從比例應用題入手考慮,抓住把比當份數(shù)和正反比例知識點展開思考

第一次相遇時,甲的速度是3,乙的速度是2,速度比是3:2,由于時間相同,路程與速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是3:2，提速后,甲的速度是3*(1+20%)=18/5,乙的速度是2*(1+1/3)=8/3,速度比是18/5:8/3=27:20,由于時間相同,路程與速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是27:20

由題可知,乙第一次相遇時所走的路程與甲提速后所走的路程是相同的,那么所占份數(shù)也應一樣,故我們可把上面兩個比中相應份數(shù)轉化成一樣,即

第一次相遇時,甲乙所走路程比是3:2=81:54，提速后,甲乙所走路程比是27:20=54:40

那么81-40即是41千米,即1份就是1千米，所以,兩地相距(81+54)×1=135千米.2010年第八屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第2試一、填空題（每小題5分，共60分）1．＝.2．已知，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然數(shù)，則(A+B)÷C＝.3．有一類自然數(shù)，從左邊第三位開始，每個數(shù)位上的數(shù)字都是它左邊兩個數(shù)位上數(shù)字之和，如21347，則這類自然數(shù)中，最大的奇數(shù)是。4．王老師在黑板上寫了這樣的乘法算式：12345679×()＝□□□□□□□□□，然后說道：只要同學們告訴我你喜歡1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪個數(shù)，我在括號里填上適當?shù)某藬?shù)，右邊的積一定全是你喜歡的數(shù)字組成。小明搶著說：我喜歡3。王老師填乘數(shù)“27”，結果12345679×（27）＝333333333；小宇說：我喜歡7，只見王老師在乘數(shù)上填“63”，結果是12345679×（63）＝777777777。小麗說：我喜歡8，那么在乘數(shù)上應填5．如圖，三角形ABC中，點E在AB上，點F在AC上，BF與CE交于點P上，如果四邊形AEPF與三角形BEP、三角形CFP的面積都是4，則三角形BPC的面積是.6．老師帶六一班學生去種樹，學生恰好可以平均分成5組，已知師生每人種的樹一樣多，共種樹527棵，問六一班學生有人.7．兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，從扶梯的一端到達另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在電梯靜止時，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，則該自動扶梯長米.8．有7根直徑都是5分米的圓柱形木頭，現(xiàn)在用繩子分別在兩處把它們捆在一起，則至少需要繩子分米（結頭處繩子不計，取3.14）9.一個深30厘米的圓柱形容器，外圓直徑22厘米，壁厚1厘米，已裝深27.5厘米的水?，F(xiàn)放入一個底面直徑10厘米，高30厘米的圓錐形鐵塊，則將有立方厘米的水溢出.10.新年聯(lián)歡會共有8個節(jié)目,其中有3個非歌唱類節(jié)目.排列節(jié)目單時規(guī)定,非歌唱類節(jié)目不相鄰,而且第一個和最后一個節(jié)目是歌唱類節(jié)目,則節(jié)目單有種不同的排法.11.有一水池,單開進水管3小時可把水池注滿,單開出水管4小時排空滿池水.水池建成后,發(fā)現(xiàn)水池漏水,這時,若同時打開進水管與出水管14小時才能把水池注滿,當水池注滿后,并且關閉進水管與出水管,經過小時水池會漏完.12.甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲、乙兩人的速度比是6：5，他們相遇時距AB兩地的中點5千米，當甲到達B時，乙距A還有千米.二、解答題（每題15分，共60分）每題都要寫出推算過程.13．有一個電子計算器的數(shù)字顯示屏壞了，有部分區(qū)域在該亮時不亮，使原本的一道一位數(shù)乘以一位數(shù)，積是兩位數(shù)的乘法算式，出現(xiàn)如圖1所示怪樣（不妨用火柴棒來表示），小明對此用火柴棒擺出可能算式如圖2。請問，圖中所示的算式有哪幾種？14．修一條高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，還需要多少天完工？15．甲乙兩輛車在與鐵路并行的道路上相向而行，一列長180米的火車以60千米/小時的速度與甲同向前進，火車從追上甲車到遇上乙車，相隔5分鐘，若火車從追上并超過甲車用時30秒，從與乙車相遇到離開用時6秒，求乙車遇到火車后再過多長時間與甲車相遇.共2010個f共505個f16．定義：f(n)＝k(其中n是自然數(shù)，k是0.8……的小數(shù)點后的第n位數(shù)字)，如f(1)＝9，f(2)＝8，f(3)＝7，求5f(……f(f(5)))+2f(……f(f(8))共2010個f共505個f第八屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽答案六年級第2試1．

原式=0.75/1.35×5.4=3

2.等式左邊,經過計算=191/228,再把它轉化成等式右邊形式

可算出A=1,B=5,C=6，(A+B)÷C=13.要想這個奇數(shù)最大,那么位數(shù)越多越好,要想位數(shù)越多,那么該數(shù)里面所涉加法的次數(shù)越多越好,要想加法的次數(shù)越數(shù),那么其中的加數(shù)越小越好,依以上考慮,不難找出該數(shù)是1011235

4.由題可知:12345679×27=333333333，

即12345679×3×9=333333333

即12345679×9=111111111，

可推出12345679×9×8=888888888

即12345679×72=888888888

5.連接AP、EF，因為三角形BPE和三角形CFD的面積相等，都等于4

所以三角形BEF和三角形EFC的面積相等，這兩個三角形的底邊都是EF，所以它們的高肯定相等，可以推出EF∥BC

那么，根據(jù)平行線定律，可得

CF：FA=BE：EA

在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面積之比會等于底邊之比，即三角形CPF的面積：三角形APF的面積=CF：FA，同理可得：三角形BPE的面積：三角形EPA的面積=BE：EA綜合上面三個比，可得，三角形CPF的面積：三角形APF的面積=三角形BPE的面積：三角形EPA的面積因為三角形BPE的面積=三角形CPF的面積=4所以，三角形EPA的面積=三角形APF的面積=1/2四邊形EPFA的面積=2那么

BE：EA=2：1，即三角形BEC的面積：三角形ECA的面積=BE：EA=2：1

三角形ECA的面積=8，所以，三角形BEC的面積=16，那么，三角形BPC的面積=16-4=12

6.527=17×31

師生人數(shù)可能是17人,或是31人,即學生人數(shù)是16人或30人,由于學生人數(shù)能平均分成五組,故學生人數(shù)應是30人

7.牛吃草問題

“新草”:扶梯速度:(300×2-100×3)÷(300-100)=1.5米/秒

“原草”:扶梯長度:300×2-1.5×300=150米

8.每處繩子由6段長度為5分米和6段60°弧形組成，所以，至少需要繩子長度=2×（5×6+6×60°/36