山東省棗莊市嶧州市級名校2024-2025學(xué)年全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)試題中考模擬題含解析

山東省棗莊市嶧州市級名校2024-2025學(xué)年全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)試題中考模擬題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．股市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎．截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000，正向1億挺進(jìn)，95000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×1092．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點(diǎn)E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D的過程中，則點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．π3．下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是()A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)4．多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（4﹣a2）B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a）C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2）D．a(chǎn)（2﹣a）25．下列四個(gè)命題，正確的有（）個(gè)．①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．57．計(jì)算36÷（﹣6）的結(jié)果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．68．有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，69．化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a1010．如圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（3，-1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）11．如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°12．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________.14．因式分解：=_______________.15．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________.16．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．17．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a﹣）的值是．18．若是關(guān)于的完全平方式，則__________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=BD．BE平分∠ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH，交BE于點(diǎn)G.連接CG.（1）求證：△ADC≌△FDB；（2）求證：（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.21．（6分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.填空：∠ABC=°，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．23．（8分）如圖，AC是的直徑，點(diǎn)B是內(nèi)一點(diǎn)，且，連結(jié)BO并延長線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作的切線CE，且BC平分．求證：；若的直徑長8，，求BE的長．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．25．（10分）解分式方程：-1=26．（12分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點(diǎn)P為弧CD上一動點(diǎn)，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高M(jìn)N=1.2m(N為AD的中點(diǎn)，MN⊥AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離．小貝說這不是最大的距離，你認(rèn)為誰的說法正確？請通過計(jì)算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離．27．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（1）求三角形CDE的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：15000000=1．5×2．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)2、D【解析】

點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF'的長，求出圓心角、半徑即可解決問題．【詳解】如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF'的長，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長=．故選D.本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑．3、B【解析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，結(jié)果為負(fù)數(shù)；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，結(jié)果為正數(shù)；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，結(jié)果為負(fù)數(shù)；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，結(jié)果為負(fù)數(shù)；故選B．本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故選：B．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．5、A【解析】解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；③例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個(gè)小正方形，所以下面一層共有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體，故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方體組成，其體積是4.故選C.錯(cuò)因分析

容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.7、A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得．詳解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．2除以任何一個(gè)不等于2的數(shù)，都得2．8、C【解析】

解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故選C．本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．9、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），建立如下平面直角坐標(biāo)系：∴棋子“炮”的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：B．本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)．【詳解】連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°.故答案選：B.本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).12、A【解析】

試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓《?、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、k＞－且k≠1【解析】由題意知，k≠1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4且k≠1．14、a(a+b)(a-b).【解析】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).15、1．【解析】試題分析：把這兩個(gè)方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時(shí)除以1可得a-b=1．考點(diǎn)：整體思想．16、【解析】試題解析：所以故答案為17、1【解析】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣）的第一個(gè)括號內(nèi)通分，并把分子分解因式后約分化簡，然后把a(bǔ)2﹣a=1代入即可.詳解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式===a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確掌握分式混合運(yùn)算的順序：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里，整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.18、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進(jìn)而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1．點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．矩形的性質(zhì)．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，進(jìn)一步得到∠ACD=∠DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；（3）由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，結(jié)合BE⊥AC，即可判斷出△ECG的形狀.【詳解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE則CE=AC由（1）知：△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF（3）△ECG為等腰直角三角形，理由如下：由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG為等腰直角三角形.本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大．21、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．【詳解】(1)故答案為(2)△ABC∽△DEF.證明：∵在4×4的正方形方格中，∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可．（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，進(jìn)而得出△ABO≌△FBO，進(jìn)而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF．∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四邊形ABFE為菱形．23、（1）證明見解析；（2）．【解析】

先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得，則CE∥BD，然后證明得到BE=CE；作于F，如圖，在Rt△OBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通過解直角三角形可求出BE的長．【詳解】證明：，，，是的切線，，，．平分，，，；解：作于F，如圖，

的直徑長8，．，，，，在中，設(shè)，則，，即，解得，．故答案為（1）證明見解析；（2）．本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形．24、（1）證明見解析（2）74【解析】試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．試題解析：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)B=OD，在△POD與△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以O(shè)P=OQ．（2）解：PD=8-t，因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB即62解得：t=74即運(yùn)動時(shí)間為74考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理．25、7【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進(jìn)行去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1即可.【詳解】-1=3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確去掉分母.26、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，．【解析】

（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；（2）補(bǔ)全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點(diǎn)P，則此時(shí)A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；（1）小貝的說法正確，補(bǔ)全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接BO并延長交⊙O上端于點(diǎn)P，則此時(shí)B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在Rt△ANO中，設(shè)AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，BD，對角線交點(diǎn)為O，連接OE交CD于H，則OD=OC．∵△DCE為等邊三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DHDC=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴△OHD為等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HEDH=1，