第一章空間向量與立體幾何章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（原卷版）

第一章空間向量與立體幾何章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（考試時(shí)間：150分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2324高二下·江蘇南京·期末）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·陜西榆林·期中）如圖所示的三棱錐ABCD中，令，，，且M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·廣東中山·期中）已知向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．4．（2324高二下·江蘇淮安·期末）正方體中，為中點(diǎn)，則直線，所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．（2324高二下·福建·期中）已知，則在上的投影向量為（

）．A． B． C． D．6．（2324高二上·北京昌平·期末）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，分別是棱和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的中點(diǎn)到的距離為（

）A． B． C． D．7．（2324高二下·江蘇徐州·期中）如圖，四邊形，現(xiàn)將沿折起，當(dāng)二面角的大小在時(shí)，直線和所成角為，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．（2324高二下·江蘇鹽城·期中）如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，為棱的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．平面，且到平面的距離為B．與平面不平行，且與平面所成角大于30°C．與平面不平行，且與平面所成角小于30°D．與平面不平行，且與平面所成角等于30°二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2324高二下·江蘇常州·期中）下列給出的命題正確的是（

）A．若為空間的一組基底，則也是空間的一組基底B．點(diǎn)為平面上的一點(diǎn)，且，則C．若直線的方向向量為，平面的法向量，則D．兩個(gè)不重合的平面的法向量分別是，則10．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線是正方體體對(duì)角線所在直線，為其對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則下列正方體的圖形中滿足平面的是（

）A．

B．

C．

D．11．（2324高二下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．B．平面C．與平面所成夾角的正弦值為D．平面與平面所成夾角的正弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（2324高二下·江蘇常州·期中）已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為．13．（2324高二下·江蘇徐州·期中）定義.若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是.14．（2324高二下·江蘇·階段練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M，N，G分別是棱，BC，的中點(diǎn)，Q是該正方體表面上的一點(diǎn)，且.若，則直線NQ與平面所成角的大小為，若x，，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（2324高二下·河南焦作·期末）如圖，在三棱柱中，，，兩兩垂直，，，，D為的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.16．（2024·天津南開(kāi)·二模）在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，O為CD的中點(diǎn)，二面角ACDP為直二面角.(1)求證：；(2)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值；(3)求平面POB與平面PAB夾角的余弦值.17．（2425高二下·全國(guó)·期末）在直三棱柱中，，分別為棱中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若，且，則當(dāng)為何值時(shí)，有？18．（2024·浙江·三模）如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面底面，，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)P是線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P到平面的距離；(2)當(dāng)平面與平面的夾角的余弦值為時(shí)，求．19