湖北省黃岡市黃梅縣黃梅縣育才高級中學2024-2025學年高三上學期9月月考數(shù)學試題

高三數(shù)學9月月考卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)在復平面中對應(yīng)點位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.等差數(shù)列的前項和，若，則公差為（）A.1 B.2 C.3 D.44..已知，則（）A.或7 B.或 C.7或-7 D.-7或5.已知且，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知點在所在的平面內(nèi)，且.過點的直線與直線，分別交于，，設(shè)，，，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則（）A.2 B.-2 C. D.8.若不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分，9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A B.的圖象關(guān)于直線對稱 D.在上的值域為10.已知等差數(shù)列的首項為，公差為d，其前n項和為Sn，若，則下列說法正確的是A.當時，最大 B.使得成立的最小自然數(shù)13C. D.數(shù)列中的最小項為11.已知定義域為的偶函數(shù)滿足，當時，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.圖象關(guān)于點成中心對稱C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.已知平面向量，，，若，則______．13.已知，分別為直線和曲線上的點，則的最小值_______14.已知數(shù)列有30項，，且對任意，都存在，使得.（1）__________；（寫出所有可能的取值）（2）數(shù)列中，若滿足：存在使得，則稱具有性質(zhì).若中恰有4項具有性質(zhì)，且這4項和為20，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.16.（本題滿分15分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)區(qū)間.17.（本題滿分15分）已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求角A；（2）若，為邊上一點，為平分線，且，求的面積18.（本題滿分17分）如圖，平面四邊形中，，對角線，相交于．（1）設(shè)，且，（?。┯孟蛄?，表示向量；（ⅱ）若，記，求的解析式．（2）在（ⅱ）的條件下，記，的面積分別為，，求的取值范圍．19.（本題滿分17分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）帕德近似（Padeapproximation）是數(shù)學中常用的一種將三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等“超越函數(shù)”在一定范圍內(nèi)用“有理函數(shù)”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.（i）當且時，試比較與的大??；（ii）當時，求證：.

答案1234567891011CDCBACBBBCACDABD12：13：14：5，8，11，14；1047.部分題解析：8.令，則恒成立，又，當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且時，不符合題意；當時，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，令，，則，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍是.故選：B11.對A，滿足，令，則，即，又為偶函數(shù)，，故A對；對B，，，故的周期，再根據(jù)，即，的圖象關(guān)于點成中心對稱，故B對；對C，由B知：的周期，故，，令，則，又當時，，即，即，，故，故C錯誤；對D，滿足，關(guān)于中心對稱，又當時，在上單調(diào)遞增；當時，，當時，為偶函數(shù)，，，當且僅當時，即時等號成立，，故D對故選：ABD.14：【詳解】當時，，當時，，或，當時，，或，或時有或，當時，，或，或時有或，或時有或或，綜上所述：的所有可能取值為：5，8，11，14.中恰有4項具有性質(zhì)，且這4項的和為20，故，，即具有性質(zhì)，則易知從開始是以為首項為公差的等差數(shù)列，.故答案：5，8，11，14；104715：【小問1詳解】由，則當時兩式相減得，所以.將代入得，，所以對于，故是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以.【小問2詳解】.，因為當時，當時，所以當時，，當時，.故.16：當時，則，，可得，，即切點坐標為，切線斜率為，所以切線方程為，即.【小問2詳解】由題意可知：的定義域為，且，（i）若，則，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（ⅱ）若，令，解得或，①當，即時，令，解得或；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在，內(nèi)單調(diào)遞增；②當，即時，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增；③當，即時，令，解得或；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在，內(nèi)單調(diào)遞增；綜上所述：若，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；若，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；若，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；若，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.17：因，由正弦定理可得，且，即，整理可得，且，則，可得，又因為，則，可得，所以.【小問2詳解】因為為的平分線，則，因為，則，即，可得，在中，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），所以的面積18：【詳解】（1）（?。┮驗?，，所以，即，所以，（ⅱ）因為，，所以，因為且，所以，即，所以，整理可得：，即，.（2）由（1）知：，由三角形面積公式可得：，記，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍為.19：當時，，則.所以的減區(qū)間為，無增區(qū)間.【小問2詳解】因在上恒成立，所以，所以（）設(shè)，則再設(shè)，則，則在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以，所以在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以.又在上恒成立，所以.【小問3詳解】（i）記，則，所以在上單調(diào)遞增，