【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大全】 競(jìng)賽3 三角函數(shù)（50題競(jìng)賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練）試卷

【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題大全】

競(jìng)賽專題3三角函數(shù)

（50題競(jìng)賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練）

一、單選題

1.（2018?吉林?高三競(jìng)賽）已知/?（］）=「MX,則對(duì)任意xwR,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

2+cosx

（）

A./（x）^|sinxB.|/（x）|<|.r|

C.歸/D./（乃+%）+/（萬(wàn)一x）=0

2.（2018?四川?高三競(jìng)賽）函數(shù)y=（smxT）（c°stJ）（xcR）的最大值為（）

A.也R.1C.L巫D.75

222

3.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）函數(shù)丁=kinx?8sx］+卜inx+cosx］的值域?yàn)椋ǎǎ鬯颈?/p>

示不超過(guò)實(shí)數(shù)％的最大整數(shù)）.

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1）

C.1—1,0,1}D.{-2,-1,1}

4.（2010?四川?高三競(jìng)賽）已知條件=g和條件g:卜ina+cosa|=g.則〃是

4的（）.

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2018?全國(guó)?高三競(jìng)賽）在A4BC中，ZA<ZB<ZC,『1上山"則

DB的取值范圍是（）.

二、填空題

6.（2018?江西?高三競(jìng)賽）若三個(gè)角x、V、z成等差數(shù)列，公差為則

tanxtany+tanytanz+tanztanx=.

7.（2018?廣東?高三競(jìng)賽）已知△ABC的三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的三邊為a、

4

b、c,且a、c、耳8成等比數(shù)列，則SMBC：/=.

8.（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)銳角a、尸滿足。工戶，且

（cos2a+cos2夕）（1+tana?tan4）=2,則a+4=.

9.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）函數(shù)產(chǎn)sinx（l+lanrla吟）的最小正周期為.

10.（2021?浙江金華第一中學(xué)高三競(jìng)賽）設(shè)〃力=12+41+3廣守為定義在/?上的函

數(shù).若正整數(shù)〃滿足（!"％）=2021,則〃的所有可能值之和為.

Jt=l

AC=s]_i___!______5_。

11.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）在々ABC中，'ACB~，則8C+48的

tan——tan——tan—

222

值為.

5Q

12.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）已知“IBC滿足2sinA+sin8=2sinC,則^—+「；的最

sinAsine

小值是.

13.（2020?浙江?高三競(jìng)賽）已知a,4,7e0,|,則

cosa+2cosp+cosy-cos（a+/）-2cos（/?+>）的最大值為.

14.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）已知三角形ABC的三個(gè)邊長(zhǎng)公公c成等比數(shù)列，并且滿足

a>bNc.則ZA的取值范圍為.

15.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)0v6v],Kcos30+sin3+1=w（cos+sin+1）3,則

實(shí)數(shù)m的取值范是.

16.（2021?浙江?高三競(jìng)賽）在AABC中，ZB=ZC=30°,AB=2.若動(dòng)點(diǎn)尸，。分別在

AB,8C邊上，且直線也把加鉆。的面積等分，則線段也的取值范圍為.

17.（2021?浙江?高三競(jìng)賽）若則函數(shù)尸駕坐竺生的最小值為.

18.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）己知等腰直角“8的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰直角“18C的三

S

條邊上，記“QR、AABC的面積分別為S“QH、S.ABC，則產(chǎn)的最小值為.

3

19.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）滿足方程cos?x+cos?2x-2cosxcos2xcos4x=—,xe[0,2^-]的

4

實(shí)數(shù)x構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)為.

20.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)8c的三內(nèi)角A、B、。所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為〃、尻c,若

b+c-a=2,則力氣^2^+02sirO-ZbcsinAsinOsinC值為.

22222

21.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）AABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為。、氏c,。是△/AH。的

外心，點(diǎn)尸滿足而=）+麗+際，若8=5，且麗?肥=4，則AABC的面積為

22.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)人鉆。的三個(gè)內(nèi)角分別為4、B、C,并且sinA、cos反sinC

成等比數(shù)列，cosA、sinAcosC成等差數(shù)列，則B為.

23.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）如果三個(gè)正實(shí)數(shù)”、V、z滿足f+Q，+丁=25,

y*2+yz+z2=\44,z2+zx+x2=169，則孫+沖+”=.

cosX

24.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)〃”）=8S（30?！?）'則〃1°）+〃2。）+…+〃60。）=

25.（2021.全國(guó)?高三競(jìng)賽）已知cosx+cosy=l,貝ijsinx-siny的取值范圍是.

26.（2020?全國(guó)?高三競(jìng)賽）在△ABC中，4B=6,BC=4,邊AC上的中線長(zhǎng)為Ji6,則

4A

sidC+cosGC的值為_(kāi)______.

22

27.（2019?江蘇?高三競(jìng)賽）已知函數(shù)/（A）=4sin2x+3cos2x+2asinx+4acosx的最小

值為一6,則實(shí)數(shù)。的值為.

28.（2019?福建?高三競(jìng)賽）在^ABC中，若AC=&竟8=2,且噂-+cos4=區(qū),

V3cos4-sinA12

則BC=.

29.（2018?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)/4、N8、NC是“IBC的三個(gè)內(nèi)角.若sinA=a,cos8=/?,

其中,〃>0,力>0,且/+/（］,則tanC=.

30.（2018?全國(guó)?高三競(jìng)賽）在AABC中，已知。、b、。分別是NA、DA、NC的對(duì)邊.若

—+—=4cosC,cos（A-B）=—,則cosC=______.

ba6

31.（2018?全國(guó)?高三競(jìng)賽）若對(duì)任意的AABC,只要p+4=4p、”凡），就有

psin2A+qsin2B>pqsin2C,則正數(shù)，?的取值范圍是.

32.（2018?全國(guó)高三競(jìng)賽）在銳角AA8c中，cosA+cos8—sinA—sin8的取值范圍是

33.（2019?全國(guó)福三競(jìng)賽）已知單位圓/+52=1上三個(gè)點(diǎn)《孫X），W孫必），°（不，必）

滿足M+占+馬=y+必+%=。?則*+考+4=#+只+員=.

34.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）在△48C中，2cosA+3cos3=6cosC,則cosC的最大值為

^cos4x+cos4y-8sin2xsin2y+6的最小值.

48.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）求記：對(duì)任意的〃eN+，都有

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