初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊課件-：3.3用圖象表示變量間的關(guān)系

用圖象表示變量之間的關(guān)系之折線型第三章變量之間的關(guān)系目錄學(xué)習(xí)指南知識管理歸類探究當(dāng)堂測評

教學(xué)目標(biāo)1．理解兩個變量之間的關(guān)系的折線圖象，了解圖象中各個部分所表示的意義；2．能夠從折線型圖象中獲取關(guān)于兩個變量的信息．(重點，難點)學(xué)習(xí)指南知識管理

用圖象表示兩個變量之間的關(guān)系1.用圖象來表示兩個變量之間關(guān)系的方法叫做圖象法.圖象法是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法,它的特點是非常直觀.2.在利用圖象表示兩個變量之間的關(guān)系時,通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)上的點表示自變量,用豎直方向的數(shù)軸(稱為縱軸)上的點表示因變量.3.借助圖象,過某點分別向橫軸、縱軸作垂線可以知道自變量取某個值時,因變量取什么值.4.觀察圖象的關(guān)鍵是要抓住圖象的最高點與最低點以及這些點所對應(yīng)的自變量與因變量的值,利用圖象可判斷因變量的變化趨勢.圖象呈“斜向上”的形狀,表示因變量隨自變量的增大而增大;圖象呈“斜向下”的形狀,表示因變量隨自變量的增大而減小.5.表示兩個變量之間關(guān)系的方法:表格法：能列出具體數(shù)值，不易看出變化規(guī)律關(guān)系式法：反映變化規(guī)律，但求具體值比較麻煩圖象法：直觀反映變化趨勢，但不易看出規(guī)律我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種表示變量之間關(guān)系的方法?1.表格法下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價為450元，隨著降價的幅度變化，日銷量（單位：件）隨之發(fā)生變化：降價（元）5101520253030日銷量（件）7187878458959379731000在這個表中反映了

個變量之間的關(guān)系，

是自變量，

是因變量.2每件商品的降價日銷量2.關(guān)系式法某出租車每小時耗油5千克，若t小時耗油q千克，則自變量是

，因變量是____,q與t的關(guān)系式是

.tqq＝5t歸類探究3.圖象法（曲線型圖象）下圖表示了某港口某日從0時到6時水深變化的情況.1）大約什么時刻港口的水最深？約是多少？056432112348765水深/米時間/時A2）A點表示什么？3）說說這個港口從0時到6時的水位是怎樣變化的？歸類探究類型一：行程問題“路程與時間”圖象和“速度與時間”圖象(1)在路程與時間關(guān)系的圖象中,通常用橫軸表示時間,用縱軸表示路程,“水平線”表示停止.(2)在速度與時間關(guān)系的圖象中,通常用橫軸表示時間,用縱軸表示速度,“水平線”表示勻速運動.(3)在行程問題中,“速度與時間”圖象和“路程與時間”圖象是從兩個不同的角度描述行程問題中變量之間的關(guān)系,它們既有區(qū)別又有聯(lián)系.現(xiàn)將“速度與時間”圖象和“路程與時間”圖象各部分所表示的意義作如下對比:圖象圖象各部分所表示的意義

AB段表示速度為0,即靜止;BC段表示速度在增加,即加速行駛;CD段表示勻速行駛;DE段表示速度在減小直到為0,即減速行駛直到停止

AB段表示在起點處靜止;BC段表示離起點越來越遠(yuǎn);CD段表示靜止不動;DE段表示離起點越來越近,直到回到起點要注意區(qū)別,防止混淆出錯.歸類探究04812162024906030時間/分速度/（千米/時）汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的.下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.

（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了

時間.它的最高時速是

.（2）汽車在

時間段保持勻速行駛.時速分別是

和

.90千米/時24分2至6分和18至22分30千米/時90千米/時（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生什么樣的情況？中途休息或加油歸類探究題型

根據(jù)變量之間的關(guān)系選擇圖象陳燦從家中出發(fā),到離家1.5千米的早餐店吃早餐,用了一刻鐘吃完早餐后,按原路返回到離家1千米的學(xué)校上課,在下列圖象中,能反映這一過程的大致圖象是

()

點撥解答本題的關(guān)鍵是理解“按原路返回到離家1千米的學(xué)校上課”這句話的意思,也就是說學(xué)校在家和早餐店之間.歸類探究

星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題．(1)玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？(2)她何時開始第一次休息？休息了多長時間？解：觀察圖象可知：玲玲到離家最遠(yuǎn)的地方需要3小時，此時離家30千米；10點半時開始第一次休息，休息了半小時；(3)她騎車速度最快是在什么時候？車速是多少？(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少？解：玲玲郊游過程中，9時～10時，速度為10÷(10－9)＝10(千米/時)；10時～10時30分，速度約為(17.5－10)÷(10.5－10)＝(15千米/時)；10時30分～11時，速度為0；11時～12時，速度為(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/時)；12時～13時，速度為0；13時～15時，速度為30÷(15－13)＝15(千米/時)；可見騎行最快有兩段時間：10時～10時30分；13時～15時．兩段時間的速度都是15千米/時；

玲玲全程騎車的平均速度為(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/時)．答：玲玲全程騎車的平均速度是10千米/時．歸類探究

端午節(jié)至，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s(米)與時間t(分鐘)之間的圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)這次龍舟賽的全程是多少米？哪隊先到達(dá)終點？解：由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是1000米；由橫坐標(biāo)看出，乙隊先到達(dá)終點；(2)求乙與甲相遇時乙的速度．解：由圖象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的時間是3.8－2.2＝1.6(分鐘)，乙與甲相遇時乙的速度600÷1.6＝375(米/分鐘)．方法總結(jié)：解決雙圖象問題時，正確識別圖象，弄清楚兩圖象所代表的意義，從中挖掘有用的信息，明確實際意義．歸類探究1.小明放學(xué)后從學(xué)校乘輕軌回家，他從學(xué)校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明與家的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是(

)注意：搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大．當(dāng)堂測評2.用均勻的速度向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OAB為折線)，這個容器的形狀是圖中(

)解析：由圖象可得容器形狀不是粗細(xì)均勻的物體．相比較而言，前一個階段，用時較多，高度增加較慢，那么下面的物體應(yīng)較粗．故選C.當(dāng)堂測評3.一輛公共汽車從車站開出,加速行駛一段后開始勻速行駛.汽車到達(dá)下一個車站,乘客上下車后汽車開始加速,一段時間后又開始勻速行駛.下面的那一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的變化情況?()時間時間時間速度速度0時間000速度速度ABCD當(dāng)堂測評4.如果OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動的路程s和時間t的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m解析：由圖象可知在8s時間內(nèi)，學(xué)生甲的路程為64m，學(xué)生乙的路程為（64－12）=52m，所以V甲=64÷8=8（m/s），V乙=52÷8=6.5（m/s），故V甲－V乙=1.5（m/s）.AB當(dāng)堂測評5.小明、爸爸和爺爺同時從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回,小明去時騎自行車,返回時步行;爺爺去時是步行,返回時騎自行車;爸爸往返都是步行,三人的步行速度不等,小明和爺爺騎自行車的速度相等,每個人的行走路程與時間的關(guān)系用如圖所示的三個圖象表示.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)三個圖象中哪個對應(yīng)小明?哪個對應(yīng)爸爸?哪個對應(yīng)爺爺?(2)小明家距離目的地多遠(yuǎn)?(3)小明與爺爺騎自行車的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?由題圖可以看出,A對應(yīng)爺爺,去時耗時長;B對應(yīng)爸爸,去時和返回時耗時一樣;C對應(yīng)小明,去時用時短,返回時用時長.從題圖可以看出,小明家距離目的地1200m.小明與爺爺騎自行車的速度都是1200÷6=200(m/min),爸爸步行的速度是1200÷12=100(m/min)歸類探究6.如圖是陳老師早晨出門散步時,離家的距離(y)與時間(x)之間的函數(shù)圖象.若用黑點表示陳老師家的位置,則陳老師散步行走的路線可能是

()解析由于一段時間離家的距離保持不變,家是一個點,所以在那段時間內(nèi)行走的路線就可能是在以家為圓心的一段圓弧上.易錯警示由于不理解函數(shù)的意義,特別是不理解函數(shù)圖象中平行于x軸的線段表示“一段時間內(nèi)離家的距離保持不變”,只能根據(jù)圖象的形狀來選擇行走的路線.當(dāng)堂測評1.通過速度隨時間變化的情境，經(jīng)歷從圖象中分析變量之間的過程，加深了對圖象表示的理解；2.不僅讀懂了文字語言，而且還讀懂圖形語言；3.最關(guān)鍵是搞清楚自變量、因變量，并且明白了它們的變化關(guān)系.課堂小結(jié)1.李明騎車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上學(xué)時間，于是加快馬加鞭車速，在下圖中給出的示意圖中（s為距離，t為時間）符合以上情況的是（）OBstOAstODstOCst當(dāng)堂測評某城市為了節(jié)約用水,采用分段收費標(biāo)準(zhǔn),居民每月應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)之間的關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答:(1)每月用水不足5噸時，每噸收費多少元?超過5噸時，超過的部分每噸收費多少元?(2)若某戶居民某月用水3.5噸，則應(yīng)交水費多少元?若該戶某月交水費17元，則該戶居民用水多少噸?

解析(1)每月用水不足5噸時,每噸收費

=2(元);超過5噸時,超過的部分每噸收費

=3.5(元).(2)若某月用水3.5噸,則應(yīng)交水費3.5×2=7(元);若交17元水費,則該戶居民用水5+

=7(噸).當(dāng)堂測評周末,小明從家騎自行車去圖書館,他騎了一段時間,想起要買只筆,于是折回到剛經(jīng)過的文具店,買到筆后,繼續(xù)騎行到達(dá)圖書館.他離家的距離s(m)與所用時間t(min)之間的關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)小明家距圖書館

m,小明在文具店停留了

min;(2)本次去圖書館的途中,小明一共騎行了多少m?(3)若小明從文具店出來后,仍然按照原來的速度騎行,求小明從家到圖書館用了多長時間.解析(1)1600;4.(2)1200+(1200-800)+(1600-800)=1200+400+800=2400(m).答:小明一共騎行了2400m.(3)(1600-800)÷(1200÷6)=800÷200=4(min).12+4=16(min).當(dāng)堂測評9.甲騎自行車,乙騎摩托車,從A城出發(fā)到B城旅行,甲、乙兩人離開A城所走的路程與時間之間關(guān)系的圖象如圖所示,根據(jù)圖象,解答:(1)求甲在DE段的速度和乙的平均速度;(2)乙出發(fā)多長時間與甲相遇?

解析(1)甲在DE段的速度為(100-60)÷(8-5)=

(千米/小時),乙的平均速度為100÷(6-4)=50(千米/小時).(2)設(shè)乙出發(fā)t小時后與甲相遇,由題意得50t=60+

(t-1),解得t=

.答:乙出發(fā)

小時后與甲相遇.當(dāng)堂測評10.星期天小紅從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客,當(dāng)她騎了一段路時,想起要買個禮物送給表弟,于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店,買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家,如圖所示是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)小紅家到舅舅家的路程是

米,小紅在商店停留了

分鐘;(2)在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快?最快的速度是多少米/分?(3)本次去舅舅家的行程中,小紅一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?(2)由題圖易知小紅在12─14分鐘騎車速度最快,速度為

=450(米/分).(3)由題圖可得:小紅共行駛了1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米),

共用了14分鐘.當(dāng)堂測評11．下圖反映了小剛從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后走回家的過程，其中x表示時間，y表示小剛離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：(1)體育場離小剛家_______千米，小剛在體育場鍛煉了_______分鐘；(2)體育場離文具店_______千米，小剛在文具店停留了_______分鐘；(3)小剛從家跑步到體育場、從體育場走到文具店、從文具店回家的速度分別是多少？2.515120解：(3)由縱軸看出文具店距小剛家1.5千米，由橫軸看出小剛從文具店回家用了100－65＝35(分鐘)，所以小剛從家跑步到體育場的速度為：(千米/時)，從體