+初+中數(shù)學(xué)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（教學(xué)課件）++七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（華東師大版）

1.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算華師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)1.能夠把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，進(jìn)而寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式；（重點(diǎn)）2.準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算.(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)這是A、B兩地區(qū)去年冬季某月的溫度統(tǒng)計(jì)，你能計(jì)算出這兩地溫差分別是多少嗎？地區(qū)最高氣溫(℃)最低氣溫(℃)A－8－10B＋4－6A：(-8)-(-10)=(-8)+(+10)=2(℃)B：(+4)-(-6)=(+4)+(+6)=10(℃)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).情景導(dǎo)入有理數(shù)的加法法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加;2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的正負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;4.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).復(fù)習(xí)導(dǎo)入有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

a－b＝a＋(－b)算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，可以按照運(yùn)算順序，從左到右逐步計(jì)算.將加減混合算式寫成省略加號(hào)的形式

可以應(yīng)用有理數(shù)的減法法則，把它改寫成(-8)+(+10)+(-6)+(-4),統(tǒng)一為只有加法運(yùn)算的和式.還有其他的計(jì)算方法嗎？新知探究1.加減法統(tǒng)一成加法在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它們前面的加號(hào)省略不寫.如上式可寫成省略加號(hào)的和的形式:-8+10-6-4.這個(gè)式子有兩種讀法：一種是按和的意義讀，讀作“負(fù)8、正10、負(fù)6、負(fù)4的和”.二是運(yùn)按運(yùn)算意義讀，讀作“負(fù)8加10減6減4".新知探究1.加減法統(tǒng)一成加法

和式中第一個(gè)加數(shù)若是正數(shù)，正號(hào)也可以省略不寫.課本例題運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為只有加法運(yùn)算的和式，并寫成省略加號(hào)的和的形式.注意：(1)在省略符號(hào)和括號(hào)的過程中，若括號(hào)前是“＋”號(hào)，則省略后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變；若括號(hào)前是“－”號(hào)，則省略后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．(2)寫成省略形式以后，為避免出錯(cuò)，可將每個(gè)數(shù)前面的符號(hào)看成這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)．有理數(shù)的混合運(yùn)算：概念歸納解:（1）原式=－12－8－6+5=－21，讀作“－12、－8、－6、5的和”，也可讀作“負(fù)12減8減6加5”.（2）原式=+3.7+2.1－1.8－2.6=1.4，讀作“3.7、2.1、－1.8、－2.6的和”，也可讀作“3.7加2.1減1.8減2.6”.課本練習(xí)解:（1）原式＝﹣16＋20－10＋11＝4－10＋11＝－6＋11＝5課本練習(xí)（2）原式＝

由于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，在有理數(shù)加法運(yùn)算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，可使計(jì)算簡化，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，也可以利用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，一般應(yīng)注意運(yùn)算的合理性.新知探究2.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

例2計(jì)算：(1)-24+3.2-16-3.5+0.3;

解：(1)因?yàn)樵奖硎?24、3.2、-16、-3.5、0.3的和，所以可將加數(shù)適當(dāng)交換位置，并作適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合進(jìn)行計(jì)算，即-24+3.2-16-3.5+0.3=(-24-16)+(3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40.這樣做有什么好處?你還有其他解法嗎?課本例題解：(1)方法二：這樣可以使計(jì)算更為簡便.-24+3.2-16-3.5+0.3=(-24-16)+(3.2+0.3-3.5)=-40+0=-40.

在運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換.課本例題有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：第1步：將算式中的減法都轉(zhuǎn)化為加法；第2步：省略括號(hào)和括號(hào)前面的加號(hào)，寫成省略加號(hào)的和的形式；第3步：適當(dāng)利用加法法則和加法運(yùn)算律計(jì)算.概念歸納加法運(yùn)算律在有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用原則：正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相結(jié)合；同分母分?jǐn)?shù)或比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；其和為整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分后，再分別相加.概念歸納××√×-+-2+1-4+3-課本練習(xí)＝﹣3＝3.3＝﹣25＝5課本練習(xí)=-7+10-8-2=-7習(xí)題1.8A組=3=-27=-1.5=-84=0（1）原式=13-26-21+18=-16（2）原式=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5=-3習(xí)題1.8B組知識(shí)點(diǎn)1

將有理數(shù)的加減運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算1.

將式子3－10－7寫成和的形式，正確的是(

D

)A.3＋10＋7B.

－3＋(－10)＋(－7)C.3－(＋10)－(＋7)D.3＋(－10)＋(－7)D分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

把6－(＋3)－(－7)＋(－2)統(tǒng)一成加法運(yùn)算，下列變形正確的是(

C

)A.

－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B.6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C.6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D.6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)C3.

[2024·北大附中月考]下列式子可讀作“負(fù)1、負(fù)3、正6、負(fù)8的和”的是(

B

)A.

－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.

－1－3＋6－8C.

－1－(－3)－(－6)－(－8)D.

－1－(－3)－6－(－8)B4.

將－3－(＋6)－(－5)＋(－2)寫成省略括號(hào)和加號(hào)的和的形式，正確的是(

D

)A.

－3＋6－5－2B.

－3－6＋5＋2C.

－3－6－5－2D.

－3－6＋5－2D知識(shí)點(diǎn)2

加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用5.

下列各式的結(jié)果等于3的是(

C

)A.(－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)B.0－1＋2－3＋4－5(－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)＝－2＋9＋3＋1＝11，故A選項(xiàng)不符合題意；0－1＋2－3＋4－5＝2＋4－1－3－5＝－3，故B選項(xiàng)不符合題意；4.5－2.3＋2.5－3.7＋2＝4.5＋2.5＋2－(3.7＋2.3)＝9－6＝3，故C選項(xiàng)符合題意；－2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)＝－2＋7－6＋3＝2，故D選項(xiàng)不符合題意.C.4.5－2.3＋2.5－3.7＋2D.

－2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)C6.

[情境題游戲活動(dòng)型]小紅和小明拿到的卡片如圖所示，規(guī)定：正方形表示加，圓形表示減，運(yùn)算結(jié)果小的獲勝.已知小紅和小明的起始數(shù)均為0，則下列說法正確的是(

B

)A.

小紅獲勝B.

小明獲勝C.

不分勝負(fù)D.

無法確定B小紅：0－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1；小明：0－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7.－7＜－1，所以小明獲勝.

(1)寫出計(jì)算過程中所用到的運(yùn)算律，并指出是哪一步；【解】計(jì)算過程中用到了加法交換律和結(jié)合律，在第一步運(yùn)用.(2)寫出第二步的加法運(yùn)算法則.【解】第二步的加法運(yùn)算法則是同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.易錯(cuò)點(diǎn)運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)混淆致錯(cuò)8.

已知

a

＝－4，

b

＝－5，

c

＝－7，求式子

a

－

b

－

c

的值.【解】當(dāng)

a

＝－4，

b

＝－5，

c

＝－7時(shí)，

a

－

b

－

c

＝(－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8.9.

閱讀下面的解題過程并解答問題：計(jì)算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21.解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步)＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步)＝100＋0＋3(第三步)＝103(第四步).分層練習(xí)-鞏固

省略括號(hào)和加號(hào)的和加法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡化

【解】由題意，得a，b，c的值分別是2，3，5.所以a＋b＋c＝2＋3＋5＝10.分層練習(xí)-拓展11.[立德樹人節(jié)約資源]某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動(dòng)，各班收集的廢紙均以5

kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“＋”，不足的記為“－”，七年級(jí)六個(gè)班級(jí)的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計(jì)員小虎不小心將一個(gè)數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級(jí)的質(zhì)量差為4

kg.班級(jí)一二三四五六與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(kg)＋1＋2－1.50－1

(1)請(qǐng)你計(jì)算七年級(jí)六班收集廢紙的質(zhì)量；【解】由題意，得六班收集廢紙的質(zhì)量最多，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量4－1.5＝2.5(kg).所以七年級(jí)六班收集廢紙的質(zhì)量為5＋2.5＝7.5(kg).(2)若本次活動(dòng)收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級(jí)可獲得榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)計(jì)算獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量；【解】由(1)得六班收集廢紙的質(zhì)量最大，為7.5

kg，結(jié)合表中數(shù)據(jù)可得本次活動(dòng)收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級(jí)為六班、二班、一班，所以獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量為(5＋1)＋(5＋2)＋7.5＝20.5(kg).(3)若七年級(jí)六個(gè)班級(jí)將本次活動(dòng)收集的廢紙集中賣出，30

kg(包括30

kg)以內(nèi)的2元/千克，超出30

kg的部分2.5元/千克，求廢紙賣出的總價(jià)格.【解】賣出的廢紙的總質(zhì)量為(5＋1)＋(5＋2)