新疆烏魯木齊市第126中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

新疆烏魯木齊126中2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每小題4分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程，據(jù)此即可判定求解，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】、當(dāng)時，方程為是一元一次方程，該選項不合題意；、方程是一元二次方程，該選項符合題意；、方程的左邊不是整式，方程不是一元二次方程，該選項不合題意；、方程整理為，是一元一次方程，該選項不合題意；故選：．2.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程－配方法．利用解一元二次方程配方法，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：，，，，故選：D．3.關(guān)于的方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查了根的判別式的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根的判別，即可判斷方程根的情況．【詳解】解：∵，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選A．4.在長為，寬為的長方形田地中開辟三條寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度．設(shè)道路的寬度為，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余田的面積為468列出方程即可．【詳解】解：設(shè)入口的寬度為x

m，由題意得：（30-2x）（20-x）=468．故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5.二次函數(shù)部分圖象如圖所示，可知方程的一個根為，則方程的另一個根為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點，利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，從而可確定方程的另一個根．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，方程的根為，即方程另一個根為：．故選：A．6.若，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，∵拋物線對稱軸為，∴拋物線上的點離對稱軸越近，函數(shù)值越大，∵拋物線上的點離對稱軸較遠(yuǎn)，離對稱軸較近，∴，故選：B．7.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則只有選項A,D可能正確，B,C不符合舍去，然后對A,D選項，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【詳解】解：由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則只有選項A,D符合，B,C不符合舍去，A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＞0，再根據(jù)>0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項正確；

D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＜0，再根據(jù)<0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8.某機(jī)械長今年生產(chǎn)零件50萬個，計劃明后兩年共生產(chǎn)零件132萬個，設(shè)該廠每年的平均增長率為x，那么x滿足方程（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題，設(shè)出未知數(shù)，分別表示明年、后年生產(chǎn)的零件數(shù)量，根據(jù)“明后兩年共生產(chǎn)零件132萬個”即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意得明年生產(chǎn)零件為（萬個），后年生產(chǎn)零件為（萬個），由題意得．故選：C9.二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最小值為，則c的值（）A.3或 B. C.或1 D.3【答案】A【解析】【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式可得二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，從而得到當(dāng)時，二次函數(shù)取最小值，最小值為，從而得到，即可求解．【詳解】解：∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵，∴二次函數(shù)的圖象開口向下，∵，且，∴當(dāng)時，二次函數(shù)取最小值，最小值為，∵在的范圍內(nèi)有最小值為，∴，解得：或3．故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸，本題比較簡單．10.對稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④⑤當(dāng)時，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確為（）對稱軸為直線的拋物線(a，b，c為常數(shù)，且)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤(m為任意實數(shù))，⑥當(dāng)時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A.①②④ B.①③⑤ C.①②③ D.①④⑤【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與軸的交點確定．由拋物線的開口方向判斷的符號，由拋物線與軸的交點判斷的符號，結(jié)合對稱軸判斷①，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況判斷②，根據(jù)對稱性求得時的函數(shù)值小于0，判斷③；根據(jù)時的函數(shù)值，結(jié)合，代入即可判斷④，根據(jù)頂點坐標(biāo)即可判斷⑤．【詳解】解：①由圖象可知：，，∵，∴，∴，故①正確，符合題意；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，∴，故②錯誤，不符合題意；③根據(jù)函數(shù)圖象可知，拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點在與0之間，因此拋物線與x軸的交點在2與3之間，所以當(dāng)時，，即，故③錯誤，不符合題意；④當(dāng)時，y=a∴，故④正確，符合題意；⑤由圖象可知，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故⑤正確，符合題意；綜上分析可知：正確的有①④⑤，故D正確．故選：D．二．填空題（共6小題，每小題4分）11.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點式．根據(jù)頂點式的頂點坐標(biāo)為求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，故答案為：．12.“六一”兒童節(jié)上，某小隊建議每位同學(xué)向其他同學(xué)贈送1句祝福語，結(jié)果小隊內(nèi)共收到210句祝福語，設(shè)小隊共有x人，那么根據(jù)題意所列方程為_________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，計算全班共送多少句，首先確定一個人送出多少句是解題關(guān)鍵．如果全班有名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出句，共有名學(xué)生，那么總共送的名數(shù)應(yīng)該是句，即可列出方程．【詳解】解：全班有名同學(xué)，依題意有：．故答案為：．13.若拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與軸交點問題．熟練掌握拋物線與軸有交點：，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線與x軸有交點，，列式計算即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點，∴有實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．14.若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，根據(jù)一元二次方程解的定義得到，再由，利用整體代入法求解即可；對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則．【詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，∴，故答案為：．15.某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離（單位：）關(guān)于行駛時間（單位：）的函數(shù)解析式是，遇到剎車時，汽車從剎車后到停下來前進(jìn)了______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出汽車剎車時時間，將其代入二次函數(shù)解析式中即可得出的值.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式可知，汽車的剎車時間為，當(dāng)時，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知拋物線和線段，點和點的坐標(biāo)分別為，將拋物線向上平移個單位長度后與線段僅有一個交點，則的取值范圍是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，由題意可知，將拋物線向上平移個單位長度后拋物線為，結(jié)合圖形，找到臨界點：當(dāng)拋物線頂點恰好平移到線段上，當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，求出對應(yīng)的值，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】，將拋物線向上平移個單位長度后拋物線為，當(dāng)拋物線頂點恰好平移到線段上，此時，，可得；當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，此時，可得，此時關(guān)于對稱軸對稱的點，在線段上，不符合題意；當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，此時，可得，此時關(guān)于對稱軸對稱的點，不在線段上，符合題意；結(jié)合圖形可知，平移后的拋物線與線段僅有一個交點時，或；故答案為：或．三．解答題（共7小題，17題20分，18--19題10分，20--21題12分，22題8分，23題14分）17.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，直接開平方法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．（1）利用解一元二次方程﹣直接開平方法進(jìn)行計算，即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣配方法進(jìn)行計算，即可解答；（3）利用解一元二次方程﹣公式法進(jìn)行計算，即可解答；（4）利用解一元二次方程﹣因式分解法進(jìn)行計算，即可解答．【小問1詳解】解：，或，；【小問2詳解】解：，或，；【小問3詳解】解：，∴；【小問4詳解】解：或，．18.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人會患流感？【答案】（1）每輪傳染中平均一個人傳染8個人（2）經(jīng)過三輪傳染后共有729人會患流感【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染個人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)經(jīng)過兩輪傳染后患流感的人數(shù)經(jīng)過兩輪傳染后患流感的人數(shù)，即可求出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染個人，根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染8個人；【小問2詳解】解：（人．答：經(jīng)過三輪傳染后共有729人會患流感．19.如圖，要使用長為27米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為12米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．（1）如果要圍成面積為54平方米的花圃，那么的長為多少米？（2）能否圍成面積為90平方米的花圃？若能，請求出的長；若不能，請說明理由．【答案】（1）的長為米（2）不能圍成面積為平方米的花圃．理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題目設(shè)AD的長為x米，則AB=27-3x，得x（27-3x）=54，解一元二次方程，按照條件，解得AD的長；（2）根據(jù)題意得：x（27-3x）=90，通過判別式確定方程無根，可得不能圍成面積為90平方米的花圃．【詳解】（1）設(shè)的長為米，則，根據(jù)題意，得，整理，得，解得，，∵墻的最大可用長度為米，∴，∴，∴，即的長為米；（2）不能圍成面積為平方米的花圃．理由如下：根據(jù)題意，得，整理，得．∵，∴該方程無實數(shù)根，∴不能圍成面積為平方米的花圃．【點睛】本題考查用一元二次方程解實際問題，按照題意列出方程，是解題的關(guān)鍵．20.年月日，神舟十五號發(fā)射升空，中國首次實現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時在軌駐留．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型．已經(jīng)知該模型平均每天可售出個，每個盈利元．為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價，經(jīng)過一段時間測算，每個模型每降低1元，平均每天可以多售出2個．（1）若每個模型降價4元，平均每天可以售出多少個模型？此時每天獲利多少元？（2）在每個模型盈利不少于元的前提，要使“中國空間站”模型每天獲利元，每個模型應(yīng)降價多少元？【答案】（1）平均每天可以售出個模型，此時每天獲利元．（2）要使“中國空間站”模型每天獲利元，每個模型應(yīng)降價元..【解析】【分析】（1）根據(jù)降價，求出降價后得每件利潤和每天得銷量，即可求出利潤；（2）設(shè)每個模型降價x元，則每件利潤元，平均每天可以售出個模型，根據(jù)利潤可列方程和不等式，解方程即可【小問1詳解】解：依題意得：降價4元后每件利潤：（元），降價4元后銷量：（個），降價4元后每天獲利：（元），答：每個模型降價4元，平均每天可以售出個模型，此時每天獲利元．【小問2詳解】解：設(shè)每個模型降價x元，則每件利潤元，平均每天可以售出個模型，依題意得：即：，解得，，因為每個模型盈利不少于元，所以即，故，答：要使“中國空間站”模型每天獲利元，每個模型應(yīng)降價元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——盈利問題，根據(jù)銷售問題列出方程并正確求解是解題的關(guān)鍵.21.已知二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…0124…y…8303…（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法，圖象法求自變量取值范圍；（1）將，；，；，代入解析式，再根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由表格得當(dāng)，時；當(dāng)，時；當(dāng)，時；，解得：，，當(dāng)時，，頂點坐標(biāo)為；故二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標(biāo)；小問2詳解】解：當(dāng)時，，解得：，，由圖象得：當(dāng)時，或時，故當(dāng)時，x的取值范圍為或．22.閱讀下面的材料，回答問題．解方程：．這是一個一元四次方程，它的解法通常是：設(shè)，那么，∴原方程可變．解得：．當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，∴．∴原方程有4個根：．請參照例題解方程．【答案】；．【解析】【分析】仿照例題，設(shè)，則，再解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)，則，∴原方程可變?yōu)?，即，解得，．?dāng)時，，