四川省廣安市鄰水實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE四川省廣安市鄰水試驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．已知a＞b且a，b∈R，下列不等式正確的是（）A． B．b﹣a＜0 C． D．a(chǎn)+b＞02．在等差數(shù)列{an}中，若a4＝5，則數(shù)列{an}的前7項和S7＝（）A．15 B．20 C．35 3．如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，AB＝BC＝2，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則△ABC在原圖中對應(yīng)三角形的形態(tài)及面積為（）A．等腰三角形，8 B．直角三角形，4 C．直角三角形，2 D．等腰三角形，4．已知，則＝（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是，則a＝（）A． B．3 C． D．26．在正項等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2﹣10x+16＝0的兩根，則a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinC＝2sinB，a2﹣3b2＝ac，角C＝（）A． B． C． D．8．某廠去年的產(chǎn)值記為1，安排在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為（）A．1.14 B．1.15 C．10×（1.16﹣1） D．11×（1.15﹣1）9．在△ABC中，已知a＝2bcosC，且sin2A＝sin2B+sin2C，則△A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形10．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體得比值等于較小部分與較大部分得比值，該比值為m＝≈0.618，這是公認(rèn)的最能引起美感的比例．黃金分割比例得值還可以近似表示為2sin18°，則的近似值等于（）A．1 B．2 C． D．11．已知數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，a1＝﹣1，b1＝﹣4，用Sk、SK′分別表示數(shù)列{an}、{bn}的前k項和（k是正整數(shù)），若Sk+SK′＝0，則ak+bk的值為（）A．2 B．3 C．5 12．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)m＝b2+c2+bc，若A＝，a＝，則m的取值范圍為（）A．（3，9] B．{3，9] C．（7，9] D．{7，9]二、填空題（本題共4題，每題5分，共20分）13．若關(guān)于x的不等式x2﹣x+b≥0的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），則b＝．14．若，則目標(biāo)函數(shù)z＝x﹣y的取值范圍是．15．已知{an}是等差數(shù)列，公差d≠0，a1＝1，且、a1，a3，a9成等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和Sn＝．16．已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為32，高為2，則當(dāng)長方體的表面積最小時，該長方體外接球的體積為．三、解答題（共70分）17．已知．（1）求cos（α﹣）的值；（2）求sinα的值．18．已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．（1）若k＝，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍．19．高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝合著中國人的才智與汗水．如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測得這三點(diǎn)的俯角分別為30°、60°、45°，安排沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2．（1）求出線段AE的長度；（2）求出隧道CD的長度．20．已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），前n項和為Sn，S3＝14，且3a2是2a3與4（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)b＝，求{bn}的前n項和為Tn．21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知tan．（1）求的值；（2）若B＝，a＝3，求△ABC的面積．22．?dāng)?shù)列{an}的前項n和為Sn，且滿意2Sn＝3an﹣3（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）若（4λ﹣1）an＞9（n﹣3）對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

參考答案一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．已知a＞b且a，b∈R，下列不等式正確的是（）A． B．b﹣a＜0 C． D．a(chǎn)+b＞0解：對于A，當(dāng)a＞b＞0時，＜，故A錯誤；對于B，因為a＞b，所以b﹣a＜0，故B正確；對于C，當(dāng)a＞0＞b時，＜0，故C錯誤；對于D，取a＝1，b＝﹣2，則a+b＝﹣1＜0，故D錯誤．故選：B．2．在等差數(shù)列{an}中，若a4＝5，則數(shù)列{an}的前7項和S7＝（）A．15 B．20 C．35 解：因為a4＝5，所以S7＝（a1+a7）＝7a4＝35．故選：C．3．如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，AB＝BC＝2，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則△ABC在原圖中對應(yīng)三角形的形態(tài)及面積為（）A．等腰三角形，8 B．直角三角形，4 C．直角三角形，2 D．等腰三角形，解：依據(jù)題意，三角形的直觀圖，AB＝BC＝2，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則原圖形中，A′B′＝4，B′C′＝2，∠A′B′C′＝90°，則△ABC在原圖中對應(yīng)三角形的形態(tài)為直角三角形，其面積S＝×4×2＝4，故選：B．4．已知，則＝（）A． B． C． D．解：＝cos[2（α+）]＝1﹣2＝1﹣2×＝．故選：D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是，則a＝（）A． B．3 C． D．2解：依據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為，該幾何體為三棱錐體A﹣BCD；如圖所示：所以，解得a＝3．故選：B．6．在正項等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2﹣10x+16＝0的兩根，則a8?a10?a12等于（）A．16 B．32 C．64 解：因為a1和a19為方程x2﹣10x+16＝0的兩根，所以a1?a19＝a102＝16，又此等比數(shù)列為正項數(shù)列，解得：a10＝4，則a8?a10?a12＝（a8?a12）?a10＝a103＝43＝64．故選：C．7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinC＝2sinB，a2﹣3b2＝ac，角C＝（）A． B． C． D．解：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinC＝2sinB，利用正弦定理：c＝2b，由于a2﹣3b2＝ac，整理得a2﹣3b2＝ab，則cosC＝．由于0＜C＜π，解得：C＝．故選：B．8．某廠去年的產(chǎn)值記為1，安排在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10%，則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為（）A．1.14 B．1.15 C．10×（1.16﹣1） D．11×（1.15﹣1）解：由題意，第一年要比去年產(chǎn)值增加10%，那么第一年產(chǎn)值就是1+10%，即1.1其次年又比第一年增加10%，所以其次年產(chǎn)值是（1+0.1）（1+0.1）＝（1+0.1）2，…依此類推，第五年產(chǎn)值是（1+0.1）5，所以從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為（1+0.1）+（1+0.1）2+…+（1+0.1）5＝11×（1.15﹣1）故選：D．9．在△ABC中，已知a＝2bcosC，且sin2A＝sin2B+sin2C，則△A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形解：由于在△ABC中，已知a＝2bcosC，利用余弦定理：a＝2b，整理得：b＝c，由于sin2A＝sin2B+sin2所以a2＝b2+c2，故A＝，所以△ABC為等腰直角三角形．故選：B．10．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體得比值等于較小部分與較大部分得比值，該比值為m＝≈0.618，這是公認(rèn)的最能引起美感的比例．黃金分割比例得值還可以近似表示為2sin18°，則的近似值等于（）A．1 B．2 C． D．解：＝＝＝＝＝1．故選：A．11．已知數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，a1＝﹣1，b1＝﹣4，用Sk、SK′分別表示數(shù)列{an}、{bn}的前k項和（k是正整數(shù)），若Sk+SK′＝0，則ak+bk的值為（）A．2 B．3 C．5 解：依據(jù)等差數(shù)列求和公式，得：，Sk'＝，∵Sk+Sk′＝0，∴+＝0，∵，∴a1+ak+b1+bk＝0，∵a1＝﹣1，b1＝﹣4，∴ak+bk＝﹣（a1+b1）＝5．故選：C．12．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)m＝b2+c2+bc，若A＝，a＝，則m的取值范圍為（）A．（3，9] B．{3，9] C．（7，9] D．{7，9]解：銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)m＝b2+c2+bc，若A＝，a＝，則：，由于cosA＝，所以a2＝b2+c2﹣2bccosA，即：b2+c2＝bc+3＞5，所以b2+c2+bc＝2bc+3＝2（b2+c2）﹣3，故5＜b2+c2≤6，即7＜2（b2+c2）﹣3≤9．則m的取值范圍為（7，9]．故選：C．二、填空題（本題共4題，每題5分，共20分）13．若關(guān)于x的不等式x2﹣x+b≥0的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），則b＝﹣2．解：關(guān)于x的不等式x2﹣x+b≥0的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），所以﹣1和2是方程x2﹣x+b＝0的實數(shù)解，由根與系數(shù)的關(guān)系知，b＝﹣1×2＝﹣2．故答案為：﹣2．14．若，則目標(biāo)函數(shù)z＝x﹣y的取值范圍是[﹣2，2]．解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z＝x﹣y，得y＝x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y＝x﹣z，當(dāng)直線y＝x﹣z經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y＝x﹣z的截距最小，此時z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，此時直線y＝x﹣z截距最大，z最?。?，解得，即C（2，0），此時zmax＝2．由，解得，即B（0，2），此時zmin＝0﹣2＝﹣2．∴﹣2≤z≤2，故答案為：[﹣2，2]．15．已知{an}是等差數(shù)列，公差d≠0，a1＝1，且、a1，a3，a9成等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和Sn＝2n+1﹣2．解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d≠0，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴（1+2d）2＝1×（1+8d），解得d＝1或d＝0（舍），∴an＝a1+（n﹣1）d＝n，∴＝2n，∴數(shù)列{}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴Sn＝＝2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．16．已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為32，高為2，則當(dāng)長方體的表面積最小時，該長方體外接球的體積為．解：設(shè)矩形ABCD的邊長分別為a，b，由題意可得2ab＝32，∴ab＝16，長方體的表面積為：2ab+2×2（a+b）＝32+4（a+b）≥32+4×2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝4時，表面積取得最小值，此時長方體的外接球的半徑為r，2r＝＝2，∴r＝，則外接球的體積為：＝．故答案為：．三、解答題（共70分）17．已知．（1）求cos（α﹣）的值；（2）求sinα的值．解：（1）∵，∴，∴．（2）由題意得＝．∴sinα的值為．18．已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．（1）若k＝，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍．解：（1）因為，關(guān)于x的不等化為，即2x2+x﹣3＜0，解集為，（2）∵關(guān)于x的不等式的解集為R．∴分狀況探討，當(dāng)2k＝0，即k＝0時，原不等式為，恒成立，當(dāng)2k≠0，即k≠0時，，解得﹣3＜k＜0，綜上，故k的取值范圍為（﹣3，0]．19．高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝合著中國人的才智與汗水．如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測得這三點(diǎn)的俯角分別為30°、60°、45°，安排沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2．（1）求出線段AE的長度；（2）求出隧道CD的長度．解：（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°﹣45°＝15°，在△AEF中，由正弦定理得：，即，解得；（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ABE中，，所以隧道長度．20．已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），前n項和為Sn，S3＝14，且3a2是2a3與4a1的等差中項．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)b＝，求{bn}的前n項和為Tn．解：（1）由3a2是2a3與4a1的等差中項，得6a2＝2a3+4a1，即，又a1≠0，可得q2﹣3q+2＝0，由于q≠1，解得q＝2．由，解得a1＝2，因此；（2）由（1）得，所以，所以＝﹣．21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知tan．（1）求的值；（2）若B＝，a＝3，求△ABC的面積．解：（1）∵，∴，解得，∴＝．（2）由可得，，∵，，∴由正弦定理可得，b＝，又∵，∴．22．?dāng)?shù)列{an}的前項n和為Sn，且滿意2Sn＝3an﹣3（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）若（4λ﹣1）an＞9（n﹣3）對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．解：（1）當(dāng)n＝1時，2S1＝3a1﹣3，又S1＝a1，所