廣西金倫中學華僑中學新橋中學羅圩中學聯考高一（上）期中數學試卷

20172018學年廣西金倫中學、華僑中學、新橋中學、羅圩中學聯考高一（上）期中數學試卷一、選擇題1.若集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=（）A.{1，2} B.{2} C.? D.{1，2，3}【答案】D【解析】【詳解】∵，，∴.

故選：D.2.已知集合A={x|x＞2}，B={x|x＞0}，則A∩B=（）A.（0，+∞） B.[0，+∞） C.（2，+∞） D.[2，+∞）【答案】C【解析】【詳解】∵集合，，∴，故選C．3.設全集，，則集合的補集，即（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據補集的定義計算可得.【詳解】解：全集，，所以.故選：D．4.下列函數中，是奇函數的為（）A.y=x4 B. C.y=5x D.y=x+1【答案】B【解析】【詳解】函數是偶函數，不滿足條件；函數是奇函數，滿足條件；函數是非奇非偶函數，不滿足條件；函數是非奇非偶函數，不滿足條件；故選B．5.函數f（x）=log2x的定義域為（）A.[0，+∞） B.（0，+∞） C.R D.（﹣∞，0）【答案】B【解析】【詳解】根據對數函數的性質得：，故函數的定義域是，故選B．6.二次函數，對稱軸，則值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二次函數的對稱軸，即可求得函數解析式，代值計算即可求得.【詳解】函數f（x）=4x2﹣mx+5的圖象的對稱軸為x=﹣2，可得：，解得m=﹣16，則f（1）=4+16+5=25．故選：D．【點睛】本題考查由函數的對稱性求函數值，屬簡單題.7.函數的零點是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】利用方程法即可求出函數的零點.【詳解】令，即，解得或，故選：A．8.若函數沒有零點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據函數沒有零點，轉化為二次方程無解，得到，解出的范圍，得到答案.【詳解】∵函數沒有零點，∴二次方程無解，∴，解得，故選B.點睛】本題考查根據函數零點個數求參數范圍，屬于簡單題.9.函數（且）恒過定點（）A.（0，1） B.（1，1） C.（1，0） D.（0，0）【答案】B【解析】【分析】根據指數函數（且）恒過定點，令，解之即可.詳解】令，解得：，此時，故函數恒過，故選：B．10.設函數，則的表達式是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，則，先求出，由此能求出.【詳解】，，令，則，，，故選B.【點睛】本題考查函數解折式的求解及常用方法，解題時要認真審題,仔細解答，注意合理地進行等價轉化.11.若函數f（x）＝3x＋3－x與g（x）＝3x－3－x的定義域均為R，則A.f（x）與g（x）均為偶函數B.f（x）為偶函數，g（x）為奇函數C.f（x）與g（x）均為奇函數D.f（x）為奇函數，g（x）為偶函數【答案】B【解析】【詳解】試題分析：易知的定義域都為R，又，所以f（x）為偶函數，g（x）為奇函數．考點：本題考查函數的奇偶性．點評：判斷函數的奇偶性的步驟：一求定義域；二判斷的關系．12.若對于任意實數x，都有f(x)=f(x)，且f(x)在（∞，0]上是增函數，則A.f()<f(1)<f(2) B.f(1)<f()<f(2)C.f(2)<f(1)<f() D.f(2)<f()<f(1)【答案】D【解析】【詳解】因為對于任意實數，都有，所以函數為偶函數，

所以

又在上是增函數，且即故選D．【點睛】本題考查函數的奇偶性、單調性，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，解題時應注意將變量化為同一單調區(qū)間，再作判斷．二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填答題卷相應題中橫線上.13.的值為_____．【答案】6【解析】【詳解】，故答案為6.14.lg25+2lg2=_____．【答案】2【解析】【詳解】原式，故答案為2．15.若函數，則=_____．【答案】【解析】【詳解】∵函數，∴，，故答案為.16.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，（b為常數），則=______．【答案】【解析】【分析】根據給定條件，利用求出，再利用奇函數定義求出作答.【詳解】R上的奇函數，當時，，則，解得，所以.故答案為：三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數．（1）求函數的定義域；（2）當時，求，的值．【答案】（1）且；（2）；．【解析】【分析】（1）由偶次根號下要大于等于0，分母不為0，列出不等式組，能求出函數的定義域；（2）和代入函數式計算．【小問1詳解】∵函數，偶次根號下要大于等于0，分母不為0，∴解得且，故函數的定義域為．【小問2詳解】∵，，∴，18.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實數m的取值范圍．【答案】{m|m≤3}．【解析】【分析】由B＝和B≠分類討論得不等式（或不等式組）解之可得．【詳解】解：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A.①若B＝，則m＋1>2m－1，解得m<2，此時有B?A；②若B≠，則m＋1≤2m－1，即m≥2，由B?A，得，解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴實數m的取值范圍是{m|m≤3}．19.為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖所示：（1）分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數關系式；（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜．【答案】（1）（0≤x≤43200），（0≤x≤43200）；（2）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）設出方程，利用點坐標適合方程，求解即可；（2）求出兩個函數的圖象的交點，得到值，然后說明在一個月內使用哪種卡便宜．試題解析：（1）由圖象可設，，把點、分別代入，得，，∴，（2）令，即，則當時，，兩種卡收費一致；當時，，即便民卡便宜；當時，，即如意卡便宜．20.利用函數單調性的定義，證明函數在區(qū)間[0，+∞）上是增函數．【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：設，化簡可得，從而得到函數在區(qū)間上為增函數試題解析：設，由于，由題設可得，故有，即，所以函數在區(qū)間上是增函數．點睛：本題主要考查函數的單調性定義和證明方法，屬于基礎題；證明函數的單調性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結論，關鍵是第三步變形，一定要化為幾個因式乘積的形式.21.已知函數．（1）證明方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內有實數解；（2）請使用二分法，取區(qū)間的中點二次，指出方程f（x）=0，x∈[0，2]的實數解x0在哪個較小的區(qū)間內．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）通過與的乘積小于0，利用零點的判定定理證明即可；（2）利用二分法求解方程的近似解的方法，轉化求解即可．試題解析：（1）證明∵，，∴，函數是連續(xù)函數，由函數的零點存在性定理可得方程在區(qū)間內有實數解．（2）取，得，由此可得，下一個區(qū)間有解區(qū)間為，再，得，由，則下一個區(qū)間有解區(qū)間為，綜合上述所求實數解在較小區(qū)間.22.在經濟學中，函數的邊際函數為，定義為．已知某服裝公司每天最多生產100件．生產件的收入函數為（單位元），其成本函數為（單位：元），利潤等于收入與成本之差．（1）求出利潤函數及其邊際利潤函數；（2）分別求利潤函數及其邊際利潤函數的最大值；（3）你認為本題中邊際利潤函數最大值的實際意義是什么？【答案】（1）；；（2）244；（3）見解析【解析】【分析】