山東省臨沂市郯城縣重點名校2025屆初三（5月）模擬數(shù)學(xué)試題含解析

山東省臨沂市郯城縣重點名校2025屆初三（5月）模擬數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．62．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．93．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．10π B．15π C．20π D．30π5．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.6．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）A． B． C． D．9．2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）A．b=a(1+8.9%+9.5%) B．b=a(1+8.9%×9.5%)C．b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D．b=a10．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，則四邊形MABN的面積是（）A． B． C． D．12．如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．130°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一個凸邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________________14．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為15．如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊的點E處，折痕為BD.則△AED的周長為____cm.16．填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是____．17．如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E，交邊AD于點F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是______．18．若，則=．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°≤α≤180°）（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M，求AM的長；（2）半圓與直線CD相切時，切點為N，與線段AD的交點為P，如圖所示，求劣弧AP的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設(shè)此交點與點C的距離為d，直接寫出d的取值范圍．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．21．（6分）化簡：22．（8分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？23．（8分）先化簡，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．24．（10分）矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP．動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．求證：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A，（1）求點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.27．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑．【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1．故選D．本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.2、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B考核知識點：二次根式運算.配方是關(guān)鍵.3、B【解析】分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4c＜1；故①錯誤。當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1，故②錯誤?！弋?dāng)x=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正確。∵當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正確。綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個，故選B。4、B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐，∴圓錐的底面半徑為3，母線長為5，∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，∴圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2πr=2π×3=6π，∴圓錐的側(cè)面積=lr=×6π×5=15π，故選B5、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．6、B【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考點：線段垂直平分線的性質(zhì)8、D【解析】

根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.【詳解】A.因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:B.因為B選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致,故不可能是B;C.因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.D.因為D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D;故選D.本題考查了學(xué)生的空間想象能力,解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.9、C【解析】

根據(jù)2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，即可得出a、b之間的關(guān)系式．【詳解】∵2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，∴2014年我省財政收入為a（1+8.9%）億元，∵2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，∴2015年我省財政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C．此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選擇：D.此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】連接CD，交MN于E，∵將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴∴．∴．故選C．12、A【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠2=∠4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠4求解．解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故選A．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較小．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計算即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得．故答案為：1．此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．14、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．15、7【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周長=AC+AE．【詳解】∵折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案為：7.本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．16、1．【解析】尋找規(guī)律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．17、【解析】

因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r，求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【詳解】連接OA、OD，過O點作ON⊥AE，OM⊥AF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四邊形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交∴本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.18、1．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．考點：二次根式有意義的條件．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（2）AM=；（2）=π；（3）4-≤d＜4或d=4+．【解析】

（2）連接B′M，則∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長度；（2）連接OP、ON，過點O作OG⊥AD于點G，則四邊形DGON為矩形，進而可得出DG、AG的長度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，進而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長；（3）由（2）可知：△AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長度，進而可得出CN的長度，畫出點B′在直線CD上的圖形，在Rt△AB′D中（點B′在點D左邊），利用勾股定理可求出B′D的長度進而可得出CB′的長度，再結(jié)合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個交點時d的取值范圍．【詳解】（2）在圖2中，連接B′M，則∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴=，即=，∴AM=；（2）在圖3中，連接OP、ON，過點O作OG⊥AD于點G，∵半圓與直線CD相切，∴ON⊥DN，∴四邊形DGON為矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP為等邊三角形，∴==π．（3）由（2）可知：△AOP為等邊三角形，∴DN=GO=OA=，∴CN=CD+DN=4+．當(dāng)點B′在直線CD上時，如圖4所示，在Rt△AB′D中（點B′在點D左邊），AB′=4，AD=3，∴B′D==，∴CB′=4-．∵AB′為直徑，∴∠ADB′=90°，∴當(dāng)點B′在點D右邊時，半圓交直線CD于點D、B′．∴當(dāng)半圓弧與直線CD只有一個交點時，4-≤d＜4或d=4+．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長度；（2）通過解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求出d的取值范圍．20、(1)y=,y=?x?1；(2)x<?2或0<x<1【解析】

（1）利用點A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式,再把B（1,n）代入反比例函數(shù)解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象和A,B兩點的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【詳解】(1)∵A(?2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴1=,解得m=?2.∴反比例函數(shù)解析式為y=,∵B(1,n)在反比例函數(shù)上,∴n=?2,∴B的坐標(biāo)(1,?2),把A(?2,1),B(1,?2)代入y=kx+b得解得：∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?1；(2)由圖像知：當(dāng)x<?2或0<x<1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,屬于簡單題,熟悉函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、x+2【解析】

先把括號里的分式通分，化簡，再計算除法.【詳解】解：原式==x+2此題重點考察學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握通分和約分是解題的關(guān)鍵.22、（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解．試題解析:（1）P=；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．23、【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題．【詳解】解：÷（﹣x+1）====，當(dāng)x=﹣2時，原式=．本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24、（1）①證明見解析；②10；（2）線段EF的長度不變，它的長度為25.．【解析】試題分析：（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據(jù)∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=12（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)ME⊥PQ，得出EQ=12PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12試題解析：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴OPPA=CPDA=14（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=12QB，∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=82+42考點：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似形綜合題．25、（1）證明見解析；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是平