北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試《第3章+圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》一、選擇題1.在平面直角坐標系中，將點M（1，2）向左平移2個長度單位后得到點N，則點N的坐標是（）A.（－1，2） B.（3，2） C.（1，4） D.（1，0）【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加．因此，將點M（1，2）向左平移2個長度單位后得到點N的坐標是（1－2，2），即（－1，2）．故選A．2.將點A（﹣2，﹣3）向右平移3個單位長度得到點B，則點B所處的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【詳解】解：點A(－2，－3)向右平移3個單位長度所得到的點B的坐標為(1，－3)，故點B在第四象限．故選：D3.在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點坐標分別是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，將三角形ABC向左平移5個單位后，A點的對應(yīng)點A′的坐標是()A.(0，5)B.(－1，5)C.(9，5)D.(－1，0)【答案】B【解析】【詳解】∵三角形ABC向左平移5個單位．∴A(4，5)向左平移了5個單位得到點A′，∴點A′的坐標為(4－5，5)，即A′(－1，5)．故選B．4.將△ABC各頂點的縱坐標加“﹣3”，連接這三點所成的三角形是由△ABC（）A.向上平移3個單位得到的 B.向下平移3個單位得到的C.向左平移3個單位得到的 D.向右平移3個單位得到的【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：△ABC各頂點的縱坐標加“﹣3”，則△ABC向下平移3個單位．故選B．【點睛】本題主要考查圖形的平移，熟練掌握圖形的平移是解題的關(guān)鍵．5.如下圖，與①中的三角形相比，②中的三角形發(fā)生的變化是（）A.向左平移3個單位 B.向左平移2個單位C.向上平移3個單位 D.向上平移1個單位【答案】A【解析】【詳解】解：由圖①到圖②，點（1，1）平移到點（﹣2，1），點（3，1）平移到點（0，1），都向左平移3個單位，∴圖形平移規(guī)律為：向左平移3個單位．故選A．二、填空題6.在平面直角坐標系中，將圖形沿x軸正方向平移3個單位，變化前后對應(yīng)點_____縱坐標不變，______橫坐標增加3個單位．【答案】①.縱②.橫【解析】【詳解】試題分析：圖形沿x軸正方向平移，改變的是y值，x值不變．考點：直角坐標系點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對直角坐標系知識點的掌握．7.如圖，點P（－3，2）處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個單位長度后的坐標為_____．【答案】（2，2）．【解析】【詳解】根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加．因此，螞蟻沿水平方向向右爬行5個單位長度后，橫坐標為：－3＋5＝2，縱坐標不變，所以爬行后的坐標為（2，2）．8.觀察圖象，與圖1中的魚相比，圖2中的魚發(fā)生了一些變化．若圖1中魚上點P的坐標為（4，3.2），則這個點在圖2中的對應(yīng)點P1的坐標為__（圖中的方格是1×1）．【答案】（4，2.2）【解析】【詳解】解：由圖可知，圖1向下平移1個單位，即可得到圖2．∵點P的坐標為（4，3.2），∴點P1的坐標為（4，2.2）．故答案為（4，2.2）．點睛：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，仔細觀察圖形確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題9.如圖的平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是，，．（1）將三角形三個頂點的橫坐標都減去6，分別得到、、，依次連接、、各點，請寫出、、的坐標并畫出，并判斷所得與三角形的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？（2）將三角形三個頂點的縱坐標都減去5，分別得到、、，依次連接、、各點，請寫出、、的坐標并畫出，并判斷所得三角形與三角形的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？（3）求的面積．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【解析】【分析】（1）在坐標系內(nèi)畫出與，再寫出、、的坐標即可；（2）畫出，再寫出、、的坐標即可；（3）先證明其為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【小問1詳解】三角形三個頂點的橫坐標都減去6，即，，，如圖所示：根據(jù)圖形：所得三角形與原三角形的大小、形狀完全相同，所得三角形可看作將原三角形向左平移6個單位長度得到；【小問2詳解】如圖所示，三角形三個頂點的縱坐標都減去5，即，，，所得三角形與原三角形大小、形狀完全相同，所得三角形可看作將原三角形向下平移5個單位長度得到；【小問3詳解】∵，，即，∴是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，勾股定理及其逆定理等知識，掌握平移的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，A、B兩點的坐標分別為(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面積；(2)把△ABO向下平移3個單位后得到一個新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3個頂點的坐標．【答案】（1）S△ABO＝5；（2）A′(20)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．【解析】【詳解】試題分析:(1)利用面積的割補法求解,(2)根據(jù)點的平移規(guī)律,向下平移,橫坐標不變,縱坐標減去平移得單位長度即可求解.試題解析:(1)如圖所示:S△ABO＝3×4－×3×2－×4×1－×2×2＝5,(2)A′(2,0),B′(4,－2),O′(0,－3)．11.在平面直角坐標系中，點A的坐標是(2，3)，點B的坐標是(2，2)，若把線段AB向左平移3個單位后變?yōu)锳′B′，則A′B′可表示為______．【答案】x=1（2≤y≤3）．【解析】【詳解】試題解析：∵點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（2，2），若把線段AB向左平移3個單位后變?yōu)锳′B′，∴點A′的坐標為（1，3）；點B′的坐標為（1，2），∴線段A′B′可表示為x=1（2≤y≤3）．考點：坐標與圖形變化平移．12.已知點A（﹣1，﹣2），點B（1，4）（1）試建立相應(yīng)的平面直角坐標系；（2）描出線段AB的中點C，并寫出其坐標；（3）將線段AB沿水平方向向右平移3個單位長度得到線段A1B1，寫出線段A1B1兩個端點及線段中點C1的坐標．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（0，1）；（3）平移規(guī)律是（x+3，y），所以A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．【解析】【分析】畫出平面直角坐標系后描出線段AB中點C，根據(jù)平移的規(guī)律求出線段A1B1兩個端點及線段中點C1的坐標為A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．【詳解】解：（1）坐標系如圖：（2）如圖所示，C（0，1）；（3）平移規(guī)律是（x+3，y），所以A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．13.已知點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點Q（x，y）位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的．（1）若點P的縱坐標為﹣3，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個點Q的坐標；（3）若點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．【答案】（1）4；（2）（﹣4，1）；（3）當a=2時，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；當a=3時，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；當a=4時，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；當a=5時，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．【解析】【分析】（1）點P的縱坐標為﹣3，即1﹣a=﹣3；解可得a的值；（2）根據(jù)題意：由a=4得：2a﹣12=﹣4；進而根據(jù)又點Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合條件的值，可得Q的坐標；（3）根據(jù)點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且橫、縱坐標都是整數(shù)，可得；求其整數(shù)解可得a的值以及線段PQ長度的取值范圍．【詳解】解：（1）1﹣a=﹣3，a=4．（2）由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又點Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y=1，得點Q的坐標為（﹣4，1）．（3）因為點P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．因為點P橫、縱坐標都是