高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)專題3.2函數(shù)的單調(diào)性與最值(練)原卷版+解析

專題3.2函數(shù)的單調(diào)性與最值練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)f(x)=在R上（）A．是減函數(shù) B．是增函數(shù)C．先減后增 D．先增后減2．（2021·全國高一課時練習(xí)）若定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a，b，總有>0成立，則必有（）A．f(x)在R上是增函數(shù) B．f(x)在R上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)先增后減 D．函數(shù)f(x)先減后增3．（2021·全國高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞，+∞)上的減函數(shù)，則（）A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a)C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a)4．（2021·西藏高三二模（理））已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．（2021·廣西來賓市·高三其他模擬（理））已知定義在R上的偶函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．6．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三三模（文））已知函數(shù)（）A．是奇函數(shù)，單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，單調(diào)遞減 D．是偶函數(shù)，單調(diào)遞增7．（2021·全國高三月考（理））若是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（）A． B．C． D．8．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是9．（2021·寧夏銀川市·高三二模（文））設(shè)函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減10．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知y=f(x)是定義在區(qū)間(-2，2)上單調(diào)遞減的函數(shù)，若f(m-1)>f(1-2m)，則m的取值范圍是_______.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·黑龍江大慶市·大慶實驗中學(xué)高二月考（文））定義在上的函數(shù)為遞增函數(shù)，則頭數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·上海高三二模）已知函數(shù)滿足：對任意，都有．命題：若是增函數(shù)，則不是減函數(shù)；命題：若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值．則下列判斷正確的是（）A．和都是真命題 B．和都是假命題C．是真命題，是假命題 D．是假命題，是真命題3．（2021·全國高三二模（理））已知實數(shù)，，，滿足，且，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．【多選題】（2021·湖南高三三模）關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 B．的值域為RC．在定義城內(nèi)有兩個零點(diǎn) D．是奇函數(shù)5．【多選題】（2021·全國高三專題練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，當(dāng)x>時，f(x)>0，則以下結(jié)論正確的是（）A．f(0)＝－，f(－1)＝－B．f(x)為R上的減函數(shù)C．f(x)＋為奇函數(shù)D．f(x)＋1為偶函數(shù)6．【多選題】（2021·全國高一單元測試）如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對于任意的，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．E.7．【多選題】（2021·全國高一課時練習(xí)）（多選題）已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間使得：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）A．； B．； C．； D．．8．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知，，當(dāng)時，恒成立，則的最小值是_____．9．（2021·全國高三專題練習(xí)）對于滿足的所有實數(shù)p，則使不等式恒成立的x的取值范圍為______．10．（2021·上海高三二模）已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是_______________.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（文））設(shè)函數(shù),則（）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減2.（2019·北京高考真題（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）A． B．y= C． D．3．（2018·全國高考真題（文））設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．4.(2017課標(biāo)=2\*ROMANII)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.6．（2020·北京高考真題）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.

給出下列四個結(jié)論：①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．其中所有正確結(jié)論的序號是____________________．專題3.2函數(shù)的單調(diào)性與最值練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)f(x)=在R上（）A．是減函數(shù) B．是增函數(shù)C．先減后增 D．先增后減【答案】B【解析】畫出函數(shù)圖像即可得解.【詳解】選B.畫出該分段函數(shù)的圖象，由圖象知，該函數(shù)在R上是增函數(shù).故選：B.2．（2021·全國高一課時練習(xí)）若定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a，b，總有>0成立，則必有（）A．f(x)在R上是增函數(shù) B．f(x)在R上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)先增后減 D．函數(shù)f(x)先減后增【答案】A【解析】根據(jù)條件可得當(dāng)a<b時，f(a)<f(b)，或當(dāng)a>b時，f(a)>f(b)，從而可判斷.【詳解】由>0知f(a)-f(b)與a-b同號，即當(dāng)a<b時，f(a)<f(b)，或當(dāng)a>b時，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函數(shù).故選：A.3．（2021·全國高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞，+∞)上的減函數(shù)，則（）A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a)C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a)【答案】D【解析】利用排除ABC，作差可知，根據(jù)單調(diào)性可知D正確.【詳解】當(dāng)時，選項A、B、C都不正確；因為，所以，因為在上為減函數(shù)，所以，故D正確.故選：D4．（2021·西藏高三二模（理））已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減可得求解.【詳解】易知為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，由，得，于是得，解得．故選：C．5．（2021·廣西來賓市·高三其他模擬（理））已知定義在R上的偶函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意作出函數(shù)的草圖，將，轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，所以滿足在內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以．作出函數(shù)的草圖如下：由，得，得，所以或所以或解得或，即不等式的解集為．故選：D6．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三三模（文））已知函數(shù)（）A．是奇函數(shù)，單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，單調(diào)遞減 D．是偶函數(shù)，單調(diào)遞增【答案】D【解析】利用奇偶性和單調(diào)性的定義判斷即可【詳解】解：定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，任取，且，則，因為，，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，故選：D7．（2021·全國高三月考（理））若是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，再由，等價于，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)．作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，而，等價于，即，則或，所以或，解得或．綜上，的解集是．故選：B8．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是【答案】C【解析】將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)型，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷；【詳解】解：將函數(shù)去掉絕對值得，畫出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故選：C9．（2021·寧夏銀川市·高三二模（文））設(shè)函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】B【解析】利用定義可判斷函數(shù)的奇偶性，化簡函數(shù)在上的解析式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，由于函數(shù)、在上均為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故選：B.10．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知y=f(x)是定義在區(qū)間(-2，2)上單調(diào)遞減的函數(shù)，若f(m-1)>f(1-2m)，則m的取值范圍是_______.【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】由題意得：解得<m<.故答案為：練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·黑龍江大慶市·大慶實驗中學(xué)高二月考（文））定義在上的函數(shù)為遞增函數(shù)，則頭數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)定義域和單調(diào)性可知，再根據(jù)時的單調(diào)性判斷出，由此求解出的取值范圍..【詳解】因為，所以時，即，由單調(diào)性可知，所以，解得；當(dāng)時，為增函數(shù)，若單調(diào)遞增，則只需，所以，解得，綜上可知的取值范圍是：，故選：D.2．（2021·上海高三二模）已知函數(shù)滿足：對任意，都有．命題：若是增函數(shù)，則不是減函數(shù)；命題：若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值．則下列判斷正確的是（）A．和都是真命題 B．和都是假命題C．是真命題，是假命題 D．是假命題，是真命題【答案】A【解析】利用函數(shù)單調(diào)性定義結(jié)合已知判斷命題p的真假，再利用函數(shù)最大、最小值的意義借助不等式性質(zhì)判斷命題q的真假而得解.【詳解】對于命題：設(shè)，因為是上的增函數(shù)，所以，所以，因為，所以所以故函數(shù)不是減函數(shù)，故命題為真命題；對于命題在上有最大值，此時，有最小值，此時，因為，所以，所以也有最大值和最小值，故命題為真命題．故選：A3．（2021·全國高三二模（理））已知實數(shù)，，，滿足，且，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】先求解出方程的解，然后利用換元法（）將表示為關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)條件分析的取值范圍，然后分析出關(guān)于的函數(shù)的單調(diào)性，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以且，令，則，且，所以，又因為且，所以且，所以，所以，所以，當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，因為、在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，綜上可知：，故選：D.4．【多選題】（2021·湖南高三三模）關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 B．的值域為RC．在定義城內(nèi)有兩個零點(diǎn) D．是奇函數(shù)【答案】BD【解析】根據(jù)所給函數(shù)結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，對各項逐個分析判斷，即可得解.【詳解】的定義域為，而和在各段定義域內(nèi)均為減函數(shù)，故在各段上為減函數(shù)，但不能說在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故A錯誤；當(dāng)，時，有，當(dāng)時，有，所以的值域為R，故B正確；令，可得，所以在定義城內(nèi)有一個零點(diǎn)，故C錯誤；，令，易知，此時定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故為奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，故D正確，故選：BD.5．【多選題】（2021·全國高三專題練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，當(dāng)x>時，f(x)>0，則以下結(jié)論正確的是（）A．f(0)＝－，f(－1)＝－B．f(x)為R上的減函數(shù)C．f(x)＋為奇函數(shù)D．f(x)＋1為偶函數(shù)【答案】AC【解析】取，，得出，，的值進(jìn)而判斷A；由判斷B；令結(jié)合奇偶性的定義判斷C；令，結(jié)合g(x)為奇函數(shù)，得出，從而判斷D.【詳解】由已知，令，得，，令，得，，再令，得，，A正確；，不是上的減函數(shù)，B錯誤；令，得，，故C正確；令，由C可知g(x)為奇函數(shù)，，即，，故D錯誤.故選：AC6．【多選題】（2021·全國高一單元測試）如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對于任意的，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．E.【答案】AB【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義：與同號，判斷A、B、E的正誤；而對于C、D選項，由于的大小不定，與的大小關(guān)系不能確定.【詳解】由函數(shù)單調(diào)性的定義知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則與同號，由此可知，選項A，B正確，E錯誤；對于選項C、D，因為的大小關(guān)系無法判斷，則與的大小關(guān)系確定也無法判斷，故C，D不正確．故選：AB.7．【多選題】（2021·全國高一課時練習(xí)）（多選題）已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間使得：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）A．； B．； C．； D．．【答案】ABD【解析】函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),或，對四個函數(shù)的單調(diào)性分別研究，從而確定是否存在“倍值區(qū)間”．【詳解】函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，（2）或，對于A，，若存在“倍值區(qū)間”，則，，存在“倍值區(qū)間”；對于B，，若存在“倍值區(qū)間”，當(dāng)時，，故只需即可，故存在；對于C，；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若存在“倍值區(qū)間”，，不符題意；若存在“倍值區(qū)間”，不符題意，故此函數(shù)不存在“倍值區(qū)間“；對于D，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，若存在“倍值區(qū)間”，，，，，即存在“倍值區(qū)間”；故選：ABD．8．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知，，當(dāng)時，恒成立，則的最小值是_____．【答案】【解析】根據(jù)題中條件，先討論，根據(jù)不等式恒成立求出；再討論，求出得到，再由基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，即恒成立，是上的增函數(shù)，∴，當(dāng)時，，即恒成立，是上的增函數(shù)，∴，∴，∴，當(dāng)時等號成立．故答案為：.9．（2021·全國高三專題練習(xí)）對于滿足的所有實數(shù)p，則使不等式恒成立的x的取值范圍為______．【答案】．【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為在[-2，2]內(nèi)關(guān)于的一次函數(shù)函數(shù)值大于0恒成立求參變量的范圍的問題．【詳解】解：原不等式可化為，令，則原問題等價于在上恒成立，則，即解得：∴或．即x的取值范圍為.故答案為：.10．（2021·上海高三二模）已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是_______________.【答案】【解析】討論與、的大小關(guān)系，判斷函數(shù)在、上的單調(diào)性與最小值，根據(jù)函數(shù)的最小值列方程解出實數(shù)的值.【詳解】分以下三種情況討論：①若時，即當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，，此時，函數(shù)無最小值；②若時，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.，所以，，整理可得，，解得（舍去）；③當(dāng)時，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.因為，所以，，整理可得，，解得或（舍去）.綜上所述，實數(shù)的取值集合為.故答案為：.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（文））設(shè)函數(shù),則（）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域為，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，其關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．2.（2019·北京高考真題（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（）A． B．y= C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.3．（2018·全國高考真題（文））設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會有，從而求得結(jié)果.詳解：將函數(shù)的圖像畫出來