信號與系統(tǒng)陳生潭習(xí)題答案1-4章部分1

1、第一章，第二章，第三章，第四章，第一章：1 找兩個表示信號的例子,并指出信號表示的信息(消息)。1.1(1), 1.1(5),1.1(9); 1.2(4), 1.2(6) ; 1.3(a); 1.4(6), ， 周期信號，周期為1.5(10); 1.6(4); 1.11(3),1.11(7) 1.11(8)1.17(a) 解：設(shè)左邊加法器的輸出為，則積分器的輸出為。根據(jù)兩個加法器的輸入輸出關(guān)系，可以得到因此117(b) 1.17(c) 解：設(shè)左邊加法器的輸出為，則 （1） （2）由 式（1）和（2）因此 即117(d)所以，輸入輸出方程是1.18 是否為線性系統(tǒng)(1)否; 零輸入響應(yīng)為非線性響

2、應(yīng)，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)也不是和的關(guān)系。(2)否;零狀態(tài)響應(yīng)為非線性響應(yīng)。(3)否;零輸入響應(yīng)為非線性響應(yīng)。(4)是；1.19 解：(1) 線性、時不變、因果、穩(wěn)定;(2) 非線性（零輸入響應(yīng)為非線性響應(yīng)）、時不變、因果、不穩(wěn)定（響應(yīng)中，例如信號時，隨時間增長變?yōu)闊o窮大。）;(3) 非線性（輸出響應(yīng)為非線性響應(yīng)）、時不變、因果、穩(wěn)定; (4) 線性、時變（響應(yīng)和初始時間有關(guān)系）、非因果（響應(yīng)，時刻的響應(yīng)和之后的時刻有關(guān)系）、穩(wěn)定; (5) 非線性（響應(yīng)為非線性響應(yīng)）、時不變、因果、穩(wěn)定; (6) 線性、時變（響應(yīng)為和初始時刻有關(guān)系的響應(yīng)）、非因果（響應(yīng)，時刻的響應(yīng)和之后的時刻有關(guān)系）、不穩(wěn)定

3、（響應(yīng)中，例如信號時，隨增長變?yōu)闊o窮大。）;1.21 解：零輸入線性，包括零輸入齊次性和零輸入可加性。因為激勵，故系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)。對于零輸入響應(yīng)，已知根據(jù)零輸入線性，可得 響應(yīng)； 1.23 解： 設(shè)初始狀態(tài)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為；輸入時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 ，則有聯(lián)立，解方程組得根據(jù)系統(tǒng)的線性特性，求得 （1） （2）輸入為時的零狀態(tài)響應(yīng)# 離散信號：# # 1.4(6), ， 周期信號，周期為# 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖所示，該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t) 滿足的方程式為第二章： 2.3（3） 2.3(4) 2.4(4) 2.4(8) 當(dāng) 即 時 當(dāng) 即 時 故 2.4(9) 2.6 2.7（1）2.

4、7（2） 2.7（3） 2.7（4）由于 2.8 ；2.9 由圖可知 ，因此 # # # 已知函數(shù)，則函數(shù)可以把函數(shù)右移得到。2.10（1）2.10（2）2.10（3）2.10（4）2.14 畫出算子電路模型如圖回路電流 （1）由KVL回路方程得 （2） 把式(1)代到(2)得 或者有 2.17（1）系統(tǒng)的算子方程為 特征方程： 因此 由條件得 故 2.17（2）由于 代入初始條件 ，得2.18（3） 因此 代入初始條件得 2.19（1）解：因為 所以 2.21 解：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為根據(jù)單位沖激響應(yīng)定義 2.23 （1）系統(tǒng)傳輸算子 求零輸入響應(yīng)。因為特征方程為特征根為 所以 ， 代入初始條件

5、和，得 故有 （2）求沖激響應(yīng)。因為 ， 所以 當(dāng) 時，完全響應(yīng) （3） 當(dāng)時， 完全響應(yīng) 2.24 解（解法1）：應(yīng)用 計算系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)。因為已知和波形，故宜用圖解法求解。畫出、波形如題解圖所示。隨的增大，右移波形，分段計算零狀態(tài)響應(yīng)。當(dāng)和時，當(dāng)時，當(dāng)時，即波形如上圖所示。（解法2）從波形可知 ，。因此零狀態(tài)響應(yīng) 由于，利用卷積時移性質(zhì)可得2.25(a) 沖激響應(yīng)為 零狀態(tài)響應(yīng)： 2.28（1）系統(tǒng)的算子方程為 由條件 得 所以零輸入響應(yīng) 。 。因此輸入 的零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng) 由表得輸入 時的特解 ，代入到微分方程，并比較系數(shù) 。因此 。強迫響應(yīng)（特解） 自由響應(yīng)（齊次解） ； 完全響應(yīng)中

6、暫態(tài)響應(yīng)分量為 完全響應(yīng)中穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量為 2.28（2）同理，由系統(tǒng)特征方程,求得特征根（二階重根），故有結(jié)合初始條件，確定，代入上式得零輸入響應(yīng) 。傳輸算子 求得 ，零狀態(tài)響應(yīng) ，完全響應(yīng) 由表得輸入為時的特解一般式為 ，代入到微分方程，并比較系數(shù) 得 。因此 。強迫響應(yīng)（特解） 自由響應(yīng)分量 暫態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 0第三章：3.10解 因為 而 ， ， 所以3.11 3.12(a) 當(dāng) 時， 3.13(1) （解法一）： 因為 所以 （解法二）：由于 即 所以根據(jù)傅立葉變換的定義有 3.13(2) 3.13(3) 所以 3.13(4)3.13(5)3.17(b) # 信號f(t)如題4圖所示

7、，其頻譜函數(shù)F(j)為 3.19(1)因此 圖解方法3.19(2)調(diào)制定理# 題7圖所示信號f(t)的傅里葉變換為 3.19(3) 3.19(4) 3.20(1)由表3.1 故 3.20(2) 故 3.20(3) 3.20(4) 3.21 令 則 因此，由時域積分性質(zhì)得從上式可得 根據(jù)原函數(shù)與傅氏變換關(guān)系可得3.26(3)抽樣函數(shù)的傅立葉變換是矩形脈沖，最高角頻率為，最高頻率。最低采樣率，奈奎斯特間隔 。而時域相乘的函數(shù)，其頻譜卷積，頻帶展寬一倍。與兩信號疊加，最低采樣率應(yīng)大于帶寬寬的信號的最高頻率的兩倍。因此+的最低采樣率，奈奎斯特間隔 。3.26(4)3.27令 。微分方程兩邊取傅立葉變換

8、，并利用傅立葉變換時域微分性質(zhì)，得上式與頻域輸入輸出方程比較得又 因此 3.30 則乘法器的輸出 的頻譜函數(shù)由題圖 則 利用時移性質(zhì)和調(diào)制定理可得 3.31 則，乘法器輸出的頻譜函數(shù)為因而，系統(tǒng)輸出的頻譜函數(shù)為故 第四章：# 線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性常系數(shù)微分方程# 連續(xù)系統(tǒng)的基本分析方法有：時域分析法，頻域分析法和S域（復(fù)頻域）分析法# 信號的拉氏變換的收斂域為全S平面4.1(1) 故 4.1(2) 其中 所以 4.1(3) 4.1(4) 其中 所以 4.2(1)解：由于 極點位于收斂域的右側(cè)，該分式對應(yīng)的時間函數(shù)，即 極點位于收斂域的左側(cè)，該分式對應(yīng)的時間函數(shù)，即因此，所求的反變

9、換為 4.2(2)解： 由于極點位于收斂域的右側(cè)，該分式對應(yīng)的時間函數(shù)，即 極點位于收斂域的左側(cè)，該分式對應(yīng)的時間函數(shù)，即因此，所求的反變換為 4.2(3)解： 由于函數(shù)的收斂域為Res>2, 即所求的逆變換為4.3(1) 4.3(2) 4.3(3) 其中 所以 4.3(4) 其中 所以 4.5(1) 4.5(3) 4.5(4) 4.5(5) 4.5(7) 4.5(10) # f(t)=t(t)的單邊拉氏變換F(s)為 4.5(15) 4.8(2) 4.9(1) 4.9(3) 4.9(8) # 象函數(shù)F(s)=)的原函數(shù)為 # 的拉氏反變換為 4.14(2) 由微分方程得上式中，等號右邊

10、的第一部分表示零輸入響應(yīng)，第二部分表示零狀態(tài)響應(yīng)，代入初始值得，其中。# 已知f (t)的拉普拉斯變換為F（s），則的拉普拉斯變換為 4.15(1) 則系統(tǒng)微分方程為 因此 所以 完全響應(yīng) 4.19 解：畫出電路零狀態(tài)響應(yīng)的S域模型 利用分壓法得系統(tǒng)函數(shù) 則沖激響應(yīng) 又因為所以 4.20(1) 求完全響應(yīng)：時電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，所以電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路。因此，電感電流和電容電壓的初始值和分別為設(shè)時電感電流的拉氏變換為，的拉氏變換為。畫出電路的域模型如圖所示（Figure 2）。用網(wǎng)孔分析法求解域模型式中，把及各組件值代入網(wǎng)孔方程，解方程得系統(tǒng)完全響應(yīng) (2) 求零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)的域模型如圖所示（Figure 3）。用網(wǎng)孔分析法求解域模型(3) 求零狀態(tài)響應(yīng)： 4.26(b)設(shè)左加法器的輸出為，中間加法器的輸出為，則 整理得 微分方程 # 185頁 例4.7-3 4.27(