初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)

初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)（一）

課程標(biāo)準(zhǔn)分析（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（2）經(jīng)歷心算、畫圖或利用計(jì)算器等估計(jì)方程解的過程。（3）掌握等式的基本性質(zhì)。（6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程（參見例51）。（7）能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。（8）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問題）。（9）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。三、初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)

（二）

教材分析1、分析教材的地位與作用：案例1：一元二次方程（北師大版九年級上冊第二章）

作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的日趨廣泛，方程的工具作用顯得益發(fā)重要.在前幾個(gè)學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程（7上）、二元一次方程組（8上）、可化為一元一次方程的分式方程（8下）等，初步感受了方程的模型作用，并積累了一些利用方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，解決了一些實(shí)際問題，知道了基本步驟（審設(shè)列解驗(yàn)答）.

生活中關(guān)于方程的模型并不全是線性的，另一種方程——一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中具有同樣（有關(guān)概念、解法和應(yīng)用等）廣泛的應(yīng)用.本章將學(xué)習(xí)一元二次方程

在總體設(shè)計(jì)思路上，本章與已學(xué)過的有關(guān)方程類似，遵循了“問題情境---建立模型---拓展、應(yīng)用”的模式，首先通過具體問題情境列方程、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，然后探索其各種解法，并在現(xiàn)實(shí)情境中加以應(yīng)用，提高應(yīng)用意識和能力.

第1節(jié)通過豐富的實(shí)例，如“花邊有多寬”、“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問題，列出方程，觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，體會方程的模型思想。第2-5節(jié)，通過具體方程逐步探索一元二次方程的解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）。第6節(jié)再次通過幾個(gè)問題情境加強(qiáng)一元二次方程的應(yīng)用.回顧與思考：問題串的形式。形成結(jié)構(gòu)體系。《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求加強(qiáng)學(xué)生估算意識和能力的培養(yǎng)，為此教科書設(shè)計(jì)了一節(jié)內(nèi)容探索一元二次方程的近似解，按照先近似估算后精確求解的順序呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容.具體的，在建立了一元二次方程的模型之后，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，學(xué)生自然會產(chǎn)生探求其解的欲望，因此教科書很自然地從引入問題之一“花邊有多寬”，要求學(xué)生在這具體情境中估計(jì)它的解.一方面可以促進(jìn)學(xué)生對方程解的理解，發(fā)展學(xué)生估算意識和能力，另一方面，又為方程精確解的研究作了鋪墊.學(xué)生是不可能滿足于所獲得的近似解的，必然產(chǎn)生精確求解的內(nèi)在欲望，自然引入方程的精確求解方法.

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，根據(jù)難度遞增，方法選擇依次遞進(jìn)。

鑒于有些中考試題的考查和修改后的課程標(biāo)準(zhǔn)，形成關(guān)于一元二次方程的完整結(jié)構(gòu)體系，有必要再補(bǔ)充判別式和韋達(dá)定理的內(nèi)容。放在回顧與思考之前進(jìn)行為好。此外，注意方程模型、轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的滲透.解方程的過程就是一個(gè)溝通“未知”與“已知”的過程，其本質(zhì)思想是化歸，因而在方程解的探索中力圖通過“未知”與“已知”、復(fù)雜問題與簡單問題的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化等滲透轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想.

如在配方法一節(jié)中，首先回憶現(xiàn)在所能解決的方程的類型，然后將一般的一元二次方程逐步轉(zhuǎn)化為所熟悉的（mx+n）2=p(p>0)的形式，直接開平方，從而得到配方法.

在配方基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步將其一般化，得到公式法.在分解因式法中，注意突出降次的思路.分解因式法的思路，兩個(gè)一次方程。降次思想類比一次方程研究二次方程。（二）

教材分析2．分析教材內(nèi)容的編排與呈現(xiàn)方式分析編者的編寫方式與意圖以及如何體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求(內(nèi)容的選取、呈現(xiàn)的方式、習(xí)題選擇搭配等）。例如.課本習(xí)題的編寫意圖可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究:鞏固知識形成技能;課本知識的補(bǔ)充與深化:為后面學(xué)習(xí)做好鋪墊;培養(yǎng)學(xué)生某種能力,等.（二）

教材分析3.分析教材知識與例習(xí)題的功能與作用（1）

分清教材中知識的涵義;(概念的內(nèi)涵與外延,公式、圖式、定理、法則成立的條件和適應(yīng)的范圍等);（2）

弄清教材中知識的內(nèi)在的聯(lián)系和來龍去脈,分析教材的基本結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)（基本概念、法則及其聯(lián)系等）和觀念系統(tǒng)（原理、觀念、思想、方法、規(guī)律等）組成的。（二）

教材分析（3）分析教材中例、習(xí)題的作用與搭配方式,分析例、習(xí)題的類型和層次，挖掘例、習(xí)題的潛在價(jià)值與功能，提煉隱藏其中的數(shù)學(xué)思想方法與解題規(guī)律。

分析例、習(xí)題時(shí)，要了解各題的難易和繁簡，根據(jù)教學(xué)要求和題目的不同特點(diǎn)，以及學(xué)生的接受能力等情況，可以考慮采用口答、板演、復(fù)習(xí)提問、書面作業(yè)、課后思考等方式。例如,對數(shù)學(xué)教材中例、習(xí)題的研究內(nèi)容為:結(jié)構(gòu)研究、解法研究

、變式研究

、深化研究等例題結(jié)構(gòu)研究：例題的條件是什么？結(jié)論是什么？條件對結(jié)論起何作用？在此條件下還會得出哪些結(jié)論？改變條件結(jié)論如何？改變結(jié)論條件將有何變化？條件與結(jié)論有何特征?它與哪些教材中哪些習(xí)題有聯(lián)系?與哪些知識有聯(lián)系?

例題解法研究：

那些例題有多種解法?各個(gè)解法的關(guān)鍵是什么？不同解法的優(yōu)劣如何?解法是否具有典型性和代表性?能否用于解決其它問題或類似問題?

北師大版教材中的習(xí)題分為隨堂練習(xí)、習(xí)題、章復(fù)習(xí)題、總復(fù)習(xí)題四種類型，各種類型的習(xí)題是按照不同教學(xué)要求編排的。各個(gè)課節(jié)的“隨堂練習(xí)”，主要是圍繞新課內(nèi)容，突出簡明新概念的實(shí)質(zhì)和直接應(yīng)用新知識進(jìn)行解答的基礎(chǔ)題。可隨堂讓學(xué)生練習(xí)，以鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能。課節(jié)（單元）后的“習(xí)題”，是為鞏固該課節(jié)（單元）的知識學(xué)習(xí)、技能訓(xùn)練、方法應(yīng)用而編排的。它比“隨堂練習(xí)”要求略高，使學(xué)生在解題過程中，加深對知識、技能、方法的理解和掌握。它可以供學(xué)生課外練習(xí)或教師布置作業(yè)時(shí)選用。

復(fù)習(xí)題和總復(fù)習(xí)題，安排在一章或一本書教完之后，知識技能、數(shù)學(xué)理解、問題解決等欄目，是一些較深的、涉及知識面較廣、富于變化的綜合題。復(fù)習(xí)題一般在章節(jié)教完以后，供教師挑選作為復(fù)習(xí)課（回顧與思考）例題講解，或給學(xué)生課外練習(xí)。此類題目，可使學(xué)生鞏固和深化知識，減少遺忘，并發(fā)展“三大能力”及分析問題解決問題的能力。務(wù)必讓學(xué)生認(rèn)真練習(xí)。

（三）學(xué)情分析

起點(diǎn)能力、使能目標(biāo)、支持性條件等。即一般的認(rèn)知前提、思維特征的分析與本班學(xué)生能力起點(diǎn)分析、性格、班風(fēng)等。優(yōu)勢與不足。學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)有狀況是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)。學(xué)生在探究活動(dòng)中需要一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。了解學(xué)生的思維水平、認(rèn)知特征、對數(shù)學(xué)的價(jià)值傾向、學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中在某方面的個(gè)體差異等，都是設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本前提。

例如，一元二次方程應(yīng)用問題中，建立一元二次方程時(shí)，需要理解問題的現(xiàn)實(shí)背景、具備一定的文字閱讀能力、現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)和代數(shù)化能力。預(yù)見到學(xué)生可能會有哪些思路、想法，又可能會遇到些什么困難，學(xué)生之間有什么差異，只有了解這些才能設(shè)計(jì)合理的教學(xué)活動(dòng)。

（四）中考分析

近幾年中考對本章內(nèi)容考查分析，目的是通過對近幾年中考試題的分析研究，便于了解與掌握本章內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)和標(biāo)高。雖然中考數(shù)學(xué)題每年花樣百出，但每年中考題，都有一些常規(guī)性內(nèi)容、模式化的題型、熱點(diǎn)和必考點(diǎn)，需要及時(shí)滲透、深化理解。

千變?nèi)f變母題不變（萬變不離其宗?。ㄋ模┲锌挤治鲋饕芯拷鼛啄曛锌紝υ撜轮R的考查內(nèi)容、方式和程度.

中考試題考查了那些基礎(chǔ)知識和基本技能?是以何種方式進(jìn)行考查的?考查的程度與所占的比例為多少?中考試題是怎樣體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和考綱要求的?試題如何考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)潛能？試題對本單元教學(xué)有何啟示?等。案例：判別式和Vita定理了解根與系數(shù)關(guān)系，能用判別式判別一元二次方程根的情況。人教版：9上22章公式法之后，講了判別式，并進(jìn)行了歸納。觀察與猜想欄目介紹了韋達(dá)定理。北師大版：在推導(dǎo)求根公式時(shí)加了一個(gè)附加條件b2-4ac沒有其他學(xué)習(xí)內(nèi)容。韋達(dá)定理在復(fù)習(xí)題中設(shè)計(jì)了一個(gè)填空（探究猜想）題。華師大版：閱讀材料介紹判別式。22。3實(shí)踐與探索中有一個(gè)問題探索，介紹韋大定理，重在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程體驗(yàn)和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。并非從知識性角度來介紹?？碱}1（06蘭州14題）已知x1、x2是方程2x2-x-7=0的兩根，則x12+x22的值是

?？碱}2（08蘭州22題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-a=0．（1）如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2且滿足，求a的值．考題3（09蘭州19.）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根據(jù)該材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為

．

考題4蘭州2012(五)教學(xué)目標(biāo)的確定

教學(xué)目標(biāo)就是師生所預(yù)期達(dá)到的學(xué)習(xí)效果和標(biāo)準(zhǔn)，是教學(xué)的根本指向和核心任務(wù)，也是教學(xué)的關(guān)鍵.（布盧姆（B.bloom））“學(xué)生學(xué)完這些數(shù)學(xué)能夠做什么”，即學(xué)生學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的價(jià)值，這就是教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)定位不同，將直接影響教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)效果。根據(jù)教材的內(nèi)容確立本章教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)任務(wù)，指出本章的教學(xué)重點(diǎn)，劃分為幾個(gè)課時(shí)？明確各個(gè)課時(shí)相互之間的關(guān)系與作用。(五)教學(xué)目標(biāo)的確定

教學(xué)目標(biāo)必須通過具體的教學(xué)任務(wù)來實(shí)現(xiàn)的。分析任務(wù)的目的在于明確學(xué)習(xí)主題有哪些，如何實(shí)現(xiàn)這些學(xué)習(xí)主題，實(shí)現(xiàn)主題過程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么。在設(shè)計(jì)中教師應(yīng)認(rèn)真研究本單元有關(guān)學(xué)習(xí)主題，各個(gè)學(xué)習(xí)主題之間的關(guān)系及有關(guān)實(shí)例、習(xí)題之間的遞進(jìn)和難易關(guān)系等。案例2：“一元二次方程”教學(xué)任務(wù)分析：

1．一元二次方程相關(guān)概念的抽象概括。設(shè)計(jì)一些適合學(xué)生學(xué)力的具體問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出有關(guān)概念，發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和抽象概括能力。

2．一元二次方程的解法。一元二次方程的解法應(yīng)要求學(xué)生掌握精確計(jì)算和估算兩類方法。精確求解方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。配方法和公式法是一元二次方程的通用求解法。配方法是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)配方法也是求解的重點(diǎn)。

案例2：“一元二次方程”教學(xué)任務(wù)分析：

3．一元二次方程的應(yīng)用。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，是方程教學(xué)的重要任務(wù)。在實(shí)際問題解決中讓學(xué)生感受其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力，在問題解決過程中能夠初步形成方程觀，提高學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。4.判別式和韋達(dá)定理。這部分內(nèi)容是補(bǔ)充內(nèi)容，難度不宜太大，可以選一些中等難度問題進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。同時(shí)為了記筆記方便，盡量使用學(xué)案和課件。案例3：“一元二次方程”學(xué)習(xí)目標(biāo)陳述：

1、經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而產(chǎn)生較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)），并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。案例3：“一元二次方程”學(xué)習(xí)目標(biāo)陳述：3、能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。4、經(jīng)歷在具體情境中估計(jì)一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力5．經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。

6.了解判別式和韋達(dá)定理的一些基本內(nèi)容，會運(yùn)用他們解決一些以簡單問題。

案例4：課時(shí)安排建議（14課時(shí)）2.1花邊有多寬（2課時(shí)）2.2配方法（3課時(shí)）2.3公式法（2課時(shí)）2.4分解因式法（2課時(shí)）2.5為什么是0.618（2課時(shí)）2.6判別式和韋達(dá)定理（2課時(shí)）2.7回顧與思考（2課時(shí)）(六）分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)應(yīng)包括以下環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)過程、課后評價(jià)、教學(xué)反思。一般來說，學(xué)習(xí)目標(biāo)是關(guān)鍵，教學(xué)過程是重點(diǎn)，整個(gè)教學(xué)任務(wù)的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)要緊緊圍繞