高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新教材新高考)第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第6題,5分三角函數(shù)求值余弦定理解三角形、已知點(diǎn)到直線距離求參數(shù)、切線長(zhǎng)問(wèn)題2023年新Ⅱ卷，第16題,5分特殊角的三角函數(shù)值由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式2021年新I卷，第6題,5分正、余弦齊次式的計(jì)算三角函數(shù)求值二倍角的正弦公式2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.了解任意角和弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化2.借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，并能利用三角函數(shù)的定義解決相關(guān)問(wèn)題3..理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系+商數(shù)關(guān)系），夠利用公式化簡(jiǎn)求值4.能借助單位圓的對(duì)稱(chēng)性利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決相關(guān)問(wèn)題【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值或特殊角求三角函數(shù)值，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考知識(shí)講解角的定義平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的的圖形叫做角；射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的終邊角的分類(lèi)按照角終邊的位置可分為（象限角和軸線角）按照選擇方向可分為（正角（逆時(shí)針選擇）、負(fù)角（順時(shí)針選擇）和零角（不旋轉(zhuǎn)））象限角第Ⅰ象限角：，或，第Ⅱ象限角：，第Ⅲ象限角：，第Ⅳ象限角：，或，軸線角終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負(fù)半軸上：，終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負(fù)半軸上：，終邊落在軸上：，，終邊落在軸上：，終邊落在坐標(biāo)軸上：，，終邊落在上：，終邊落在上：，或：，β，α終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?β＝－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.終邊相同的角與終邊相同的角的集合為：，角度與弧度的關(guān)系，扇形的弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)及面積公式角度制弧度制弧長(zhǎng)公式面積公式周長(zhǎng)公式是扇形的半徑，是圓心角的度數(shù)是扇形的半徑，是圓心角弧度數(shù)，是弧長(zhǎng)三角函數(shù)的定義，正弦線：，余弦線：，正切線：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．特殊角的三角函數(shù)值度弧度00100100101不存在0不存在0 兩角互余的三角函數(shù)關(guān)系互余，，已知，則：兩角互補(bǔ)的三角函數(shù)關(guān)系互補(bǔ)，，，已知，則：，常見(jiàn)三角不等式若，則；若，則..同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：推導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)類(lèi)型或，，或，，或，，誘導(dǎo)方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限奇偶指的是或中的奇偶，若為奇數(shù)，變函數(shù)名；，若為偶數(shù)，不變函數(shù)名；，，象限指的是原函數(shù)名的象限，再判斷符號(hào)規(guī)定：無(wú)論角多大，看作第一象限角（銳角）誘導(dǎo)公式，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，考點(diǎn)一、扇形的弧長(zhǎng)及面積計(jì)算1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：．當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．2．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為2π，且它的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：）是．1．（2023·福建福州·福州三中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若扇形的兩個(gè)圓弧所在圓的半徑分別是1和3，且，則該圓臺(tái)的體積為（

）

A． B． C． D．2．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長(zhǎng)乘以其半徑等于圓面積.南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過(guò)增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計(jì)圓周率π.據(jù)此，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以得到π與n的關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）相傳早在公元前3世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測(cè)出了地球半徑.厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經(jīng)線）的兩個(gè)城市（賽伊城和亞歷山大城）進(jìn)行觀測(cè)，當(dāng)太陽(yáng)光直射塞伊城某水井時(shí)，亞歷山大城某處的太陽(yáng)光線與地面成角，又知某商隊(duì)旅行時(shí)測(cè)得與的距離即劣弧的長(zhǎng)為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計(jì)地球半徑約為（

）A．35000古希臘里 B．40000古希臘里C．45000古希臘里 D．50000古希臘里5．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃┤鐖D，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺(tái)的上底面半徑為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二、三角函數(shù)求值問(wèn)題綜合1．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．（全國(guó)·高考真題）若則在（

）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限3．（全國(guó)·高考真題）已知α是第四象限角，cosα＝，則sinα等于（

）A． B．－C． D．－4．（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，繞原點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，寫(xiě)出的一個(gè)取值為．1．（北京·高考真題）已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角2．（全國(guó)·高考真題）若，且，則是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．（全國(guó)·高考真題）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=A． B． C． D．4．（北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角以為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是A． B．C． D．5．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三、三角函數(shù)值的大小比較1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)是單位圓與軸的交點(diǎn)，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，軸于，過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線交角的終邊于，則角的正弦線、余弦線、正切線分別是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，2．（2023·上?！じ呷荚嚕┑拇笮￡P(guān)系為A． B． C． D．3．（全國(guó)·高考真題）設(shè)則A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．1．（2022·河南信陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．（=天津·高考真題）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．3．（2022秋·江蘇南通·高三海安高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，，，則A． B． C． D．考點(diǎn)四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，且，則（

）A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若，則．1．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）若，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇常州·常州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)校考二模）已知，則.5．（2023·重慶萬(wàn)州·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？既＃┮阎?，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若為偶函數(shù)，則．2．（湖北·高考真題）（

）A． B．C． D．3．（全國(guó)·高考真題）的值為（

）A． B． C． D．1．（全國(guó)·高考真題）化簡(jiǎn)的值是（

）A． B． C． D．2．（浙江·高考真題）已知，且，則（

）A． B． C． D．3．（湖北·高考真題）的值為．4．（上?！じ呖颊骖}）已知，且是第四象限的角，則5．（2023·云南大理·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P．已知．則點(diǎn)P可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（

）A． B． C． D．2．（2023·北京海淀·北大附中?？既＃┤鐖D，點(diǎn)為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，（

）

A． B． C． D．3．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考三模）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．（2023·四川涼山·三模）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（

）．A． B． C． D．6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在扇形中，C是弦的中點(diǎn)，D在上，．其中，長(zhǎng)為．則的長(zhǎng)度約為（提示：時(shí)，）（

）A． B． C． D．8．（2023·吉林·吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)表面積為的圓錐，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)中心角為的扇形，設(shè)該扇形面積為，則為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與x軸正半軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)在圓O上，點(diǎn)T的坐標(biāo)是，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若，則三、填空題10．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則．【能力提升】一、單選題1．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測(cè)）若，則（

）A．0 B． C．3 D．74．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．65．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）我國(guó)古代魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之，又割，以至于不可割，則與圓周合體無(wú)所失矣”.劉徽從圓內(nèi)接正六邊形逐次分割，一直分割到圓內(nèi)接正3072邊形，用正多邊形的面積逼近圓的面積.利用該方法，由圓內(nèi)接正n邊形與圓內(nèi)接正邊形分別計(jì)算出的圓周率的比值為（

）A． B． C． D．6．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A．為第二象限角 B．C． D．8．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題9．（2023·遼寧·朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）若，則的值為．10．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）由，可求得.【真題感知】一、單選題1．（全國(guó)·高考真題）A． B． C． D．2．（全國(guó)·高考真題）的值為（

）A． B． C． D．3．（全國(guó)·高考真題）方程的解集是（

）A． B．C． D．4．（上?！じ呖颊骖}）設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．（北京·高考真題）已知，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（

）A． B． C． D．6．（全國(guó)·高考真題）設(shè)θ是第二象限的角，則必有（

）A． B． C． D．7．（全國(guó)·高考真題）如果是第二象限角，且滿(mǎn)足，那么（

）A．是第一象限角 B．是第三象限角C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角 D．是第二象限角二、多選題8．（全國(guó)·高考真題）已知，那么下列命題中成立的是（

）A．若、是第一象限角，則B．若、是第二象限角，則C．若、是第二象限角，則D．若、是第四象限角，則三、填空題9．（上海·高考真題）若，則．四、雙空題10．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知命題若為第一象限角，且，則．能說(shuō)明p為假命題的一組的值為，．

第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第6題,5分三角函數(shù)求值余弦定理解三角形、已知點(diǎn)到直線距離求參數(shù)、切線長(zhǎng)問(wèn)題2023年新Ⅱ卷，第16題,5分特殊角的三角函數(shù)值由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式2021年新I卷，第6題,5分正、余弦齊次式的計(jì)算三角函數(shù)求值二倍角的正弦公式2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.了解任意角和弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化2.借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，并能利用三角函數(shù)的定義解決相關(guān)問(wèn)題3..理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系+商數(shù)關(guān)系），夠利用公式化簡(jiǎn)求值4.能借助單位圓的對(duì)稱(chēng)性利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決相關(guān)問(wèn)題【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值或特殊角求三角函數(shù)值，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考

知識(shí)講解角的定義平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的的圖形叫做角；射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的終邊角的分類(lèi)按照角終邊的位置可分為（象限角和軸線角）按照選擇方向可分為（正角（逆時(shí)針選擇）、負(fù)角（順時(shí)針選擇）和零角（不旋轉(zhuǎn)））象限角第Ⅰ象限角：，或，第Ⅱ象限角：，第Ⅲ象限角：，第Ⅳ象限角：，或，軸線角終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負(fù)半軸上：，終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負(fù)半軸上：，終邊落在軸上：，，終邊落在軸上：，終邊落在坐標(biāo)軸上：，，終邊落在上：，終邊落在上：，或：，β，α終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?β＝－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.終邊相同的角與終邊相同的角的集合為：，角度與弧度的關(guān)系，扇形的弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)及面積公式角度制弧度制弧長(zhǎng)公式面積公式周長(zhǎng)公式是扇形的半徑，是圓心角的度數(shù)是扇形的半徑，是圓心角弧度數(shù)，是弧長(zhǎng)三角函數(shù)的定義，正弦線：，余弦線：，正切線：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．特殊角的三角函數(shù)值度弧度00100100101不存在0不存在0 兩角互余的三角函數(shù)關(guān)系互余，，已知，則：兩角互補(bǔ)的三角函數(shù)關(guān)系互補(bǔ)，，，已知，則：，常見(jiàn)三角不等式若，則；若，則..同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：推導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)類(lèi)型或，，或，，或，，誘導(dǎo)方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限奇偶指的是或中的奇偶，若為奇數(shù)，變函數(shù)名；，若為偶數(shù)，不變函數(shù)名；，，象限指的是原函數(shù)名的象限，再判斷符號(hào)規(guī)定：無(wú)論角多大，看作第一象限角（銳角）誘導(dǎo)公式，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，考點(diǎn)一、扇形的弧長(zhǎng)及面積計(jì)算1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：．當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，分別求出，再根據(jù)題中公式即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以三點(diǎn)共線，即，又，所以，則，故，所以.故選：B.2．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為2π，且它的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：）是．【答案】【分析】利用題目所給圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的條件列方程組，由此求得底面半徑.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.1．（2023·福建福州·福州三中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若扇形的兩個(gè)圓弧所在圓的半徑分別是1和3，且，則該圓臺(tái)的體積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出圓臺(tái)的上下底面圓的半徑，再求出圓臺(tái)的高并結(jié)合圓臺(tái)的體積公式求解作答.【詳解】設(shè)圓臺(tái)上底面圓半徑為，下底面圓半徑為，依題意，，且，解得，而圓臺(tái)的母線長(zhǎng)，因此圓臺(tái)的高，所以圓臺(tái)的體積.故選：C2．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用扇形的弧長(zhǎng)公式及圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓錐的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則，由題意知，，解得：，所以圓錐的側(cè)面積為.故選：A.3．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長(zhǎng)乘以其半徑等于圓面積.南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過(guò)增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計(jì)圓周率π.據(jù)此，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以得到π與n的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓的半徑為，由題意可得，化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個(gè)小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無(wú)限接近圓的面即可得：，解得：.故選：A.4．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）相傳早在公元前3世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測(cè)出了地球半徑.厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經(jīng)線）的兩個(gè)城市（賽伊城和亞歷山大城）進(jìn)行觀測(cè)，當(dāng)太陽(yáng)光直射塞伊城某水井時(shí)，亞歷山大城某處的太陽(yáng)光線與地面成角，又知某商隊(duì)旅行時(shí)測(cè)得與的距離即劣弧的長(zhǎng)為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計(jì)地球半徑約為（

）A．35000古希臘里 B．40000古希臘里C．45000古希臘里 D．50000古希臘里【答案】B【分析】利用圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是即可求解.【詳解】設(shè)圓周長(zhǎng)為，半徑長(zhǎng)為，兩地間的弧長(zhǎng)為，對(duì)應(yīng)的圓心角為，的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)，的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是，即，于是在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：，.當(dāng)為5000古希臘里，，即時(shí)，古希臘里.故選：B.5．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃┤鐖D，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺(tái)的上底面半徑為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知可得出圓錐的母線，進(jìn)而根據(jù)圓錐、圓臺(tái)的軸截面，即可得出答案.【詳解】假設(shè)圓錐半徑，母線為，則.設(shè)圓臺(tái)上底面為，母線為，則.由已知可得，，所以.如圖，作出圓錐、圓臺(tái)的軸截面則有，所以.所以圓臺(tái)的側(cè)面積為.故選：C.考點(diǎn)二、三角函數(shù)求值問(wèn)題綜合1．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】本題可根據(jù)直線的斜率和截距得出、，即可得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，，，則角是第四象限角，故選：D.2．（全國(guó)·高考真題）若則在（

）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限【答案】A【分析】先確定每個(gè)函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，進(jìn)一步判斷即可得出答案.【詳解】因?yàn)樵诘谝弧⒍笙逓檎?，第三、四象限為?fù)；在第一、四象限為正，第二、三象限為負(fù).而，所以在第一、三象限.故選：A.3．（全國(guó)·高考真題）已知α是第四象限角，cosα＝，則sinα等于（

）A． B．－C． D．－【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系式以及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)即可解出．【詳解】由條件知α是第四象限角，所以，即sinα＝＝＝.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)平方關(guān)系式以及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)的應(yīng)用，屬于容易題．4．（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，繞原點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角函數(shù)的定義求得，根據(jù)題意得到射線為角的終邊，結(jié)合兩角差的正、余弦公式，求得和的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，得到答案.【詳解】因?yàn)?，可得，由三角函?shù)的定義，可得，又由繞原點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得且射線為角的終邊，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.5．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，寫(xiě)出的一個(gè)取值為．【答案】（滿(mǎn)足即可）【分析】根據(jù)在單位圓上，可得關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，得出求解.【詳解】與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，則，當(dāng)時(shí)，可取的一個(gè)值為.故答案為：（滿(mǎn)足即可）.1．（北京·高考真題）已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角【答案】C【詳解】∵，∴當(dāng)cosθ<0，tanθ>0時(shí)，θ∈第三象限；當(dāng)cosθ>0，tanθ<0時(shí)，θ∈第四象限，故選C．2．（全國(guó)·高考真題）若，且，則是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【詳解】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿(mǎn)足，則的終邊在三象限．3．（全國(guó)·高考真題）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.4．（北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角以為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是A． B．C． D．【答案】C【詳解】分析：逐個(gè)分析A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié)論.詳解：由下圖可得：有向線段為余弦線，有向線段為正弦線，有向線段為正切線.A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：點(diǎn)在上且在第三象限，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，作出圖形，找到所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線進(jìn)行比較.5．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)特殊值求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由正弦函數(shù)定義即可求解.【詳解】依題意，因?yàn)椋越K邊經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為，所以終邊在第四象限，所以.故選：B.考點(diǎn)三、三角函數(shù)值的大小比較1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)是單位圓與軸的交點(diǎn)，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，軸于，過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線交角的終邊于，則角的正弦線、余弦線、正切線分別是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】D【分析】根據(jù)正余弦、正切函數(shù)的定義，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷角的正弦線、余弦線、正切線即可.【詳解】由題圖，，，，而，所以角的正弦線、余弦線、正切線分別是，，.故選：D2．（2023·上海·高三考試）的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】A【詳解】單位圓中，，，故選A.3．（全國(guó)·高考真題）設(shè)則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b，又，∴c＞b＞a．故選C．考點(diǎn)：不等式比較大?。?．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先證明當(dāng)0＜x＜時(shí)，，從而可得，再利用正切函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】先證明：當(dāng)0＜x＜時(shí)，如圖，角x終邊為OP，其中點(diǎn)P為角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM⊥x軸，交x軸與點(diǎn)M，A點(diǎn)為單位圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，AT⊥x軸，交角x終邊于點(diǎn)T，則有向線段MP為角x的正弦線，有向線段AT為角x的正切線，設(shè)弧PA＝l＝x×1＝x，由圖形可知：S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT，即所以＜＜，即所以又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以又由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則所以所以，即故選：C．1．（2022·河南信陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取，然后可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以可取因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)評(píng)】特殊值法是做選擇題時(shí)常用方法.2．（=天津·高考真題）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，所以，，且，所以，，所?故選D.3．（2022秋·江蘇南通·高三海安高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用時(shí)，判斷的大小，由余弦函數(shù)性質(zhì)判斷大小可得．【詳解】考慮在時(shí)，．所以，即，從而，即；又，即，故選：B4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，，，則A． B． C． D．【答案】C【分析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，,知道，再由，即可得的出答案．【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，,所以，而，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦函數(shù)單調(diào)性判斷大小，屬于基礎(chǔ)題．考點(diǎn)四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，例如但，即推不出；當(dāng)時(shí)，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B3．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若，則．【答案】【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系求，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，又因?yàn)?，則，且，解得或（舍去），所以.故答案為：.1．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用弦化切可求得的值，再利用兩角和的正切公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，解得，所以?故選：A.2．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系分析運(yùn)算，注意三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷.【詳解】由題意可得：，整理得，且，可得，即，可得，因?yàn)?，可得，所?故選：D.3．（2023·江蘇常州·常州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】點(diǎn)代入單位圓的方程求出點(diǎn)可得，再由弦化切可得答案.【詳解】角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：AC.4．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)校考二模）已知，則.【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)為齊次式，再代入，可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以?故答案為：5．（2023·重慶萬(wàn)州·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？既＃┮阎瑒t（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知式子結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系與平方關(guān)系，可求得的值，再由誘導(dǎo)公式求得的值.【詳解】解：①，由于代入①，得：，由于，所以，故，所以.故選：C.考點(diǎn)五、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若為偶函數(shù)，則．【答案】2【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求得，再檢驗(yàn)即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，定義域?yàn)椋?，即，則，故，此時(shí)，所以，又定義域?yàn)?，故為偶函?shù)，所以.故答案為：2.2．（湖北·高考真題）（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將大角化小角，則，然后根據(jù)正切的誘導(dǎo)公式以及特殊角的正切值，可得結(jié)果.【詳解】由，所以則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正切的誘導(dǎo)公式，識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)中正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.3．（全國(guó)·高考真題）的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，將所求的角轉(zhuǎn)化為特殊銳角，即可求解.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.1．（全國(guó)·高考真題）化簡(jiǎn)的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和常見(jiàn)三角函數(shù)值得出結(jié)論即可.【詳解】故選：D2．（浙江·高考真題）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】由得，又，，，故選：A.3．（湖北·高考真題）的值為．【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化即可.【詳解】，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.4．（上?！じ呖颊骖}）已知，且是第四象限的角，則【答案】.【分析】由平方關(guān)系求得，進(jìn)而由誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】且是第四象限角，，故.故答案為：.5．（2023·云南大理·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系將原式化簡(jiǎn)，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，則,故選:D．【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P．已知．則點(diǎn)P可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的定義結(jié)合，即可判斷.【詳解】設(shè)，則.因?yàn)椋?，所以同?hào)，且，則ABD錯(cuò)誤.故選：C2．（2023·北京海淀·北大附中?？既＃┤鐖D，點(diǎn)為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單位圓、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】由單位圓可知，，且為第一象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，所以，所以.故選：D3．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求，再將目標(biāo)式化為齊次式求解即可.【詳解】由已知得：，所以.故選：A4．（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考三模）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用誘導(dǎo)公式和恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用任意角三角函數(shù)求解即可.【詳解】由題意得，所以.故選：B.5．（2023·四川涼山·三模）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)作出終邊，根據(jù)三角函數(shù)定義求出和，把化簡(jiǎn)再求值即可.【詳解】由題意知，，所以，，因?yàn)?故選：C.6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，借助于誘導(dǎo)公式，即可求得結(jié)果．【詳解】，的值為，故選：7．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在扇形中，C是弦的中點(diǎn)，D在上，．其中，長(zhǎng)為．則的長(zhǎng)度約為（提示：時(shí)，）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，結(jié)合已知求出角的余弦的近似值，求出CO,最后得到CD即可.【詳解】設(shè)圓心角，，，所以，，所以．故選：B.8．（2023·吉林·吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)表面積為的圓錐，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)中心角為的扇形，設(shè)該扇形面積為，則為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由弧長(zhǎng)公式可求出圓錐母線與底面圓半徑的關(guān)系，再由圓錐表面積公式可解.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)，底面圓半徑，，所以，圓錐表面積，扇形面積，所以.故選：D二、多選題9．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與x軸正半軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)在圓O上，點(diǎn)T的坐標(biāo)是，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若，則【答案】AD【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可判斷A的正誤；由正弦線余弦線的定義即可判斷B的正誤；當(dāng)時(shí)，可知可判斷C的正誤；當(dāng)時(shí)成立，故也一定滿(mǎn)足，此時(shí)可判斷D的正誤.【詳解】由于單位圓的半徑為1，根據(jù)弧長(zhǎng)公式有，所以A正確．由于B是∠AOB的一邊與單位圓的交點(diǎn)，是對(duì)應(yīng)∠AOB的正弦值，即，所以是對(duì)應(yīng)∠AOB的余弦值，即，所以B錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，，所以C錯(cuò)誤．反過(guò)來(lái)，當(dāng)，即時(shí)，一定成立，所以D正確．故選：AD．三、填空題10．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則．【答案】/0.96【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義列出求解出，得到，結(jié)合誘導(dǎo)公式和正弦二倍角公式即可計(jì)算得到答案.【詳解】由題意知，，，所以，化簡(jiǎn)得解得或又因?yàn)?，即，所以，所以角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以．故答案為：【能力提升】一、單選題1．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故選：B.2．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式、余弦的倍角公式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.3．（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測(cè)）若，則（

）A．0 B． C．3 D．7【答案】D【分析】由條件結(jié)合平方關(guān)系及二倍角公式可求，根據(jù)商的關(guān)系和二倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即又，所以，故選：D.4．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．6【答案】A【分析】利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算計(jì)算可得.【詳解】.故選：A5．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之，又割，以至于不可割，則與圓周合體無(wú)所失矣”.劉徽從圓內(nèi)接正六邊形逐次分割，一直分割到圓內(nèi)接正3072邊形，用正多邊形的面積逼近圓的面積.利用該方法，由圓內(nèi)接正n邊形與圓內(nèi)接正邊形分別計(jì)算出的圓周率的比值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出正n邊形的面積、正邊形的面積為，由可得答案.【詳解】對(duì)于正n邊形，其圓心角為，面積為，對(duì)于正邊形，其圓心角為，面積為，由此可得，.故選：B.6．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)，，得到，再構(gòu)造函數(shù)，比較出，得到結(jié)論.【詳解】，，，下證時(shí)，，設(shè)，射線與單位圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)D，單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊥軸，交射線于點(diǎn)，連接，則，設(shè)扇形的面積為，因?yàn)?，所以，即，故，所以，，所以，因?yàn)椋?，，則，其中，令，則，，令，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，又，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，則因?yàn)?，令，，則，令，則，令，則，令，則在上恒成立，所以在單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，又，故，即，故，其中，則，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】麥克勞林展開(kāi)式常常用于放縮法進(jìn)行比較大小，常用的麥克勞林展開(kāi)式如下：，，，，，二、多選題7．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A．為第二象限角 B．C． D．【答案】BC【分析】先由化簡(jiǎn)得到，然后結(jié)合可求出，進(jìn)而可求解.【詳解】因?yàn)?，所以有，所以得到，又，所以，可得且為第一象限角，故，故A不正確，B正確；又，故，所以，，故C正確；由，，知，故D不正確．故選：BC.8．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知，則下列不等式