六年級(jí)奧數(shù)培優(yōu)-6年級(jí)希望杯第4-10屆試題及解答

../第四屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試1．2006×2008×(eq\f(1,2006×2007)+eq\f(1,2007×2008))＝________.2．900000－9＝________×99999.3．1.×1.+eq\f(19,27)＝________.4．如果a＝eq\f(2005,2006)，b＝eq\f(2006,2007)，c＝eq\f(2007,2008)，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________.5．將某商品漲價(jià)25％，若漲價(jià)后銷售金額與漲價(jià)前銷售金額相同，則銷售量減少了____％.6．小明和小剛各有玻璃彈球若干個(gè)。小明對(duì)小剛說(shuō)：“我若給你2個(gè)，我們的玻璃彈球?qū)⒁粯佣?。”小剛說(shuō)：“我若給你2個(gè)，我的彈球數(shù)量將是你的彈球數(shù)量的三分之一?！毙∶骱托偣灿胁Ａ椙騙_______個(gè)。7．一次測(cè)驗(yàn)中，小明答錯(cuò)了10道題，小剛答錯(cuò)了8道題，小強(qiáng)答對(duì)的題的數(shù)量等于小明與小剛答對(duì)題的數(shù)量之和，且小強(qiáng)答錯(cuò)了3道題。這次測(cè)驗(yàn)共有________道題。8．一個(gè)兩位數(shù)，加上它的個(gè)位數(shù)字的9倍，恰好等于100。這個(gè)兩位數(shù)的各位數(shù)字之和的五分之三是________。9．將一個(gè)數(shù)A的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得到數(shù)B。那么B＋A是B－A的_______倍.(結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式)10．用10根火柴棒首尾順次連接接成一個(gè)三角形，能接成不同的三角形有________個(gè)。11．希望小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，全體運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)是從1開始的連續(xù)整數(shù)，他們按左以下圖中實(shí)線所示，從第1珩第1列開始，按照編號(hào)從小到大的順序排成一個(gè)方陣。小明的編號(hào)是30，他排在第3行第6列，則運(yùn)動(dòng)員共有________人。12．將長(zhǎng)為5，寬為3，高為1的長(zhǎng)方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長(zhǎng)為l的小正方體。則三個(gè)面涂漆的小正方體有________塊。13．如以下圖中，∠AOB的頂點(diǎn)0在直線l上，已知圖中所有小于平角的角之和是400度，則∠AOB＝____度。14．如上圖右，桌面上有A、B、C三個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為6，8，10。B的一個(gè)頂點(diǎn)在A的中心處，C的一個(gè)頂點(diǎn)在B的中心處，這三個(gè)正方形最多能蓋住的面積是________。15．如以下圖左，從正方形ABCD上截去長(zhǎng)方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=eq\f(1,2)厘米，DG=eq\f(1,3)厘米。將ABCGFE以GC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積是________平方厘米，體積是_____立方厘米。(結(jié)果用π表示)

16．上圖右是小華五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖。小華五次測(cè)驗(yàn)的平均分是________分。17．根據(jù)圖a和圖b，可以判斷圖c中的天平________端將下沉。(填“左”或“右”)。18．甲乙兩地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地，途中，乘客問(wèn)司機(jī)距乙地還有多遠(yuǎn)，司機(jī)看了計(jì)程表后告訴乘客：已走路程的eq\f(1,3)加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車的速度是30千米／小時(shí)，那么現(xiàn)在的時(shí)間是________。19．明明每天早上7：00從家出發(fā)上學(xué)，7：30到校。有一天，明明6：50就從家出發(fā)，他想：“我今天出門早，可以走慢點(diǎn)。”于是他每分鐘比平常少走lO米，結(jié)果他到校時(shí)比往常遲到了5分鐘。明明家離學(xué)校________米。20．某校入學(xué)考試，報(bào)考的學(xué)生中有eq\f(1,3)被錄取，被錄取者的平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高6分，沒(méi)被錄取的學(xué)生的平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低24分，所有考生的平均成績(jī)是60分，那么錄取分?jǐn)?shù)線是________分。21．時(shí)間比莫斯科時(shí)問(wèn)早5個(gè)小時(shí)，如當(dāng)時(shí)間是9：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是當(dāng)日的4：00。有一天，小乘飛機(jī)從飛往莫斯科，飛機(jī)于時(shí)間15：00起飛，共飛行了8個(gè)小時(shí)，則飛機(jī)到達(dá)目的地時(shí)，是莫斯科時(shí)間________。(按24時(shí)計(jì)時(shí)法填幾時(shí)幾分)22．成語(yǔ)“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困難。假設(shè)愚公家門口的大山有80萬(wàn)噸重，愚公有兩個(gè)兒子，他的兩個(gè)兒子又分別有兩個(gè)兒子，依此類推。愚公和他的子每人一生能搬運(yùn)100噸石頭。如果愚公是第1代，那么到了第________代，這座大山可以搬完。23．一位工人要將一批貨物運(yùn)上山，假定運(yùn)了5次，每次的搬運(yùn)量相同，運(yùn)到的貨物比這批貨物的eq\f(3,5)多一些，比eq\f(3,4)少一些。按這樣的運(yùn)法，他運(yùn)完這批貨物最少共要運(yùn)________次，最多共要運(yùn)________次。24．一批工人到甲、乙兩個(gè)工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1eq\f(1,2)倍，上午在甲工地工作的人數(shù)是乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有eq\f(5,12)在乙工地工作。一天下來(lái)，甲工地的工作已完成，乙工地的工作還需4名工人再做一天。這批工人有________人。參考答案123456782920/92007/2008;2005/200620%16156910111213141516101/992144840°17513/3л，11/12л921718192021222324右11：039007418：00137，936第四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第2試一、填空題。(每小題4分，共60分。)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。2．一個(gè)數(shù)的eq\f(2,3)比3小eq\f(3,7)，則這個(gè)數(shù)是________。

3．若a＝eq\f(11,111)，b＝eq\f(111,1111)，c＝eq\f(1111,11111)，則a，b，c中最大的是________，最小的是________。

4．牧羊人趕一群羊過(guò)10條河，每過(guò)一條河時(shí)都有三分之一的羊掉入河中，每次他都撈上3只，最后清查還剩9只。這群羊在過(guò)河前共有________只。5．如下左圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個(gè)數(shù)，且每個(gè)正方形頂點(diǎn)上的四個(gè)數(shù)之和都是18，則中間兩個(gè)數(shù)A與B的和是________。6．磁懸浮列車的能耗低。它的每個(gè)座位的平均能耗是汽車的70％，汽車每個(gè)座位的平均能耗是飛機(jī)的eq\f(10,21)，飛機(jī)每個(gè)座位的平均能耗是磁懸浮列車每個(gè)座位平均能耗的______倍。

7．“△”是一種新運(yùn)算，規(guī)定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d為常數(shù))，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的計(jì)算結(jié)果是________。

8．一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6千克，則這個(gè)筐重________千克。9．如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3a＋7b＝41，則a＋b＝________。

10．如上右圖，三個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，則a∶b∶c＝________。11．如下左圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長(zhǎng)為5厘米的正方體術(shù)塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降________厘米。12．如上右圖，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF與EC相交于點(diǎn)H，已知AB＝6厘米，則陰影部分的面積是________平方厘米。

13．圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長(zhǎng)分別為10厘米和12厘米的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)圓柱體的體積是_____________立方厘米。(結(jié)果用π表示)

14．箱子里裝有若干個(gè)相同數(shù)量的黑球和白球，現(xiàn)往箱子里再放入14個(gè)球(只有黑球和白球)，這時(shí)黑球數(shù)量占球的總數(shù)的eq\f(1,6)，那么現(xiàn)在箱子里有________個(gè)白球。15．體育課上，60名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報(bào)數(shù)：1，2，3，…，60，然后，老師讓所報(bào)的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報(bào)的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，最后讓所報(bào)的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的學(xué)生有________人。二、解答題。(每小題l0分，共40分。)要求：寫出推算過(guò)程。

16．國(guó)際統(tǒng)一書號(hào)ISBN由10個(gè)數(shù)字組成，前面9個(gè)數(shù)字分成3組，分別用來(lái)表示區(qū)域、和書名，最后一個(gè)數(shù)字則作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前9個(gè)數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書的書號(hào)是ISBN7-107-17543-2，它的核檢碼的計(jì)算順序是：

①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；③11－9＝2。這里的2就是該書號(hào)的核檢碼。依照上面的順序，求書號(hào)ISBN-7-303-07618-□的核檢碼。

17．甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，兩車在距A點(diǎn)10千米處相遇后，各自繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后又立即返回，從B地返回的甲車在駛過(guò)A、B中點(diǎn)3千米處再次與從A地返回的乙車相遇，若甲每小時(shí)行駛60千米，則乙每小時(shí)行駛多少千米?18．在如下圖的圓圈中各填入一個(gè)自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個(gè)數(shù)的差都不能被3整除。請(qǐng)問(wèn)這樣的填法存在嗎?如存在，請(qǐng)給出一種填法；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

19．40名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹坑，運(yùn)樹苗。這40名學(xué)生可分為甲、乙、丙三類，每類學(xué)生的勞動(dòng)效率如下表所示。如果他們的任務(wù)是：挖樹坑30個(gè)，運(yùn)樹苗不限，那么應(yīng)如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務(wù)，又使樹苗運(yùn)得最多?第四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第2試答案1.(8.1+1.9)×1.3+(11.9-8)÷1.3=13+3=16

2.計(jì)算、方程思想、還原問(wèn)題的逆推法。(3-3/7)÷(2/3)=27/7

3.比較大小：常用方法有所謂的“同差法”和“倒數(shù)法”。a,b,c的大小關(guān)系為a<b<c，所以最大的是c，最小的是a

4.還原問(wèn)題的逆推法，量率對(duì)應(yīng)。第九次：(9-3)÷(2/3)=9，第八次：(9-3)÷(2/3)……第一次：(9-3)÷(2/3)，原共有9只

5.數(shù)陣圖：常與整數(shù)、余數(shù)問(wèn)題結(jié)合出題。主動(dòng)學(xué)習(xí)網(wǎng)總結(jié)的慣例方法：分析特征求總和，求分和，求特殊位置的和，應(yīng)用整數(shù)或余數(shù)問(wèn)題或其他知識(shí)求解答案。

A,B在求和時(shí)用了2次，比其他位置多用了一次，比較特殊。(0+1+2+3+…+9)+A+B=45+A+B=18×3=54，A+B=9。

6.比例問(wèn)題，設(shè)數(shù)法。要注意“比”字后面的是比較的標(biāo)準(zhǔn)，也就是分?jǐn)?shù)中分母的含義，或者說(shuō)作為除數(shù)。

設(shè)飛機(jī)每個(gè)座位的平均能耗為1，則磁懸浮列車每個(gè)座位的平均能耗為1×10/21×70%=1/3,1÷1/3=3倍

7.定義新運(yùn)算：理解并掌握“對(duì)號(hào)入座”就可以了，有些定義新算還應(yīng)注意計(jì)算先后順序。此題還考查了學(xué)生解二元一次方程組的能力。

1△2＝1×c+2×d=5，2△3＝2×c+3×d=8,解得：a=1,d=2.6△1OOO=6×1+1000×2=2006

8.還原思想、假設(shè)法、差異分析，量率對(duì)應(yīng)。

假設(shè)“賣了四分之一的蘿卜和筐”，此時(shí)剩下重量為20×3/4=15,15.6-15=0.6，0.6是什么呢？0.6應(yīng)該是1/4筐重，所以筐重0.6÷1/4=2.4千克。

9.質(zhì)數(shù)合數(shù)問(wèn)題：?？?（2是唯一的偶質(zhì)數(shù)），常與奇偶性綜合出題。

奇×奇+奇×奇=偶，說(shuō)明a,b中必有一個(gè)為偶數(shù)，所以為2.

如果a=2,則b=5，滿足條件，a+b=7。如果b=2,則a=9,不滿足質(zhì)數(shù)條件。

10.方程思想，連比（找橋梁）。

圖一圖二圖三知a+4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:24

11等積變化原理（體積不變，面積不變）中的體積不變?cè)淼膽?yīng)用。5×5×3÷50=1.5厘米。

12.直線型面積計(jì)算，特殊化處理。

（解法一）此題是填空題，可以特殊化處理。題目沒(méi)有告訴EFGC的邊長(zhǎng)，說(shuō)明EFGC的邊長(zhǎng)對(duì)解題沒(méi)有影響。假設(shè)EFGC邊長(zhǎng)為0,則陰影面積為6×6÷2=18。

（解法二）假設(shè)EFGC邊長(zhǎng)為6，則陰影面積=6×3÷2×2=18

13.嚴(yán)密思維能力，立體與平面圖形的轉(zhuǎn)化，圓柱體的認(rèn)識(shí)。

圓柱底圓面周長(zhǎng)是可能為10或12，所以分兩種情況考慮。

（1）10為圓柱底圓面周長(zhǎng)，則r=10÷(2π)=5/π,體積=π×(5/π)×(5/π)×12=300/π

（2）12為圓柱底圓面周長(zhǎng)，則r=12÷(2π)=6/π,體積=π×(6/π)×(6/π)×10=360/π

所以圓柱體的體積為300/π或360/π，只寫一個(gè)答案給2分。

14.不定方程。假設(shè)原來(lái)黑球?yàn)閄，白球數(shù)也為X，14個(gè)球里有Y個(gè)黑球，14-Y個(gè)白球。

X+Y=(2X+14)×1/6，化簡(jiǎn)得4X+6Y=14,可得X=2,Y=1。則現(xiàn)有白球2+(14-1)=15個(gè)。

15.容斥原理.3916.找規(guī)律，領(lǐng)悟能力的考查。

①7×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；

②196÷11＝17……9；

③11－9＝2。這里的2就是該書號(hào)的核檢碼。

17.線段多次相遇問(wèn)題、中點(diǎn)問(wèn)題。解這類問(wèn)題可以用萬(wàn)能法-“2倍關(guān)系，左右關(guān)系”解題。

畫圖求解，合走3個(gè)全程時(shí)，甲比乙多走3×2=6千米,那么合走一個(gè)全程時(shí)，甲比乙多走2千米，說(shuō)明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的4/5，60×4/5=48（千米/時(shí)）

18.整除、余數(shù)問(wèn)題，抽屜原理。

不存在這樣的填法。（2分）

所有的自然數(shù)除以3的余數(shù)只有0、1、2.對(duì)于任意一個(gè)圓圈與三個(gè)圓圈相連，共4個(gè)數(shù)，必然有兩個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)相同，由同余定理可知，這兩個(gè)數(shù)作差必是3的倍數(shù)。所以不存這樣的填法。

19。解法1

比較三類學(xué)生挖樹坑的相對(duì)效率可知，乙類學(xué)生挖樹坑的相對(duì)效率最高，其次是丙類學(xué)生，故應(yīng)先安排乙類學(xué)生挖樹坑，可挖1.2×15=18(個(gè))．再安排丙類學(xué)生挖樹坑，可挖0.8×10=8(個(gè))，

(7分)還差30-18-8=4(個(gè))樹坑，由兩名甲類學(xué)生去挖，這樣就能完成挖樹坑的任務(wù)，其余13名甲類學(xué)生運(yùn)樹苗，可以運(yùn)13×20=260(棵)。

(10分)解法2

設(shè)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹坑的分別有x人、y人、z人，其中

0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，

(1分)則甲、乙、丙三類學(xué)生中運(yùn)樹苗的分別有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖樹坑的任務(wù)，應(yīng)有

2x+1.2y+0.8z=30，

①即

20x≥300-12y-8z．

②

(4分)在完成挖樹坑任務(wù)的同時(shí)，運(yùn)樹苗的數(shù)量為

P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)=520-20x-lOy-7z。

③

(6分)將②代入③，得

p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。

當(dāng)y=15，z=10時(shí)，P有最大值，=220+2×15+10=260(棵)。

(8分)將y=15，z=lO代入①，解得x=2，符合題意。

因此，當(dāng)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹坑的分別有2人、15人、10人時(shí)，可完成挖樹坑的任務(wù)，且使樹苗運(yùn)得最多，最多為260棵。

(10分)2007年第五屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試以下每題6分，共120分。1.已知,那么（寫成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比）2.3．在下面的算式□中填入四個(gè)運(yùn)算符號(hào)、、、、（每個(gè)符號(hào)只填一次），則計(jì)算結(jié)果最大是_______.1□2□3□4□54.在圖1所示的和方格表中填入適宜的數(shù),使用權(quán)每行、每列以與每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等。那么標(biāo)有“★”的方格應(yīng)填入的數(shù)是_______.5.過(guò)年時(shí)，某商品打八折銷售，過(guò)完年，此商品提價(jià)________%可恢復(fù)原來(lái)的價(jià)格。6．如圖2是2003年以來(lái)我國(guó)日石油需求量和石油供應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)圖。由圖可知，我國(guó)日石油需求量和日石油需求量增長(zhǎng)更______(填“大”或“小”)，可見(jiàn)我國(guó)對(duì)進(jìn)口石油的依賴程度不斷定_______（填“增加”或“減小”）。7．小紅和小明幫老師修補(bǔ)一批破損圖書。根據(jù)圖3息計(jì)算，小紅和小明一共修補(bǔ)圖書______本。8．一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成需要10天,乙單獨(dú)完成需要15天,丙單獨(dú)完成需20天,古代合作3天后,甲有其它任務(wù)而退出,剩下乙、丙繼續(xù)工作直至完工。完成這項(xiàng)工程共用______天。9．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出，甲車的速度是50千米/時(shí)，乙車的速度是40千米/時(shí)，當(dāng)甲車駛過(guò)A、B距離的EQ\f(1,3)多50千米時(shí),與乙車相遇.A、B兩地相距______千米。10．今年兒子的年齡是父親年齡的eq\f(1,4),15年后,兒子的年齡父親年齡的eq\f(5,11)。今年兒子______歲。11．假設(shè)地球有兩顆衛(wèi)星A、B在各自固定的軌道上環(huán)繞地球運(yùn)行，衛(wèi)星A環(huán)繞地球一周用eq1\f(4,5)小時(shí)，每過(guò)144小時(shí)，衛(wèi)星A比衛(wèi)星B多環(huán)繞地球35周。衛(wèi)星B環(huán)繞地球一周用_______小時(shí)。12．三個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是_______。13．一個(gè)兩位數(shù)的中間加上一個(gè)0，得到的三位數(shù)比原來(lái)兩位數(shù)的8倍小1.原來(lái)的兩位數(shù)是______。14．在橫線上分別填入兩個(gè)相鄰的整數(shù)，使不等式成立。.15．小群家到學(xué)校的道路如圖4所示。從小君家到學(xué)校有_________種不同的走法。（只能沿圖中向右向下的方向走）16．一種電子表在10點(diǎn)28分6秒時(shí)，顯示的時(shí)間如圖5所示。那么10點(diǎn)至10點(diǎn)半這段時(shí)間，電子表上六個(gè)數(shù)字都不相同有_______個(gè)。17．如圖6，ABCD是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是______平方厘米。（）18．如圖7，房間里有一只老鼠，門外有一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長(zhǎng)為50為厘米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動(dòng)圍為_________平方厘米.(將小貓和老鼠分別看作兩個(gè)點(diǎn),墻的厚度忽略不計(jì))19．小現(xiàn)有一筆存款,他把每月支出后剩余的錢都存入銀行。已知小每月的收入相同,如果他每月支出1000元，則一年半后小有存款8000元（不計(jì)利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款12800元(不計(jì)利息).小每月的收入是______元,他現(xiàn)在存款_______元。20．一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%;第二次又加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%,第三次在加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)開______%.2007年第五屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試答案1、解析：這道題主要考察比例的性質(zhì)，已知a:b和b:c，求a:ca:b=:1.2=1.5:1.2=15:12，b:c=0.75:=0.75:0.5=12:8，所以a:c=15:8，答：8：152、解分子可以化簡(jiǎn)為=，而分母可利用數(shù)列求和處理，得，（0.1+0.9）9/2=4.5，則原式=3、解：要想使結(jié)果最大，盡量讓較大的數(shù)出現(xiàn)乘法，然后是加法，讓更小的數(shù)出現(xiàn)減法或者除法。根據(jù)觀察和試驗(yàn)，可以得到：1-2/3+4*5=4、解析：首先，根據(jù)一個(gè)共用位置（五角星），可以得到中心位置的數(shù)為6，再根據(jù)一個(gè)共用為主（右下角），可以得到右上角位置的數(shù)為5，則幻和為5+6+7=18，故，五角星位置的數(shù)為：18-3-7=85、解：這是一道經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，如果沒(méi)有出現(xiàn)具體的數(shù)字，一般常把一些特定的量假設(shè)為單位1。這道題，我們可以假設(shè)原來(lái)的定價(jià)為1，則過(guò)年時(shí)的定價(jià)為0.8，而過(guò)年后要恢復(fù)原來(lái)的價(jià)格，則此商品需要提價(jià)：=25%6、解：這道題主要考查孩子的觀察數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力。通過(guò)圖形所給的數(shù)據(jù)，我們可以看出，日石油需求量與日石油供應(yīng)量的差不斷增加，所以進(jìn)口也在不斷增加。7、解析：這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。主要找出分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)量?？偙緮?shù)：（20-2+3）/（1-40%-）=60（本），小紅和小明：60-20=40（本）8、解解決工程問(wèn)題首先求解各個(gè)對(duì)象的工作效率或者某些對(duì)象組合的工作效率很明顯，這里涉與了甲乙丙三人和乙丙兩人的工作效率甲乙丙的工作效率和：=，乙丙的工作效率和：=甲乙丙工作三天作的工作量：3=，剩余工作量：1-=則乙丙完成剩余工作量需要天數(shù)：/=3（天），所以，共用3+3=6（天）9、解析：在同樣的時(shí)間，甲乙所走的路程比等于兩人的速度比所以路程比：甲:乙=5:4，則全程為：50/（-）=225（千米）10、解析：可以列出如下比例關(guān)系兒子父親差今年1：4：315年后5：11：6根據(jù)兩人的年齡差不變，有15（）=30（歲），則今年兒子的年齡為30/3*1=10（歲）11、解析：A轉(zhuǎn)的圈數(shù)：144=80（圈），B轉(zhuǎn)的圈數(shù)：80-35=45（圈）則B轉(zhuǎn)一圈需要的時(shí)間為：14445=3.2（小時(shí)）12、解析：根據(jù)p，p+1，p+3都是質(zhì)數(shù)，可知p=2，則=，所以答案應(yīng)為：13、解析：這是一道不定方程題假設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)為，現(xiàn)在的三位數(shù)為根據(jù)題意，有80A+8B=100A+B+1，化簡(jiǎn)為：20A+1=7B解得：，故，原來(lái)的兩位數(shù)為13。14、解析：這道題用到了一種方法，叫擴(kuò)縮法，即適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)大或者縮小一些數(shù)再跟一些數(shù)比較大小。為了方便，我們可以把中間的式子假設(shè)為A則A=10-（）因?yàn)?lt;<所以，9<10-<A<9.5<1015、解析：利用加法乘法原理，解得如圖16、解析：從10點(diǎn)到10點(diǎn)半，時(shí)針示數(shù)必定為10，分針的十位數(shù)字也必定為2，而秒針的十位數(shù)字不能大于5，所以有3*6*5=90（種）17、解析：連接B點(diǎn)和正方形中心點(diǎn)O，陰影部分的面積為整個(gè)正方形面積的減去弓形面積BO-=7.125（cm2），-7.125=17.875（cm2）18、解析：根據(jù)題意，可以連出一個(gè)梯形上底為2個(gè)正方形邊長(zhǎng)，下底為7個(gè)正方形邊長(zhǎng)，高為5個(gè)正方形邊長(zhǎng)，則該梯形的面積為（2+7）*5/2=22.5（個(gè)正方形），則面積為22.5*50*50=56250（cm2）19、解析：這是一道牛吃草問(wèn)題。求出兩次總的存款差值，就可以求出月收入不支出，第一次存款：1000*1.5*12+8000=26000（元）不支出，第二次存款：800*2*12+12800=320000（元）則月收入：（32000-26000）/（2*12-1.5*12）=1000（元），則原存款：8000元。20、解析：巧用比例解決鹽水第一次：15:85=60:340第二次：1:9=60:440根據(jù)鹽水中鹽的量不變，則加水量為440-340=100，第三次：水為550，則鹽水含鹽百分比為：60/（60+540）=10%2007年第五屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第2試一：填空題(每小題5分，共60分)1．小華拿一個(gè)矩形木框在下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是圖1中的________(填序號(hào))2．氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本事明天降水概率是80%”對(duì)此信息，以下說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào))①本市明天將有80%的地區(qū)降水。②本市明天將有80%的時(shí)間降水。③明天肯定下雨。④明天將水的可能性比較大3．將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，再展開正方形紙片，得到圖1中的____________(填序號(hào))4．圖3是華聯(lián)商廈3月份甲，乙，丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計(jì)圖，預(yù)測(cè)4月份甲，乙，丙三種品牌彩電的銷售量將分別增長(zhǎng)5%，10%和20%。根據(jù)預(yù)測(cè)，甲，丙兩種品牌彩電4月份的銷量之和為____________臺(tái)5．對(duì)于非零自然數(shù)a和b，規(guī)定符號(hào)(m是一個(gè)確定的整數(shù))，如果6．的整數(shù)部分是______________7．在一次動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)的60米短跑項(xiàng)目完畢后，小雞發(fā)現(xiàn)：小熊，小狗和小兔三人的平均用時(shí)為4分鐘，而小熊，小狗，小兔和小鴨的平均用時(shí)為5分鐘。小鴨仔這項(xiàng)比賽中用時(shí)____________分鐘8．2007年4月15日(星期日)是第五屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽舉行第二試的日子，那么這天以后的第2007+4×15天是星期____________9．將16個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)體積為16立方厘米的長(zhǎng)方體，將表面涂漆，然后分開，那么3個(gè)面涂漆的小正方體最多有______個(gè)，最少有______個(gè)。10．已知n個(gè)自然數(shù)之積是2007，這n個(gè)自然數(shù)之和也是2007，那么n的值最大是____________11．如圖4，三角形田地中有兩條小路AE和CF，交叉處為D，大伯常走這兩條小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE，則兩塊田地ACF和CFB的面積比是____________12．甲，乙兩車同時(shí)從A，B兩地相對(duì)開出，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)B，A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A，B兩地間的距離是___________千米。二、解答題（每題15分，共60分）每題都要寫出推算過(guò)程.13．將1至8這八個(gè)自然數(shù)分別填入圖5中的正方形的八個(gè)頂點(diǎn)處的○，并使每個(gè)面上的四個(gè)○的數(shù)字之和都相等。求與填入數(shù)字1的○有線段相連的三個(gè)○的數(shù)的和的最大值14．2006年夏天，我國(guó)某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村民飲水問(wèn)題，在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40立方米泉水注入池中。第一周開動(dòng)5臺(tái)抽水機(jī)2.5小時(shí)就把一池水抽完，接著第二周開動(dòng)8臺(tái)抽水機(jī)1.5小時(shí)就把一池水抽完。后來(lái)由于旱情嚴(yán)重，開動(dòng)13臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)抽水，請(qǐng)問(wèn)幾小時(shí)可以把這池水抽完？15．根據(jù)圖6中的對(duì)話容，分別求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？16．兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲，乙同時(shí)出發(fā)10分鐘，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后100分鐘，兩人與十字路口的距離再次相等，此時(shí)他們距離十字路口有多少米？第六屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試以下每題6分，共120分。1、若3A=4B=5C，那么A：B：C=2、在其中填上“+”或“—”使等式成立：11□10□9□8□7□6□5□4□3□2=13、如圖1△ABC被分成四個(gè)小三角形，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)小三角里各填入一個(gè)數(shù)，滿足兩個(gè)要求：(1)任何兩個(gè)有公共邊的三角形里的數(shù)都互為倒數(shù)（如和是互為倒數(shù)）；(2)四個(gè)小三角形里的數(shù)字的乘積等于225。則中間小角形里的數(shù)是．

4、春節(jié)期間，原價(jià)100元/件的某商品按以下兩種方式促銷：第一種方式：減價(jià)20元后再打八折；第二種方式：打八折后再減價(jià)20元。那么，能使消費(fèi)者少花錢的方式是第種。5、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，若乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，則需天。

6、幼兒園的王阿姨今年的年齡是小華今年年齡的8倍，是小華3年后年齡的4倍，則小華今年歲。7、若3a+2b=24，則a－5+b的值是．8、如圖2，由小正方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中共有線段條。9、購(gòu)買3斤蘋果，2斤桔子需6.90元；購(gòu)8斤蘋果，9斤桔子22.80元，那么桔子、蘋果各買一斤需元。10、如圖3，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分別是兩個(gè)正方形的中心（正方形對(duì)角線的交點(diǎn)），則陰影部分的面積是．

11、16點(diǎn)16分這個(gè)時(shí)刻，鐘表盤面上分針和時(shí)針的夾角是度。12、+=則A=．

13、把2008個(gè)小球分放在5個(gè)盒子里，使每個(gè)盒子里的小球的個(gè)數(shù)彼此不同，且都有數(shù)字“6”，那么這5個(gè)盒子里的小球的個(gè)數(shù)可以是610，560，630，162，46。如果每個(gè)盒子里的小球的個(gè)數(shù)彼此不同，且都有數(shù)字“8”，那么這5個(gè)盒子里的小球的個(gè)數(shù)分別是．

14、已知小明家2007年總支出是24300元，各項(xiàng)支出情況如圖4所示，其中教育支出是元。15、如圖5，點(diǎn)0為直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC是直角，∠BOD：∠COD=4：1。則∠AOD是度。16

有一塊手表，這塊表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘。某晚上九點(diǎn)整，小春將手表對(duì)準(zhǔn)，到第二天上午手表上顯示的時(shí)間是7點(diǎn)38分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是

17、用如圖6所示的幾何圖形組成日常生活中常見(jiàn)的一個(gè)圖形，并配上說(shuō)明語(yǔ)。（所給圖形可以平移，可以旋轉(zhuǎn)，可以不全用，但不能重復(fù)使用）

圖618、甲、乙兩人分別以每小時(shí)6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ匠霭l(fā)地前進(jìn)，當(dāng)兩人的距離為19、

有一群猴子正要分56個(gè)桃子，每只猴子可以分到同樣個(gè)數(shù)的桃子。這時(shí)，又竄來(lái)4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同樣個(gè)數(shù)的桃子，必須扔掉一個(gè)桃子，則最后每只猴子分到桃子個(gè)。20、甲乙兩人分別從相距35.8千米的兩地的出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時(shí)行12六年級(jí)第一試答案:(1).20：15：12(2).答案不惟一，如11＋10＋9－8－7－6－5－4＋3－2＝1(3).1/15(4).二(5).60(6).3(7).1(8).135(9).2.70(10).6(11).32(12).2008(13).答案不惟一，如802，798，318，82，8(14).4374(15).60(16).8點(diǎn)(17).答案不唯一，如電燈或桌子(18).2或4(19).5(20).2；192008年第六屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第2試填空題（每小題5分，共60分）1.（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=2.若甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，那么甲、乙、丙三數(shù)的比是。3.若一個(gè)長(zhǎng)方形的寬減少20%，而面積不變，則長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)增加百分之。4．已知三位數(shù)與它的反序數(shù)的和等于888，這樣的三位數(shù)有個(gè)。5．節(jié)日期間，小明將6個(gè)彩燈排成一列，其中有2個(gè)紅燈，4個(gè)綠燈如果兩個(gè)紅燈不相鄰，則不同的排法有。（其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠紅綠紅”類型的算作一種）6.某小學(xué)的六年級(jí)有一百多名學(xué)生。若按三人一行排隊(duì)，則多出一人；若按五人一行排隊(duì)，則多出二人；若按七人一行排隊(duì)，則多出一人。該年級(jí)的人數(shù)是。7.如圖1，棱長(zhǎng)分別為1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是平方厘米。8.甲、乙、丙三個(gè)生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是乙、丙兩個(gè)生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的，乙生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的，丙生產(chǎn)了50個(gè)。這批玩具共有個(gè)。9.一個(gè)非零自然數(shù)，它的是一個(gè)立方數(shù)，它的是一個(gè)平方數(shù)，則這個(gè)數(shù)最小是.10．在如圖2所示的九宮圖中，不同的漢字代表不同的數(shù)，每行，每列和兩條對(duì)角線上各數(shù)的和相等。已知中=21，學(xué)=9，歡=12，則希、望、杯的和是。11.如圖3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等點(diǎn)，陰影部分是正方形。如果三角形DEC的面積是24平方米，那么三角形ABC的面積是平方米。12.A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第次迎面相遇時(shí)距B地最近。解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）要求：寫出過(guò)程13.有一片草場(chǎng)，草每天的生長(zhǎng)速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量）。那么17頭牛和20只羊多少天可將草吃完？14．如圖4，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，EG與FH交于點(diǎn)O，S1，S2，S3，S4分別表示四個(gè)小四邊形的面積。試比較S1+S3與S2+S4的大小。15.在1，2，3，……，2008中最多可選出多少個(gè)數(shù)，使選出的數(shù)中任意兩個(gè)的和都不能被3整除。16.如圖5所示的三條圓形跑道，每條跑道的長(zhǎng)都是0.5千米，A，B，C三位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn)O出發(fā)，分別沿三條跑道散步，他們的速度分別是每小時(shí)4千米，每小時(shí)8千米，每小時(shí)6千米。問(wèn)：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米？2008年第六屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第2試答案123456780.348：12：1525761271941209101112131415164325427二10天相等6714.51.設(shè)0.12+0.23+0.34=X，則原式=（X＋0.66）X－（1＋X）（X－0.34）=0.34

2.甲：乙=2：3=8：12，乙：丙=4：5=12：15，所以甲：乙：丙=8：12：15。

3.寬減少20%，寬是原來(lái)的80%，面積不變，則面積是原來(lái)的100/80=125%，增加了25%。

4..a+c=8，一定沒(méi)有進(jìn)位，b=8，所以這樣的數(shù)有187，286，385，484，583，682，781。

5.如果兩個(gè)紅燈不在一起，則有以下6種排法：紅綠紅綠綠綠，紅綠綠紅綠綠，紅綠綠綠紅綠，紅綠綠綠綠紅，綠紅綠紅綠綠，綠紅綠綠紅綠。

6.該年級(jí)人數(shù)比3和7的公倍數(shù)多1，比5的倍數(shù)多2，3和7的最小公倍數(shù)是21，21*6+1=127人。

或者用如下方法：從3和5的公倍數(shù)中找被7除余1的數(shù)，即15；從5和7的公倍數(shù)中找被3除余1的數(shù)，即70；從3和7的公倍數(shù)中找被5除余2的數(shù)，即42。15+70+42=127人，正好符合要求。

7.多面體上下面的面積是5*5*2=50平方厘米，左右面的面積是（5*5+3*3）*2=68平方厘米，前后面的面積是（5*5+3*3+2*2）*2=76平方厘米，所以表面積是50+68+76=194平方厘米。

8.甲=1/2乙+1/2丙，乙=1/3甲+1/3丙，丙=50，所以有2甲-乙=50，3乙-甲=50，解得甲=40，乙=30，這批玩具一共有40+30+50=120個(gè)

9.它的1/2是一個(gè)立方數(shù)，說(shuō)明有因數(shù)2；它的1/3是一個(gè)平方數(shù)，說(shuō)明有因數(shù)3；繼續(xù)判斷，它的1/2是一個(gè)立方數(shù)，判斷因數(shù)3至少有3個(gè)；它的1/3是一個(gè)平方數(shù)，判斷因數(shù)2應(yīng)該有4個(gè)。這個(gè)數(shù)是2*2*2*2*3*3*3=432。

10.中+學(xué)=望+歡，所以望=18；學(xué)+望=中+希，所以希=6；學(xué)+杯=中+望，所以杯=30；所以希望杯的和是18+6+30=54。

11.三角形DEC是由8個(gè)小三角形組成，三角形ABC是由9個(gè)小三角形組成；

所以三角形ABC的面積是24/8*9=27平方米。

12.甲乙兩人每行兩個(gè)全程相遇一次，即（950*2）/（40+150）=10分鐘相遇一次。半個(gè)小時(shí)共相遇三次。第一次相遇距B地950-40*10=550米，第二次相遇距B地950-40*20=150米，第三次相遇距B地40*30-950=250米。所以第二次相遇距B地最近。

13.4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量，因此此題可轉(zhuǎn)換如下：

有一片草場(chǎng)，草每天的生長(zhǎng)速度相同。若56只羊30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完。那么，88只羊多少天可將草吃完？

設(shè)1只羊1天的吃草量為1，則草的生產(chǎn)速度是（56*30-70*16）/（30-16）=40，草場(chǎng)原有草56*30-40*30=480，可以夠88只羊吃480/（88-40）=10天。

14連接AO、BO、CO、DO，則AOE=BOE，BOF=COF，COG=DOG，DOH=AOH。

15.2008/3=669……1，所以1至2008中被3除余1的數(shù)有670個(gè)，被3除余2的數(shù)有669個(gè)，被3整除的數(shù)有669個(gè)。因此取670個(gè)被3除余1的數(shù)和任意1個(gè)被3整除的數(shù)，最多可選出671個(gè)數(shù)。

16.ABC三位運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間分別是1/8小時(shí)、1/16小時(shí)、1/12小時(shí)。

[1/8，1/16，1/12]=1/4（小時(shí)），1/4小時(shí)時(shí)三人第1次相遇。

他們共跑了（4+8+6）*1/4=4.5千米。2009年第七屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試1.計(jì)算：2.009×43＋20.09×2.9＋200.9×0.28＝。2.規(guī)定：如果A大于B，則|A-B|＝A-B；如果A等于B，則|A-B|＝0；如果A小于B，則|A-B|＝B-A。根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2|＝。3.圖1中的扇形圖分別表示小羽在寒假的前兩周閱讀《漫話數(shù)學(xué)》一書的頁(yè)數(shù)占全書總頁(yè)數(shù)的比例。由圖1可知，這本書共有頁(yè)。4.根據(jù)圖2的信息回答，剩下的糖果是原來(lái)糖果重量的。圖25．本屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1試于3月15日舉行。觀察下面一列數(shù)：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從左往右數(shù)，是第個(gè)分?jǐn)?shù)。6.將小數(shù)0.987654321改為循環(huán)小數(shù)。如果小數(shù)點(diǎn)后的第20位上的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)應(yīng)分別加在數(shù)字和的上面。7.如果現(xiàn)在時(shí)刻是8點(diǎn)55分，那么，第一次到10點(diǎn)整時(shí)，秒針旋轉(zhuǎn)了周。8.將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子減少10%，分母增加50%，變化后，得到的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)減少%。9.春天幼兒園中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高10%，這個(gè)班男孩的平均身高是厘米。10.甲乙兩校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)之比是7：8，獲獎(jiǎng)人數(shù)之比是2：3，兩校各有320人未獲獎(jiǎng)，那么兩校參賽的學(xué)生共有人。11.某項(xiàng)目的成本包括：人力成本、差旅費(fèi)、活動(dòng)費(fèi)、會(huì)議費(fèi)、辦公費(fèi)、招待費(fèi)以與其他營(yíng)運(yùn)費(fèi)用，它們所占比例如圖4所示，其中的活動(dòng)費(fèi)是10320元，則該項(xiàng)目的成本是元。12.聯(lián)歡會(huì)上有一則數(shù)字謎語(yǔ)，謎底是一個(gè)八位數(shù)。現(xiàn)已猜出：□54□7□39，主持人提示：“這個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)中，最小的數(shù)是2?！币鲁鲞@個(gè)謎語(yǔ)，最多還要猜次。13.如圖5，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5厘米，點(diǎn)E、F分別是AB和BC的中點(diǎn)，EC與DF交于點(diǎn)G，則四邊形BEGF的面積等于平方厘米。14.如圖6，迷宮的兩個(gè)入口處各有一個(gè)正方形（甲）機(jī)器人和一個(gè)圓形機(jī)器人（乙），甲的邊長(zhǎng)和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和乙的速度相同，同時(shí)出發(fā)，則首先到達(dá)迷宮中心（☆）處的是。15.如圖7，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半。這個(gè)容器最多能裝水升。16.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是28厘米，而長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度各不相同，并且都是整厘米數(shù)，則長(zhǎng)方體的體積等于立方厘米。17.小紅乘船以6千米/時(shí)的速度從A到B，然后又乘船以12千米/時(shí)的速度沿原路返回，那么小紅在乘船往返行程中，平均每小時(shí)行千米。18.要發(fā)一份資料，單用A機(jī)發(fā)送，要10分鐘；單用B機(jī)發(fā)送，要8分鐘；若A、B同時(shí)發(fā)送，由于相互干擾，A、B每分鐘共少發(fā)0.2頁(yè)。實(shí)際情況是由A、B同時(shí)發(fā)送，5分鐘傳完了資料（對(duì)方可同時(shí)接收兩份），則這份資料有頁(yè)。19.四、五、六三個(gè)年級(jí)各有100名學(xué)生去春游，都分成2列（豎排）并列行進(jìn)。四、五、六年級(jí)的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別為1米、2米、3米，年級(jí)之間相距5米。他們每分鐘都走90米，整個(gè)隊(duì)伍通過(guò)某座橋用4分鐘，那么這座橋長(zhǎng)米。20.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別負(fù)責(zé)兩項(xiàng)工程。晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時(shí)的30%和80%。實(shí)際情況是兩隊(duì)同時(shí)開工、完工，在施工期間，下雨的天數(shù)是。第七屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽答案六年級(jí)第1試1、200.92、=3.9+2.3+0=6.23、解:這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,根據(jù)題意可知15對(duì)應(yīng)的分率是:30%-25%=5%,由此可知這本書共有300頁(yè).4、解:這道題可以采有賦值的方法來(lái)解會(huì)比較簡(jiǎn)單些。假設(shè)瓶子裝滿糖后的重量是100，那么空瓶的重量就是10，糖果的總重量就是90；倒出一部分糖果后，剩下的總重量是原來(lái)的總重量的60%，說(shuō)明倒出的糖果重量是100-60=40，剩下的糖果重量自然就是90-40=50；所以，剩下的糖果是原來(lái)糖果的重量的50/90=5/95、解:這道題可以從分子、分母的和上來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在這一列數(shù)中，分子、分母的和為2的有1個(gè)；分子、分母的和為3的有2個(gè)；分子、分母的和為4的有3個(gè)，依次類推我們可以把分子、分母的和相同的數(shù)劃分在一組；這樣就會(huì)發(fā)現(xiàn)，第一組是1個(gè)數(shù)，第2組數(shù)是2個(gè)數(shù)，第3組數(shù)是3個(gè)數(shù)，而且分子、分母的和減1的得數(shù)，就是該分?jǐn)?shù)所在組的序列數(shù)；3/15的分子與分母和是18，那么該分子所在的組數(shù)就是18-1=17（組），在它的前面還有16組數(shù)，這16組數(shù)因是等差數(shù)列，所以很容易就能求出前16組數(shù)中所有分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（16+1）*16÷2=136（個(gè)），而3/15在分子、分母和為18一組中，前面還有1/17、2/16兩個(gè)數(shù)，位居第3，所以，3/15是這一整列數(shù)的第（136+3）個(gè)數(shù)。6、分別加在數(shù)字5和數(shù)字1上面。7、秒針旋轉(zhuǎn)了65周。8、減少的百分率等于40。9、110厘米。10、解：此題可以通過(guò)畫線段的方法看出，如果把甲校、乙校的人數(shù)分別成是7份和8份的話，那么該兩校的獲獎(jiǎng)人數(shù)則分別是原?？?cè)藬?shù)的2份和3份，兩校共有人數(shù)是15份，而每份所占的人數(shù)是320/5=64（人），所以，兩校參賽的學(xué)生共有15*64=960（人）11、解：通過(guò)讀圖可知，活動(dòng)費(fèi)所對(duì)應(yīng)的分率是（1-14%-9%-8%-12%-30%-15%）=12%。所以該項(xiàng)目的成本是：10320÷12%=86000（元）12、解：因?yàn)樽钚〉臄?shù)字是2，所以這個(gè)8位數(shù)只能在2、3、4、5、6、7、8、9這8個(gè)數(shù)中選擇，已選出了5、4、7、3、9，還剩下2、6、8這三個(gè)數(shù)可供選擇，所以最多還要猜6次就夠了。13、解：大正方形的面積是5*5=25，而陰影部分的面積是大正方形面積的1/5，所以，BEGF的面積是25/5=514、解：在轉(zhuǎn)彎時(shí)，甲走的直角轉(zhuǎn)彎，而乙是過(guò)弧線轉(zhuǎn)彎，走的距離比直角小，而它們的速度又是相同的，所以乙先到達(dá)中心處。15、解：已知盛水部分的容積是：（0.5r)*(0.5r)*3.14*0.5h*1/3=r*r*3.14*h/24=50(升）而整個(gè)容器的容積是：r*r*3.14*h/3,是盛水體積的8倍，所以容器的容積是8*50=400（升）16、分析：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是28厘米，那么長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和就是28/4=7（厘米）又知道長(zhǎng)寬高各不相同，并且都是整數(shù)厘米，7=1+2+4，所以，長(zhǎng)方體的體積是：1*2*4=8（立方厘米）17、解：仍然是賦值法，把兩地間的距離設(shè)為12千米，則去時(shí)用的時(shí)間是12/6=2（小時(shí)）回來(lái)時(shí)用的時(shí)間是：12/12=1（小時(shí)），往返的平均速度是：（2+12）/（1+2）=8千米/小時(shí)18、解：如果不受干擾的話，兩機(jī)的效率和是1/10+1/8=9/40；由于受到干擾，兩機(jī)的效率和實(shí)際是1/5，效率降低了9/40-1/5=1/40，這1/40的分率正好與少發(fā)的0.2頁(yè)相對(duì)應(yīng)，所以這份資料共有：0.2÷1/40=8(頁(yè)）19、56米。20、解：設(shè)下雨的天數(shù)為X，列方程：，解得x=12(天）2009年第七屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第2試一、填空題（每小題5分，共60分）1．觀察以下四個(gè)算式：，，，從中找出規(guī)律，寫處第五個(gè)算式：。2．小明家養(yǎng)了若干只雞和兔，已知所有的雞和兔的頭與腳的數(shù)量比是2:5。雞和兔的數(shù)量比是。3．參加某選拔賽第一輪比賽的男女生人數(shù)之比是4：3，所有參加第二輪比賽的91人中男女生人數(shù)之比是8：5，第一輪中被淘汰的男女生人數(shù)之比是3：4，那么第一輪比賽的學(xué)生共人。4．昨天和今天，學(xué)校食堂買了同樣多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因是蔬菜漲價(jià)10%，肉漲價(jià)20%，那么，今天蔬菜付了元。5．已知A、B兩數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公約數(shù)是30，若A＝90，則B＝.6．純循環(huán)小數(shù)0.b寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，分子和分母的和是58，則三位數(shù)＝.7．如圖3，已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)是寬的2倍，對(duì)角線的長(zhǎng)是9，則長(zhǎng)方形的面積是.8．如圖4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DBE、三角形BCD的面積分別是89、28、26，那么三角形DCE的面積是。9．月初，每克黃金的價(jià)格與每桶原油的價(jià)格比是3：5。根據(jù)圖5中的信息回答，月初，每克黃金的價(jià)格是元；每桶原油的價(jià)格是元。圖510．甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡之和是113歲。當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時(shí)，甲的年齡是17歲，那么乙現(xiàn)在的年齡是歲。11．有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)，搬運(yùn)完一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需6小時(shí)，乙需7小時(shí)，丙需14小時(shí)。甲、乙同時(shí)開始各搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物。開始時(shí)，丙先幫甲搬運(yùn)，后來(lái)又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完。則丙幫甲小時(shí)，幫乙小時(shí)。12．用棱長(zhǎng)為1的小立方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如圖6所示，那么粘成這個(gè)立體最多需要塊小立方體。二、解答題（每小題15分，共60分）每題都要寫出推算過(guò)程。13．某公司現(xiàn)有職工50名，所有的人員結(jié)構(gòu)與每月工資情況如圖7所示：已知公司總經(jīng)理、科研人員、中級(jí)技工的人數(shù)之比是1：2：24，全體員工的月平均工資是2500元。根據(jù)圖中的信息回答：（1）這家公司有中級(jí)技工多少人？（2）這家公司部門經(jīng)理每人的月工資是多少元？14．某高速公路收費(fèi)站對(duì)過(guò)往車輛的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖8所示。一天，通過(guò)該收費(fèi)站的大型車和中型車的輛數(shù)之比是5：6，中型車與小型車的輛數(shù)之比是4：11，小型車的通行費(fèi)總數(shù)比大型車多270元。求：（1）這天通過(guò)收費(fèi)站的大型車、中型車與小型車各有多少輛？（2）這天收費(fèi)總數(shù)是多少元？15．甲、乙兩人合作清理400米環(huán)形跑道上的積雪，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自進(jìn)行清理，最初甲清理的速度比乙快eq\f(1,3)，后來(lái)乙用10分鐘去調(diào)換工具，回來(lái)繼續(xù)清理，但工作效率比原來(lái)提高了一倍，結(jié)果從甲、乙開始清理時(shí)算起，經(jīng)過(guò)1小時(shí)，就完成了清理積雪工作，并且兩人清理的跑道一樣長(zhǎng)。問(wèn)乙換工具后又工作了多少分鐘？16.將和為45的9個(gè)數(shù)分成A、B兩組，如果將A組中的數(shù)4移到B組中，則A、B兩組數(shù)的平均數(shù)都比原來(lái)大0.25.求A組中原來(lái)有多少個(gè)數(shù)？第七屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽答案六年級(jí)第2試2010年第八屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試以下每題6分，共120分。1．計(jì)算：8－(7.14×eq\f(1,3)－2eq\f(2,9)÷2.5)+0.＝.2．將分子相同的三個(gè)最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，分別是：，，，其中a,b,c是不超過(guò)10的自然數(shù),則(2a＋b)÷c＝。3．若用“*”表示一種運(yùn)算,且滿足如下關(guān)系:(1)1*1＝1；（2）（n＋1）*1＝3×（n*1）。則5*12*1＝。4．一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子減1后等于，分子減2后等于，則這個(gè)分?jǐn)?shù)是。5．將2，3，4，5，6，7，8，9這八個(gè)數(shù)分別填入下面的八個(gè)方格（不能重復(fù)），可以組成許多不同的減法算式，要使計(jì)算結(jié)果最小，并且是自然數(shù)，則這個(gè)計(jì)算結(jié)果是。6．一個(gè)箱子里有若干個(gè)小球。王老師第一次從中箱子取出半數(shù)的球，再放進(jìn)去1個(gè)球，第二次仍從箱子中取出半數(shù)的球，再放進(jìn)去1個(gè)球，…，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里還有兩個(gè)球。則未取出球之前，箱子里有小球個(gè)。7．過(guò)年了，同學(xué)們要親手做一些工藝品送給敬老院的老人。開始時(shí)藝術(shù)小組的同學(xué)們先做一天，隨后增加15位同學(xué)和他們一起又做了兩天，恰好完成。假設(shè)每位同學(xué)的工作效率相同，且一位同學(xué)單獨(dú)完成需要60天。那么藝術(shù)小組的同學(xué)有位。8．某超市平均每小時(shí)有60人排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80人，某天某時(shí)段，該超市只有一個(gè)收銀臺(tái)工作，付款開始4小時(shí)就沒(méi)有顧客排隊(duì)了。如果當(dāng)時(shí)有兩個(gè)收銀臺(tái)工作，那么付款開始小時(shí)就沒(méi)有人排隊(duì)了。9．下面四個(gè)圖形都是由六個(gè)相同的正方形組成，其中，折疊后不能圍成正方體的是。（填序號(hào)）10．如圖1所示的四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中的陰影部分的面積依次用S1，S2，S3，S4表示，則S1，S2，S3，S4從小到大排列依次是。11．如圖2，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根鐵棒在水面以上的長(zhǎng)度是總長(zhǎng)的，另一根鐵棒在水面以上的長(zhǎng)度是總長(zhǎng)的。已知兩根鐵棒的長(zhǎng)度之和是33厘米，則兩根鐵棒的長(zhǎng)度之差是厘米。12．甲、乙、丙三人一起去釣魚。他們將釣得的魚放在一個(gè)魚簍中，就在原地躺下休息，結(jié)果都睡著了。甲先醒來(lái)，他將魚簍中的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一條，就將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份回家了。乙隨后醒來(lái)，他將魚簍中現(xiàn)有的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一條，也將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份回家了。丙最后醒來(lái)，他也將魚簍中的魚平均分成3份，這時(shí)也多一條魚。這三個(gè)人至少釣到條魚。13．過(guò)冬了，小白兔只儲(chǔ)存了180只胡蘿卜，小灰兔只儲(chǔ)存了120棵大白菜。為了冬天里有胡蘿卜吃，小灰兔用十幾棵大白菜換了小白兔的一些胡蘿卜，這時(shí)他們儲(chǔ)存的食物數(shù)量相等。則一棵大白菜可以換只胡蘿卜。14．王宇玩射擊氣球的游戲，游戲有兩關(guān)，兩關(guān)的氣球數(shù)量相同。若王宇第一關(guān)射中的氣球數(shù)比沒(méi)射中的氣球數(shù)的4倍多2個(gè)；第二關(guān)射中的氣球數(shù)比第一關(guān)增加了8個(gè)，正好是沒(méi)射中的氣球數(shù)的6倍，則游戲中每一關(guān)有氣球個(gè)。15．已知小明的爸爸和媽媽的年齡不同，且相差不超過(guò)10歲。如果去年、今年和明年，爸爸和媽媽的年齡都是小明年齡的整數(shù)倍，那么小明今年歲。16．觀察圖3所示的減法算式發(fā)現(xiàn)，得數(shù)175和被減數(shù)571的數(shù)字順序相反。那么，減去396后，使得數(shù)與被減數(shù)的數(shù)字順序相反的三位被減數(shù)共有個(gè)。17．甲、乙兩個(gè)服裝廠生產(chǎn)同一種服裝，甲廠每月生產(chǎn)服裝2700套，生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比是2：1；乙廠每月生產(chǎn)服裝3600套，生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比是3：2。若兩個(gè)廠合作一個(gè)月，最多可生產(chǎn)服裝套。18．一收銀員下班前查賬時(shí)發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)金比賬面記錄少了153元。她知道實(shí)際收錢不會(huì)錯(cuò)，只能是記賬時(shí)有一個(gè)數(shù)點(diǎn)錯(cuò)了小數(shù)點(diǎn)。那么記錯(cuò)的那筆賬實(shí)際收到的現(xiàn)金是元。19．現(xiàn)有5噸的A零件4個(gè)，4噸的B零件6個(gè)，3噸的C零件11個(gè)，1噸的D零件7個(gè)。如果要將所有零件一次運(yùn)走，至少需要載重為6噸的汽車輛。20．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有41千米，那么A、B兩地相距千米。2010年第八屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試答案1．原式=8-（2.38-8/9）+1/9=6.622.有余問(wèn)題+基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)問(wèn)題題中三個(gè)帶分?jǐn)?shù)可轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，分別是（3a+2）/3；（4b+3）/4；（5c+3）/5，

且這三個(gè)假分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)，由題可知：3a+2=4b+3=5c+3，可解出：a=7，b=5，c=4，那么（2a+b）÷c=19/4=4又3/4另一解法:假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,分別是除3余2,除4余3,除5余3,a，b，c是不超過(guò)10的自然數(shù),23符合要求,所以假分?jǐn)?shù)的分子是23,所以a=7，b=5，c=4.

3．新定義運(yùn)算

2*1=3×（1*1）=3×1=3

5*1=3×（4*1）=3×[3×（3*1）]=9×（3*1）=9×[3×（2*1）]=9×3×3=81所以5*1-2*1=81-3=784．基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)問(wèn)題，由分子減2后會(huì)等于1/2，我們可設(shè)原分?jǐn)?shù)為（a+2）/2a，那么，分子減1會(huì)等于2/3即

（a+2-1）/2a

=

2/3，解比例方程，可解得a=3，所以，原分?jǐn)?shù)是5/6另一解法：約分后兩分?jǐn)?shù)的分母分別是3和2，由題可知，原分?jǐn)?shù)的分母就應(yīng)該是2和3的公倍數(shù)，[2，3]=6，如果原分?jǐn)?shù)的分母是6，很容易判斷出，這種假設(shè)是符合題意的。5．?dāng)?shù)字謎問(wèn)題，要想差最小，被減數(shù)與減數(shù)的最高位即千位相差得越小越好，由題所給的八個(gè)數(shù)字可知，差是一個(gè)百位數(shù)（千位相減為0），那差的百位應(yīng)該要最小，這樣可推出被減數(shù)和減數(shù)的千位分別為2和9，依次類推可得：6234-5987=247符合題目要求6．還原問(wèn)題，在操作第2010次后，還剩一個(gè)，再放進(jìn)一個(gè)，正好最后剩二個(gè)；可推出：在操作2010次前（即操作第2009次后），箱子里還剩二個(gè)，依次倒退一二次，不難發(fā)現(xiàn)，在每次操作前，箱子里總是剩下二個(gè)，所以，原來(lái)箱子里就二個(gè)球7．工程問(wèn)題，由題可知，每個(gè)同學(xué)的工作效率是1/60，那么后來(lái)加進(jìn)來(lái)的15個(gè)同學(xué)工作二天就完成了1/60×15×2=1/2，另外的1/2是由藝術(shù)組的同學(xué)工作三天完成的。概括下：15人做2天可完成一半，那么多少人做3天也可完成一半？不難算出10人做3天可完成1/2，即藝術(shù)組有10人8．牛吃草問(wèn)題

一臺(tái)收銀機(jī)4小時(shí)可應(yīng)對(duì)4×80=320人，而4小時(shí)又有4×60人來(lái)排隊(duì)，說(shuō)明：在收銀前，已經(jīng)有320-240=80人在排隊(duì)。這二臺(tái)收銀機(jī)除了要應(yīng)對(duì)已經(jīng)排好隊(duì)的80人，還得應(yīng)對(duì)每個(gè)時(shí)間新增加排隊(duì)的人。假設(shè)二臺(tái)收銀機(jī)工作x小時(shí)后無(wú)人排隊(duì)，那么，80×2×x=80+60x

解得x=0.8小時(shí)9．正方體（長(zhǎng)方體）展開圖形如果其中四個(gè)圖形是“四聯(lián)體”的，那剩下的兩個(gè)圖形一定在“四聯(lián)體”的兩側(cè)，所以選①10．S2<S4<S3<S1.（1）圖中，連接正方形左上角與右下角的那條對(duì)角線，陰影部分平均分成兩塊，每塊的面積都會(huì)等于四分之一圓面積減去大三角形的面積（即正方形面積的一半）（2）圖中，正方形中的兩個(gè)半圓可合成一個(gè)大圓，那么，陰影部分的面積就會(huì)等于正方形的面積減去這個(gè)大圓的面積（3）圖中，連接正方形右上角與左下角的那條對(duì)角線，陰影部分就分切出兩小塊；再連接正方形的那條對(duì)角線，陰影部分間的那白色部分也會(huì)被切成兩小塊，容易發(fā)現(xiàn)，陰影部分的兩小塊與白色的兩小塊分別相等，這樣把陰影部分的兩小塊補(bǔ)過(guò)來(lái)，陰影部分就是正方形的一半.11．長(zhǎng)鐵棒分成三段，水中兩段；短鐵棒分成五段，水中四段

由題可知，長(zhǎng)鐵棒的兩段和短鐵棒的四小段一樣長(zhǎng)，即長(zhǎng)鐵棒的一段相當(dāng)于短鐵棒的二小段，即長(zhǎng)鐵棒相當(dāng)于短鐵棒的六小段，兩根鐵棒合起來(lái)就是有11小段，共33厘米，即1小段長(zhǎng)3厘米，而長(zhǎng)鐵棒比短鐵棒長(zhǎng)1小段，所以，兩根鐵棒相差3厘米12．還原問(wèn)題，設(shè)丙拿走x條魚，那么乙拿走后剩下3x+1條魚可推出乙拿走了（3x+1）/2條魚；那么甲拿走后剩下：（3x+1）/2+3x+1+1=（9x+5）/2條魚可推出甲拿走了（9x+5）/4條魚；那么總的魚有（9x+5）/4+（9x+5）/2+1=（27x+19）/4條由于（27x+19）/4是整數(shù)且盡可能小，27x+19應(yīng)為4的倍數(shù)，經(jīng)嘗試，x=3符合條件，即總共有25條魚另：也可以用嘗試法，假設(shè)丙分完后每個(gè)蔞里是1條魚、2條魚、、、、然后倒推，也很容易找出答案13．總食物數(shù)量不量，即最后，兩只兔各有食物150

白兔

150=剩下的蘿卜+換來(lái)的白菜；灰兔

150=剩下的白菜+換來(lái)的蘿卜如果我們假設(shè)白兔換來(lái)的白菜為x，很容易把上面的等式轉(zhuǎn)換成：

白兔

150=（150-x）+x；灰兔

150=（120-x）+（30+x）由題可知，30+x應(yīng)該是x的整數(shù)倍，而且x的取值大于10但小于20（題中說(shuō)拿十幾顆白菜換）經(jīng)嘗試x=15符合題意，（30+15）÷15=3，即

一顆大白菜可換3個(gè)蘿卜另一解法:小白兔給小灰兔的蘿卜數(shù)比小灰兔給小白兔的白菜數(shù)多30,30是小灰兔給小白兔白菜的整數(shù)倍,分解質(zhì)因數(shù)30=2*3*5,而題中說(shuō)白菜數(shù)為十幾顆,因此只能是3*5=15顆,則所換的蘿卜數(shù)是30+15=45只

故一顆白菜換3只蘿卜14．設(shè)第一關(guān)未射中的為x個(gè)，射中的就是4x+2第二關(guān)

（x-8）×6=4x+2+8，解得x=29，所以，總的個(gè)數(shù)是

5×29+2=147個(gè)15.約數(shù)倍數(shù)問(wèn)題，年齡差不變.去年、今年、明年，爸媽的年齡差都是小明年齡的整數(shù)倍

而小明的三個(gè)年齡是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),爸媽的年齡差不超過(guò)10，在不超過(guò)10的數(shù)中,有三個(gè)連續(xù)約數(shù)的數(shù)只有6,這三個(gè)連續(xù)約數(shù)是1、2、3，即小明的三個(gè)年齡分別是1歲、2歲、3歲，所以小明今年2歲16．?dāng)?shù)字謎與計(jì)數(shù)問(wèn)題

設(shè)被減數(shù)是abc，則差就是cba，兩數(shù)相差得396，把它列為減數(shù)的豎式形式，不難找出a=5、6、7、8、9，相對(duì)應(yīng)，c=1、2、3、4、5，共五組，每組中，b可以取0至9任何一個(gè)數(shù)字，所以共有5×10=50種17．統(tǒng)籌安排問(wèn)題.

甲生產(chǎn)上衣所需時(shí)間2/3即10/15，生產(chǎn)褲子所需時(shí)間1/3即5/15乙生產(chǎn)上衣所需時(shí)間3/5即9/15，生產(chǎn)褲子所需時(shí)間2/5即6/15，對(duì)比可知，甲生產(chǎn)褲子的效率高，乙生產(chǎn)上衣的效率高，甲全部生產(chǎn)褲子一個(gè)月生產(chǎn)2700÷1/3=8100條，乙全部生產(chǎn)上衣一個(gè)月生產(chǎn)3600÷3/5=6000件，配套時(shí)，甲多生產(chǎn)了8100-6000=2100條，甲可以用生產(chǎn)2100條褲子的時(shí)間來(lái)生產(chǎn)成衣，這樣可以生產(chǎn)2100/8100×2700=700套成衣，所以二人合作一月共能生產(chǎn)6000+700=6700套成衣18．錯(cuò)中求解問(wèn)題，現(xiàn)金比記帳金額少，說(shuō)明記帳時(shí)把小數(shù)點(diǎn)往右看錯(cuò)了一位，這樣記帳金額增大了10倍，與現(xiàn)金相差9倍，相差153元，所以現(xiàn)金就是153÷9=17元19．生活中的應(yīng)用題.①表示1噸的零件，要16次，分別是：⑤+①；⑤+①；⑤+①；⑤+①；④+①；④+①；④+①；③+③；③+③；③+③；③+③；③+③；③；④；④；④；20．行程問(wèn)題中的比例問(wèn)題.方法一:從行程應(yīng)用題角度入手,牢牢抓住公式展開思考.

設(shè)甲、乙的速度分別是3和2，第一次相遇時(shí)，它們所走的路程分別是3s和2s提速后，甲所走的路程是2s，速度是3×（1+20%）=3.6，所需要時(shí)間即為2s÷3.6，這個(gè)時(shí)間也是乙相遇后所走的時(shí)間，乙這時(shí)速度是2×（1+1/3）=8/3，所以乙走的路程=8/3×（2s÷3.6），還差41千米到A，所以

3s-8/3×（2s÷3.6）=41，可求出s=27,所以，總路程是27×5=135方法二:從比例應(yīng)用題入手考慮,抓住把比當(dāng)份數(shù)和正反比例知識(shí)點(diǎn)展開思考

第一次相遇時(shí),甲的速度是3,乙的速度是2,速度比是3:2,由于時(shí)間相同,路程與速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是3:2，提速后,甲的速度是3*(1+20%)=18/5,乙的速度是2*(1+1/3)=8/3,速度比是18/5:8/3=27:20,由于時(shí)間相同,路程與速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是27:20

由題可知,乙第一次相遇時(shí)所走的路程與甲提速后所走的路程是相同的,那么所占份數(shù)也應(yīng)一樣,故我們可把上面兩個(gè)比中相應(yīng)份數(shù)轉(zhuǎn)化成一樣,即

第一次相遇時(shí),甲乙所走路程比是3:2=81:54，提速后,甲乙所走路程比是27:20=54:40

那么81-40即是41千米,即1份就是1千米，所以,兩地相距(81+54)×1=135千米.2010年第八屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第2試一、填空題（每小題5分，共60分）1．＝.2．已知，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然數(shù)，則(A+B)÷C＝.3．有一類自然數(shù)，從左邊第三位開始，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是它左邊兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和，如21347，則這類自然數(shù)中，最大的奇數(shù)是。4．王老師在黑板上寫了這樣的乘法算式：12345679×()＝□□□□□□□□□，然后說(shuō)道：只要同學(xué)們告訴我你喜歡1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪個(gè)數(shù)，我在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)某藬?shù)，右邊的積一定全是你喜歡的數(shù)字組成。小明搶著說(shuō)：我喜歡3。王老師填乘數(shù)“27”，結(jié)果12345679×（27）＝333333333；小宇說(shuō)：我喜歡7，只見(jiàn)王老師在乘數(shù)上填“63”，結(jié)果是12345679×（63）＝777777777。小麗說(shuō)：我喜歡8，那么在乘數(shù)上應(yīng)填5．如圖，三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，BF與CE交于點(diǎn)P上，如果四邊形AEPF與三角形BEP、三角形CFP的面積都是4，則三角形BPC的面積是.6．老師帶六一班學(xué)生去種樹，學(xué)生恰好可以平均分成5組，已知師生每人種的樹一樣多，共種樹527棵，問(wèn)六一班學(xué)生有人.7．兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，從扶梯的一端到達(dá)另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在電梯靜止時(shí)，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，則該自動(dòng)扶梯長(zhǎng)米.8．有7根直徑都是5分米的圓柱形木頭，現(xiàn)在用繩子分別在兩處把它們捆在一起，則至少需要繩子分米（結(jié)頭處繩子不計(jì)，取3.14）9.一個(gè)深30厘米的圓柱形容器，外圓直徑22厘米，壁厚1厘米，已裝深27.5厘米的水?，F(xiàn)放入一個(gè)底面直徑10厘米，高30厘米的圓錐形鐵塊，則將有立方厘米的水溢出.10.新年聯(lián)歡會(huì)共有8個(gè)節(jié)目,其中有3個(gè)非歌唱類節(jié)目.排列節(jié)目單時(shí)規(guī)定,非歌唱類節(jié)目不相鄰,而且第一個(gè)和最后一個(gè)節(jié)目是歌唱類節(jié)目,則節(jié)目單有種不同的排法.11.有一水池,單開進(jìn)水管3小時(shí)可把水池注滿,單開出水管4小時(shí)排空滿池水.水池建成后,發(fā)現(xiàn)水池漏水,這時(shí),若同時(shí)打開進(jìn)水管與出水管14小時(shí)才能把水池注滿,當(dāng)水池注滿后,并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管,經(jīng)過(guò)小時(shí)水池會(huì)漏完.12.甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲、乙兩人的速度比是6：5，他們相遇時(shí)距AB兩地的中點(diǎn)5千米，當(dāng)甲到達(dá)B時(shí)，乙距A還有千米.二、解答題（每題15分，共60分）每題都要寫出推算過(guò)程.13．有一個(gè)電子計(jì)算器的數(shù)字顯示屏壞了，有部分區(qū)域在該亮?xí)r不亮，使原本的一道一位數(shù)乘以一位數(shù)，積是兩位數(shù)的乘法算式，出現(xiàn)如圖1所示怪樣（不妨用火柴棒來(lái)表示），小明對(duì)此用火柴棒擺出可能算式如圖2。請(qǐng)問(wèn)，圖中所示的算式有哪幾種？14．修一條高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，還需要多少天完工？15．甲乙兩輛車在與鐵路并行的道路上相向而行，一列長(zhǎng)180米的火車以60千米/小時(shí)的速度與甲同向前進(jìn)，火車從追上甲車到遇上乙車，相隔5分鐘，若火車從追上并超過(guò)甲車用時(shí)30秒，從與乙車相遇到離開用時(shí)6秒，求乙車遇到火車后再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與甲車相遇.共2010個(gè)f共505個(gè)f16．定義：f(n)＝k(其中n是自然數(shù)，k是0.8……的小數(shù)點(diǎn)后的第n位數(shù)字)，如f(1)＝9，f(2)＝8，f(3)＝7，求5f(……f(f(5)))+2f(……f(f(8))共2010個(gè)f共505個(gè)f第八屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽答案六年級(jí)第2試1．

原式=0.75/1.35×5.4=3

2.等式左邊,經(jīng)過(guò)計(jì)算=191/228,再把它轉(zhuǎn)化成等式右邊形式

可算出A=1,B=5,C=6，(A+B)÷C=13.要想這個(gè)奇數(shù)最大,那么位數(shù)越多越好,要想位數(shù)越多,那么該數(shù)里面所涉加法的次數(shù)越多越好,要想加法的次數(shù)越數(shù),那么其中的加數(shù)越小越好,依以上考慮,不難找出該數(shù)是1011235

4.由題可知:12345679×27=333333333，

即12345679×3×9=333333333

即12345679×9=111111111，

可推出12345679×9×8=888888888

即12345679×72=888888888

5.連接AP、EF，因?yàn)槿切蜝PE和三角形CFD的面積相等，都等于4

所以三角形BEF和三角形EFC的面積相等，這兩個(gè)三角形的底邊都是EF，所以它們的高肯定相等，可以推出EF∥BC

那么，根據(jù)平行線定律，可得

CF：FA=BE：EA

在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面積之比會(huì)等于底邊之比，即三角形CPF的面積：三角形APF的面積=CF：FA，同理可得：三角形BPE的面積：三角形EPA的面積=BE：EA綜合上面三個(gè)比，可得，三角形CPF的面積：三角形APF的面積=三角形BPE的面積：三角形EPA的面積因?yàn)槿切蜝PE的面積=三角形CPF的面積=4所以，三角形EPA的面積=三角形APF的面積=1/2四邊形EPFA的面積=2那么

BE：EA=2：1，即三角形BEC的面積：三角形ECA的面積=BE：EA=2：1

三角形ECA的面積=8，所以，三角形BEC的面積=16，那么，三角形BPC的面積=16-4=12

6.527=17×31

師生人數(shù)可能是17人,或是31人,即學(xué)生人數(shù)是16人或30人,由于學(xué)生人數(shù)能平均分成五組,故學(xué)生人數(shù)應(yīng)是30人

7.牛吃草問(wèn)題

“新草”:扶梯速度:(300×2-100×3)÷(300-100)=1.5米/秒

“原草”:扶梯長(zhǎng)度:300×2-1.5×300=150米

8.每處繩子由6段長(zhǎng)度為5分米和6段60°弧形組成，所以，至少需要繩子長(zhǎng)度=2×（5×6+6×60°/36