高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新教材新高考)第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式專項練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年新I卷，第6題,5分三角函數(shù)求值余弦定理解三角形、已知點到直線距離求參數(shù)、切線長問題2023年新Ⅱ卷，第16題,5分特殊角的三角函數(shù)值由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式2021年新I卷，第6題,5分正、余弦齊次式的計算三角函數(shù)求值二倍角的正弦公式2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.了解任意角和弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化2.借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，并能利用三角函數(shù)的定義解決相關(guān)問題3..理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系+商數(shù)關(guān)系），夠利用公式化簡求值4.能借助單位圓的對稱性利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能夠運用誘導(dǎo)公式解決相關(guān)問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會考查三角函數(shù)化簡求值或特殊角求三角函數(shù)值，需加強復(fù)習(xí)備考知識講解角的定義平面內(nèi)一條射線繞著端點從一位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的的圖形叫做角；射線的端點叫做角的頂點，旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時的射線叫做角的終邊角的分類按照角終邊的位置可分為（象限角和軸線角）按照選擇方向可分為（正角（逆時針選擇）、負(fù)角（順時針選擇）和零角（不旋轉(zhuǎn)））象限角第Ⅰ象限角：，或，第Ⅱ象限角：，第Ⅲ象限角：，第Ⅳ象限角：，或，軸線角終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負(fù)半軸上：，終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負(fù)半軸上：，終邊落在軸上：，，終邊落在軸上：，終邊落在坐標(biāo)軸上：，，終邊落在上：，終邊落在上：，或：，β，α終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于x軸對稱?β＝－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于y軸對稱?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于原點對稱?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.終邊相同的角與終邊相同的角的集合為：，角度與弧度的關(guān)系，扇形的弧長、周長及面積公式角度制弧度制弧長公式面積公式周長公式是扇形的半徑，是圓心角的度數(shù)是扇形的半徑，是圓心角弧度數(shù)，是弧長三角函數(shù)的定義，正弦線：，余弦線：，正切線：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．特殊角的三角函數(shù)值度弧度00100100101不存在0不存在0 兩角互余的三角函數(shù)關(guān)系互余，，已知，則：兩角互補的三角函數(shù)關(guān)系互補，，，已知，則：，常見三角不等式若，則；若，則..同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：推導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)類型或，，或，，或，，誘導(dǎo)方法：奇變偶不變，符號看象限奇偶指的是或中的奇偶，若為奇數(shù)，變函數(shù)名；，若為偶數(shù)，不變函數(shù)名；，，象限指的是原函數(shù)名的象限，再判斷符號規(guī)定：無論角多大，看作第一象限角（銳角）誘導(dǎo)公式，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，考點一、扇形的弧長及面積計算1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在上，．“會圓術(shù)”給出的弧長的近似值s的計算公式：．當(dāng)時，（

）A． B． C． D．2．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為2π，且它的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：）是．1．（2023·福建福州·福州三中?？寄M預(yù)測）如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若扇形的兩個圓弧所在圓的半徑分別是1和3，且，則該圓臺的體積為（

）

A． B． C． D．2．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長乘以其半徑等于圓面積.南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計圓周率π.據(jù)此，當(dāng)n足夠大時，可以得到π與n的關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）相傳早在公元前3世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測出了地球半徑.厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經(jīng)線）的兩個城市（賽伊城和亞歷山大城）進行觀測，當(dāng)太陽光直射塞伊城某水井時，亞歷山大城某處的太陽光線與地面成角，又知某商隊旅行時測得與的距離即劣弧的長為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計地球半徑約為（

）A．35000古希臘里 B．40000古希臘里C．45000古希臘里 D．50000古希臘里5．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學(xué)校考二模）如圖，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為，則圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．考點二、三角函數(shù)求值問題綜合1．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．（全國·高考真題）若則在（

）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限3．（全國·高考真題）已知α是第四象限角，cosα＝，則sinα等于（

）A． B．－C． D．－4．（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知點為角終邊上一點，繞原點將順時針旋轉(zhuǎn)，點旋轉(zhuǎn)到點處，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）若點關(guān)于軸對稱點為，寫出的一個取值為．1．（北京·高考真題）已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角2．（全國·高考真題）若，且，則是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．（全國·高考真題）已知角的終邊經(jīng)過點，則=A． B． C． D．4．（北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是A． B．C． D．5．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．考點三、三角函數(shù)值的大小比較1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知點是單位圓與軸的交點，角的終邊與單位圓的交點為，軸于，過點作單位圓的切線交角的終邊于，則角的正弦線、余弦線、正切線分別是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，2．（2023·上?！じ呷荚嚕┑拇笮￡P(guān)系為A． B． C． D．3．（全國·高考真題）設(shè)則A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．1．（2022·河南信陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．（=天津·高考真題）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．3．（2022秋·江蘇南通·高三海安高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則A． B． C． D．考點四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，且，則（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則．1．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）若，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇常州·常州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）已知角的終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃┮阎?，則.5．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第二高級中學(xué)?？既＃┮阎?，則（

）A． B． C． D．考點五、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若為偶函數(shù)，則．2．（湖北·高考真題）（

）A． B．C． D．3．（全國·高考真題）的值為（

）A． B． C． D．1．（全國·高考真題）化簡的值是（

）A． B． C． D．2．（浙江·高考真題）已知，且，則（

）A． B． C． D．3．（湖北·高考真題）的值為．4．（上海·高考真題）已知，且是第四象限的角，則5．（2023·云南大理·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點P．已知．則點P可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（

）A． B． C． D．2．（2023·北京海淀·北大附中?？既＃┤鐖D，點為角的終邊與單位圓的交點，（

）

A． B． C． D．3．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．5．（2023·四川涼山·三模）已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點是角終邊上一點，則（

）．A． B． C． D．6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在扇形中，C是弦的中點，D在上，．其中，長為．則的長度約為（提示：時，）（

）A． B． C． D．8．（2023·吉林·吉林省實驗?？寄M預(yù)測）一個表面積為的圓錐，其側(cè)面展開圖是一個中心角為的扇形，設(shè)該扇形面積為，則為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心的圓與x軸正半軸交于點．已知點在圓O上，點T的坐標(biāo)是，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若，則三、填空題10．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知角的終邊經(jīng)過點，且，則．【能力提升】一、單選題1．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·福建泉州·泉州五中校考模擬預(yù)測）若，則（

）A．0 B． C．3 D．74．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．65．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測）我國古代魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計算圓周率，“割之彌細，所失彌少，割之，又割，以至于不可割，則與圓周合體無所失矣”.劉徽從圓內(nèi)接正六邊形逐次分割，一直分割到圓內(nèi)接正3072邊形，用正多邊形的面積逼近圓的面積.利用該方法，由圓內(nèi)接正n邊形與圓內(nèi)接正邊形分別計算出的圓周率的比值為（

）A． B． C． D．6．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，則（

）A．為第二象限角 B．C． D．8．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題9．（2023·遼寧·朝陽市第一高級中學(xué)校聯(lián)考三模）若，則的值為．10．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）由，可求得.【真題感知】一、單選題1．（全國·高考真題）A． B． C． D．2．（全國·高考真題）的值為（

）A． B． C． D．3．（全國·高考真題）方程的解集是（

）A． B．C． D．4．（上?！じ呖颊骖}）設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．（北京·高考真題）已知，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（

）A． B． C． D．6．（全國·高考真題）設(shè)θ是第二象限的角，則必有（

）A． B． C． D．7．（全國·高考真題）如果是第二象限角，且滿足，那么（

）A．是第一象限角 B．是第三象限角C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角 D．是第二象限角二、多選題8．（全國·高考真題）已知，那么下列命題中成立的是（

）A．若、是第一象限角，則B．若、是第二象限角，則C．若、是第二象限角，則D．若、是第四象限角，則三、填空題9．（上?！じ呖颊骖}）若，則．四、雙空題10．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．

第01講三角函數(shù)概念與誘導(dǎo)公式（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年新I卷，第6題,5分三角函數(shù)求值余弦定理解三角形、已知點到直線距離求參數(shù)、切線長問題2023年新Ⅱ卷，第16題,5分特殊角的三角函數(shù)值由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式2021年新I卷，第6題,5分正、余弦齊次式的計算三角函數(shù)求值二倍角的正弦公式2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.了解任意角和弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化2.借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，并能利用三角函數(shù)的定義解決相關(guān)問題3..理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（平方關(guān)系+商數(shù)關(guān)系），夠利用公式化簡求值4.能借助單位圓的對稱性利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能夠運用誘導(dǎo)公式解決相關(guān)問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會考查三角函數(shù)化簡求值或特殊角求三角函數(shù)值，需加強復(fù)習(xí)備考

知識講解角的定義平面內(nèi)一條射線繞著端點從一位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的的圖形叫做角；射線的端點叫做角的頂點，旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時的射線叫做角的終邊角的分類按照角終邊的位置可分為（象限角和軸線角）按照選擇方向可分為（正角（逆時針選擇）、負(fù)角（順時針選擇）和零角（不旋轉(zhuǎn)））象限角第Ⅰ象限角：，或，第Ⅱ象限角：，第Ⅲ象限角：，第Ⅳ象限角：，或，軸線角終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負(fù)半軸上：，終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負(fù)半軸上：，終邊落在軸上：，，終邊落在軸上：，終邊落在坐標(biāo)軸上：，，終邊落在上：，終邊落在上：，或：，β，α終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于x軸對稱?β＝－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于y軸對稱?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于原點對稱?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.終邊相同的角與終邊相同的角的集合為：，角度與弧度的關(guān)系，扇形的弧長、周長及面積公式角度制弧度制弧長公式面積公式周長公式是扇形的半徑，是圓心角的度數(shù)是扇形的半徑，是圓心角弧度數(shù)，是弧長三角函數(shù)的定義，正弦線：，余弦線：，正切線：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．特殊角的三角函數(shù)值度弧度00100100101不存在0不存在0 兩角互余的三角函數(shù)關(guān)系互余，，已知，則：兩角互補的三角函數(shù)關(guān)系互補，，，已知，則：，常見三角不等式若，則；若，則..同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：推導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)類型或，，或，，或，，誘導(dǎo)方法：奇變偶不變，符號看象限奇偶指的是或中的奇偶，若為奇數(shù)，變函數(shù)名；，若為偶數(shù)，不變函數(shù)名；，，象限指的是原函數(shù)名的象限，再判斷符號規(guī)定：無論角多大，看作第一象限角（銳角）誘導(dǎo)公式，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，考點一、扇形的弧長及面積計算1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在上，．“會圓術(shù)”給出的弧長的近似值s的計算公式：．當(dāng)時，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，分別求出，再根據(jù)題中公式即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接，因為是的中點，所以，又，所以三點共線，即，又，所以，則，故，所以.故選：B.2．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為2π，且它的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：）是．【答案】【分析】利用題目所給圓錐側(cè)面展開圖的條件列方程組，由此求得底面半徑.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長為，則，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查圓錐側(cè)面展開圖有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.1．（2023·福建福州·福州三中?？寄M預(yù)測）如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若扇形的兩個圓弧所在圓的半徑分別是1和3，且，則該圓臺的體積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出圓臺的上下底面圓的半徑，再求出圓臺的高并結(jié)合圓臺的體積公式求解作答.【詳解】設(shè)圓臺上底面圓半徑為，下底面圓半徑為，依題意，，且，解得，而圓臺的母線長，因此圓臺的高，所以圓臺的體積.故選：C2．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運用扇形的弧長公式及圓錐的側(cè)面積公式計算即可.【詳解】設(shè)圓錐的半徑為r，母線長為l，則，由題意知，，解得：，所以圓錐的側(cè)面積為.故選：A.3．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長乘以其半徑等于圓面積.南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計圓周率π.據(jù)此，當(dāng)n足夠大時，可以得到π與n的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓的半徑為，由題意可得，化簡即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面即可得：，解得：.故選：A.4．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）相傳早在公元前3世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家厄拉多塞內(nèi)斯就首次測出了地球半徑.厄拉多塞內(nèi)斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經(jīng)線）的兩個城市（賽伊城和亞歷山大城）進行觀測，當(dāng)太陽光直射塞伊城某水井時，亞歷山大城某處的太陽光線與地面成角，又知某商隊旅行時測得與的距離即劣弧的長為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計地球半徑約為（

）A．35000古希臘里 B．40000古希臘里C．45000古希臘里 D．50000古希臘里【答案】B【分析】利用圓心角所對應(yīng)的弧長是即可求解.【詳解】設(shè)圓周長為，半徑長為，兩地間的弧長為，對應(yīng)的圓心角為，的圓心角所對應(yīng)的弧長就是圓周長，的圓心角所對應(yīng)的弧長是，即，于是在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長為：，.當(dāng)為5000古希臘里，，即時，古希臘里.故選：B.5．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學(xué)?？级＃┤鐖D，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為，則圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知可得出圓錐的母線，進而根據(jù)圓錐、圓臺的軸截面，即可得出答案.【詳解】假設(shè)圓錐半徑，母線為，則.設(shè)圓臺上底面為，母線為，則.由已知可得，，所以.如圖，作出圓錐、圓臺的軸截面則有，所以.所以圓臺的側(cè)面積為.故選：C.考點二、三角函數(shù)求值問題綜合1．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】本題可根據(jù)直線的斜率和截距得出、，即可得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，，，則角是第四象限角，故選：D.2．（全國·高考真題）若則在（

）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限【答案】A【分析】先確定每個函數(shù)在各個象限的符號，進一步判斷即可得出答案.【詳解】因為在第一、二象限為正，第三、四象限為負(fù)；在第一、四象限為正，第二、三象限為負(fù).而，所以在第一、三象限.故選：A.3．（全國·高考真題）已知α是第四象限角，cosα＝，則sinα等于（

）A． B．－C． D．－【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系式以及三角函數(shù)值在各象限的符號即可解出．【詳解】由條件知α是第四象限角，所以，即sinα＝＝＝.故選：B．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)平方關(guān)系式以及三角函數(shù)值在各象限的符號的應(yīng)用，屬于容易題．4．（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知點為角終邊上一點，繞原點將順時針旋轉(zhuǎn)，點旋轉(zhuǎn)到點處，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角函數(shù)的定義求得，根據(jù)題意得到射線為角的終邊，結(jié)合兩角差的正、余弦公式，求得和的值，進而求得點的坐標(biāo)，得到答案.【詳解】因為，可得，由三角函數(shù)的定義，可得，又由繞原點將順時針旋轉(zhuǎn)，可得且射線為角的終邊，所以，，所以點的坐標(biāo)為.故選：B.5．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）若點關(guān)于軸對稱點為，寫出的一個取值為．【答案】（滿足即可）【分析】根據(jù)在單位圓上，可得關(guān)于軸對稱，得出求解.【詳解】與關(guān)于軸對稱，即關(guān)于軸對稱，，則，當(dāng)時，可取的一個值為.故答案為：（滿足即可）.1．（北京·高考真題）已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角【答案】C【詳解】∵，∴當(dāng)cosθ<0，tanθ>0時，θ∈第三象限；當(dāng)cosθ>0，tanθ<0時，θ∈第四象限，故選C．2．（全國·高考真題）若，且，則是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【詳解】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．3．（全國·高考真題）已知角的終邊經(jīng)過點，則=A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數(shù)的概念.4．（北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是A． B．C． D．【答案】C【詳解】分析：逐個分析A、B、C、D四個選項，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié)論.詳解：由下圖可得：有向線段為余弦線，有向線段為正弦線，有向線段為正切線.A選項：當(dāng)點在上時，，，故A選項錯誤；B選項：當(dāng)點在上時，，，，故B選項錯誤；C選項：當(dāng)點在上時，，，，故C選項正確；D選項：點在上且在第三象限，，故D選項錯誤.綜上，故選C.點睛：此題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，作出圖形，找到所對應(yīng)的三角函數(shù)線進行比較.5．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)特殊值求出點的坐標(biāo)，由正弦函數(shù)定義即可求解.【詳解】依題意，因為，所以終邊經(jīng)過的點為，所以終邊在第四象限，所以.故選：B.考點三、三角函數(shù)值的大小比較1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知點是單位圓與軸的交點，角的終邊與單位圓的交點為，軸于，過點作單位圓的切線交角的終邊于，則角的正弦線、余弦線、正切線分別是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】D【分析】根據(jù)正余弦、正切函數(shù)的定義，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷角的正弦線、余弦線、正切線即可.【詳解】由題圖，，，，而，所以角的正弦線、余弦線、正切線分別是，，.故選：D2．（2023·上?！じ呷荚嚕┑拇笮￡P(guān)系為A． B． C． D．【答案】A【詳解】單位圓中，，，故選A.3．（全國·高考真題）設(shè)則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b，又，∴c＞b＞a．故選C．考點：不等式比較大?。?．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先證明當(dāng)0＜x＜時，，從而可得，再利用正切函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】先證明：當(dāng)0＜x＜時，如圖，角x終邊為OP，其中點P為角x的終邊與單位圓的交點，PM⊥x軸，交x軸與點M，A點為單位圓與x軸的正半軸的交點，AT⊥x軸，交角x終邊于點T，則有向線段MP為角x的正弦線，有向線段AT為角x的正切線，設(shè)弧PA＝l＝x×1＝x，由圖形可知：S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT，即所以＜＜，即所以又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以又由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則所以所以，即故選：C．1．（2022·河南信陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取，然后可得出答案.【詳解】因為，所以可取因為，所以故選：C【點評】特殊值法是做選擇題時常用方法.2．（=天津·高考真題）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，，所以，，且，所以，，所以,故選D.3．（2022秋·江蘇南通·高三海安高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用時，判斷的大小，由余弦函數(shù)性質(zhì)判斷大小可得．【詳解】考慮在時，．所以，即，從而，即；又，即，故選：B4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則A． B． C． D．【答案】C【分析】因為在上單調(diào)遞增，,知道，再由，即可得的出答案．【詳解】解：因為在上單調(diào)遞增，,所以，而，，故選C.【點睛】本題考查利用正弦函數(shù)單調(diào)性判斷大小，屬于基礎(chǔ)題．考點四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當(dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.【詳解】當(dāng)時，例如但，即推不出；當(dāng)時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B3．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.【點睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則．【答案】【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系求，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，則，又因為，則，且，解得或（舍去），所以.故答案為：.1．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用弦化切可求得的值，再利用兩角和的正切公式可求得的值.【詳解】因為，解得，所以，.故選：A.2．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系分析運算，注意三角函數(shù)值的符號的判斷.【詳解】由題意可得：，整理得，且，可得，即，可得，因為，可得，所以.故選：D.3．（2023·江蘇常州·常州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）已知角的終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】點代入單位圓的方程求出點可得，再由弦化切可得答案.【詳解】角的終邊與單位圓交于點，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．故選：AC.4．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃┮阎?，則.【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡為齊次式，再代入，可得答案.【詳解】因為，所以、.故答案為：5．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第二高級中學(xué)?？既＃┮阎?，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知式子結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系與平方關(guān)系，可求得的值，再由誘導(dǎo)公式求得的值.【詳解】解：①，由于代入①，得：，由于，所以，故，所以.故選：C.考點五、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若為偶函數(shù)，則．【答案】2【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求得，再檢驗即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，定義域為，所以，即，則，故，此時，所以，又定義域為，故為偶函數(shù)，所以.故答案為：2.2．（湖北·高考真題）（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將大角化小角，則，然后根據(jù)正切的誘導(dǎo)公式以及特殊角的正切值，可得結(jié)果.【詳解】由，所以則故選：B【點睛】本題考查正切的誘導(dǎo)公式，識記特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)中正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.3．（全國·高考真題）的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，將所求的角轉(zhuǎn)化為特殊銳角，即可求解.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.1．（全國·高考真題）化簡的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和常見三角函數(shù)值得出結(jié)論即可.【詳解】故選：D2．（浙江·高考真題）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角，進而可求得結(jié)果.【詳解】由得，又，，，故選：A.3．（湖北·高考真題）的值為．【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化即可.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.4．（上?！じ呖颊骖}）已知，且是第四象限的角，則【答案】.【分析】由平方關(guān)系求得，進而由誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】且是第四象限角，，故.故答案為：.5．（2023·云南大理·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系將原式化簡，即可求得答案.【詳解】因為，則,故選:D．【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點P．已知．則點P可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的定義結(jié)合，即可判斷.【詳解】設(shè)，則.因為，所以，所以同號，且，則ABD錯誤.故選：C2．（2023·北京海淀·北大附中?？既＃┤鐖D，點為角的終邊與單位圓的交點，（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單位圓、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】由單位圓可知，，且為第一象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，所以，所以.故選：D3．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求，再將目標(biāo)式化為齊次式求解即可.【詳解】由已知得：，所以.故選：A4．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用誘導(dǎo)公式和恒等變換進行化簡，再利用任意角三角函數(shù)求解即可.【詳解】由題意得，所以.故選：B.5．（2023·四川涼山·三模）已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點是角終邊上一點，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由點坐標(biāo)作出終邊，根據(jù)三角函數(shù)定義求出和，把化簡再求值即可.【詳解】由題意知，，所以，，因為.故選：C.6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，借助于誘導(dǎo)公式，即可求得結(jié)果．【詳解】，的值為，故選：7．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在扇形中，C是弦的中點，D在上，．其中，長為．則的長度約為（提示：時，）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)弧長公式，結(jié)合已知求出角的余弦的近似值，求出CO,最后得到CD即可.【詳解】設(shè)圓心角，，，所以，，所以．故選：B.8．（2023·吉林·吉林省實驗校考模擬預(yù)測）一個表面積為的圓錐，其側(cè)面展開圖是一個中心角為的扇形，設(shè)該扇形面積為，則為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由弧長公式可求出圓錐母線與底面圓半徑的關(guān)系，再由圓錐表面積公式可解.【詳解】設(shè)圓錐母線長，底面圓半徑，，所以，圓錐表面積，扇形面積，所以.故選：D二、多選題9．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心的圓與x軸正半軸交于點．已知點在圓O上，點T的坐標(biāo)是，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若，則【答案】AD【分析】根據(jù)弧長公式可判斷A的正誤；由正弦線余弦線的定義即可判斷B的正誤；當(dāng)時，可知可判斷C的正誤；當(dāng)時成立，故也一定滿足，此時可判斷D的正誤.【詳解】由于單位圓的半徑為1，根據(jù)弧長公式有，所以A正確．由于B是∠AOB的一邊與單位圓的交點，是對應(yīng)∠AOB的正弦值，即，所以是對應(yīng)∠AOB的余弦值，即，所以B錯誤．當(dāng)時，，，所以C錯誤．反過來，當(dāng)，即時，一定成立，所以D正確．故選：AD．三、填空題10．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知角的終邊經(jīng)過點，且，則．【答案】/0.96【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義列出求解出，得到，結(jié)合誘導(dǎo)公式和正弦二倍角公式即可計算得到答案.【詳解】由題意知，，，所以，化簡得解得或又因為，即，所以，所以角的終邊經(jīng)過點，所以，所以．故答案為：【能力提升】一、單選題1．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式計算可得.【詳解】因為，所以，所以．故選：B.2．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式、余弦的倍角公式可得答案.【詳解】因為，所以.故選：A.3．（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測）若，則（

）A．0 B． C．3 D．7【答案】D【分析】由條件結(jié)合平方關(guān)系及二倍角公式可求，根據(jù)商的關(guān)系和二倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡，代入求值即可.【詳解】因為，所以，所以，即又，所以，故選：D.4．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．6【答案】A【分析】利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式計算計算可得.【詳解】.故選：A5．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）我國古代魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計算圓周率，“割之彌細，所失彌少，割之，又割，以至于不可割，則與圓周合體無所失矣”.劉徽從圓內(nèi)接正六邊形逐次分割，一直分割到圓內(nèi)接正3072邊形，用正多邊形的面積逼近圓的面積.利用該方法，由圓內(nèi)接正n邊形與圓內(nèi)接正邊形分別計算出的圓周率的比值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出正n邊形的面積、正邊形的面積為，由可得答案.【詳解】對于正n邊形，其圓心角為，面積為，對于正邊形，其圓心角為，面積為，由此可得，.故選：B.6．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)，，得到，再構(gòu)造函數(shù)，比較出，得到結(jié)論.【詳解】，，，下證時，，設(shè)，射線與單位圓相交于點，過點作⊥軸于點D，單位圓與軸正半軸交于點，過點作⊥軸，交射線于點，連接，則，設(shè)扇形的面積為，因為，所以，即，故，所以，，所以，因為，令，，則，其中，令，則，，令，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，又，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，則因為，令，，則，令，則，令，則，令，則在上恒成立，所以在單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，又，故，即，故，其中，則，D正確.故選：D【點睛】麥克勞林展開式常常用于放縮法進行比較大小，常用的麥克勞林展開式如下：，，，，，二、多選題7．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，則（

）A．為第二象限角 B．C． D．【答案】BC【分析】先由化簡得到，然后結(jié)合可求出，進而可求解.【詳解】因為，所以有，所以得到，又，所以，可得且為第一象限角，故，故A不正確，B正確；又，故，所以，，故C正確；由，，知，故D不正確．故選：BC.8．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知，則下列不等式