工程測量 課件 單元6 小地區(qū)控制測量

工程測量21世紀技能創(chuàng)新型人才培養(yǎng)系列教材·建筑系列主編林長進林志維單元6小地區(qū)控制測量§6.1控制測量概述§6.2直線定向§6.3導線測量§6.4導線測量的內(nèi)業(yè)計算§6.5全站儀導線測量§6.6三、四等水準測量

§6.7三角高程測量單元6小地區(qū)控制測量【學習目標】了解國家平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)的等級及布設形式；掌握導線布設、外業(yè)測量、交會測量原理方法。掌握閉合導線、符合導線、支導線的施測方法和內(nèi)業(yè)計算；掌握三、四等水準測量的施測方法和內(nèi)業(yè)計算；會使用經(jīng)緯儀、全站儀進行三角高程測量；具有實施控制測量的能力。

提升大局意識，個人利益服從集體利益。

控制測量—為建立測量控制網(wǎng)而進行的測量工作?？刂泣c—具有準確可靠坐標（X，Y，H）的基準點?？刂凭W(wǎng)—

由控制點按一定規(guī)律構成的幾何圖形。作用：①可控制全局；②為減少誤差積累；

③可分組進行作業(yè)。

控制測量的原則：

1、分級布網(wǎng)、逐級控制；（由高級到低級）

2、要有足夠的精度；

3、要有足夠的密度；

4、要有統(tǒng)一的規(guī)格。

內(nèi)容：平面控制、高程控制。一、平面控制測量確定控制點平面位置的工作。國家平面控制網(wǎng)城市平面控制網(wǎng)小地區(qū)平面控制網(wǎng)

常規(guī)方法：三角測量、導線測量平面控制網(wǎng)：國家控制網(wǎng)——

一等三角鎖200Km200Km國家控制網(wǎng)—二等連續(xù)網(wǎng)城市平面控制網(wǎng)：

二、三、四等網(wǎng)。一、二級小三角網(wǎng)、小三邊網(wǎng)。一、二、三級導線網(wǎng)。圖根控制網(wǎng)（導線網(wǎng)、交會定點）。城市導線網(wǎng)小地區(qū)范圍：面積在15km2以內(nèi)。為大比例尺測圖和工程建設而建立的平面控制網(wǎng)。一般采用小三角網(wǎng)或相應等級的導線網(wǎng)。

包括：首級控制網(wǎng)、圖根控制網(wǎng)二、高程控制測量

布設原則：由高級到低、從整體到局部。國家高程控制網(wǎng)：一、二、三、四等。城市高程控制網(wǎng)：二、三、四等。小地區(qū)高程控制網(wǎng)：三、四等及圖根水準。

各級高程控制網(wǎng)均采用水準測量、高山地區(qū)可采用三角高程測量。國家高程控制網(wǎng)返回確定地面上兩點之間的相對位置，僅知道兩點之間的水平距離是不夠的，還必須確定此直線與標準方向之間的水平夾角。確定直線與標準方向線之間的水平角度稱為直線定向?！?.2直線定向復習直線定線的概念一、直線定向真子午線方向—通過地面上一點并指向地球南北極的方向線。用天文測量方法或用陀螺經(jīng)緯儀測定。磁子午線方向—磁針自由靜止時所指的方向線。磁子午線方向可用羅盤儀測定。坐標縱軸方向—高斯投影中每帶的中央子午線的投影方向。(一)標準方向線三種方向線的相互關系γ-收斂角δ-磁偏角由標準方向的北端起，順時針量至某直線的夾角。其值范圍為0~360°。(二)方位角根據(jù)標準方向線的不同有：

真方位角A磁方位角Am坐標方位角α12真北磁北+δ坐標北–γα12A12Am12(三)正反坐標方位角正、反坐標方位角間的關系為：x(N)yOABxαABxαBA(四)兩種關系1．坐標方位角的傳遞關系1234xα12β2xα23α21β3xα34α32前進方向2．坐標方位角與象限角的換算(1)象限角由坐標縱軸的北端或南端起，沿順時針或逆時針方向量至直線的銳角，稱為該直線的象限角，用R表示，其角值范圍為0?～90?。x(N)y(E)ORO11(S)(W)ⅠⅡⅢⅣ2RO23RO34RO4(2)坐標方位角與象限角換算關系x(N)x(N)x(N)x(N)y(E)y(E)yy(S)(S)(W)(W)OOOOⅠⅡⅢⅣRO1αO2RO2αO3RO3RO4αO41234αO1在第Ⅰ象限在第Ⅱ象限在第Ⅲ象限在第Ⅳ象限返回二、羅盤儀測磁方位角(一)羅盤儀的組成:望遠鏡刻度盤磁針基座(二)羅盤儀的使用:用羅盤儀測定直線的方位角時，先將羅盤儀安置在直線的起點，對中、整平。松開磁針固定螺絲放下磁針，再松開水平制動螺旋，轉(zhuǎn)動儀器，用望遠鏡照準直線的另一端點所立標志，待磁針靜止后，其北端所指的度盤讀數(shù)，即為該直線的磁方位角（或磁象限角）。返回目錄下一節(jié)§6.3導線測量

結合地形測繪、建筑工程及路橋工程施工等實際需要，下面著重介紹利用導線測量建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)的方法，以及用三角高程測量建立小地區(qū)高程控制網(wǎng)的方法。

導線——測區(qū)內(nèi)相鄰控制點連成直線而構成的連續(xù)折線。導線邊

導線測量——在地面上按一定要求選定一系列的點依相鄰次序連成折線，并測量各線段的邊長和轉(zhuǎn)折角，再根據(jù)起始數(shù)據(jù)確定各點平面位置的測量方法。

主要用于帶狀地區(qū)、隱蔽地區(qū)、城建區(qū)、地下工程、公路、鐵路等控制點的測量。一、導線的布設形式與等級導線的布設形式：附合導線、閉合導線、支導線。AB1DC23AB12345附合導線閉合導線BA12支導線鋼尺量距各級導線的主要技術要求等級附合導線長度（km）平均邊長（m）測角中誤差?測回數(shù)角度閉合差?導線全長相對閉合差DJ6DJ2一級2.52505421/10000二級1.81808311/7000三級1.212012211/5000圖根≤1.0M≤1.5測圖最大視距201┄1/2000注：表中n為測站數(shù)，M為測圖比例尺的分母二、導線測量的外業(yè)工作1.踏勘選點及建立標志混凝土樁（永久性）木樁（臨時性）點之記2.導線邊長測量光電測距（測距儀、全站儀）、鋼尺量距

當導線跨越河流或其它障礙時，

可采用作輔助點間接求距離法。河EFGHPb改正內(nèi)角,再計算FG邊的邊長：時3.導線轉(zhuǎn)折角測量

一般采用J6經(jīng)緯儀測回法測量，兩個以上方向組成的角也可用方向法。導線轉(zhuǎn)折角有左角和右角之分。當與高級控制點連測時，需進行連接測量。NBA321544方位角的測定或?qū)Ь€的連接測量§6.4導線測量的內(nèi)業(yè)計算導線測量外業(yè)工作結束后，在全面檢查、確定導線外業(yè)測量記錄確實無誤和成果符合精度要求的情況下，就可以進行內(nèi)業(yè)計算，計算前應根據(jù)外業(yè)觀測記錄繪一導線略圖，圖上注明實測邊長、轉(zhuǎn)折角、起始邊方位角和起始點坐標等，以供內(nèi)業(yè)計算使用。三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算思路：①由水平角觀測值β，計算方位角α；②由方位角α、邊長D，計算坐標增量ΔX

、ΔY；③由坐標增量ΔX

、ΔY，計算X、Y。（計算前認真檢查外業(yè)記錄，滿足規(guī)范限差要求后，才能進行內(nèi)業(yè)計算）1.坐標計算公式：（1）坐標正算（由α、D，求X、Y）

已知A（），，求B點坐標。OyxAB注：計算出的αAB

，應根據(jù)ΔX、ΔY的正負，判斷其所在的象限。（2）坐標反算（由X、Y，求α、D，）OyxAB已知A（）、B（）求。6.4.2閉合導線的計算如圖6－9所示，閉合導線以閉合多邊形作為檢核條件，首先應滿足內(nèi)角和條件，其次應滿足坐標條件，即由起始點的已知坐標，逐點推算導線點的坐標，最后又推算出起始點的坐標，推算出的起始點坐標應等于已知坐標。1）角度閉合差的計算和調(diào)整對具有n條邊的閉合導線，其內(nèi)角和的理論值為（6－5）設內(nèi)角觀測值的總和為∑β測，∑β測應等于理論值∑β理，但由于角度測量存在誤差，兩者常不相等，兩者之差即為角度閉合差。（6－6）圖根導線角度閉合差的允許值為若角度閉合差在允許范圍內(nèi)，可將閉合差按相反符號平均分配到各角中，每個角的改正數(shù)為2）導線方位角的推算角度閉合差調(diào)整后，根據(jù)起始邊方位角和改正后的各內(nèi)角（左角）計算各邊的方位角。圖7－9閉合導線方位角的推算一般公式為：（7－8）即前一邊的方位角等于后一邊的方位角加上180°，再加上兩邊所夾的左角。若觀測的是右角，則方位角的推算公式為

3）坐標增量計算及坐標增量閉合差的調(diào)整實際中，由于測量角度和距離都存在誤差，計算的坐標增量代數(shù)和并不等于零，而等于某一個數(shù)值。此數(shù)值稱為坐標增量閉合差，用下式表示稱為導線全長閉合差，可用下式計算4）導線點坐標的計算坐標增量經(jīng)過調(diào)整后，可根據(jù)已知點的坐標和調(diào)整后的坐標增量，計算各點坐標：

實例（2）坐標增量閉合差的計算根據(jù)閉合導線本身的特點：理論上實際上北214378.16m105.22m129.34m80.18m3.閉合導線的計算

閉合導線的計算步驟與附合導線基本相同，需要強調(diào)以下兩點：(1)角度閉合差的計算n邊形閉合導線內(nèi)角和的理論值應為：輔助計算點號觀測角（右角）

°′"改正數(shù)

?改正角

°′"1234坐標方位角

α距離

Dm點號1234增量計算值改正后增量坐標值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212閉合導線坐標計算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.002、附合導線的計算

如圖，A、B、C、D是已知點，起始邊的方位角和終止邊的方位角為已知。外業(yè)觀測資料為導線邊距離和各轉(zhuǎn)折角。D4231CABD4231CA（1）計算角度閉合差：如圖：以右轉(zhuǎn)折角為例計算。一般公式：同理：以左角計算+）B即：（各級導線的限差見規(guī)范）檢核：（2）閉合差分配（計算角度改正數(shù)）：式中：n—包括連接角在內(nèi)的導線轉(zhuǎn)折角數(shù)（3）計算改正后的角度β改：計算檢核條件：（4）推算各邊的坐標方位角α：（用改正后的β改）計算出的，否則，需重算。（5）計算坐標增量ΔX、ΔY：（6）計算坐標增量閉合差：由于的存在，使導線不能和CD連接，存在導線全長閉合差：導線全長相對閉合差：（7）分配閉合差：檢核條件：（8）計算改正后的坐標增量：檢核條件：（9）計算各導線點的坐標值：

依次計算各導線點坐標，最后推算出的終點C的坐標，應和C點已知坐標相同。

符合導線相對閉合差和調(diào)整以及其它計算與閉合導線相同。算例見表6－9。例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前進方向

如圖，A、B、C、D是已知點，外業(yè)觀測資料為導線邊距離和各轉(zhuǎn)折角見圖中標注。20536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560625236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44+0.04-107.31+0.03-17.92+0.04+30.88+0.03-0.63+0.05-13.05-108.03-0.02-64.81-0.02+97.12-0.02+141.29-0.02+116.44-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63點號觀測角（右角）

°′"改正數(shù)

?改正角

°′"A1B234CD輔助計算坐標方位角

α距離

Dm點號A1B234CD增量計算值改正后增量坐標值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.846.4.4支導線的計算圖6－12支導線的計算

由于支導線是由一個已知點出發(fā)，既不回到原出發(fā)點，也不符合到另外已知點上。故這種導線無法檢驗。計算時，由已知點的坐標、方位角及測得的轉(zhuǎn)角，由坐標正算公式算得支點的坐標。如圖7－12所示。起算數(shù)據(jù)為M(P0)～A(P1)的方位角α0.1,A(P1)的坐標（X1,Y1）。觀測數(shù)據(jù)為各轉(zhuǎn)角βi、導線邊長Di,i+1（i=1,2,…，n-1）,n為導線點的最大編號，對于支導線，一般n≤3。其計算步驟如下：1）推算坐標方位角2）計算坐標增量3）推算坐標②按得152.265,再按和。此時該鍵功能是“→D.MSD”）,得結果152.1554（）。

計算器的使用a.角度加減計算例:求的值。①輸入26.4536后按,接著按,在輸入125.3018后按;→DEG+→DEG2ndF=→DEGb.坐標正算②按,再按,顯示數(shù)值61.52（約數(shù)，ΔxAB）,再按,顯示數(shù)值109.23（約數(shù)，ΔyAB

）。①輸入邊長125.36后按,接著輸入方位角60.3648，再按和;例：已知

,求。a→DEGb2ndFbbc.坐標反算②按,再按,顯示數(shù)值83.04（約數(shù)，DAB）；①輸入ΔxAB的值45.68后按,接著輸入ΔyAB的值69.35,再按b;例：已知求、。a2ndFa③再按顯示數(shù)值56.6275906,接著按和（此時該鍵功能“→D.MSD”），屏幕顯示56.373932（即56°37′39?）b2ndF→DEG

對所得角值的處理原則是：若顯示值>0，則該值即為所求的αAB

。若顯示值<0，則該值加上360°后，才是所求的αAB。四、查找導線測量錯誤的方法1、個別測角錯誤的檢查基本方法：通過按一定比例展繪導線來發(fā)現(xiàn)測角錯誤點。閉合導線附合導線42131′4′AD2′233′45′5B(1)C(6)C′B′2、個別邊錯誤的檢查例：21341′4′5′5—導線全長閉合差f的坐標方位角凡坐標方位角與或相接近的導線邊，是可能發(fā)生量邊錯誤的邊。五、圖根導線測量的特點及注意事項

圖根控制點—

直接用于測繪地形圖的控制點。

圖根控制測量—

測定圖根點平面位置和高程的工作。

由于城市街區(qū)道路較多，所以圖根控制宜采用導線測量，在高級控制點基礎上進一步加密。

圖根支導線測量時，用DJ6經(jīng)緯儀對左、右折角各測一測回，并應滿足，邊長往返丈量，K≤1/3000.

圖根支導線平均邊長及邊數(shù)測圖比例尺平均邊長/m導線邊數(shù)1:50010021:100015021:200025021:50003504

利用電磁波測距儀和電子全站儀，采用極坐標法布設圖根點。其中測角的方向較差不應超過30″，邊長應遵循下表規(guī)定。比例尺邊長/m1:5003001:10005001:20007001:50001000電磁波測距儀極坐標法邊長交會定點用來加密控制點的方法，分為測角交會和距離交會兩類。BAPβαAABαβCAB前方交會DaDbP距離交會后方交會BPαγ側(cè)方交會6.4.5控制點的加密一、前方交會1.基本公式（余切公式）BAPβα當A、B、P逆時針編號時：當A、B、P順時針編號時：2、算例見表7－10。已知點A、B、C，求點P。略圖與公式已知數(shù)據(jù)XA1659.232YA2355.537XB1406.593YB2654.051XB1406.593YB2654.051XC1589.736YC2987.304觀測值α169°11′04″β159°42′39″α251°15′22″β276°44′30″計算與校核XP11869.200YP12735.228XP21869.208YP22735.226為了提高精度，通常在三個已知點上進行觀測，得到P點的兩組坐標，其點位較差為：前方交會計算實例點名x觀測角yAPBxAxBBPC中數(shù)略圖輔助計算xP′xBxCxP″xPABα2β1Cα1β2Pα1β1β2α2yAyByP′yByCyP″yP37477.5437327.2037194.57437327.2037163.6937194.5437194.5616307.2416078.9016226.4216078.9016046.6516226.4216226.4240°41′57″75°19′02″58°11′35″69°06′23″二、后方交會1.基本公式（仿權公式）式中：ABCαγβCBAαγβ注意事項：1）α、β、γ必須分別與A、B、C的按上圖所示關系對應，這三個角可按方向觀測法獲得，其總和應等于360°。2）∠A、∠B、∠C為三個已知點構成的三角形內(nèi)角，其值根據(jù)三條已知邊的方位角計算。3）如出現(xiàn)上圖（b）的情況，計算時α、β、γ均以負值代入計算。4）P點不能位于或接近三個已知點的外接圓上，否則P點坐標為不定解或計算精度低。已知數(shù)據(jù)觀測值1347.6322574.0311432.2372264.3831948.4562174.04162°31′18″0.52008741°27′36″1.131886XA-XC－84.605YA-YC+309.648XB-XC+516.219YB-YC-90.342a＋76.439b+353.649c+618.476d+493.959－3.86314a+kb－1289.756c+kd-1289.7561+k215.9238△X－80.995△Y312.897XP1351.242YP2577.280后方交會計算實例示意圖野外圖ABCαγβCBAαγβxAxBxCxA-xBxB-xCxA-xC∠A∠B∠C∑yAyByCyA-yByB-yCyA-yCPAPBPC∑αβγαBAαCBαCAxPyP

1432.5661946.7231923.566-514.15723.167-490.99046°10′05.8″90°17′16.1″43°32′38.1″180°00′00.0″4488.2664463.5193925.00824.707583.511963.2181.29315-0.7471281.791712.337731644.5554064.45879°25′24″216°52′04″63°42′32″177°14′55.8″87°32′11.9″131°04′50.0″三、距離交會1.基本公式1）計算直線AB的坐標方位角：2）計算A、B間的水平距離：3）利用余弦定理計算∠A:4）求AP邊的坐標方位角：5）P點的坐標為：距離交會計算實例三角形編號ⅠⅡAP(Db)AB(DAB)BP(Da)BP(Db)BC(DAB)CP(Da)邊名邊長點名坐標xy略圖P點最后坐標776.1621119.647321.180301.065312.266248.177260.722312.266479.593776.161524.7671119.6441217.407919.750A(A)B(B)P(P)B(A)C(B)P(P)479.593700.433776.1631217.4071355.9911119.650ⅠⅡCBAP返回§6.5全站儀導線測量6.5.1全站儀導線測量外業(yè)全站儀導線的布設形式與普通導線一樣。其外業(yè)工作主要包括：圖6－16全站儀導線測量1踏勘選點踏勘選點的技術要求與普通導線測量相同。2坐標測量

小地區(qū)控制測量一般采用三四等水準測量和三角高程測量。一、三、四等水準測量

用于國家高程控制網(wǎng)加密、建立小地區(qū)首級高程控制。布設形式：符合水準路線、結點網(wǎng)的形式；閉合水準路線形式；水準支線。

6.6

三、四等水準測量三、四等水準的主要技術要求等級水準儀型號視線長度m前后視距差m前后視距累積差m視線離地面最低高度m基本分劃、輔助分劃（黑紅面）讀數(shù)差mm基本分劃、輔助分劃（黑紅面）高差之差mm等級水準儀型號水準尺線路長度km與已知點聯(lián)測附合成環(huán)線觀測次數(shù)每千米高差中誤差mm往返較差、附合或環(huán)線閉合差平地mm山地mm三四五圖根DS1DS3DS3DS10DS3因瓦雙面雙面單面單面≤50≤16≤5往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往返各一次往一次往一次往一次往一次6101520三四五圖根DS1DS3DS3DS10DS310075100≤10010035大致相等6100.30.22.03.01.05.03.01.5L為往返測段、附合或環(huán)繞的水準路線長度（單位為km）,n為測站數(shù)。

三四等水準測量的觀測和記錄方法1）雙面尺法①后視黑面，讀取下、上、中絲讀數(shù)，記入（1）（2）（3）中；②前視黑面，讀取下、上、中絲讀數(shù)，記入（4）（5）（6）中；

黑面尺紅面尺2）單面尺法

按變動儀器高法進行檢核。觀測順序為“后—前—變動儀器高—前—后”，變高前按三絲讀數(shù)，以后按中絲讀數(shù)。③前視紅面，讀取中絲讀數(shù)，記入（7）；④后視紅面，讀取中絲讀數(shù)，記入（8）。

測站計算和檢核1）雙面尺法計算和檢核①視距計算前、后視距差：三等水準測量，不得超過3m，四等水準測量，不得超過5m。前、后視距累積差：三等水準測量，不得超過6m，四等水準測量，不得超過10m。

③計算黑面、紅面的高差

三等水準測量，不得超過3mm，四等水準測量，不得超過5mm。式內(nèi)0.100為單、雙號兩根水準尺紅面零點注記之差，以米(m)為單位。④計算平均高差

②同一水準尺紅、黑面中絲讀數(shù)的檢核

同一水準尺紅、黑面中絲讀數(shù)之差，應等于該尺紅、黑面的常數(shù)差K(4.687或4.787)，三等水準測量，不得超過2mm，四等水準測量，不得超過3mm。

水準點高程計算外業(yè)成果經(jīng)驗檢核無誤后，按第2單元水準測量成果計算的方法，計算各水準點的高程。圖根水準測量用于測定測區(qū)首級平面控制點和圖根點高程，其精度低于四等水準測量，故又稱等外水準測量。圖根水準測量的水準路線形式可根據(jù)平面控制點和圖根點在測區(qū)的分布情況布設。其觀測方法及記錄計算，參閱第二章，其技術要求實例見表6-13。測站編號點號后尺下絲上絲前尺下絲上絲方向及尺號水準尺讀數(shù)(m)K＋黑－紅(㎜)高差中數(shù)(m)備注后距(m)前距(m)黑面紅面視距差(m)累積差(m)(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后前后－前(3)(6)(16)(8)(7)(17)(13)(14)(15)(18)K1＝4.787K2＝4.6871BM2～TP11.5711.19737.4-0.20.7390.36337.6-0.2后1前2后－前1.6840.551+0.8336.1715.239+0.9320-1+10.83252TP1～TP22.1211.74737.4-0.12.1961.82137.5-0.3后2前1后－前1.9342.008-0.0746.6216.796-0.1750-1+1-0.07453TP2～TP31.9141.53937.5-0.22.0551.67837.7-0.5后1前2后－前1.7261.866-0.1406.5136.554-0.0410-1+1-0.14054TP3～TP41.9651.70026.5-0.22.1411.87426.7-0.7后2前1后－前1.8322.007-0.1756.5196.793-0.2740-1+1-0.17455TP4～BM70.5650.12743.8+0.22.7922.35643.6-0.5后1前2后－前0.3562.574-2.2185.1447.261-2.117-10-1-2.2175校核∑(9)=182.6m,∑(10)=183.1m(12)末站=-0.5m,總視距=3657m∑(3)=7.232m∑(8)=30.968m∑(6)=9.006m∑(7)=32.643m∑(16)=-1.774m∑(17)=-1.675m∑(16)+[∑(17)-0.100]=-3.549m=2∑(18)∑(18)=-1.7745m測站編號點號后尺前尺下絲上絲下絲上絲后視距前視距視距差d(m)Σd(m)方向及