初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯計(jì)算能力的培養(yǎng)路徑

在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育中，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯計(jì)算能力的培養(yǎng)一直不受廣大教師的重視。學(xué)生往往忽略準(zhǔn)確計(jì)算的重要性，導(dǎo)致計(jì)算馬虎或者因?yàn)閷?duì)于計(jì)算規(guī)則和邏輯的理解不夠透徹而計(jì)算錯(cuò)誤，造成不可估量的損失，同時(shí)也打擊了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生的邏輯計(jì)算能力又分為計(jì)算的基礎(chǔ)能力和邏輯計(jì)算應(yīng)用能力，前者是邏輯計(jì)算能力的基礎(chǔ)，后者是邏輯計(jì)算能力的延長(zhǎng)和拓展。因此，想要全方位提升學(xué)生的邏輯計(jì)算能力，需要從基礎(chǔ)運(yùn)算以及邏輯計(jì)算應(yīng)用能力入手，打造層層深入、由淺入深的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練機(jī)制，從而提升學(xué)生的邏輯計(jì)算綜合素養(yǎng)。一、培養(yǎng)良好計(jì)算習(xí)慣和基礎(chǔ)現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往忽視強(qiáng)調(diào)學(xué)生邏輯計(jì)算能力的重要性，導(dǎo)致許多學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算的過程中馬虎了事，計(jì)算邏輯不清晰，計(jì)算步驟混亂；同時(shí)對(duì)于計(jì)算的過程也十分省略和敷衍，學(xué)生在計(jì)算的過程中頻頻出錯(cuò)，從而影響其數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行良好的計(jì)算習(xí)慣培養(yǎng)時(shí)，應(yīng)該注重強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)算草稿的清晰和明了。一是方便計(jì)算時(shí)厘清思路；二是如果計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，也方便及時(shí)回頭在草稿中查找錯(cuò)誤的根源，從而提升學(xué)生的計(jì)算效率，提高學(xué)生的計(jì)算基礎(chǔ)能力。例如，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行北師大版教材七年級(jí)下冊(cè)“整式的乘法”一課的教學(xué)時(shí)，本課的教學(xué)目標(biāo)和主要內(nèi)容是理解多項(xiàng)式乘法法則，會(huì)利用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，而其中的教學(xué)重難點(diǎn)在于對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的了解和應(yīng)用，理解運(yùn)算法則和其探索過程。因此，對(duì)于多項(xiàng)式乘法法則的運(yùn)用和計(jì)算過程在本課教學(xué)中顯得尤為重要。教師引導(dǎo)學(xué)生通過探索出整式乘法（m+b）（a+n）=m（a+n）+b（a+n）=ma+mn+ba+bn的運(yùn)算規(guī)則之后，可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生將（m+b）（a+n）中的（a+n）看作一個(gè)整體，得出（m+b）（a+n）=m（a+n）+b（a+n）=ma+mn+ba+bn，從而將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。教師可以引導(dǎo)學(xué)生得出：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所有的積相加。學(xué)生在了解和掌握了多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)則后，教師出題讓學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)。比如，請(qǐng)計(jì)算以下多項(xiàng)式乘積：（1）（1-x）（0.6-x）；（2）（2x+y）（x-y）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x+5）2。在學(xué)生進(jìn)行以上題目運(yùn)算時(shí)，教師需要進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘，在沒有合并同類項(xiàng)之前，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是原來兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積。同時(shí)，多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都包含前面的符號(hào)，兩項(xiàng)相乘時(shí)先判斷積的符號(hào)，再寫成代數(shù)的形式。展開后若有同類項(xiàng)，要合并，化成最簡(jiǎn)形式。這些注意事項(xiàng)最多體現(xiàn)在學(xué)生的草稿運(yùn)算上面，需要學(xué)生進(jìn)行工整的草稿書寫，并且每一步都要仔細(xì)進(jìn)行求證和轉(zhuǎn)化，從而在多個(gè)解題步驟之后得出最終的正確解答。草稿的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范書寫不僅有利于學(xué)生形成較為清晰的運(yùn)算思路、提升運(yùn)算正確率，同時(shí)，學(xué)生如果通過最終的檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)，也可以及時(shí)返回草稿快速檢查自己的解題步驟是從哪一步開始出錯(cuò)的。通過對(duì)學(xué)生的運(yùn)算解題步驟的規(guī)范和強(qiáng)化，并且注重學(xué)生的草稿運(yùn)算過程的規(guī)范和整理，可以提升學(xué)生在規(guī)定的運(yùn)算法則下的基礎(chǔ)運(yùn)算速度，從而打下良好的運(yùn)算基礎(chǔ)，形成良好的運(yùn)算習(xí)慣。二、學(xué)習(xí)估算與巧算技巧對(duì)于一項(xiàng)復(fù)雜又煩瑣的無理數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算過程的檢驗(yàn)和實(shí)際問題的估算與比較，除了回頭再重新運(yùn)算一遍去比對(duì)結(jié)果，或者運(yùn)用計(jì)算器幫助，同時(shí)翻看草稿的運(yùn)算過程和步驟之外，教師也更應(yīng)該注重對(duì)于學(xué)生的估算與巧算的檢查能力培養(yǎng)。估算與巧算是指學(xué)生根據(jù)列出的算式結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算結(jié)果的區(qū)間值估計(jì)。估算和巧算可以將正確答案的一個(gè)區(qū)間值依據(jù)其算式規(guī)律快速得出，從而降低了學(xué)生答案的檢查步驟和出錯(cuò)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)提升了學(xué)生的運(yùn)算速率和計(jì)算正確率，提升了學(xué)生的解題信心。例如，在進(jìn)行北師大版八年級(jí)上冊(cè)“估算”一章的學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)該明確估算對(duì)于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯計(jì)算和結(jié)果檢驗(yàn)的重要性。但由于此階段的學(xué)生對(duì)于估算這一概念還比較陌生，在實(shí)際的學(xué)生估算教學(xué)中教師需要通過大量的題和學(xué)生實(shí)踐，并且運(yùn)用符合生活常識(shí)的例子讓學(xué)生體會(huì)估算的方法運(yùn)用，從而讓學(xué)生初步形成對(duì)于估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生較為良好的數(shù)感。對(duì)于學(xué)生估算的教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，主要分為估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，會(huì)利用估算技巧解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；同時(shí)經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程和平方根、立方根的估算過程，發(fā)展估算意識(shí)和數(shù)感。讓學(xué)生從實(shí)際問題的解決和估算中去找到估算的基本運(yùn)用法則，形成良好的數(shù)感，教師需要給出較為貼合實(shí)際的情境問題讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)字估計(jì)。例如，某市開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地用來建一個(gè)以“環(huán)?！睘橹黝}的公園。已知這一塊地的長(zhǎng)是寬的兩倍，它的面積為40萬平方米。那么，公園的寬是多少？長(zhǎng)是多少？學(xué)生一開始拿到這樣的估算類題目，可能會(huì)一籌莫展。教師可以從側(cè)面引導(dǎo)學(xué)生用估算的思維進(jìn)行思考：假設(shè)公園的寬有1000米，那么滿足題目中給出的條件嗎？學(xué)生經(jīng)過思考之后發(fā)現(xiàn)不滿足，從而會(huì)想辦法調(diào)整對(duì)于公園寬度的估算，再次進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)過程中，學(xué)生就慢慢掌握了實(shí)際問題的估算基礎(chǔ)思維，從而形成較好的估算能力和數(shù)感。教師讓學(xué)生之間進(jìn)行交流，并在適當(dāng)時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算思維的思考，在解決問題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其形成良好的估算解題思維。通過這樣的比較方法的引導(dǎo)和教學(xué)，教師可以幫助學(xué)生在分析和簡(jiǎn)化算式的過程中逐漸形成良好的估算邏輯，并且加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯計(jì)算能力的提升；同時(shí)幫助學(xué)生更好地運(yùn)用估算解決實(shí)際問題，檢驗(yàn)學(xué)生的解題過程等，整體提升學(xué)生的運(yùn)算效率和邏輯運(yùn)算能力。三、重視邏輯計(jì)算的層層遞進(jìn)學(xué)生的邏輯計(jì)算思維和能力是一個(gè)層層遞進(jìn)的關(guān)系，計(jì)算題目中的推演邏輯與學(xué)生的邏輯計(jì)算能力有著密不可分的關(guān)系。邏輯計(jì)算中的推演和轉(zhuǎn)化往往有著由淺入深、由易到難的知識(shí)儲(chǔ)備特點(diǎn)。因此，初中的數(shù)學(xué)邏輯計(jì)算能力是一個(gè)承上啟下的重要過渡階段。比如，在北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程”單元的學(xué)習(xí)中，教材要求從認(rèn)識(shí)一元二次方程，到用配方法求解一元二次方程，再到用公式法求解一元二次方程、用分解因式法求解一元二次方程，通過層層的方法了解和遞進(jìn)，幫助學(xué)生在進(jìn)行方法優(yōu)化和邏輯推演的過程中更加深入地了解一元二次方程的簡(jiǎn)化求解過程，從而深化一元二次方程的求解思路和解題思維。同時(shí)，又利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的探索，深化對(duì)一元二次方程的應(yīng)用，從而深入思考出一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題解題方法。通過這樣的層層遞進(jìn)，可以幫助學(xué)生更好地理解一元二次方程的邏輯計(jì)算基礎(chǔ)和思維，做到靈活運(yùn)用。（一）配方法的理解和運(yùn)用教師首先應(yīng)該為學(xué)生介紹配方法求解一元二次方程的過程和思路，告訴學(xué)生配方法是在探索一元二次方程近似解的基礎(chǔ)上研究的一種求精確解的方法，是一元二次方程解法的通法。因?yàn)橛门浞椒ń庖辉畏匠瘫容^麻煩，一個(gè)一元二次方程需配一次方，所以在實(shí)際解一元二次方程時(shí)，一般不用配方法。但是配方法是導(dǎo)出求根公式的關(guān)鍵，且在以后的學(xué)習(xí)中也會(huì)用到這個(gè)方法，因此理解配方法并會(huì)運(yùn)用配方法求解一元二次方程十分必要。教師應(yīng)該通過引導(dǎo)學(xué)生從前面兩節(jié)課的實(shí)例引入求精確解，由于已經(jīng)能夠解形如（x+a）2=b（b≥0）的方程，這時(shí)可以直接引入一元二次方程的基礎(chǔ)解法——配方法。配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征。因此教師在進(jìn)行配方法教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意確保學(xué)生會(huì)使用開平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，從而幫助學(xué)生理解配方法的解法思路和原則。同時(shí)教師也應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生會(huì)將一元二次方程通過配方法轉(zhuǎn)化為（x-m）2=n（n≥0）的形式，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)理解和體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（二）公式法的推進(jìn)通過對(duì)于前幾課一元二次方程的初步了解和配方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0，并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式。大部分學(xué)生已經(jīng)能夠利用配方法解一元二次方程。然而在配方法基礎(chǔ)上，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生了解更加簡(jiǎn)便的方法，即用公式法求解一元二次方程。公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。因此，此節(jié)的教學(xué)目標(biāo)為學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下正確導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并且在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。同時(shí)，也要求學(xué)生能夠根據(jù)方程的系數(shù)判斷出方程的根的情況，從而使學(xué)生能夠在練習(xí)和思考中熟練使用求根公式解一元二次方程，提升學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。（三）因式分解法的教學(xué)分析前幾冊(cè)的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)一元一次方程、一元二次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等進(jìn)行了了解和學(xué)習(xí)；在八年級(jí)時(shí)也學(xué)習(xí)了因式分解，掌握了因式分解法及運(yùn)用公式法熟練分解因式；本單元中前幾課也講解了配方法和公式法解一元二次方程的步驟以及原理。在這些基礎(chǔ)上，教材在用因式分解法解一元二次方程是解決特殊問題的一種簡(jiǎn)便、特殊的方法的基礎(chǔ)上，提出了此次學(xué)習(xí)任務(wù)——能夠根據(jù)已有的分解因式知識(shí)解決形如x（x-a）=0和x2-a2=0的特殊一元二次方程。而這僅僅是教材規(guī)定的基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)是由一個(gè)整體體系出發(fā)去安排分支教學(xué)的，因此其教學(xué)特點(diǎn)應(yīng)該是由層層遞進(jìn)的課堂組成的。本課因式分解法的內(nèi)容屬于方程與不等式這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而能夠根據(jù)具體的一元二次方程特征，靈活選用方程的解法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題的方法多樣性和角度多樣性，同時(shí)會(huì)用因式分解法解決某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，從而提升學(xué)生的數(shù)字敏感力和邏輯運(yùn)算能力。在本節(jié)課堂教學(xué)中，教師除了教會(huì)學(xué)生使用因式分解法解決部分一元二次方程以外，也應(yīng)該注重對(duì)于學(xué)生學(xué)會(huì)使用綜合性多元化的解法的能力培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨別不同的方程式情況，從而選擇最為合適的解法快速、高效地解決問題，從而鍛煉學(xué)生的邏輯運(yùn)算綜合能力，提升學(xué)生的解題效率。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯計(jì)算的層層遞進(jìn)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該從多角度、多方面進(jìn)行考量和設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠在一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深的思考和訓(xùn)練環(huán)境中逐漸掌握數(shù)學(xué)邏輯運(yùn)算的思維和架構(gòu)，從而做到知識(shí)成體系、訓(xùn)練靈活、貼合實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)保障，從真正意義上