人教版高中數(shù)學必修2習題答案(取自教師用書)

第一?空間幾何體r

何n慢計意圖師生活動

7.8*X4的檢柱.1；?h?到檢住的分類住洲枝H的分類時.鱉“學'1仲介.為什么以校“忒囪

什么不間?你認為校計分員標的邊數(shù)束時核H進行分為

準是什么？

&小/通過送書譚的學習.我廣新認識幾何體結構卦次的IR方法，同時要會結合枝技

的結構特征.“晰?個幾何體是不可收，.

9.作業(yè)觀察身邊的物體.請你畢出他我“枝楂結構將廿的構體，加說明為什么它們都

足幡H股物體.

請總編卜討論檢柱結構壯M的力&.

B五、習題解答

練習(第7頁)

1.(1)(2)氏方體；(3)WHE芍倒惟絹合血成的綱合體:

(4)由一個六枝柱挖去一個陰柱體得到的組合體.

2.(1)五檢柱:(2)IN惟.

3.格.

習Hi?iA/n

1.(1)Ci(2>Ci(3)Di(4>C.

2.(I)不是臺體.內為幾何體的“蒯極”不相交于?點.不是由平行于“底面”的平間戴樓儺故

幅的8

(2)(3)也不是臺體.因為不是由平行于校儺和陰儺的底面的平面踐德的幾何體.

3.(1)由閾錐和圈臺組合而成的輸中組合體：

(2)由四幡柱和四校催統(tǒng)合而成的簡小組公體.

4.兩個同心的球面畫成的幾何體(或住?個球體內部挖去一個同心球體付到的初單組合體).

5.制作過附略.制作過程說明平曲圖影可以折會成。.體圖形?。體圖形可以展開為平面圖形.

B縱

1.釗下的幾何體足棱柱，戴去的幾何體也是校柱，它們分別是五山柱和陵柱.

2.左側幾何體的主要結構特征：IMI柱和校柱組成的簡唯組合體；中間幾何體的行要結構特征：下都是

一個圈柱縱去一個眼柱組成的筒小組合體.上部也是一個倒件僦龍?個IMHI織成的曲小組合體?右

M幾何體的主要結構特征：卜部是個圈柱體.上部是一個例柱哉去?個IMIH和?個梭柱的筒小綱

合體.

7

視圖與正視圖K度樣.他視圖Lj俯視圖寬度一樣；?|視與在正視圖的右邊.忸視圖在近視圖的F邊

等等.學生在畫空間幾何體的.視圖時,上述要求可以不作嚴格規(guī)定,但對于傕在虬的輪院線和核陽

實線表示.不能看見的輪席線和校用虛線表示必須產格要求.

7.在立體幾何的教學中.空間幾何體的直視圖通常?是在平行投影下把空間圖形展現(xiàn)在平面上?用

平面上的圖形&示空間幾何體.

8.”空間幾何體的H猊圖”只介紹「斜二測陽法.斜.測a法是?種特殊的平行投影■法.用斜

二測析法蜩?真觀圖.美網是掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫法.這是畫空間幾何體在觀圖的基礎.

因此.教科行安推「例1.用以說明岫水平放置的平面圖形直觀圖的方法和步驟.在例?的教學中.

要引與學生體會畫水平放酋的多邊形的直觀圖的關健是確定多邊膨頂點的位討.因為多邊形頂點的位

置旦確定.依次連結這些原點就可㈣出多邊形來?因此平血多邊形水平放皆時?在現(xiàn)圖的畫法可以

歸結為確定點的位置的同法.在平時上確定點的位置.可以借助平面H角坐標系，確定點的*標就可

以確定點的位置.

9.用科二測?i法M完水平放置的正六邊形的在觀圖后.VI納廣斜;測網法畫水平放力的平面圖形

的畫法和步驟.

10.關于水平放討的例的“觀圖的畫法?常用正等測剜法，正等測畫法不作為M本的教學要求.

在實際?水平放置的制的直觀圖時,常用教科書圖1.211所示的橢圈模板.

”?例2的教學中.要注意對每一步驟提出嚴格要求.讓學生按部就班地隴好W一米.不能敷衍

了事.

例3是-道綜合岫,要求學生先山?.視圖想象出幾何體：一個由嬲住和圈糧41合而成的簡維組合

體.然后由剜出相應的直觀圖.教學時應當注意引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的美系.

空間幾何體的;視圖與H觀圖有密切的聯(lián)系.為此.一科書在第19頁提出廣?個“探究:指出

它的能第幫助我們從不同蜴而、不同角度對幾何體的結構特點進行認識.教學中應當引導學生對這兩

種圖形的特點及共關系進行M論.實際?二.：視圖從細”上刻岫r空間幾何體的結構.根據：視圖?

我們就可以得到一個忖確的空間幾何體.正是閃為：視圖的這個特點.使它在生產活動中相到廣泛應

用（零件圖紙，it筑圖紙等都是三視圖）.直觀圖是對空間幾何體的整體刻射?人但可以根據直觀圖的

結構想象實物的形象.

⑥四、習題解答

練習（第IS頁）

1.（1>略.（2）力.

2.（I）四校柱《圖略兀

（2）圈n與半球組成的荷單組合體<ra?>i

（3）四校柱與球綱成的簡單組合體（圖暗h

<4）兩個圜臺組合而成的簡單組合體（圖略）.

3.（1）Klfttt（：視圖略）i

（2）網個閥柱組成的筒小組令體（二視圖略）.

4.三梭柱.

練習（第19頁）

1.略.

2.（1）7?（2）X>（3）X,（4）7.

9-1

TEACHERSBOOK效學2(必修)教師教學用書

3.A.

4?略.

5.略.

習靠1.2A如

1.略.

2.(1)二校柱?(2)留臺?

(3)四檢住，(4)四幡柱9閥柱組合而成的荷小組合體.

3.略.4,宰.5.略.

Bffi

1.略.

2.有.

X此收答案不唯一,抑芥案是由15個小正方體組合而成的簡小組介體,如圖.

■1空間幾何體的衣面枳9體機

年一、本節(jié)知識結構

B二、教學重點

爪點：r?r球.柱體，傕體、臺體的&面積和體根的計算公式.

B三、教科書編寫意圖與教學建議

本w的II的是從度/的角度認識空間幾何體.具體有兩個任務，一是根據林.偷.臺的結構特征

并結金它們的展開圖.推導它的的表面機的計算公式?二是在初中學習幾何體體積的樁811r.itt?吩學

習幾何體的體枳.

1.31柱體.錐體.臺體的表面積與體積

1.把出平曲圉成的幾何體沿在著I：條快為外后.幾何體的各而就可展開住?個平面內.用到一個

平曲圖形.這個平而圖形就叫做這個幾何體的假開圖.由r的開的極不同,同一個兒何體的展開圖可

以不足全等形.但是.不論怎樣照法,同一個多面體的展開圖的面積是?樣的.

MBSio

第一.空間幾何體-------------

/四、習題解答

練習（第27頁）

Lg/弘“HL

2.1.71T克.

練習（第28頁）

1.8（ft.

2.?加,cm*.

3.104cm\

習JR1.3Aftl

1.780cm:.

?/J+R'

3.解：iQK力體的條板長分別為。?加，.則裁出的校僮的體枳％=；X；，疝:仲.刎卜.的兒

何體的體聯(lián)V.alH[心]alK.所以％，匕=1，5.

0o

4,解：當：校注形容器的網面AAI1水平放置時.液血部分是四枝柱形.乂而為除核H股容器的

高.他棱AA8.設當?shù)紫虬?（.水平放置時.液血高為人山已知條件知.四枝柱底血與原幡

柱底面而聯(lián)之比為3,九由于兩種狀態(tài)F液體體積相等.所以3X8=1".h6,由此?當庭面

ABC水平放置時.液向離為6.

5.14359crn".

6.I105500m,

BtH

1.曲獎杯的視圖?我力知itt?獎林的上部足K徑為4cm的球；中部是?個網梭柱?痣中上.卜底

面是邊K分別為8cm.Jcm的即形.四個創(chuàng)面中的兩個傳面是邊氏分別為20cm.Bcm的矩形.

另兩個值I而是邊K分別為20cm、4cm的矩形；下部是一個四校臺.我中上底曲是邊長分別為

[0E、8E的矩杉，卜底面是邊長分別為20cm、16cm的矩膨，在板價的高為2cm.因此它的

友加根和體枳分別為1193cm8.1067cm\

2.提示?:用膨任意兩邊之和大上第?:邊.

3.M：設八角M股的兩條直向邊K分別為a.b，斜邊K為＜*.

以在佛邊收?所在在線為軸.其余各邊壇轉周膨成的曲面唱成的幾何體是陰I脩.II體枳為;禮禮

同理.以在向邊人（’所在“線為軸.共余各邊旋轉一周形成的曲面留成的幾何體也是陰錐?其體積

為；“a：4

以斜邊人"所住在線為軸,其余各邊旋轉周形成的曲面附成的幾何體是四個例棚絹合而成的於中

組令體.

151■

TEACHER'SBOOK

夏習，才題A組

1.(1)Wti<2)三梭柱或三帔臺,

(3)”,?/?/$《4)

(S)〃.Jn.

2.(2)網柱體《圖略八(3)兩個Ml傕組介而成的荷通組合體(圖略八

(4)輪船狀的幾何體(陽略).

3.略.

4?略.

e373V

o.1411.

6.3798E1.

7.女血枳約為387.體枳約為176,?視圖略.

8.略.

9.(1)611(2)8|(3)241(4)241(5)8.48cm\8cm\

10.它們的衣曲枳分別為36*001、24jtcm:?''"cnl體枳分別為161Km、I2*cn?.?cm、三視

S?.

Bia

1.(D略：

(2)&血袂為1800&E：.體枳為9000&cmt

(3)?,

2.水不會從水槽中施出.

3.如右圖所示的正方體.其中O.。分別為下底面和上底面中心,以8

所在在線為軸.在轉動過程中欣，的凱遜即是紙婆面.

4.(0<x<10).

逗自投檢測總

一、選擇題.

1.下列命即中正確的是()

A.分兩個面平行?其余各曲都是四邊膨的幾何體叫校柱

K外兩個面平行.其余各面都是平行四邊形的幾何體叫校柱

C有兩個面平行，其余各面都足四邊形.并且每相邨兩個四邊形的公共邊郵互相舉行的幾何體叫

枝柱

a用一個平面去裁棱誰.底面裁面之間的部分組成的幾何體叫校臺

2.如卜圖所示.最左邊的幾何體由一個朧柱中挖去一個以隔柱的上底硼為底面.F底面圜心為0i

16

第一■空間幾何不

3.如圖.一個空間幾何體的正視圖.閘視圖，斛視圖為全等的等腹H角

三角形.如果在向角形的直角邊的K為I?那么這個幾何體的體枳為()

A-6K2C3U1

4.球的灰畫枳與它的內接正方體的&面積之比是()

A.1R:C*1D?靠

5.如右圖所示的正方體中?M、N分別是AA”("的中點,作四邊影

DiMBN.則網邊形DM8N在正方體各個畫上的正投影圖形中,不可能出現(xiàn)

的是()

6.如圖.在K方體ABCDA1似"九中?AB6./W)=4.人4=3?D,FtC,

分別過〃(’.4n的網個平行級而將K方體分成：部分.其體枳分別記為氣???立

4”.則我面.A,EFD,的ift書功().|胃：…同，

A.2/I3K4/l3C6/l3D.8/i3人上B

(第6fg)

二.填空題.

7.從K方體的?個頂點出發(fā)的：條校上各取點E.G.過此：點作K方體的獻血,那么俄去

的幾何體及.

8.兩個球的體內之比為8127?那么這兩個球的&面枳的比為,

9.平行投影。中心投影的不同之處在于：平行投影的投影線?向中心投影的投影

線____________.

三、解答屆.

10.已知K方體的個面積為I1，I?二條梭長度之和為24?求這個長方體的對角線的長.

TEACHERSBOOK怠通高中課程標準實驗教科書載學2,必修/

n.已知個半徑為6的球“個內接正方休(即正分體的Hi點部件球問卜八求這個球的球而面

枳'“。內接人力體的全面根之比.

12.如圖是從IHft面處作水平狀態(tài)F的極長為。的正下體ABCDAJM")

中分離出來的.

(I)Z/X,/),〃圖中的度數(shù)和它&示的加的真實度數(shù)部址15:對叫?

(2)/AC辦的a實及數(shù)是60?對嗎?

⑶設BCIm.如果川圖示中這樣?個裝餐來做水,那么鍛多他做多少體

機的水?（不I2M>

自我檢窩題參考答案

一.選擇題.

1.C2.1)3.A4.C5.D6.B

二,俄空題.

7.:枝俶.

8.1?9.

9.4和平行，相交于點.

三.解答題.

io.M：設K方體同?頂點處的：條核的氏分別為明兒『.則

i2(abIbt4r</>11?12(ubf/xfcu)11*,

>??；6//分+/；25?

Il(<i-l-6+<>24.ld4-64-c=6.

所以對角線/Zi*i/rt</255.

H.fW：設正方體的梭氏為a?則真對/線長為、Ga.

內為球的華鉗為6?ELE方體內接上球，

所以正力體的M角線就足球的K存.WM5a2門?〃2.

12.Mt(1)對.

⑵對.”實卜.連結DA以后.△/)兒(；的：條邊都是H方體的面對用線.所

以△〃4G址等邊.角形.所以/ACD60*.

(3)如果川圖不中的裝苦來底水.那么MB能寤的水的體枳等「械件5W的體枳.所以

V「：S”M,，，，?■；-：為所求.

||，

TEACHERBOOK熟遍離中譚程標就實颯科書徽學2(必a我?guī)熤聦W

三四、補充例題

1.A/L(力足喪示平面a?，的兩個平行四邊出的邊.EF是a的交線.根據綸出的條件畫出

四個相交平面a?8

逸1胸)

2.川符號我小詁句一在線/經過平面a內-定點兒(H/住。外并僧出圖脖.

3.卜列四個命的中假命題的個數(shù)是()

①兩條直線都和同?個平面平行.則這兩條在線平行.

②兩條在線沒仃公共點.則這兩條在線平行.

③四條直線都刖第:條四線垂出?則這兩條也線平行.

④條H線和個平面內兒數(shù)條I1［線沒有公共點.則這條在線和這個平面平行.

A.4C.2

1.平面/獷￥"?ILaUa.卜列四個命題中

(D<*與夕內的所有在線平行③內的無數(shù)條在線平行

③a與”內的任何?條在線都不垂直?u與f無公共點

其中我命題的個數(shù)是()

A.I112G31).4

5?a?6星片面在線，伉，此異曲H線.則<的位置關系史(>

A.相交、平行或H而K相交或平行C升血I).￥行或計加

6?如圖.在正方體ABCDABCn中,巾對角線D&成舁面任線的校共

有幾條?

祚先例的參與解答：

1.筆.2.P€a.P6/./Ca.圖略.

3.A.I.B5.A6.共幺6條.

B五、習題解答

練習《第43頁)

1.U

2.<1>不共面的網點可確定4個平面.<2>共點的三條一-可■定1個共3個四點.

3.(I)X.(2)J.(3)J.(4)V.

4.(1)A￡a,BCa.(2)Mea.M€a.(3)aUa?aUR

練習(第4?頁)

1.(1)3條.分別是/川'.CC.1)!)\

<2>相等或〃，卜.

||28

第二，點.亶線、平面之間的位?關系「---------------

2.(I)因為/".//〃’("?所UINB'C'A'顯異麗。線A'U與BC所成的角.在做"'B'C'中.AW

2氐/★“2/3.所以//★'八'=451

閃此.——線A”與HC所成的角晶時,

⑵W為A.A7B/f.所以/*/"“是計而H線AA"j技"所成的禮

在畋””中?八/)=28?/，“人八'2.

所以出“1?N“W”60*.

閃此.計曲H線A/V.一“所」的角為60*.

練習(第49頁，

R

練習(第50頁)

:個平曲四四相交.它的的個線面一條相:條.

習題2.lA加

1.圖略.

2.圖略.

3.(1)V.(2>X.(3)J?(4>X.(5>X.

4.(1)&.(2>?.(3)2.(4)平行或作這個平血內.(5)&〃平面。或6，平面a郴殳?《6〉可傕相

交.也可能是升血在線.

5.四條燈汕線確定?個平面.第條K線行網點在此平面內.所以它也在這個平面內.千足.這￡

條在線共面.

6.提小：利用平行關系的性遞件訕明4V〃(、L?乂利川相等關系的傳遞性證明八八'”工因此,我

仙叫。平行四邊杉人”，V.然后由舉行兩邊形的性庾將A8=AW.AC=AVf.BC/U.H

此.

7.:條1條的兩平行平不共而對而確定個平條.如果.條H線交廣點則最笫可以確定：個平血.

8.8方體各而所(\f而分空間27部分.

Bill

1.(1)Ci(2)Ih(3)C.

2.證明：因為八HCIa/\AHCTiftiABC.

所以。￡平面A”?，￡a?

所收P在平匍A*平面而a的交線I..

同理可M?Q和K均在這條交處U..

所以/\Q?R:點火線.

說明先確定條在線.再證明其他點也在這條在線匕

3.提示tf(線E”和用相交于點K，由點KWEH,卜:“U平而八4/)?利KE平血八/").同理可

證1點KW平面/僅”而平血BC"/")?因此?點K￡fl線80.即E",FG.HD

三條在線相交F?點.

29||

的二?點.JS線平面之間的位宣關累r

思路.教學時?應當引卡燈仔學“住兩個平血相".平"的條件卜能夠推出哪此結論”的探究活動.

另外.還要注點:引導學上分析定理的結構特征.即兩個平面以及“與笫個平曲相交”是條件.

“交線平行”是結論.

4.平面平行的判定定理與性質定理的竹川.都集中在“平行”兩字匕一一定理M決r“在什么

樣的條件卜網個平響，彳廣，性的定理下四r“兩個平向平行的條件卜可以獲弼什么樣的結掄”?的者

給出了種判定的個中面平行的方法：后看給出r種判定兩條中線平行的方法.

t四、習題解答

練習(第”頁)

1.(1)?A，B,C,I)\fh]CCl/Di(2)血/")'「('?而〃(3)血八'〃血/用

2.在線1辦〃向八*.

練習(第S8頁)

L(1)命題不正?

<2)命膻正啾.

2.松東：容“證明MN〃EF.NA〃EB.進而可證平闌AMY〃平而EFDB.

3.D.

練習(第61頁,

(1)X.(2)X,(3)X.(|>V.

習H2.2A/tt

1.(I>Ai(2)!h(3)(\

2.(1)平行或相交，⑵計時或相交.

FGU平曲EFU

3.證明，(I)因為￡?F.(；是各邊中點.所以外FG〃川)>BD〃平曲EH；,

33平而EH；

(2)同樣可id.AC〃平而￡卜七.

4.ftfttta上任取點兒過，作H線??使，，'〃/，.則由a與上網相交M線喻定的平面唧為所求的平

血a.

5.連結(力.

.it>i?，

->>八伙'〃是，'行四邊心->八｛/孫

AH//a

>A!i//('l).同樣可證人"〃EP?11^(1)//Eh.

ClXZa

7.提示：容反證明八/4〃A'/1八《力八?進而可證平面八依'〃平衡入'/M”.

8.提示:容幼證明人I〃A'B'?AC〃A'(".進而可id血ABC〃平面八'/4二

33II

TEACHERSBOOK普通高中愫程標族實甄教科書數(shù)學2（必修）數(shù)師教學用書

H組

1?過半而VAC?內?點Pf1：ftttDE〃AC?交VAID.交VC于E,過平血W認內點〃作在線

DF//VH.ftAliJF.則/"：?/小所確定的故而為所求.理論依據是在緲JTMM行的判定定用

2.id叫：設〃為，，I任意?點.則“叮，確定，血九用”一，〃“?所lL〃a.乂，?！ㄍ?公共

點/'?13,〃，小小介（否則。〃瓦W如不由?即＜?」"相交.山〃〃。?可此，〃區(qū)

3.連結AF?交夕于仃.連結依；.EG.則由勿為人

AHAG

BCG尸

...〃。A（iDE八"DK

Iha”,%mp而?雙，EF'

4?lE"命題成號足：”）（2）（I）（5）.

直線、平而病宜的判定及其性質

一、本節(jié)知識結構

B二、教學重點與難點

用點：在現(xiàn)照知、操作確認.假括出判定定用和性由定理:

難點：件質定傅的證明.

B三、教科書編寫意圖與教學建議

AY，內容的處理繼續(xù)遵慨“在觀照知操作確認思W論油似“計即”的認識過程展開.H線

'jfifn'Fi'i.卡面。平向巾代的利,定定理通過兒體實例,按照H觀感知.操。確認的〃式得出,并用

精確訪1&達，,線與平匐唯忙乎面。平血小片的件成定理則作說察、操n的M礎?作出睹想.然

后通過推理論M.得出猜想的小偷性.

2.3.1直線與平面垂直的判定

1.r四和外面垂射是ri線和平血相片中的■種特殊情況.教科1$通過旗桿。地面的位舛關系.

大橋的橋住《14師的位置其系第?讓學工想知門線'）平閱垂!*￡這種傳M關系,再提出”?條1*1:線叼一

個平面垂直的*義是什么?”的賬號.并地過分析加HT它在地向I:的射步的位置關系引出線和平

而申直的假念.

教學中.除r認K分析除科B中的例f外.還應“1借助*他在線。1'加幣的例廣.讓學4名惠

常二，點.直線平面之間的位■關系C---------------

續(xù)表

問M岐計意圖聊生活動

6.例1的教學.利從必用汽線LjW血*八的劉教修引斗？”分析越急.鱉il學，1思%”如果這曾

定定理解決阿題.煦事和蒯纖**6*.則瓢*就物地囪?自.”的選

再住辱恨這個條件為什么他飪if*纖叮地面卓宜?

7.例2的教學.應川川定定坤M決數(shù)學內部的鐵力引除學4步思路集中A如何C▼血。內找例兩條

何版1M線〃用門的相父H線1.另外,1啊陽*1將已

知條件“體化的過程中?逐步刪?根枇M曲血」所

成向的鳳念的決問M.

「小福⑴詁”第卜佚川r假'抨血。八的外應定時的打本過機

（2）在線叮中囪*在的可定定H?體現(xiàn)的教學思想方法盡什么？

工五、習題解答

練習，第67頁）

I.略.

幺⑴八/，邊的中點，⑵點。是△ABT的外心J（3）點。是&UW：的聚心.

3.不一定平行.

練習（第69頁）

A.

練習（第71頁）

1.（1）（2）7i（3）y.

2./，〃。?或6CZa.

練習（第73頁）

1.A.

2.C.

習題2.3A*n

1.（1）命附不H確：

（2）命的也確.

2.證明:如圖.設afV/?住平閩a內作直線a]/.

因為Qj_y?所以al_X

M?fl?個平山函與平畫9相交于直線〃.

由初明招辦〃”?所以〃i.y.

乂伏邛.所以，九匕

3.幣代.

W>VA"加BC}BCMVAH

VA1/\（'AHLM'BCU平面VBCf

>fIfilVAIi平面VHC.

1.提示:取A8中點M.連接VM?CM.（Ll知條件可得.VMkCM1.所以.:角形VMC為

等邊:角形.IM此?，柑二面角VAB（?的平面角等于fiO：

5.提示：在平血7內做兩條相交在線分別市力卜平面叫S*j平順y的交線，內利川血血用H的性質定

39,4|

TEACHERSBOOK昌通高中謖程標準買^科書數(shù)學2（成修）政師找學用分|

Wfta/ififti/.

6.提?。涸O明兒＜為兩兩步相乖在的1*（線.〃,，，確定?平血。?a?r確定中面巴從（編定的平

血,j平而。及平而戶部垂直.

山1

<<.PJ

，，是a內兩條相交H線

同坤可證.從，確定的平血與平血a一件.

7.90*445*.

&提?。?，〃?〃確定?平面。?由已知可證：/,1a./；!a.所以?！?..?Wft/IZ2.

9.L!1知：U〃兒“DaAl.AplaB|?4?4分別足a?，，\a所成他

求if：4-4.

id191：如圖.在”.，，上分別取點A.H.這兩點在平而。的同衡.II

八兒”/力?連結八〃和八國.

因為八兒〃/“4?八4〃M.所以四邊形AAH是平行四邊形.

所以人“〃兒M?XA.H.CZa,ABUa.所以八8〃a《第9收》

設八?〃分別是平面。的幣線AA.48的乖足.連結4A.

8必.則八兒/膽.

住Rt&UiA：和山△BHjB：中.因為A.\/“，；?八%BH,.所以RtAAAA'期△川力及.

所以/人福4ZHH.Hr.?=?.

IHft

1.1孫閃為AA'J_子曲ABCD.所以AA'J_小）.乂BDL4c.所以/"）T'而人”"八’?而HDU

平面A'川）?因此?平面ACLA」平面A'3D.

2.提示：山已知條件知，VI）±AH.VOA.AH.所以.AH.fifiiVZX'.AB±（7X

乂因為/U）〃/）?可得ACBC.

3.提樂：琴與A組第5題的解法.

1.解：由W而仃所在平曲.如VCJ_AC?VC±/K\WZACBf&二胸角AVG8的平面角.

-N"'B是任"I.的附陰角.知NAC3=90??因此,平面WK1平向V*?山/史是AVAr兩邊

中點連線.tilDK//AC,故DE.W.由兩個平向幣門的性成定理,知匕線DE：平曲VBC垂化.

復習參考題A18

I.:個/面將*將分成I或6或7或8個部分.

2.連結（；E.在卜屁而過點E作在線/.GE即可.

因為8」底ifiiAiBCD.所以CCiL?根蛔作法知/_LGE.乂因為CECICCC（.

HiU/.fI（II（c/?：.IMjit.IAJCE.

3.已知：f［線h./|./,D6=A.6n/1■B./lA/iC7

求讓：/?.6.i、共的.//

證明：閃為/,n/,=A，Z，i-T

所以由公理2M知.I,.I：確定frtla.

乂因為86。.CH.所以86a.C€。.①3&'

而86，,.Cf/,（tiJ?）.

所以LU。（公理I）.

40

第二，點.且我.平面之間的位■關累

所以6./.都在a內.即0?6./1共而.

I.(!)如圖?('/)〃￡”?EF//AB.CD//AH.乂(所以四邊膨人/*7)足

一影.

⑵4?-.

O

5.連結￡￡?FF..根摳已知條件AE/A/?八F/4居.推出人人/及H

.因此￡卜金，居.

6.i殳氏方體的K,寬、離分別足八y?r.

>+/=ar

，+，=，01f/+-=：(a'+6r+J).

/

K方體的對用級K為|>7r+<?).

7.f|VO,fitiAHCI).*足為。.則VOJ_A/，.取AH中點〃,連結V7八JMVH1AB.WfjVH

nvoV.所以/V“，向V〃C.所以/￡〃〃為二面俗VAH(,的平而俗.因為v〃‘VA

AH-5II.?H1VH2.而()”.1A”-I.所以/V”()-60?.閃此.二向用V.A”(,的平

面角為601

8.因為<>n什".rn?/，?#r)y<-.ii?n*().則ce^u。.uceAcy.即<.所以.

a?b.c:線共點.

9.WA/n?U,K\yb,0npr.\\,a//b.|l|/C^.4/因稗<i〃,乂曲aUa?aUB，/?Qa<.

a//c.所以“〃/?〃<■.

10.閃為ad。八，九所以八〃Ua.ABC/?.閃為熱：_L%所以PGj_AH.閃為，"IN所以，/)

1AH.

IMAP(T\PDP.所以人從LCiMPCD.因為CDC半而PCD.閃此

B加

I.(1)折件前.AI)±AE.(7)_LCF,折槌后.AfD±AfE.A'DIA'F.乂八宏仆人'卜八二

所以A'DliftiA'EF.IMjitA*D±EF.

⑵第

2.(1)連結8,/M.H,D,1A,C,.XDDl±KAlHiClDl.所以DD」A￡.A,GJAiDJJB,.

內此?ACLB,D.同比可If叢O_LA,B.所以加/“平面AC,8.

(2)連結A,由A,H,BB,CMWA,HBH“；H.閃此點H為△A,BG

的外心.乂"iBG為正JOJB.所以HJftAABG的中心.也?△ABC,的取心.

41.|

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III自我檢測題

一.—

I.如圖.點/'?Q?H?S分別在正力體的PM條快|.?并旦是所住校的中點?則H線〃Q足

計的在紋的圖是<>

2,卜列命題中,中命的是（）

A.平行「同?1）拓而個平面平行.

KTtrJH+向的網個平面平行.

C.條在縉泗個平行平血中的?個相交.爆么這條直線必和另?個平血制交.

I）.條門線。網個平行平面所成的向相等.

3.任正力體八加7）八國（"九山.若E是4C的中點.則在線（室垂在J《）

A.ACKBDC.AtDIXAJZ

I.卜列命即中?（嘛的是（）

A.1T向把不間分成網部分K網個平面把空間分成.部分

C.個平面把審問分成四部分D.四個平面把R間分成八部分

5.Llftlim/!*??.fifth?.右下列命題:

6〃件?Q）a±^>l//nii

（3）1④/_[_，"??〃&

其中正端的命密足（）

兒①。②K③。④C.②與④I，①與③

二.填空!1?

6?檸點M作火線0l.?a在平匍。I：.則M?a.a間的關聚可用集介詡J衣東為

7.設“?兒，是個間的：條K線.F面給出四個命題：

①*a\_h,h\，?娘]a//ci

②《,，?，，足計面仃線.〃一是”向H線.則a?<也是洋面fl：線，

③匕“和，，相殳.Afil<相交.則。和，也相交,

?蘇a削〃犬血?〃和，共曲.則a和，也共，.

其中在命曲的個數(shù)是.

般；42

第二?點.直線平面之間的位達關累r

三,解答題.

&⑴川符號W"i&示曲句：線/經過平面a內?定底/'?作a外”.開腳出圖形.

⑵把卜曲的符號沼；改n成文字語J的形式.并畫出圖出.

七在線⑷甲而。.八6。?八€〃?AS在線兒a//b,則。Ca.

9.如|札。K力體1/“力八'*「力'中.折出8'C?7）'〃所作例1/各個血所在￥血的關系.

.如圖.過點S另條不共血的仃線S八.S〃?7Z'.SB60°.

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求比：平血ABC.平囪BSC

自我檢測題參考解答及說明

2.本雅H要考代平面勺平面平行位置關系的那E與性質阿胤注鏟即I患以能力的培養(yǎng).

3.小他通過止力體中的線血關系這?首本.考代學飛的巫料推理能力.

1.本膻?介的是平而劃分空間的問題.

5.本題看我的強化線,孑平倒?ftfli'j手順之間的位置關系.

二、城安麴.

說明：網道的的II的J"介學小足分建。1圖形、文字、符號這種數(shù)學詁，的聯(lián)系.

6?M￡a?aUa；7.。個.

二MffM.

8.說明人虺乖點學作學上的“圖形文字符號”的轉化能〃.

M：”>PWa?”6/?睦平曲a?如圖.

（第X（1）出（第X（2）的）

（2）如果條線作?個平血內.那么經過這個平面內不在這條自線I的點叮這條直線平仃的八

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線也在這個平面內.?m.

9.力作學士的審間的想較能力.

解：/〃?所，在線。各個血所八手而的關系?：在線B'C〃面人力力小

血而ABC/人一八'8'BA、幽LD'DC郁相交I

/fccifiiWcVih/加。各個面部相交.

io.本題%作學